2025年下學期高中數(shù)學分層教學測試A卷試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的定義域為（）A.((-1,0)\cup(0,1))B.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))C.((-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty))D.((-1,1))已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{1}{3})D.(\frac{1}{3})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，主視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.(8,\text{cm}^3)B.(12,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.(128)B.(256)C.(512)D.(1024)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right))的最小正周期和最大值分別為（）A.(\pi)，(\sqrt{2})B.(\pi)，(2)C.(2\pi)，(\sqrt{2})D.(2\pi)，(2)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))（(a<b<c)），則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((1,2))D.((2,3))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(20\pi)C.(25\pi)D.(34\pi)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則(a+b)的最大值為（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最小值為________。已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)+\log_a(3-x))（(a>0)且(a\neq1)）的最大值為(2)，則(a=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\frac{a_n}{S_nS_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績（單位：分），并將數(shù)據(jù)整理成如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中，分組為([40,50))，([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，各小組的頻率分別為0.05，0.15，0.25，0.30，0.15，0.10）（1）求這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（2）若從成績在([80,100])的學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在([90,100])的概率。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(D-AC_1-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n+1}<\ln(n+1)<n-\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（本小題滿分12分）在平面直角坐標系(xOy)中，已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線(E)交于(A,B)兩點，點(M)在拋物線(E)上，且滿足(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB})（(O)為坐標原點）。（1）求直線(l)的斜率；（2）求(\triangleABM)的面積。參考答案及評分標準（僅為命題配套，實際試卷中無需呈現(xiàn)）一、選擇題A2.D3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.C11.D12.A二、填空題(y=x-1)14.(2)15.(2\sqrt{2})16.(2)或(\frac{1}{2})三、解答題（評分標準略，按步驟給分）（1）(a_n=2^{n-1})；（2）(T_n=1-\frac{1}{4^n-1})（1）平均數(shù)71.5，中位數(shù)71.7；（2）(\frac{17}{21})（2）二面角余弦值為(\frac{\sqrt{6}}{6})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m^2\in\left[\frac{8}{5},8\right])（2）(a=1