專題十一[提升]解直角三角形的應(yīng)用1.沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD,高DH=12m,斜坡CD的坡度i=1∶1,此處大堤的正上方有高壓電線穿過,PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離(點(diǎn)P、D、H在同一直線上),在點(diǎn)C處測得∠DCP=26°.(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,tan26°≈0.49,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)(1)求斜坡CD的坡角α;解:(1)∵tanα=i=1∶1=1,∴α=45°.(2)電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18m,請問此次改造是否符合電力部門的安全要求?

3.如圖是我校車行區(qū)入口處欄桿的示意圖,BC表示地面,AB表示圍墻,CD是垂直于地面的固定立柱,DE、EF是兩段欄桿,其中DE段可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),EF段可繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn).圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài),此時(shí)D、E、F在與地面平行的一條直線上,點(diǎn)F到圍墻的距離是10cm.圖2表示欄桿處于打開狀態(tài),此時(shí)EF∥BC.已知立柱的高度為CD=150cm,DE=100cm,EF=150cm.(1)當(dāng)欄桿DE與立柱CD的夾角(即∠EDC)為135°時(shí),求點(diǎn)F到圍墻AB的距離(結(jié)果保留根號);

(1)求景點(diǎn)D到景點(diǎn)B的距離;(結(jié)果保留根號)

(2)小宏選擇路線B-A-D以1.6米/秒的速度前往景點(diǎn)D處,小帆選擇路線B-C-D以1.5米/秒的速度前往景點(diǎn)D處,兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不計(jì).已知兩人同時(shí)出發(fā)且勻速前進(jìn),請通過計(jì)算說明誰先到達(dá)景點(diǎn)D.

(2)為了滿足市民健身的要求,政府決定對健身跑道進(jìn)行擴(kuò)建,計(jì)劃將跑道AB段繼續(xù)向正南方延伸至D處,再將DC連結(jié)起來組成新的環(huán)形跑道.若在D處測得C在D的北偏東60°方向.若預(yù)計(jì)修建跑道的成本為每米60元,政府撥付改建費(fèi)20萬元,則此次政府撥付的改建費(fèi)是否足夠?請通過計(jì)算說明理由.

6.如圖是體育公園步道示意圖.從A處測得點(diǎn)B在北偏東45°,測得點(diǎn)C在北偏東75°,在點(diǎn)C處測得點(diǎn)B在北偏西45°,AB=1800米.(1)求步道AC的長度(結(jié)果保留根號);

7.【跨學(xué)科融合】首鋼滑雪大跳臺是世界上首個(gè)永久性的單板大跳臺,其優(yōu)美的造型、獨(dú)特的設(shè)計(jì)給全球觀眾留下深刻的印象.大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點(diǎn)區(qū)域4個(gè)部分,現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖,FC表示運(yùn)送運(yùn)動(dòng)員上跳臺的自動(dòng)扶梯,CD表示助滑區(qū),Rt△DEH表示起跳臺,EB表示著陸坡.已知∠CFA=60°,∠EBF=30°,在助滑區(qū)D處觀察到頂點(diǎn)C處的仰角是30°,且自動(dòng)扶梯的速度是2m/s,運(yùn)送運(yùn)動(dòng)員到達(dá)跳臺頂端C點(diǎn)處需要30s,BE=24m,DE∥BF,CA、DG、EH都垂直于BF.(1)求大跳臺AC的高度(結(jié)果保留根號);

(1)求大跳臺AC的高度(結(jié)果