山東省曲阜師范大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結(jié)論：①；②；③；④對任意的實(shí)數(shù)，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A． B． C． D．3．已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．5．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣46．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差10．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）D．若點(diǎn)，都在圖象上，且，則11．如圖，在中，，，平分，是的中點(diǎn)，若，則的長為（）A．4 B． C． D．12．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則_______.14．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲．規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率為______．15．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．16．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．18．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求b、c的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動時，設(shè)正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時m的取值范圍．（4）當(dāng)△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，直接寫出m的值．20．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。21．（8分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補(bǔ)全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．22．（10分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．23．（10分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如正方形的頂點(diǎn)，都是格點(diǎn).要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點(diǎn)，連（或延長）交邊于，使，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出格點(diǎn)，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點(diǎn)有個.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OF為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點(diǎn).（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.25．（12分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．26．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，AC＝2，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，，即，③錯誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點(diǎn)因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，

故選：C．此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)a＞0，開口向上解題是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時，，此時，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點(diǎn)，∴時無實(shí)數(shù)根；即，，解得，，又∵的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)為：；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.本題考查的知識點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點(diǎn)得出時無實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.4、B【詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．5、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線．故選C．6、D【解析】試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．故選D．7、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項(xiàng)不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項(xiàng)錯誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項(xiàng)不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項(xiàng)正確．故選：D本題考查了有理式的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)，然后按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內(nèi)有“-”時，其結(jié)果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯誤.故選:D.本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設(shè)則,在中，即解得為中點(diǎn)，故選B本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.12、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計算可得答案．【詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.16、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．17、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．18、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值為：或或或.【分析】（1）求出A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

（2）當(dāng)0＜m＜2時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點(diǎn)在直線AB上，同樣，當(dāng)m＜-1，此時，N點(diǎn)也在直線AB上即可求解；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，兩種情況求解即可．【詳解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）當(dāng)0＜m＜2時，

以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時，N點(diǎn)在直線AB上，

同樣，當(dāng)m＜-1，此時，N點(diǎn)也在直線AB上，

故：m的取值范圍為：0＜m＜2或m＜-1；

（2）當(dāng)-1＜m＜2且m≠0時，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c隨m增大而增大時m的取值范圍為-1＜m≤1且m≠0，

（3）點(diǎn)P（m，-m2+m+6），則Q（m，-m+2），

①當(dāng)-1＜m≤2時，

當(dāng)△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去負(fù)值）；②當(dāng)m≤-1時，

△PQM與y軸只有1個公共點(diǎn)時，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2時，

同理可得：（舍去負(fù)值）；

④當(dāng)-1＜m＜0時，

PQ=-m，

解得：故m的值為：或或或.此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關(guān)知識，本題解題的關(guān)鍵是通過畫圖確定正方形或三角形所在的位置，此題難度較大．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對的弦是直徑）且，，（同弧所對的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理進(jìn)行解題.22、截去的小正方形的邊長為2cm．【分析】由等量關(guān)系：矩形面積﹣四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的邊長為2cm．23、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點(diǎn)，找到D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)M3，再連接AM3,即可得到3個格點(diǎn)；（2）根據(jù)題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點(diǎn).【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數(shù)為3個，故答案為：3.此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知對稱性與相似三角形的應(yīng)用.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）易求DF長度即可判斷；（2）通過30°角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先證明△OFG為等邊三角形，△OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角∠POG和∠GOF的大小均為60°,所以兩扇形面積相等，通過割