2026屆江西省上猶縣九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了．求竹竿有多長．設竹竿長尺，則根據題意，可列方程（）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次項系數、一次項系數分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，63．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A． B． C． D．4．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣35．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．6．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列四個點,在反比例函數y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)8．如圖，若一次函數的圖象經過二、三、四象限，則二次函數的圖象可能是A． B．C． D．9．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段10．如圖，過反比例函數（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小關系不能確定11．已知反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤112．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形中，，，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_______．14．若兩個相似三角形對應角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．15．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．16．平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．17．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．18．如果兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_____________平方米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．20．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數和反比例函數的表達式；求點坐標；根據圖象，直接寫出不等式的解集．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為⊙O的切線．22．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.23．（10分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接求的度數；求證：四邊形是菱形．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP交x軸于點E，過點P作PK∥x軸交拋物線于點K，交y軸于點N，連接AN、EN、AC，設點P的橫坐標為t，四邊形ACEN的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F是PC中點，過點K作PC的垂線與過點F平行于x軸的直線交于點H，KH＝CP，點Q為第一象限內直線KP下方拋物線上一點，連接KQ交y軸于點G，點M是KP上一點，連接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求點Q坐標．25．（12分）計算:(1)(2)26．兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據題意，門框的長、寬以及竹竿長是直角三角形的三邊長，等量關系為：門框長的平方+門框寬的平方=門的對角線長的平方，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：∵竹竿的長為x尺，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．

∴門框的長為（x-2）尺，寬為（x-4）尺，

∴可列方程為（x-4）2+（x-2）2=x2，

故選：B．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到門框的長，寬，竹竿長是直角三角形的三邊長是解決問題的關鍵．2、A【分析】根據一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項系數是3，一次項系數是?6，常數項是1.故答案選A.本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.3、D【分析】先求出口袋中藍球的個數，再根據概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可．【詳解】設口袋中藍球的個數有x個，根據題意得：＝，解得：x＝4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是＝；故選：D．本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．4、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據定義判斷即可．【詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D5、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.6、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．7、D【解析】由可得xy=6，故選D．8、C【分析】根據一次函數的性質判斷出a、b的正負情況，再根據二次函數的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象與系數的關系，主要利用了二次函數的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．9、A【解析】根據相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對應邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．本題考查的是相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據反比例函數的幾何意義，直接求出S1、S1的值即可進行比較．【詳解】由于A、B均在反比例函數的圖象上，且AC⊥x軸，BD⊥x軸，則S1＝；S1＝．故S1＝S1．故選：B．此題考查了反比例函數k的幾何意義，找到相關三角形，求出k的絕對值的一半即為三角形的面積．11、B【分析】根據反比例函數的性質，當x＞0時，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故選：B．本題考查的是反比例函數的性質，反比例函數（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。划攌＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．12、D【解析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（1，﹣2）．故選D．本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．由菱形性質和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解．【詳解】解：過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當BM最小時FG最小，根據點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質、等腰三角形性質和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉化為“一定一動”線段長求解是解題關鍵．14、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據它們的周長之和為15，即可得到結論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．15、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.16、1【分析】設點P（a，b），根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得＝18，根據＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【詳解】解：設點P（a，b）∵點P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，靈活運用≥2ab是本題的關鍵．17、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數與x軸的另一個交點，再根據圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∵當﹣1＜x＜1時，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是求出函數與x軸的另一個交點.18、1【分析】設較大三角形的面積為x平方米．根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設較大三角形的面積為x平方米．∵兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5，∴兩個相似三角形的相似比是2：5，∴兩個相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．本題考查了相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．20、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標代入一次函數中即可求出一次函數的表達式，進而求出A點坐標，然后再將A點坐標代入反比例函數中即可求出反比例函數的表達式；（2）將一次函數與反比例函數聯立即可求出C點坐標；（3）根據兩交點坐標及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數的表達式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數的表達式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方，根據圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．本題主要考查反比例函數與一次函數綜合，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）因為AD是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線，與AB的交點即為所求；（2）因為D在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）證明：連接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線．本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據垂徑定理得到OC⊥AE．根據切線的性質得到OC⊥GC，于是得到結論；

（2）根據三角函數的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.本題考查了切線的性質，三角函數的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、(1)；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，根據角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE?//?BF，根據平行線的性質可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根據平行線的性質和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD?//?BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．【詳解】∵、分別是、的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴；證明：∵，∴，，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關鍵.24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）S＝t2+t；（3）Q（，）．【分析】（1）函數的表達式為：y＝（x+1）（x﹣3），即可求解；（2）tan∠PCH＝＝＝，求出OE＝，利用S＝S△NCE+S△NAC，即可求解；（3）證明△CNP≌△KRH，求出點P（4，5）確定tan∠QKP＝＝＝4﹣m＝tan∠QPK＝＝NG，最后計算KT＝MT＝（），FT＝4﹣（+），tan∠MFT＝＝4﹣m，即可求解．【詳解】（1）函數的表達式為：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3；（2）過點P作PH⊥y軸交于點H，設點P（t，t2﹣2t﹣3），CN＝t2﹣2t﹣3+3＝t2﹣2t，∴tan∠PCH＝＝＝，，解得：OE＝，S＝S△NCE+S△NAC＝AE×CN＝t2+t；（3）過點K作KR⊥FH于點R，∵KH＝CP，∠NCP＝∠H，∠R＝∠PNC＝90°，∴△CNP≌△KRH，∴PN＝KR＝NS，∵點F是PC中點，SF∥NP，∴PN＝KR＝NS＝CN，即t＝（t2﹣2t﹣3+3），解得：t＝0或4