2026屆北京市海淀區(qū)中學關村中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點C是線段AB上一點，點D是線段AC的中點，則下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝AC2．絕對值小于2的整數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個3．下列變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3C．若x＝y(tǒng)，則﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)4．單項式的系數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．5．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB，點D位于x軸上點C的右側，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．466．如圖，下列說法不正確的是（）A．直線AC經(jīng)過點A B．BC是線段C．點D在直線AC上 D．直線AC與射線BD相交于點A7．一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？在這個問題中，如果還要租輛客車，可列方程為(▲)A． B．C． D．8．若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設x△y=xy+x+y，則2△m=﹣16中，m的值為（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣69．估計的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間10．如圖所示：在直線上取三點，使得厘米，厘米，如果是線段的中點，則線段的長為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程的解是_______．12．下列圖形能圍成一個無蓋正方體的是_____________________（填序號）13．絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于___________________14．是_____次單項式．15．已知方程是關于x的一元一次方程，則m的值為______．16．若代數(shù)式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，則M，N的大小關系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(列分式方程解應用題)為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲．乙兩工程隊承包此項工程，若甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；若乙工程隊單獨施工就要超過個月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊先共同施工個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問：原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？解：設原來規(guī)定修好這條公路需要個月，設工程總量為．18．（8分）一項工程，甲工程隊單獨做20天完成，每天需費用160元；乙工程隊單獨做30天完成，每天需費用100元．（1）若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求還需做幾天；（2）由于場地限制，兩隊不能同時施工．若先安排甲工程隊單獨施工完成一部分工程，再由乙工程隊單獨施工完成剩余工程，預計共付工程總費用3120元，問甲、乙兩個工程隊各做了幾天？19．（8分）為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路以100km/h的速度做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎，為什么？20．（8分）如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且，．（1）求AC的長；（2）若點E在直線AB上，且，求BE的長．21．（8分）閱讀材料，回答問題：材料一：自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學研究的開端，我們在研究自然數(shù)的時候采用的進制為十進制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對應數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為1．材料二：若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為2．，則34為72的“親密差”．根據(jù)材料，回答下列問題：（1）請?zhí)羁眨?4的“親密數(shù)”為______；25的“親密差”為______；（2）某兩位數(shù)個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個兩位數(shù)的“親密差”：（3）某個三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個整數(shù)，求這個整數(shù)的值．22．（10分）已知x=-3是關于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的條件下，已知線段AB=6cm，點C是直線AB上一點，且BC=kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．23．（10分）己知多項式3m3n2

2mn3

2中，四次項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，常數(shù)項為c，且4b、10c3、(a+

b)2bc的值分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)，點P從原點O出發(fā)，沿OC方向以1單位/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動(點P、Q分別運動到點C、O時停止運動)，兩點同時出發(fā)．（1）分別求4b、10c3、(a

+

b)2bc的值；（2）若點Q運動速度為3單位/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70；（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍：若不變，求出其值．24．（12分）（1）計算：（2）化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確．【詳解】解：由圖可得，AD+BD＝AB，故選項A中的結論成立，BD﹣CD＝CB，故選項B中的結論成立，∵點C是線段AB上一點，∴AB不一定時AC的二倍，故選項C中的結論不成立，∵D是線段AC的中點，∴，故選項D中的結論成立，故選：C．【點睛】本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．2、C【分析】當一個數(shù)為非負數(shù)時，它的絕對值是它本身；當這個數(shù)是負數(shù)時，它的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：絕對值小于2的整數(shù)包括絕對值等于0的整數(shù)和絕對值等于1的整數(shù)，它們是0，±1，共有3個．故選C．【點睛】此題考查了絕對值的意義，比較簡單，熟悉掌握絕對值的定義，即可由題意寫出正確答案．3、D【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、兩邊都加上3，等式仍成立，故本選項不符合題意．B、兩邊都減去3，等式仍成立，故本選項不符合題意．C、兩邊都乘以﹣3，等式仍成立，故本選項不符合題意．D、兩邊開方，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．4、D【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的概念即可選擇．【詳解】單項式的系數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查單項式系數(shù)的概念“單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)”．本題注意“”是數(shù)字因數(shù)．5、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項進行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、直線AC經(jīng)過點A，正確，B、BC是線段,正確，

C、點D在直線AC外，不在直線AC上，故原說法錯誤，

D、直線AC與線段BD相交于點A,正確，

故選：C．【點睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識點是直線、射線、線段的定義，點與直線、直線與直線的位置關系，熟記有關定義是本題的關鍵．7、C【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：校車所乘的人數(shù)+租用客車所用的人數(shù)=總人數(shù)328人．【詳解】解：設還要租x輛客車，則租的車可容納44x人，根據(jù)等量關系列方程得：44x+64=328，故選C．8、D【詳解】因為xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故選D.考點：1.新定義題2.一元一次方程.9、D【分析】求出的范圍，兩邊都加上3即可得出答案．【詳解】∵3＜＜4，∴6＜3+＜1．故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是確定出的范圍．10、B【分析】根據(jù)題意畫出線段，從線段上可以很直觀的得出OB的長度．【詳解】解：如圖所示是中點，，．故選【點睛】本題首先根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象求解，在圖象中找出各點的正確位置，然后根據(jù)各線段之間的關系即可求出OB的長度．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】方程變形后，再將各個分數(shù)進行拆分，根據(jù)抵消法進行計算即可求解．【詳解】方程變形得：()，∵，，，，∴，方程為：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，分數(shù)的計算，注意觀察分數(shù)的特點，根據(jù)特點，對分數(shù)進行拆分，達到簡算的目的．12、①②④⑤.【分析】通過疊紙或空間想象能力可知；根據(jù)正方體的11種展開圖，因為本題是無蓋的，要少一個正方形.【詳解】通過疊紙或空間想象能力可知，①②④⑤可以圍成一個無蓋正方體.另可根據(jù)正方體的11種展開圖，因為本題是無蓋的，要少一個正方形，也可以得到①②④⑤可以圍成一個無蓋正方體.故答案為①②④⑤【點睛】考點：1、立體圖形；2、正方體的展開圖.13、0【分析】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3，在計算和即可.【詳解】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3,則（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,則絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于0.【點睛】熟練掌握絕對值及有理數(shù)加法是解決本題的關鍵，注意不要遺漏負數(shù).14、3【解析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵單項式中所有字母指數(shù)的和，∴此單項式的次數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關鍵15、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得：m=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．16、＞．【分析】首先計算出、的差，再分析差的正負性可得答案.【詳解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案為：＞．【點睛】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注意去括號時符號的變化.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原來規(guī)定修好這條公路需1個月.【分析】設原來規(guī)定修好這條公路需要個月，根據(jù)甲乙兩隊先共同施工個月，余下的工程由乙隊單獨需要(x?2)個月完成，可得出方程解答即可.【詳解】解：設原來規(guī)定修好這條公路需要個月，根據(jù)題意得：

．

解得：x=1．經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解．

答：原來規(guī)定修好這條公路需1個月.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經(jīng)常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．18、（1）乙工程隊單獨完成還需做15天；（2）甲隊單獨施工的天數(shù)為12天，乙工程隊單獨施工的天數(shù)為12天．【分析】（1）設剩余工程由乙工程隊單獨完成還需做x天，根據(jù)“甲、乙效率和×合作的天數(shù)＋乙的工作效率×乙單獨完成的天數(shù)＝1”可列出方程，求出方程的解即可；（2）設甲隊單獨施工的天數(shù)為y天，根據(jù)“共需費用3120元”，可得乙工程隊單獨施工的天數(shù)為天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，進而即可求得結果．【詳解】解：（1）設乙工程隊單獨完成還需做x天，根據(jù)題意得：，解得．答：剩余工程由乙工程隊單獨完成還需做15天．（2）設甲隊先單獨施工的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：解得．則乙工程隊單獨施工的天數(shù)為：（天）．答：甲工程隊單獨施工的天數(shù)為12天，乙工程隊單獨施工的天數(shù)為12天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．19、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小時；（4）結論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．理由見解析．【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少6L，即可得到t和Q的關系式；（2）令t=6h，代入（1）的解析式即可解答；（3）令Q=52L時，代入（1）的解析式即可解答；；（4）先求出36L可行駛的時間；然后再根據(jù)速度、路程和時間的關系確定需要行駛時間，然后比較兩個間即可解答．【詳解】解：（1）Q=100-6t；（2）令t=6h時，Q=100-6×6=100-36=64;答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）令Q=52L時，52=100-6t,解得t=1．答：若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了1小時；（4）結論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．∵36L汽油，所用時間為36÷6=6h，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間=7h，∵7>6，∴在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，由表格中數(shù)據(jù)確定函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．20、（1）1cm；（2）25cm或2cm.【分析】（1）根據(jù)中點的定義，結合圖形，可得，由，即可求出得數(shù)；（2）點E在直線AB上，分點E在點A的左側和右側兩種情況，分類討論求解即得．【詳解】（1）由題意知，，點D為BC的中點，，，又，（cm），（cm），答：AC的長為1cm，故答案為：1．（2）若點E在直線AB上，分二種情況討論：①點E在點A的右側，如圖所示：，（cm）;②點E在點A的左側，如圖所示;（cm），答：BE的長為25cm或2cm，故答案為：25或2．【點睛】本題考查了線段中點的有關計算，利用中點的定義，結合題目條件，可求出線段長度，解線段長度時，注意分情況討論．21、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根據(jù)材料中的定義可直接得出63的“親密數(shù)”；先求出25的親密數(shù)，再利用可求出25的“親密差”；

（2）設兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個位上的數(shù)字為a+2，表示出這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”，根據(jù)“這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍”列出關于a的方程，求出a,可得這個兩位數(shù)以及這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”，再利用可求出這個兩位數(shù)的“親密差”；（3）根據(jù)題意表示三位數(shù)（，且為整數(shù)）的“親密數(shù)”，再利用得出“親密差”，再由的值為一個整數(shù)得出t的值，即可得結論．【詳解】解：（1）根據(jù)材料中的定義可得：63的“親密數(shù)”為36；25的“親密數(shù)”為85，∴25的“親密差”為：=60；（2）設兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個位上的數(shù)字為a+2，這個兩位數(shù)為10a+(a+2)，這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：10(10-a)+，由題意得10(10-a)+=解得：a=3，∴這個兩位數(shù)為10a+(a+2)=35，這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：75，這個兩位數(shù)的“親密差”=30；（3）∵三位數(shù)（，且為整數(shù)）∴三位數(shù)的“親密差”=50+2t，∴=，∵的值為一個整數(shù)，（，且為整數(shù)），∴t=5，∴===3．【點睛】本題考查“親密數(shù)”、“親密差”的應用，實數(shù)的運算，一元一次方程的應用，理解新定義，并將其轉化為實數(shù)的運算是解題的關鍵．22、（1）k=2；（2）CD的長為1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程進行求解即可得k的值；（2）由于點C的位置不能確定，故應分點C在線段AB上與點C在BA的延長線上兩種情況進行討論即可得．【詳解】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）當k=2時，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2