2025年高一物理上學(xué)期“守恒思想”專項(xiàng)測(cè)試一、機(jī)械能守恒定律（一）基本概念與條件機(jī)械能守恒定律是高中物理力學(xué)部分的核心內(nèi)容之一，其基本表述為：在只有重力、彈力等保守力做功的系統(tǒng)中，系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變。這里的機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能的總和，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。需要特別注意的是，機(jī)械能守恒的條件必須同時(shí)滿足兩個(gè)要求：一是系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功，非保守力（如摩擦力、空氣阻力等）不做功或做功代數(shù)和為零；二是系統(tǒng)與外界沒(méi)有機(jī)械能的交換，即不存在外力對(duì)系統(tǒng)做功或系統(tǒng)對(duì)外界做功的情況。從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，機(jī)械能守恒定律反映了動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。例如，將一個(gè)小球從高處自由釋放，在下落過(guò)程中，重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增加，但在忽略空氣阻力的情況下，小球的機(jī)械能總量始終保持不變。當(dāng)小球下落到最低點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若小球與地面發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)能又會(huì)全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，隨后彈性勢(shì)能再轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使小球反彈上升，這一過(guò)程充分體現(xiàn)了機(jī)械能的守恒性。（二）公式表達(dá)與應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)為：(E_k+E_p=\text{常量})，其中(E_k)表示動(dòng)能，(E_p)表示勢(shì)能。在具體問(wèn)題中，通常選取兩個(gè)不同的狀態(tài)來(lái)列方程，即(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2})。動(dòng)能的計(jì)算公式為(E_k=\frac{1}{2}mv^2)，其中(m)為物體質(zhì)量，(v)為物體速度；重力勢(shì)能的計(jì)算公式為(E_p=mgh)，其中(g)為重力加速度，(h)為物體相對(duì)于參考平面的高度；彈性勢(shì)能的計(jì)算公式為(E_p=\frac{1}{2}kx^2)，其中(k)為彈簧的勁度系數(shù)，(x)為彈簧的形變量。在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題時(shí)，一般遵循以下步驟：首先，確定研究對(duì)象和研究過(guò)程，明確系統(tǒng)的組成；其次，分析系統(tǒng)內(nèi)各物體所受的力，判斷是否滿足機(jī)械能守恒的條件；然后，選取合適的參考平面，確定初末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能；最后，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。例如，一個(gè)質(zhì)量為(m)的小球從高度為(H)的光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，求小球滑到斜面底端時(shí)的速度大小。在這個(gè)問(wèn)題中，研究對(duì)象是小球，研究過(guò)程是小球從斜面頂端滑到底端。由于斜面光滑，小球不受摩擦力，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒條件。選取斜面底端為參考平面，初狀態(tài)小球的動(dòng)能為(0)，重力勢(shì)能為(mgH)；末狀態(tài)小球的重力勢(shì)能為(0)，動(dòng)能為(\frac{1}{2}mv^2)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：(mgH=\frac{1}{2}mv^2)，解得(v=\sqrt{2gH})。（三）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與誤差分析驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是高中物理中的重要實(shí)驗(yàn)之一，該實(shí)驗(yàn)通常利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄重物自由下落的過(guò)程，通過(guò)測(cè)量重物下落的高度和對(duì)應(yīng)的速度，來(lái)驗(yàn)證重力勢(shì)能的減少量是否等于動(dòng)能的增加量。實(shí)驗(yàn)裝置主要包括打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重物、鐵架臺(tái)等。實(shí)驗(yàn)步驟如下：首先，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，下端懸掛重物；然后，接通電源，釋放重物，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；最后，選取紙帶上清晰的點(diǎn)，測(cè)量各點(diǎn)之間的距離，計(jì)算重物在不同位置的速度和下落的高度。在計(jì)算速度時(shí)，通常利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度這一規(guī)律。例如，對(duì)于紙帶上連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)(A)、(B)、(C)，其中(B)點(diǎn)為(A)、(C)兩點(diǎn)的中間時(shí)刻，則(B)點(diǎn)的速度(v_B=\frac{x_{AC}}{2T})，其中(x_{AC})為(A)、(C)兩點(diǎn)之間的距離，(T)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期。實(shí)驗(yàn)中可能存在的誤差主要有：一是空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦力，這會(huì)導(dǎo)致重物的機(jī)械能有少量損失，使重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量；二是測(cè)量誤差，如測(cè)量下落高度和紙帶上點(diǎn)的距離時(shí)產(chǎn)生的誤差；三是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔可能存在微小的偏差。為了減小誤差，可以采取選用質(zhì)量較大的重物、減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦、多次測(cè)量取平均值等措施。二、動(dòng)量守恒定律（一）基本概念與條件動(dòng)量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一，它描述了物體系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量的變化規(guī)律。動(dòng)量是物體質(zhì)量和速度的乘積，用符號(hào)(p)表示，即(p=mv)，動(dòng)量是矢量，既有大小又有方向，其方向與物體速度的方向相同。動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容為：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這里的“系統(tǒng)”是指相互作用的物體組成的整體，“外力”是指系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，“內(nèi)力”是指系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力。內(nèi)力不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，因?yàn)閮?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，根據(jù)牛頓第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反，它們對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量的貢獻(xiàn)相互抵消。動(dòng)量守恒定律的適用條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零。在實(shí)際問(wèn)題中，完全不受外力的系統(tǒng)是很少見(jiàn)的，但如果系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且作用時(shí)間很短，外力的沖量可以忽略不計(jì)，這時(shí)也可以近似認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。例如，在碰撞、爆炸等過(guò)程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒定律可以近似適用。（二）公式表達(dá)與應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(p_1+p_2+\cdots+p_n=\text{常量})，對(duì)于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，在相互作用前后動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：(m_1v_{10}+m_2v_{20}=m_1v_1+m_2v_2)，其中(m_1)、(m_2)分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量，(v_{10})、(v_{20})分別為它們相互作用前的速度，(v_1)、(v_2)分別為它們相互作用后的速度。在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，需要注意速度的方向，通常選取一個(gè)正方向，與正方向相同的速度取正值，相反的取負(fù)值。動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用非常廣泛，例如在碰撞問(wèn)題中，根據(jù)碰撞過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，可以將碰撞分為彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞三種類型。彈性碰撞中，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒；非彈性碰撞中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能有損失；完全非彈性碰撞中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大，碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，以共同的速度運(yùn)動(dòng)。例如，一個(gè)質(zhì)量為(m_1=2kg)的小球以(v_{10}=3m/s)的速度與一個(gè)靜止的質(zhì)量為(m_2=1kg)的小球發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后兩個(gè)小球的速度。由于是彈性碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：(m_1v_{10}=m_1v_1+m_2v_2)；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：(\frac{1}{2}m_1v_{10}^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2)。聯(lián)立這兩個(gè)方程，代入數(shù)據(jù)解得：(v_1=1m/s)，(v_2=4m/s)。（三）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與案例分析驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)通常采用氣墊導(dǎo)軌和光電門傳感器來(lái)進(jìn)行，氣墊導(dǎo)軌可以大大減小摩擦力的影響，使系統(tǒng)在水平方向上近似不受外力，從而滿足動(dòng)量守恒的條件。實(shí)驗(yàn)中，讓兩個(gè)滑塊在氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，通過(guò)光電門測(cè)量碰撞前后滑塊的速度，進(jìn)而驗(yàn)證碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量是否守恒。除了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，動(dòng)量守恒定律在實(shí)際生活中也有很多應(yīng)用案例。例如，火箭的發(fā)射就是利用了動(dòng)量守恒定律，火箭燃料燃燒時(shí)向后噴出高速氣體，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，火箭獲得向前的反沖速度。在航天領(lǐng)域，航天器的對(duì)接、變軌等過(guò)程也需要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行精確的計(jì)算和控制。再如，在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為(M)的小車靜止在水平面上，車上站著一個(gè)質(zhì)量為(m)的人，人以速度(v)相對(duì)于地面水平跳出，求小車獲得的反沖速度。以人和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量為(0)，末狀態(tài)人的動(dòng)量為(mv)，小車的動(dòng)量為(Mv')，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：(mv+Mv'=0)，解得(v'=-\frac{mv}{M})，負(fù)號(hào)表示小車的速度方向與人跳出的方向相反。三、守恒思想的綜合應(yīng)用（一）多守恒定律的綜合應(yīng)用在很多復(fù)雜的物理問(wèn)題中，往往需要同時(shí)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律來(lái)求解。例如，在光滑水平面上，一個(gè)彈簧的兩端分別連接著質(zhì)量為(m_1)和(m_2)的兩個(gè)小球，彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)釋放彈簧后，兩個(gè)小球向相反方向運(yùn)動(dòng)，求彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩個(gè)小球的速度大小。在這個(gè)問(wèn)題中，系統(tǒng)（兩個(gè)小球和彈簧）在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒；同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小球的動(dòng)能，機(jī)械能守恒。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：(m_1v_1-m_2v_2=0)（取(m_1)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?；根?jù)機(jī)械能守恒定律可得：(\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2)，其中(kx^2)為彈簧的彈性勢(shì)能。聯(lián)立這兩個(gè)方程，可以解得兩個(gè)小球的速度大小。（二）實(shí)際問(wèn)題中的守恒思想應(yīng)用守恒思想不僅在物理理論中具有重要地位，在解決實(shí)際問(wèn)題中也發(fā)揮著關(guān)鍵作用。例如，在工程設(shè)計(jì)中，利用動(dòng)量守恒定律可以設(shè)計(jì)緩沖裝置，減小物體碰撞時(shí)的沖擊力；利用機(jī)械能守恒定律可以設(shè)計(jì)各種機(jī)械結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)能量的有效轉(zhuǎn)化和利用。在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，汽車的安全氣囊就是利用了動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的原理，當(dāng)汽車發(fā)生碰撞時(shí)，安全氣囊迅速充氣膨脹，增加碰撞時(shí)間，減小沖擊力，從而保護(hù)駕駛員和乘客的安全。在能源開(kāi)發(fā)中，水力發(fā)電站利用水的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，風(fēng)力發(fā)電站利用風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，這些都離不開(kāi)能量守恒定律的指導(dǎo)。（三）守恒思想的拓展與延伸除了機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒，物理學(xué)中還有很多其他的守恒定律，如電荷守恒定律、能量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律等。這些守恒定律共同構(gòu)成了物理學(xué)的理論基礎(chǔ)，它們反映了自然界的和諧與統(tǒng)一。守恒思想的核心是尋找物理過(guò)程中的不變量，通過(guò)不變量來(lái)研究變化的規(guī)律。在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程