第七章證明（單元測試）-2025—2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊一、選擇題1．下列語句中不是命題的是（）A．兩點之間線段最短 B．連結(jié)ABC．銳角都相等 D．兩條直線不是相交就是平行2．對于命題“如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2中必定有一個是鈍角”，能說明它是假命題的是（）A．∠1=30°，∠2=60° B．∠1=60°，∠2=120°C．∠1=90°，∠2=90° D．∠1=80°，∠2=100°3．下面四個k值，能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是4的倍數(shù)”是假命題的是（）A．k=6 B．k=7 C．k=8 D．k=164．如圖，直線m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置擺放，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°5．如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，則A．55° B．45° C．35° D．30°6．對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°7．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題屬于假命題的是（）A．a(chǎn)=3,b=2 B．a(chǎn)=?3,b=28．已知直線l1∥l2，將一塊直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是A．56° B．64° C．66二、填空題9．命題“如果a+b=0，那么a,b互為相反數(shù)”，這是一個命題（填“真”或“假”）．10．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E，若∠ACB=62°，則∠EDC的度數(shù)是．11．把命題“和為180°的兩個角互為補角”寫成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是．12．已知：直線l1//l2，將一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，若∠1=25°13．如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，若剪刀張開的角為40°，則∠A＝°．14．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M.若∠AHG=50°，則∠FMD等于三、解答題15．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．16．如圖，直線a，b被直線c所截.（1）如果a∥b，你能得到哪些角之間的等量關(guān)系?（2）寫出能夠證明a∥b的條件(能寫幾個就寫幾個).17．如圖，直線AB∥CD，并且被直線MN所截，MN分別交AB和CD于點E、F，點Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求證：∠EPM=∠FQM.18．如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，點D為AB上的一點，連接DE且BD=DE.（1）證明：DE∥BC（2）若AB=BC，且DE=AE，求∠C的度數(shù)19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CF=AD；（2）已知AD=2，BC=6．當AB為何值時，點E在∠B的平分線上？請說明理由．20．如圖，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，已知AB//DG，∠1+∠2=180°．（1）求證：AD//EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2=145°，求∠EFC的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、在對一件事情做出判定，是命題，

∴此選項不符合題意；B、因為這是一個陳述句，但是沒有對一件事情做出判定，所以不是命題，

∴此選項符合題意；C、在對一件事情做出判定，是命題，

∴此選項不符合題意；D、在對一件事情做出判定，是命題，

∴此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】對一件事情做出判定的陳述句是命題，根據(jù)其定義并結(jié)合各選項即可判斷求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：A．∠1+∠2≠180°，

∴此選項不符合題意；B．∠1+∠2=180°，不能證明題設(shè)為假，

∴此選項不符合題意；C．∠1+∠2=180°，且∠1和∠2都不是鈍角，能證明題設(shè)是假命題，

∴此選項符合題意；D．∠1+∠2=180°，不能證明題設(shè)為假，

∴此選項不符合題意.故答案為：C．

、【分析】根據(jù)角的大小關(guān)系并結(jié)合題意即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：A：k＝6是偶數(shù)，但不是4的倍數(shù)，能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是4的倍數(shù)”是假命題的，故A符合題意；

B：k＝7不是偶數(shù)，不能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是4的倍數(shù)”是假命題的，故B不符合題意．

C：k=8是偶數(shù)，是4的倍數(shù)，不能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是4的倍數(shù)”是假命題的，故C不符合題意

D：k=16是偶數(shù)，是4的倍數(shù)，不能說明命題“對于任意偶數(shù)k，都是4的倍數(shù)”是假命題的，故D不符合題意；故答案為：A.【分析】由偶數(shù)、倍數(shù)的定義，即可判斷．4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：∵∠1=30°，∠4=90°，∴∠DCB=∠1+∠4=120°，∵直線m∥n，∴∠ABC=180°?∠BCD=60°，∵∠3=30°，∴∠2=∠ABC?∠3=30°，故選：C．

【分析】先根據(jù)角的和差得到∠DCB=120°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=60°，再利用角的和差解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠2和∠AOC是對頂角，

∴∠2=∠AOC，

∵OE⊥AB，∠1=35°，

∴∠AOC=∠2=90°-35°=55°，故選：A．

【分析】根據(jù)對頂角相等，可得∠2=∠AOC；根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得∠AOE=90°；根據(jù)角的運算計算即可得∠2得度數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A選項錯誤；B、不滿足條件，故B選項錯誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項錯誤．故選：C．【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．7．【答案】B【解析】【解答】解：選項A，a=3，b=2。此時a2=9，b2=4，滿足a2＞b2，且a＞b，這組值無法證明命題為假。

選項B，a=?3，b=2。此時a2=9，b2=4，滿足a2＞b2，但a＜b，這組值證明了命題為假。

選項C，a=3，b=?1。此時a2=9，b2=1，滿足a2＞b2，且a＞b，這組值無法證明命題為假。

選項D，a=?1，b=3。此時a2=1，b2=9，不滿足a2＞b2，因此這組值也不能用來證明命題為假。

故答案為：B。

【分析】本題對四個選項逐一進行計算并分析，最后發(fā)現(xiàn)選項A和選項C無法證明命題為假，選項D本身就無法得出a2＞b2，因此也不能用來證明命題為假，只有選項B只能證明出a2＞b2，不能得出a＞b，因此可以證明命題為假。8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

∵∠3＋∠4＋∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，

∴∠3＝180°?∠A?∠4＝180°?30°?84°＝66°．

∵直線l1//l2，

∴∠2＝∠3＝66°．

故答案為：C．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3＝66°．9．【答案】真【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可知，這是一個真命題，

故答案為：真．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，真假命題的定義進行求解.10．【答案】31°【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=62°，∴∠ECD=∠DCB=1∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD=31°．故答案為：31°．【分析】本題考查了角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)CD平分∠ACB，且DE∥BC，求得∠EDC=∠ECD=12∠ACB11．【答案】如果有兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角【解析】【解答】解：“和為180°的兩個角互為補角”寫成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角．故答案為：如果有兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角．【分析】先找準原命題的題設(shè)與結(jié)論，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．12．【答案】35【解析】【解答】解：如圖所示，由題意可得，∠3+∠4=90°?30°=60°，

∵直線l1//l2，

∴∠2=∠3，∠4與∠1的對頂角相等，

∵對頂角性質(zhì)，

∴∠4=∠1=25°，

∴∠3=60°?25°=35°，

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù).13．【答案】70【解析】【解答】解：∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵∠AOB=40°，∠AOB+∠A+∠B=180°，

∴∠A=70°

故答案為：70.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B，利用對頂角的性質(zhì)可知∠AOB=40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解。14．【答案】20°【解析】【解答】解：∵∠AHG=50°，∴∠EHF=50°，∵∠E=60°，∴∠EFH=180°-∠E-EHF=70°，∴∠AFM=90°-∠EFH=20°，∵AB∥CD，∴∠FMD=∠AFM=20°.

故答案為：20°.【分析】由對頂角的性質(zhì)可得∠AHG=∠EHF=50°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠EFH的度數(shù)，根據(jù)∠AFM=∠EFG-∠EFH可得∠AFM的度數(shù)，接下來根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解.15．【答案】證明：∵FB＝CE，

∴BC＝EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF（AAS）【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠E，再利用“AAS”證出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DF.16．【答案】（1）解：∵a//b，

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8

∵a//b，

∴∠3=∠5，∠4=∠6

∵a//b，

∴∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°（2）解：若∠1=∠5，則a//b；

若∠2=∠6，則a//b；

若∠3=∠7，則a//b；

若∠4=∠8，則a//b；

若∠3=∠5時，則a//b；

若∠4=∠6時，則a//b；

若∠3+∠6=180°，則a//b；

若∠4+∠5=180°，則a//b.【解析】【分析】(1)當兩直線平行時，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出角之間的等量關(guān)系；

(2)依據(jù)平行線的判定定理來找出能證明兩直線平行的條件.17．【答案】證明：∵AB∥CD

∴∠AEM=∠CFM

∵∠AEP=∠CFQ

∴∠MEP=∠MFQ

∴EP∥FQ

∴∠EPM=∠FQM【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)（同位角）得到∠AEM=∠CFM，等量代換得到∠MEP=∠MFQ，再根據(jù)平行線的判定（同位角）與性質(zhì)（同位角）證明EP∥FQ得到∠EPM=∠FQM.18．【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE.∵BD=DE∴∠ABE=∠DEB∴∠CBE=∠DEB∴DE//BC.（2）解：∵DE//BC∴∠ADE=∠ABC.∵AB=BC∴∠A=∠C.∵DE=AE∴∠ADE=∠A∴∠A=∠C=∠ABC∴△ABC為等邊三角形.∴∠C=60°【解析】【分析】（1）結(jié)合角平分線和等腰三角形性質(zhì)可得內(nèi)錯角相等，從而得到平行；

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到△ABC三個內(nèi)角都相等，即△ABC為等邊三角形，從而求解.19．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵E為CD中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,DE=CE，

∴△DAE≌△CFEAAS，

（2）解：當AB=8時，點E在∠ABC的平分線上，理由如下：

連接BE，如圖所示：

由（1）知CF=AD=2，

∵BC=6，

∴BF=BC+CF=8，

∵AB=8，

∴AB=BF，

∵△DAE≌△CFE，

∴AE=FE，

∴BE平分∠ABC，

即AB=8時，點E在∠ABC的平分線上．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)推出∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，由AAS判定△DAE≌△CFE，推出CF=AD；（2）由△DAE≌△CFE，推出AE=FE，由等腰三角形的性質(zhì)推出BE平分∠ABC，即可得點E在∠ABC的平分線上．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E為CD中點，∴DE=CE，∴△DAE≌△CFEAAS∴CF=AD；（2）解：當AB=8時，點E在∠ABC的平分線上，理由如下：連接BE，由（1）知CF=AD=2，∵BC=6，∴BF=BC+CF=8，∵AB=8，∴AB=BF，∵△DAE≌△CFE），∴AE=FE，∴BE平分∠ABC，∴點E在∠ABC的平分線上．20．【答案】（1）證明：∵AB//DG，∴∠1=