滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

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第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形

15.2線段的垂直平分線

第2課時(shí)線段垂直平分線的作法導(dǎo)入新課已知A，B兩村在河流MN的同側(cè)(如圖)，需在河流MN邊建一抽水站，同時(shí)分別為A，B兩村供應(yīng)自來水.如果要求抽水站到兩村的距離相等，抽水站應(yīng)建在何處？你怎樣找到這個(gè)點(diǎn)？找到線段AB的垂直平分線，它與河流MN的交點(diǎn)就是要找的點(diǎn).高效課堂活動(dòng)一：探究得到線段垂直平分線的方法問題1：到目前為止，我們都能如何得到一條線段的垂直平分線？方法一：用刻度尺量出線段的長(zhǎng)，找出線段的中點(diǎn)，再過中點(diǎn)用三角板畫線段的垂線即可得到線段的垂直平分線.高效課堂方法二：通過折紙也可以得到線段的垂直平分線.在半透明紙上畫一條線段AA'，折疊使點(diǎn)A與A'重合，得到的折痕l所在的直線就是線段AA'的垂直平分線.

高效課堂問題2：除上述方法外，你能用尺規(guī)作出線段的垂直平分線嗎？練習(xí)(1)已知線段AB，求作線段AB的中點(diǎn).如圖1中的點(diǎn)O就是線段AB的中點(diǎn).高效課堂(2)已知△ABC，求作邊BC上的中線.如圖2中的線段AD就是BC邊上的中線.高效課堂活動(dòng)二：拓展與應(yīng)用例已知：如圖，△ABC的邊AB，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.高效課堂證明連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，(已知)∴PA=PB，PA=PC.(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)∴PB=PC.(等量代換)∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)高效課堂課堂評(píng)價(jià)1.(1)如圖，用直尺和圓規(guī)分別作出線段AB和BC的垂直平分線.(2)如果線段AB與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，那么PA和PC相等嗎？為什么？(2)PA和PC相等.由作圖可知，PA=PB，PB=PC，所以PA=PC.課堂評(píng)價(jià)2.某市計(jì)劃在新竣工的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A，B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半.A，B，C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉D的位置.(要求：保留作圖痕跡)課堂評(píng)價(jià)(1)連接AB；(2)作出線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O；(3)以C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧交所作垂直平分線于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是音樂噴泉的位置.3．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l．解：如圖：

答案圖

4．

(人教8上P63、北師7下P124)如圖，已知線段AB，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB的對(duì)稱軸．解：如圖，直線EF就是線段AB的對(duì)稱軸．答案圖

小結(jié)：作線段的對(duì)稱軸，實(shí)質(zhì)是作線段的垂直平分線.5．如圖，指出下列軸對(duì)稱圖形各有幾條對(duì)稱軸，并把它們畫出來．1條，2條，2條，4條，圖略．6．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于某一直線對(duì)稱．(1)用尺規(guī)作圖法作出對(duì)稱軸；(2)延長(zhǎng)各對(duì)對(duì)應(yīng)線段，觀察它們的交點(diǎn)在什么位置上？從而得到什么結(jié)論？解：(1)連接其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線即為對(duì)稱軸．圖略．(2)圖略，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．結(jié)論：關(guān)于某一直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段如果不平行，那么它們所在的直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．小結(jié)：連接任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作垂直平分線，就可以得到對(duì)稱軸.7．如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？解：如圖，l即為所求．

答案圖

8．(人教8上P66、北師8下P24)已知公路l的同旁有兩個(gè)村莊A，B，要在公路旁邊建一個(gè)公交車站，使車站到兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)確定車站的位置．

解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為車站的位置．圖略．小結(jié)：由實(shí)際問題抽象出到兩個(gè)點(diǎn)相等的問題，運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)定理，并作圖.0.50★9．

(跨學(xué)科融合)(人教8上P66、北師8下P30)如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．解：如圖，發(fā)射塔應(yīng)修建在點(diǎn)P的位置．答案圖

課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有何感想？(1)線段垂直平分線的尺規(guī)作法，作線段的中點(diǎn).(2)三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：教材練習(xí)第1，2題.提高性作業(yè)：教材習(xí)題15.2第3題.作業(yè)設(shè)計(jì)拓展性作業(yè)：如圖，某村有一塊三角形的空地(即△ABC)，其中點(diǎn)A處靠近水源，現(xiàn)村長(zhǎng)準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩