選擇題（每題3分，共30分）1．下列敘述正確的是（

）A． B．的算術(shù)平方根是C．64的立方根是 D．沒有平方根2．從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．3．車間李師傅收到一個(gè)零件質(zhì)檢任務(wù)，零件如圖所示，按照規(guī)定∠B=90°，李師傅依次測量△ABC三條邊的長度，由此判斷該零件是否合格．李師傅這樣做的依據(jù)是（

）A．直角三角形兩銳角互余 B．三角形兩邊之和大于第三邊C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理4．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）

A． B． C． D．5．學(xué)習(xí)完勾股定理后，小華想知道家里的太陽能熱水器（如圖）暴露在外邊的管子長度（即的長度），查看說明書得知該熱水器尺寸為長寬高，那么小華應(yīng)該列的式子是（

）A． B． C． D．6．將面積為的正方形按照如圖的方式，向外等距擴(kuò)大0.5cm，得到新的正方形，則與新正方形的邊長最接近的整數(shù)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．57．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設(shè)圖1中空白部分的面積為，圖2中空白部分的面積為，則下列等式成立的是（

）

B． C． D．8．我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三條邊長之間的關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，請運(yùn)用“勾股定理”解決以下問題：如圖，一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形飲料罐，將一根筆直的吸管從頂面正中的小圓孔插入飲料罐，若罐壁厚度和頂部圓孔直徑均忽略不計(jì)，則吸管在飲料罐內(nèi)部的最大長度是（

）A． B． C． D．9．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和10．若，，，，……，則的值為（）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共計(jì)18分）11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，則網(wǎng)格上的三角形中，邊長不是有理數(shù)的有條．12．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為米．13．如圖，數(shù)軸上表示2，的點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表你能把這是.已知，若為整數(shù)，且，則的值為.15．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去閫（）一尺，不合二寸，問門廣幾何．”大意是說：如圖，推開兩扇門（和），門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻的距離為1尺（1尺寸），兩扇門間的縫隙為2寸，，那么門的寬度即的長為寸．16．如圖，點(diǎn)E是長方形中邊上一點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，折疊后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為．若點(diǎn)A在上，且，，則．三．解答題（每題8分，共計(jì)24分）17．閱讀與思考下面是莉莉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的部分內(nèi)容．請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．無理數(shù)與線段長今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)”這一事實(shí)．要在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，等腰直角三角形的直角邊長為1個(gè)單位長度，即，則（依據(jù)）．以原點(diǎn)O為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，與數(shù)軸分別交于點(diǎn)A，，則，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．啟發(fā)：如圖2，等腰直角三角形的直角邊長為1個(gè)單位長度，即，，，以點(diǎn)M為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，與數(shù)軸分別交于點(diǎn)A，，請求出點(diǎn)A和點(diǎn)表示的數(shù)．任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)是指．A．勾股定理

B．勾股定理逆定理

C．垂直平分線的性質(zhì)

D．圓的半徑相等（2）請完成“啟發(fā)”中的問題．（3）如圖3，請?jiān)跀?shù)軸上畫圖確定表示的點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．18．課本再現(xiàn)（人教版七下數(shù)學(xué)教材121頁閱讀與思考）用求差法比較大小學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，可知比較兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷．如果兩個(gè)數(shù)和比較大小，那么，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有：當(dāng)時(shí)，有：反過來也對，即當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有．因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對象的大?。@種方法叫做求差法，請你用求差的方法解決以下問題：(1)若，則___________Q（填，=或）：(2)若，則___________（填、或）(3)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用4塊A型鋼板，用8塊B型鋼板：方案二：用3塊型鋼板，用9塊型鋼板，型鋼板的面積比型鋼板的面積大，若型鋼板的面積為型鋼板的面積為，則從省料的角度考慮，應(yīng)選哪種方案？并說明理由．19．如圖所示的遮陽傘，其示意圖如圖，傘柄垂直于水平地面，傘圈能沿著傘柄滑動(dòng)，傘骨cm，，分別是傘骨上兩個(gè)定點(diǎn)．當(dāng)傘完全撐開后，點(diǎn)，，在同一條直線上且平行于地面，此時(shí)cm．兩個(gè)身體寬度cm的人共撐這把傘并排站立，兩人之間間隔cm，問他們是否會(huì)被垂直滴下的雨水淋到？解答題（每題10分，共計(jì)20分）20．課堂上同學(xué)們正在討論課本例題：如圖，一架長的梯子斜靠在豎直的墻上，的距離為，若梯子頂端下滑的距離為，則點(diǎn)向外移動(dòng)的距離為多少？同學(xué)甲：本題可以這樣來做解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：，則________，又在中，，根據(jù)勾股定理得：________，則________．同學(xué)乙．我發(fā)現(xiàn)在本題答案中，梯子頂端下滑的距離比末端向外移動(dòng)的距離小，說明在梯子下滑時(shí)，梯子頂端下滑的距離一定比末端向外移動(dòng)的距離小．同學(xué)丙：不一定，我能舉個(gè)反例，比如，當(dāng)梯子頂端下滑的距離為時(shí)，在中，，，根據(jù)勾股定理得：________，則，又在中，，根據(jù)勾股定理得：________，則________．即：，老師．通過上面的討論，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)有時(shí)大，有時(shí)大，那么有沒有可能正好的情況存在呢？同學(xué)?。河校?dāng)梯子頂端從處下滑時(shí)，末端向外也移動(dòng)．你認(rèn)為他的說法正確嗎？說明理由．21．綜合與實(shí)踐問題情境：某小區(qū)的社區(qū)管理人員計(jì)劃在臨街的拐角建造一塊綠化地（陰影部分），現(xiàn)面向小區(qū)居民征集設(shè)計(jì)方案，欣欣和強(qiáng)強(qiáng)合作一起完成了綠化地和引水灌溉方案的設(shè)計(jì)．欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案如下：如圖，，在上選取兩點(diǎn)E，F(xiàn)為澆灌點(diǎn)，從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道引水．強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的鋪設(shè)管道方案如下：方案一：從水源點(diǎn)G處直接鋪設(shè)管道分別到澆灌點(diǎn)E，F(xiàn)；方案二：過點(diǎn)G作的垂線，垂足為H，先從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道到點(diǎn)H處，再從點(diǎn)H處分別向澆灌點(diǎn)E，F(xiàn)鋪設(shè)管道．社區(qū)管理人員按照欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案施工，施工人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點(diǎn)之間的距離，就確定了．(1)施工人員測量的是點(diǎn)________與點(diǎn)________之間的距離．(2)若綠化地建造每平方米的費(fèi)用為100元，求建造綠化地的費(fèi)用．(3)若，，管道鋪設(shè)費(fèi)用為50元/米，請比較強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的兩種鋪設(shè)管道方案所花的費(fèi)用，并求出鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用．五．解答題（每題14分，共計(jì)28分）22．閱讀材料并解答問題：我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：方法：若為奇數(shù)，則，和是勾股數(shù)．方法：若任取兩個(gè)正整數(shù)和，則，，是勾股數(shù)．(1)在以上兩種方法中任選一種，證明以，，為邊長的是直角三角形；(2)請根據(jù)方法和方法按規(guī)律填寫下列表格：勾m3511…股41260…弦51361…m233444556…n121321435…3587121591611…412624168403060…51310252017413461(3)某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長之比為，那么這四個(gè)直角三角形的邊長共需植樹________棵．

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