2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與生物進(jìn)化模型試卷一、選擇題（每題5分，共60分）種群基因頻率計算：某植物種群中，AA基因型個體占30%，aa基因型個體占20%。若該種群隨機交配，且無自然選擇、突變和遷移，下一代中Aa基因型頻率為（）A.25%B.42%C.50%D.56%數(shù)學(xué)模型類型判斷：下列生物進(jìn)化現(xiàn)象中，能用指數(shù)函數(shù)模型描述的是（）A.有限資源下種群數(shù)量增長B.抗生素濫用導(dǎo)致細(xì)菌抗藥性基因頻率逐年上升C.島嶼物種數(shù)量隨面積增大而增加D.遺傳漂變中某等位基因的隨機消失哈迪-溫伯格定律應(yīng)用：人類ABO血型由I?、I?、i基因控制，某人群中I?頻率為0.2，I?頻率為0.3，i頻率為0.5。該人群中O型血（ii）的比例理論上為（）A.20%B.25%C.30%D.40%進(jìn)化樹構(gòu)建方法：基于DNA序列差異構(gòu)建進(jìn)化樹時，若兩個物種的遺傳距離為0.02（每100個堿基有2個差異），且堿基突變率為1×10??/年，則二者分化時間約為（）A.10?年B.2×10?年C.10?年D.2×10?年自然選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)：若某顯性基因A的選擇系數(shù)s=0.2（即aa個體適應(yīng)度為0.8），初始頻率p=0.1，下一代A基因頻率為（）A.0.102B.0.112C.0.125D.0.143生態(tài)位重疊模型：兩個物種的資源利用曲線呈正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差σ?=σ?=2，資源利用中點距離d=3，則生態(tài)位重疊度（用高斯競爭模型計算）為（）A.0.38B.0.52C.0.67D.0.83遺傳漂變模擬：在100個個體的小種群中，某中性基因頻率為0.5，下一代該基因頻率變?yōu)?.6的概率約為（）A.2%B.5%C.10%D.15%協(xié)同進(jìn)化動力學(xué)：某種蘭花的花矩長度與傳粉蛾的口器長度呈協(xié)同進(jìn)化，二者的關(guān)系可用微分方程組描述：dx/dt=0.5x-0.2y，dy/dt=0.3y-0.1x（x為花矩長度，y為口器長度）。該系統(tǒng)的平衡點為（）A.x=0,y=0B.x=2,y=5C.x=5,y=2D.無平衡點物種形成的地理隔離模型：若某物種的擴散速率為10km/代，地理隔離距離為1000km，則生殖隔離形成至少需要（）A.10代B.50代C.100代D.500代群體遺傳平衡檢驗：某種群中AA=30，Aa=50，aa=20，用χ2檢驗判斷是否符合哈迪-溫伯格平衡，計算得χ2值為（）A.0.28B.0.56C.1.12D.2.24進(jìn)化速率的數(shù)學(xué)模型：根據(jù)分子鐘理論，若某蛋白的進(jìn)化速率為1×10??氨基酸替換/位點/年，兩個物種該蛋白有10個氨基酸差異，編碼該蛋白的基因長度為1000堿基，則分化時間為（）A.5×10?年B.1×10?年C.5×10?年D.1×10?年人工選擇的響應(yīng)模型：對小麥株高進(jìn)行選擇，親代平均株高120cm，選擇強度i=1.28（標(biāo)準(zhǔn)差單位），遺傳力h2=0.6，則下一代期望株高為（）A.122.4cmB.124.8cmC.127.2cmD.129.6cm二、填空題（每空3分，共30分）遺傳漂變的強度與種群規(guī)模N成_______關(guān)系，可用公式_______定量描述基因頻率的方差。物種豐富度的空間分布常符合冪律模型S=cA^z，其中S為物種數(shù)，A為面積，z值在島嶼生物地理學(xué)中通常為_______。適應(yīng)度landscapes中，兩個適應(yīng)峰之間的“適應(yīng)度谷”深度為2，種群跨越谷的概率與種群規(guī)模呈_______相關(guān)。趨同進(jìn)化的數(shù)學(xué)表征：兩種昆蟲翅膀長寬比的進(jìn)化路徑可用向量表示，若路徑向量分別為(3,4)和(6,8)，則二者的進(jìn)化方向_______（填“相同”或“不同”）。遺傳負(fù)荷的計算：某種群突變率u=1×10??/基因/代，平衡時遺傳負(fù)荷L=_______（設(shè)突變等位基因純合致死）。生態(tài)位寬度指數(shù)：若某物種利用3種資源的比例分別為0.5、0.3、0.2，Shannon-Wiener指數(shù)H=_______。進(jìn)化博弈論：在鷹鴿博弈中，若鷹策略收益為V-C/2，鴿策略收益為V/2，當(dāng)V=2，C=4時，進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）為_______。系統(tǒng)發(fā)育信號：若性狀進(jìn)化符合布朗運動模型，Pagel’sλ值為_______時表明完全符合系統(tǒng)發(fā)育依賴性。三、解答題（共60分）1.群體遺傳與自然選擇（15分）某昆蟲種群中，控制翅型的基因T（長翅）對t（殘翅）為顯性。在工業(yè)區(qū)，長翅個體被捕食率為30%，殘翅個體被捕食率為10%；在農(nóng)村地區(qū)，長翅被捕食率為10%，殘翅為30%。（1）計算兩地的選擇系數(shù)s（對隱性純合子tt）；（2）若初始基因頻率T=0.6，計算工業(yè)區(qū)下一代T的頻率；（3）預(yù)測長期進(jìn)化后兩地翅型的進(jìn)化方向，并解釋原因。2.進(jìn)化樹構(gòu)建與遺傳距離（15分）下表為4個物種的DNA序列（部分）：|物種|序列（5'-3'）|||||A|ATGCGTACG||B|ATGCGTACG||C|ATGCGTAGG||D|AAGCGTACG|（1）計算物種間的p-距離（堿基差異比例）；（2）用UPGMA法構(gòu)建進(jìn)化樹（寫出距離矩陣和聚類步驟）；（3）若物種A和D的分化時間為1000萬年，計算該序列的進(jìn)化速率（堿基替換/位點/百萬年）。3.生態(tài)位分化的數(shù)學(xué)模型（15分）兩種草履蟲（P.aurelia和P.caudatum）的競爭實驗數(shù)據(jù)如下：P.aurelia的環(huán)境容納量K?=100，競爭系數(shù)α=0.5（受P.caudatum影響）P.caudatum的環(huán)境容納量K?=80，競爭系數(shù)β=2.0（受P.aurelia影響）（1）寫出Lotka-Volterra競爭模型的微分方程組；（2）計算平衡點處兩物種的種群數(shù)量；（3）判斷哪種種群會被排除，并說明理由。4.協(xié)同進(jìn)化的博弈模型（15分）某種植物的花蜜產(chǎn)量（x）與傳粉者的訪問頻率（y）存在如下關(guān)系：植物的適應(yīng)度：W?=2x-0.5x2+0.3xy傳粉者的適應(yīng)度：W?=3y-0.6y2+0.2xy（1）求該系統(tǒng)的進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS），即x和y的最優(yōu)值；（2）用相圖表示x和y的進(jìn)化軌跡；（3）若傳粉者滅絕，預(yù)測植物花蜜產(chǎn)量的進(jìn)化方向。四、建模與分析題（30分）1.物種形成的數(shù)學(xué)建模（15分）假設(shè)某島嶼種群因海平面上升形成兩個隔離種群，種群規(guī)模均為N=500，基因突變率u=1×10??/基因/代，每代產(chǎn)生1個有利突變（選擇系數(shù)s=0.01）。（1）計算單個有利突變的固定概率；（2）估算兩個種群產(chǎn)生生殖隔離所需的時間（以代為單位）；（3）若種群規(guī)模變?yōu)镹=5000，隔離時間會如何變化？解釋原因。2.進(jìn)化動力學(xué)與傳染病傳播（15分）某病毒的毒力基因V對宿主死亡率的影響為：μ(V)=0.1V，傳播率β(V)=0.5V-0.1V2。（1）構(gòu)建病毒毒力進(jìn)化的適應(yīng)度函數(shù)W(V)；（2）求進(jìn)化穩(wěn)定毒力V*；（3）若宿主進(jìn)化出抗性，使β(V)變?yōu)?.3V-0.1V2，重新計算V*，并分析共進(jìn)化對毒力的影響。參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（僅部分展示）一、選擇題B2.B3.B4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.C三、解答題1（群體遺傳與自然選擇）（1）工業(yè)區(qū)：tt適應(yīng)度w=0.9，s=1-w=0.1；農(nóng)村：tt適應(yīng)度w=0.7，s=0.3（5分）（2）工業(yè)區(qū)：p'=[p2w_TT+pqw_Tt]/(p2w_TT+2pqw_Tt+q2w_tt)=0.618（6分）（3）工業(yè)區(qū)殘翅進(jìn)化（t頻率上升），農(nóng)村長翅進(jìn)化（T頻率上升），因兩地選擇壓力方向相反（4分）四、建模與分析題2（進(jìn)化動力學(xué)與傳染病傳播）（1）適應(yīng)度函數(shù)W(V)=β(V)/μ(V)=(0.5V-0.1V2)/0.1V=5-V（5分）（2）dW/dV=-1＜0，故V*=0（毒力最小化）（5分）（3）新W(V)=(0.3V-0.1V2)/0.1V=3-V，仍有V*=0，抗性進(jìn)化不改變毒力進(jìn)化方向（5分）試卷設(shè)計說明：跨學(xué)科整合：融合高中數(shù)學(xué)（概率、微分方程、統(tǒng)計檢驗）與生物進(jìn)化（自然選擇、遺傳漂變、協(xié)同進(jìn)化）核心內(nèi)