第21頁（共21頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷常考題之角平分線一．選擇題（共8小題）1．（2025?深圳開學(xué)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝3，CD＝2，則點D到邊AB的距離為（）A．3 B．2 C．52 D．2．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，△ABD的面積為30，則AB的值為（）A．6 B．10 C．12 D．153．（2025春?章丘區(qū)校級期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）A．3 B．4 C．6 D．54．（2024秋?大冶市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的平分線，BE交AD于點F，下面說法：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠CAD＝2∠CBE；④S△BCE=12BC?AE．其中正確的說法有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．26．（2024秋?思明區(qū)校級期末）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖所示，△ABC是一個正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路AB、AC的距離相等，且使得S△ABH＝S△BCH，則涼亭H是（）A．∠BAC的角平分線與AC邊上中線的交點 B．∠BAC的角平分線與AB邊上中線的交點 C．∠ABC的角平分線與AC邊上中線的交點 D．∠ABC的角平分線與BC邊上中線的交點7．（2025春?古藺縣校級期末）如圖，將兩個完全相同的直角三角板按如圖所示方式放置，使得頂點C重合，∠OEC＝∠OFC＝90°，若∠AOC＝25°，則∠OCF的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．（2024秋?谷城縣期末）如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，∠AOB＝30°，點D在邊OB上，且OD＝DP＝4，則CP的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）9．（2024秋?蒸湘區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，則△ABD的面積為．10．（2025春?沈陽月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若AB＝8，△ABD的面積是12，則CD的長為．11．（2025?烏魯木齊一模）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝．12．（2025春?菏澤期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠ABD＝∠DAC；③∠AFG＝∠AGF．13．（2024秋?忻州期末）如圖，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，點E為AD的中點．連接BE，點F為BE上一點，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，則AB：AC＝．三．解答題（共2小題）14．（2025?南崗區(qū)校級開學(xué)）已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于點E，CD平分∠ACB，交AB于點D，BE與CD交于點O．（1）如圖1．求證：∠BOC（2）如圖2，連接OA，求證：OA平分∠BAC．15．（2025?廣平縣校級開學(xué)）如圖，已知在△ABC中，AD是高，CE是角平分線，F(xiàn)是邊AC中點，∠ECB＝25°，∠BAD＝35°．（1）求∠AEC和∠BAC的度數(shù)；（2）①若△ABC的面積為10，則△BCF的面積為；②若△BCF比△BAF的周長大3，AB＝7，能否求出BC的值？若能，請寫出理由和結(jié)果；若不能，請你補(bǔ)充條件并解答．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷常考題之角平分線參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCADCABB一．選擇題（共8小題）1．（2025?深圳開學(xué)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝3，CD＝2，則點D到邊AB的距離為（）A．3 B．2 C．52 D．【考點】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)和等邊對等角得到∠DBC＝∠ABD，然后利用角平分線的性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AB＝AD＝3，∴∠ADB＝∠ABD（等邊對等角），∴∠DBC＝∠ABD（等量代換），∵∠C＝90°，CD＝2，∴點D到邊AB的距離＝CD＝2．故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．2．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，△ABD的面積為30，則AB的值為（）A．6 B．10 C．12 D．15【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DE＝CD＝5，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝5，∵△ABD的面積為30，∴12即52AB＝30解得AB＝12，則AB的值為12，故選：C．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是角平分線性質(zhì)的熟練掌握．3．（2025春?章丘區(qū)校級期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC=12AB?DE+12AC?DF=12×解得AC＝3．故選：A．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?大冶市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的平分線，BE交AD于點F，下面說法：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠CAD＝2∠CBE；④S△BCE=12BC?AE．其中正確的說法有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，∴∠ABC+∠C＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°∴∠ABC＝∠CAD，∠C＝∠BAD，∴∠CAD＝2∠CBE．故①③符合題意．∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEB＝∠AFE，∴AE＝AF．故②符合題意．如圖，過點E作EP⊥BC于P，∵∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線，∴AE＝EP，S△BCE=12BC?EP=12故④符合題意．故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，進(jìn)而求出PE＝4即可．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，由條件可知：PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4，即點P到BC的距離是4．故選：C．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?思明區(qū)校級期末）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖所示，△ABC是一個正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路AB、AC的距離相等，且使得S△ABH＝S△BCH，則涼亭H是（）A．∠BAC的角平分線與AC邊上中線的交點 B．∠BAC的角平分線與AB邊上中線的交點 C．∠ABC的角平分線與AC邊上中線的交點 D．∠ABC的角平分線與BC邊上中線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點H在∠BAC的角平分線上，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得△ABE的面積＝△BCE的面積，△AHE的面積＝△CHE的面積，然后利用等式的性質(zhì)可得△ABH的面積＝△CBH的面積，即可解答．【解答】解：如圖：∵AD平分∠BAC，點H在AD上，∴點H到AB、AC的距離相等，∵BE是AC邊上的中線，∴△ABE的面積＝△BCE的面積，△AHE的面積＝△CHE的面積，∴△ABE的面積﹣△AHE的面積＝△BCE的面積﹣△CHE的面積，∴△ABH的面積＝△CBH的面積，∴涼亭H是∠BAC的角平分線與AC邊上中線的交點，故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的角平分線和中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?古藺縣校級期末）如圖，將兩個完全相同的直角三角板按如圖所示方式放置，使得頂點C重合，∠OEC＝∠OFC＝90°，若∠AOC＝25°，則∠OCF的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考點】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)角平分線的判定定理得到OC平分∠AOB，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：由題意得：∠OEC＝∠OFC＝90°，CE＝CF，∴OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝25°，∴∠OCF＝90°﹣∠BOC＝65°，故選：B．【點評】本題考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?谷城縣期末）如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，∠AOB＝30°，點D在邊OB上，且OD＝DP＝4，則CP的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】過點P作PE⊥OB于E，證明PD∥OA，得到∠PDE＝∠AOB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出PE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CP．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分線，∴∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠OPD＝∠BOP，∴∠AOP＝∠OPD，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB＝30°，∴PE=12PD＝∵OP是∠AOB的平分線，PC⊥OA，PE⊥OB，∴CP＝PE＝2，故選：B．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?蒸湘區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，則△ABD的面積為15．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】15．【分析】過點D作DE⊥AB交AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD＝DE＝BC﹣BD＝3，即可求解．【解答】解：過點D作DE⊥AB交AB于點E，如圖所示，∵∠BAD＝∠CAD，∠C＝90°，∴CD＝DE∵BC＝8，BD＝5，∴DE＝CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，∴S△故答案為：15．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2025春?沈陽月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若AB＝8，△ABD的面積是12，則CD的長為3．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力；推理能力．【答案】3．【分析】過D作DH⊥AB于H，由角平分線的性質(zhì)推出CD＝DH，由三角形的面積公式求出DH＝3，即可得到CD的長．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴CD＝DH，∵△ABD的面積=12AB?DH=12×∴DH＝3，∴CD＝3．故答案為：3．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出CD＝DH．11．（2025?烏魯木齊一模）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝1．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點D作DF⊥AC，垂足為F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面積進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD=12AC=1＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．12．（2025春?菏澤期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是①②③．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠ABD＝∠DAC；③∠AFG＝∠AGF．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】①②③．【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，角的平分線定義，余角的性質(zhì)，對等角相等解答即可．【解答】解：∵BE是中線，∴△ABE的面積等于△BCE的面積（等底同高的兩個三角形的面積相等）；故①正確；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠DAC，故②正確；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠AFG+∠ACF＝90°，∠DGC+∠DCF＝90°，∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠AFG＝∠DGC，∵∠DGC＝∠AGF，∴∠AFG＝∠AGF，故③正確；綜上所述，正確的有①②③，故答案為：①②③．【點評】本題考查了中線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，角的平分線定義，余角的性質(zhì)，對等角相等，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?忻州期末）如圖，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，點E為AD的中點．連接BE，點F為BE上一點，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，則AB：AC＝4：3．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的面積公式和角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵BF＝2EF．S△DEF＝2，∴S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，∵點E為AD的中點，∴S△ABD＝2S△BDE＝2×6＝12，∵S△ABC＝21，∴S△ACD＝21﹣12＝9，過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD是∠BAC的角平分線，∴DM＝DN，∴S△則AB：AC＝4：3，故答案為：4：3．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025?南崗區(qū)校級開學(xué)）已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于點E，CD平分∠ACB，交AB于點D，BE與CD交于點O．（1）如圖1．求證：∠BOC（2）如圖2，連接OA，求證：OA平分∠BAC．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴設(shè)∠ABE=∠CBE=∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2∠ABE﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣2β，∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝180°﹣α﹣β，∴∠BOC（2）過O作OF⊥AB于點F，作OG⊥BC于點G，作OH⊥AC于點H，∵BE平分∠ABC，∴OF＝OG，∵CD平分∠ACB，∴OG＝OH，∴OF＝OH（等量代換）．∴OA平分∠BAC．【分析】（1）根據(jù)角平分線和三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2α﹣2β，∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝180°﹣α﹣β，即可得到結(jié)論；（2）過O作OF⊥AB于點F，作OG⊥BC于點G，作OH⊥AC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OF＝OG，OG＝OH，則OF＝OH．根據(jù)角平分線的判定即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴設(shè)∠ABE=∠CBE=∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2∠ABE﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣2β，∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝180°﹣α﹣β，∴∠BOC（2）過O作OF⊥AB于點F，作OG⊥BC于點G，作OH⊥AC于點H，∵BE平分∠ABC，∴OF＝OG，∵CD平分∠ACB，∴OG＝OH，∴OF＝OH（等量代換）．∴OA平分∠BAC．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．（2025?廣平縣校級開學(xué)）如圖，已知在△ABC中，AD是高，CE是角平分線，F(xiàn)是邊AC中點，∠ECB＝25°，∠BAD＝35°．（1）求∠AEC和∠BAC的度數(shù)；（2）①若△ABC的面積為10，則△BCF的面積為10；②若△BCF比△BAF的周長大3，AB＝7，能否求出BC的值？若能，請寫出理由和結(jié)果；若不能，請你補(bǔ)充條件并解答．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）∠AEC＝80°；∠BAC＝75°；（2）①5；②能；BC＝10；∵AF＝FC，△BCF與△BAF的周長差為3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，∴AB﹣BC＝3，∵AB＝7，∴BC＝10，【分析】（1）根據(jù)三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD，根據(jù)外角性質(zhì)求出結(jié)果即可；根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB＝2∠ECB＝50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）①根據(jù)三角形的中線的概念得到AF＝FC，再根據(jù)△ABC的面積為10求出結(jié)果即可；②根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（