小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與習(xí)題訓(xùn)練數(shù)學(xué)，這門(mén)古老而充滿魅力的學(xué)科，是我們認(rèn)識(shí)世界、解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如同為高樓大廈奠定基石，其重要性不言而喻。扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，不僅能幫助孩子在當(dāng)前的學(xué)習(xí)中取得好成績(jī)，更能培養(yǎng)其邏輯思維能力、空間想象能力和解決問(wèn)題的能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)深造鋪平道路。本文旨在梳理小學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，并輔以針對(duì)性的習(xí)題訓(xùn)練，希望能為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有益的參考。一、數(shù)與代數(shù)：數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與工具“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)小學(xué)階段。它主要研究數(shù)的概念、運(yùn)算及其應(yīng)用。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)的認(rèn)識(shí)：*自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即0，1，2，3，……強(qiáng)調(diào)理解“0”的意義（表示一個(gè)也沒(méi)有，或起點(diǎn)等）。*整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)（小學(xué)階段初步接觸，重點(diǎn)在正整數(shù)和0）。*數(shù)位與計(jì)數(shù)單位：理解個(gè)位、十位、百位等數(shù)位的意義，以及相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位（個(gè)、十、百等）。掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。*數(shù)的讀寫(xiě)：能正確地讀、寫(xiě)多位數(shù)（包括中間有0的情況）。*數(shù)的大小比較：掌握比較整數(shù)大小的方法。*數(shù)的整除特征（初步）：如能被2、5、3整除的數(shù)的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)公倍數(shù)、公因數(shù)打下基礎(chǔ)。2.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)：*分?jǐn)?shù)的意義：理解把一個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)。*分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)：掌握分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法和讀法。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的基礎(chǔ)。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)：理解它們的概念及相互轉(zhuǎn)化。*分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母、同分子分?jǐn)?shù)的比較，異分母分?jǐn)?shù)比較（通分或化為小數(shù)）。3.小數(shù)的認(rèn)識(shí)：*小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。*小數(shù)的讀寫(xiě)：掌握小數(shù)的寫(xiě)法和讀法，特別是小數(shù)點(diǎn)的位置。*小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)的大小比較：從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。*小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：這是小數(shù)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)。4.百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（小學(xué)高年級(jí)）：*百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。*百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)與應(yīng)用：主要用于表示比例、比率關(guān)系，如出勤率、合格率等。（二）數(shù)的運(yùn)算1.整數(shù)四則運(yùn)算：*加法與減法：理解加減法的意義，掌握筆算方法（特別是進(jìn)位加法和退位減法），能正確進(jìn)行計(jì)算。*乘法與除法：理解乘除法的意義（乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算），掌握表內(nèi)乘除法，以及多位數(shù)乘除法的筆算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算（初步）：*同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減。*異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。*分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母（能約分的先約分）。*分?jǐn)?shù)除法（初步）：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3.小數(shù)四則運(yùn)算（初步）：*小數(shù)加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（相同數(shù)位對(duì)齊），再按整數(shù)加減法的方法計(jì)算。*小數(shù)乘法：按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。*小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再按除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。4.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：*加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律、分配律。理解并能運(yùn)用這些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，培養(yǎng)簡(jiǎn)算意識(shí)。*減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)。如a-b-c=a-(b+c)，a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c不為0)。（三）常見(jiàn)的量1.長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。掌握單位間的進(jìn)率及換算。2.質(zhì)量單位：噸、千克、克。掌握單位間的進(jìn)率及換算。3.時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒。掌握單位間的進(jìn)率及換算，了解平年、閏年等知識(shí)。4.人民幣單位：元、角、分。掌握單位間的進(jìn)率及換算。（四）式與方程（初步）1.用字母表示數(shù)：理解用字母表示數(shù)的意義，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系或運(yùn)算定律、公式。2.簡(jiǎn)易方程：理解方程的意義（含有未知數(shù)的等式），會(huì)解簡(jiǎn)單的一步或兩步計(jì)算的方程（如ax±b=c）。3.列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題：初步學(xué)會(huì)找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程并求解。數(shù)與代數(shù)習(xí)題訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固：1.一個(gè)數(shù)由3個(gè)千、5個(gè)百和7個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（），讀作（）。它是一個(gè)（）位數(shù)，最高位是（）位。2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。3/4○5/60.65○0.6053米5厘米○3.5米3.計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）789+103（2）5.6-1.71-0.29（3）25×32×125（4）3/7+2/5+4/74.解方程：4x-18=30拓展應(yīng)用：5.小明家上個(gè)月用水12噸，每噸水的價(jià)格是a元，小明家上個(gè)月的水費(fèi)是多少元？當(dāng)a=2.5時(shí)，應(yīng)付多少元？6.一根繩子長(zhǎng)5米，第一次用去它的1/2，第二次用去1/2米，還剩多少米？參考答案及思路提示：1.3507，三千五百零七，四，千。（考察數(shù)的組成、讀寫(xiě)和數(shù)位）2.＜，＞，＜。（分?jǐn)?shù)比較通分：3/4=9/12，5/6=10/12；小數(shù)比較從高位看；單位統(tǒng)一后比較：3米5厘米=3.05米）3.（1）789+100+3=892（湊整）；（2）5.6-(1.71+0.29)=5.6-2=3.6（減法性質(zhì)）；（3）25×4×8×125=100×1000=____（乘法結(jié)合律，32拆成4×8）；（4）(3/7+4/7)+2/5=1+2/5=1又2/5（加法交換律結(jié)合律）4.4x=48，x=12。（等式性質(zhì)）5.12a元；當(dāng)a=2.5時(shí)，12×2.5=30元。（用字母表示數(shù)及代入求值）6.第一次用去5×1/2=2.5米，剩余5-2.5-0.5=2米。（注意區(qū)分“用去它的1/2”和“用去1/2米”）二、圖形與幾何：認(rèn)識(shí)我們的空間世界“圖形與幾何”幫助孩子建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀能力和動(dòng)手操作能力。（一）圖形的認(rèn)識(shí)1.平面圖形：*直線、射線、線段：理解它們的概念和區(qū)別（端點(diǎn)、延伸性）。*角：理解角的概念（由一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形），認(rèn)識(shí)銳角、直角、鈍角、平角、周角，會(huì)使用量角器量角和畫(huà)指定度數(shù)的角。*三角形：認(rèn)識(shí)三角形的基本特征（三條邊、三個(gè)角），按角分類(lèi)（銳角、直角、鈍角三角形），按邊分類(lèi)（不等邊、等腰、等邊三角形）。知道三角形內(nèi)角和是180度，三角形任意兩邊之和大于第三邊。*四邊形：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征及它們之間的關(guān)系。*圓：認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱（圓心、半徑、直徑），知道同圓或等圓中半徑、直徑的關(guān)系，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。*平面圖形的對(duì)稱性：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，能找出常見(jiàn)圖形的對(duì)稱軸。2.立體圖形：*認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等立體圖形的基本特征。*能辨認(rèn)從不同方向看到的立體圖形的形狀圖（三視圖初步）。（二）圖形的測(cè)量1.周長(zhǎng)：*理解周長(zhǎng)的含義（封閉圖形一周的長(zhǎng)度）。*掌握長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。2.面積：*理解面積的含義（物體表面或平面圖形的大?。?。*掌握長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。理解公式的推導(dǎo)過(guò)程（如平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形等）。3.體積（容積）：*理解體積（物體所占空間的大?。┖腿莘e（容器所能容納物體的體積）的含義。*掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積（容積）計(jì)算公式，圓錐體積計(jì)算公式（V=1/3Sh），并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)。2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化。3.軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合。（四）圖形與位置1.方向與位置：會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置；會(huì)辨認(rèn)東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個(gè)方向，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置（如簡(jiǎn)單的路線圖）。2.數(shù)對(duì)（坐標(biāo)初步）：會(huì)用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置（列，行）。圖形與幾何習(xí)題訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固：1.一個(gè)三角形中，∠1=50°，∠2=65°，∠3=（）°，這是一個(gè)（）三角形，也是一個(gè)（）三角形。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。如果在這個(gè)長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）厘米。3.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。（π取3.14）4.下面圖形中，（）是軸對(duì)稱圖形。（填序號(hào)）①平行四邊形②等腰梯形③正五邊形拓展應(yīng)用：5.一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，在它的周?chē)抟粭l寬1米的環(huán)形小路。小路的面積是多少平方米？（π取3.14）6.畫(huà)出下面圖形向右平移5格后的圖形，并標(biāo)出平移后圖形頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的位置（用數(shù)對(duì)表示，假設(shè)原A點(diǎn)位置為(2,3)）。參考答案及思路提示：1.65，銳角，等腰。（三角形內(nèi)角和180°，三個(gè)角都小于90°是銳角三角形，有兩個(gè)角相等是等腰三角形）2.26，40，5。（周長(zhǎng)=(8+5)×2=26；面積=8×5=40；最大正方形邊長(zhǎng)取短邊）3.62.8，62.8。（側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2×π×2×5=20π=62.8；體積=底面積×高=π×22×5=20π=62.8）4.②③。（一般平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形有一條對(duì)稱軸，正五邊形有五條對(duì)稱軸）5.外圓半徑=10÷2+1=6米，內(nèi)圓半徑=5米。小路面積=π(R2-r2)=3.14×(36-25)=3.14×11=34.54平方米。（環(huán)形面積計(jì)算）6.（畫(huà)圖略）。平移后A’點(diǎn)位置為(2+5,3)=(7,3)。（數(shù)對(duì)中列數(shù)增加5）三、統(tǒng)計(jì)與概率：數(shù)據(jù)的收集與分析“統(tǒng)計(jì)與概率”幫助孩子了解數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程，初步感受隨機(jī)現(xiàn)象。（一）數(shù)據(jù)的收集與整理1.數(shù)據(jù)收集：了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法。2.數(shù)據(jù)整理：會(huì)用畫(huà)“正”字等方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)整理，填寫(xiě)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表。（二）統(tǒng)計(jì)圖表1.條形統(tǒng)計(jì)圖：認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（單式、復(fù)式），能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)回答簡(jiǎn)單問(wèn)題，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。特點(diǎn)是可以清楚地看出各種數(shù)量的多少。2.折線統(tǒng)計(jì)圖：認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖（單式、復(fù)式），能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)回答簡(jiǎn)單問(wèn)題，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)。特點(diǎn)是不僅能看出數(shù)量多少，還能反映數(shù)量的增減變化情況。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)（表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系）。（三）可能性1.事件的確定性與不確定性：會(huì)用“一定”、“可能”、“不可能”描述生活中的現(xiàn)象。2.可能性的大小：能比較簡(jiǎn)單事件發(fā)生可能性的大小。統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)