5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明版本:北京師范大學(xué)出版社章節(jié):七年級上冊第五章第六節(jié)授課:介圣歌榮譽:鄭州市優(yōu)質(zhì)課二等獎獲得者學(xué)校:河南省鄭州市第八十中學(xué)生活中的數(shù)學(xué)知識場景1:龜兔賽跑——追及問題場景2:久別重逢——相遇問題通過對生活中行程問題的研究，能用“線段圖”分析實際問題中的數(shù)量和等量關(guān)系，進而解決實際問題。小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書．于是，小明的爸爺立即以180小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書．于是，小明的爸爺立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1）爸爸追上小明用了多長時間?(2）追上小明時，距學(xué)校還有多遠(yuǎn)?一、分題目中的數(shù)量速度（米/分）時間（分）路程（米）小明80？（x+5）80(x+5)爸爸180?x180x等量關(guān)系小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，小明的爸爸立即以180米l分的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1）爸爸追上小明用了多長時間?(2）追上小明時，距學(xué)校還有多遠(yuǎn)?二、畫線段圖，找等量關(guān)系爸爸走的路程=小明走的路程三、根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解方程180x=80(x+5)180x=80x＋80×5等量關(guān)系解:（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意得80×5+80x=180x.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4分鐘.(2)180×4=720（米），1000-720=280(米).答:追上小明時，距離學(xué)校還有280米.解決行程問題的關(guān)鍵是什么?找出等量關(guān)系，列出方程.找出等量關(guān)系的重要方法是:畫線段圖.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答.問題1:后隊追上前隊用了多長時間﹖問題2:后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程?問題3:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間?問題4:當(dāng)后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程?問題5:聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊?育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答.問題1:后隊追上前隊用了多長時間﹖問題2:后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程?問題3:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間?問題4:當(dāng)后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程?問題5:聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊?育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.問題1:后隊追上前隊用了多長時間?解:設(shè)后隊追上前隊用了.x小時，由題意列方程得:6x=4x+4解方程得:.x=2答:后隊追上前隊時用了2小時.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.問題2:后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程?解:由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此聯(lián)絡(luò)員共行進了12×2=24（千米)答:后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了24千米.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.問題3:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間?解:設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了x小時，由題意列方程得;12x=4x+4解方程得:x=0.5答:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了0.5小時.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.

育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時.問題5:聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊?解:設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)x小時后第一次追上前隊，由題意列方程得;4x=12(x-1)解