第八章機械振動與機械波

測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、

學號填寫在試卷Ho

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。

3.回答第n卷時，將答案直接寫在試卷上。

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1?8題只有一項符合題

目耍求，第9?12題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）

1.如圖所示，光滑水平細桿兩端固定，小滑塊與輕彈簧相連，并套在細桿上，輕彈簧左端固定；在小滑塊

上固定一個能持續(xù)發(fā)出單一頻率聲音的蜂鳴器?；瑝K與蜂鳴器靜止時處于。點，現(xiàn)將其拉到N點由靜止釋

放，滑塊與蜂鳴器就沿著細桿在M、N之間振動起來。某同學站在右側，耳朵正好在MN延長線上，滑塊

與蜂鳴器整體視為質點，則（）

A.該同學聽到的蜂鳴器的聲音是斷斷續(xù)續(xù)的

B.該同學聽到的蜂鳴器振動時的聲音總是比靜止時音調(diào)高

C.如果增大滑塊與蜂鳴器振動的振幅，其振動周期一定增大

D.滑塊與蜂鳴器的振動可以視為簡諧運動

【答案】D

【詳解】AB.滑塊與蜂鳴器沿著細桿在“、N之間振動時，該同學聽到的蜂鳴器聲音的音調(diào)忽高忽低，

這是多普勒現(xiàn)象，故AB錯誤：

CD.滑塊與蜂鳴器的振動可以視為簡諧運動，其周期與振幅無關，故C錯誤，D正確。故選D。

2.如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為。點，在A、4兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，以振子從

4點開始運動的時刻作為計時起點，振子的位移x隨時間，的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.，=0.4s時，振子的速度方向向左

B.，=0.8s時，振子的加速度方向向右

C.，=0.8s到/=1.2s的時間內(nèi)，振子的回復力逐漸增大

D.，=L2s到/=1.6s的時間內(nèi)，振子的動能逐漸減小

【答案】D

【詳解】A.由振動圖可知，=0.4s時，振子由平衡位置向正方向運動，說明振子的速度方向向右，故A錯

誤；

B.由振動圖可知，f=0.8s時，振子在正向最大位移處，所以振子的加速度方向向左，故B錯誤；

C.，=0.8s到，=L2s的時間內(nèi)，振子從最大位移處往平衡位置運動，所以振子的回復力逐漸減小，故C錯

誤；

D.z=1.2s到Z=1.6s的時間內(nèi)，振子從平衡位置往最大位移處運動，振子的速度逐漸減小，振子的動能逐

漸減小，故D正確。故選D。

3.圖中。點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球,

擺球將在豎直平血內(nèi)的A、。之叵來回擺動，4點為運動中的最低位置，則在擺動過程中（）

0

cBA

A.擺球在B點處，速度最大，細線拉力也最大

B.擺球在B點處，速度最大，回復力也最大

C.擺球在A點和C點處，速度為零，合力與回復力也為零

D.擺球受到重力、拉力、向心力、回復力四個力的作用

【答案】A

【詳解】A.擺球在B點處，速度最大，細線拉力也最大，故A正確；

B.擺球在B點處，速度最大，回復力為零，故B錯誤；

C.擺球在擺動過程中，最高點A、C處速度為零，回復力最大，合力不為零，故C錯誤;

D.擺球受到重力、拉力兩個力的作用，故D錯誤。故選A。

4.飛力士棒（Flexi-bar）是德國物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負重頭和中

間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz,如圖所示。下列說法正確的是（）

A.用力越大，棒振動的越快

B.增大手驅動的頻率，棒的振幅一定變大

C.增大手驅動的頻率，棒的振動頻率可能減小

D.雙手驅動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大

【答案】D

【詳解】A.使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關系，故A錯誤；

BC.增大手驅動的頻率，S力士棒振動的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越大，故BC錯誤；

270

D.雙手驅動該飛力士棒每分鐘振動270次全振動，則驅動力的頻率為/=eHz=4.5Hz驅動力的頻率與

607

飛力士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，故D正確；故選D。

5.釣魚可以修身養(yǎng)性，頗受人們喜愛。如圖為某魚漂的示意圖，魚漂上部可視為圓柱體。當魚漂受到微小

擾動而上下振動，某釣友發(fā)現(xiàn)魚漂向下運動時圓柱體上的M點恰好可以到達水面，向上運動時圓柱體上的

N點恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動影響，則（）

、一M

二二二二二二！5CZ—二二二二二:

A.魚漂的振動為簡諧運動

B.龜漂振動過程中機械能守恒

C.M點到達水面時，魚漂的動能最大

D.N點到達水面時，魚漂的加速度最小

【答案】A

【詳解】A.設危漂靜止時水下部分的長度為小根據(jù)平衡條件得色=「婚/取向下為正方向，俏.漂從平衡

位置再向下位移為x時，角漂的合力為尸=磔-夕婚（玉）+刈解得產(chǎn)=-.貿(mào)設,k=pgS,貝IJF=-米

魚漂的振動為簡諧運動，A正確；

8

C.0.2m,-sD.0.2m,8s

3

【答案】B

【詳解】A.若振子的振幅為0.1m,根據(jù)簡諧運動的周期性和對稱性，如圖甲所示

-0.1O+0.1

?--------F-*--------

圖甲

有：S=（〃+；）丁則周期的最大值為A正確，B錯誤；

C.若振子的振幅為0.2m,由簡諧運動的周期性和對稱性可知，振子由x=-o.lm運動到％=包廂時，如圖

乙所示

-0.2-Q.l+01+02

（二二.~~一）

I

圖乙

418

有5s=（〃+］）丁所以最大周期為7=］s且，=4s時刻x=+（）.l/〃，C正確：

T

D.若振子的振幅為0.2m,振子由x=-O.l,〃運動到x=，需時間E再經(jīng)“到x=，如圖丙所示

O

-0.2-0.1\p+0.1+0.2

~?

------------------1------------------

I

圖丙

41

則根據(jù)簡諧運動的周期性有7s=5+=”所以最大周期為7=8s且Z=4s時刻，X=D正確：故選B。

376

8.科幻作品是在尊重基礎科學結論的基礎上進行合理設想而創(chuàng)咋出的文藝作品，在某科幻小說中，地球中

間出現(xiàn)一道豎直裂縫，可簡化為如圖所示的模型。物體川從A處由靜止釋放后，穿過地心。到達3,用時，，

已知質量分布均勻的球殼對于放于內(nèi)部的質點的引力為零；質量為M,勁度系數(shù)為攵的彈簧振子的周期公

式為T=2幾］，引力常量為G,可將地球看作質量均勻分布的球體，不計空氣阻力。則地球的平均密度

為（）

A.AB.Ac.*D.至

Gr2Gr4GrGt2

【答案】C

4

【詳解】根據(jù)題意，設地球的密度為夕，當物體離地心的距離為工時/乩=5%？。物體受到的合力為

F="巴=-Gmp7rx=心?可得4=-Gmpjr類比彈簧振子，則有T=2人也=2兀

x33Vk

可得'=<7='思解得力=3兀

不故選C。

2'4Gp4G；1,

9.一列徇諧橫波沿五軸傳播，圖中是片1s時刻該徇諧橫波的波形圖；圖乙是平衡位置在x=3m處的偵點P

C.簡諧橫波的波速為2m/sD.0.5s時質點P在波峰

【答案】AC

【詳解】A.由乙圖可知，，=is時刻質點P在平衡位置且沿yft1負方向振動，根據(jù)波形平移法可知簡諧橫

波沿x軸負方向傳播，故A正確;

B.由乙圖可知，簡諧橫波的周期為2s,則頻率為/=4=gHz故B錯誤；

C.由甲圖可知波長為4m,則簡諸橫波的波速為】，=：=gm/s=2m/s故C正確:

D.由乙圖可知，r=L5s時質點P在波谷，故D錯誤。故選AC。

10.如圖是一列簡諧橫波沿上軸傳播的/=0時刻的波形圖，已知該波的傳播速度為4m/s,則下列選項圖中,

描述平衡位置坐標為x=12m處質點的振動圖像可能正確的是（）

【答案】AD

【詳解】B.由題圖可以得到該波的波長為％=24m,又因為波速為妙=4m/s,所以得到質點的振動周期為

T=^=6s故B錯誤；

V

A.若該波沿x軸負方向傳播，由“同側法”可知，/=0時刻》=12m處的質點向上振動，故A1E確；

C.因為x=12m處的質點與原點的水平距離正好是半個波長，故/=0時刻x=12m處的質點的；立移為5cm,

故C錯誤：

D.若該波沿x軸正方向傳播,由“同側法”可知,"0時刻x=12m處的質點向下振動,故D正確。故選AD。

11.“戰(zhàn)繩”是一種時尚的健身器材，有較好的健身效果。如圖甲所示，健身者把兩根相同繩子的一端固定在

尸點，川雙手分別握住繩子的另一端，然后根據(jù)鍛煉的需要以不同的頻率、不同的幅度上下抖動繩子，使繩

子振動起來。某次鍛煉中，健身者以2Hz的頻率開始抖動繩端，片0時，繩子上形成的簡諧波的波形如圖乙

所示，。、方為右手所握繩子上的兩個質點，二者平衡位置間距離為波長的：，此時質點。的位移為8&cm。

已知繩子長度為20m,下列說法正確的是（）

4

A.〃、力兩質點振動的相位差為§兀

B.r=[S時，質點。的位移仍為8夜cm,且速度方向向下

O

C.健身者抖動繩子端點，經(jīng)過5s振動恰好傳到〃點

D.健身者增大抖動頻率，將減少振動從繩子端點傳播到。點的時間

【答案】AB

【詳解】A.〃、〃兩質點平衡位置間距離為波長的：，一個周期波前進一個波長的距離，一個周期前后的相

24

位差為2冗,所以兩質點振動的相位差為"=5x2兀兀故A正確：

B.質點振動周期為片卜｝；①亨=4兀，U0時質點a的位移為8必m,根據(jù)甲圖可知”此刻在平衡

位置上方，向上振動：根據(jù)乙圖圖線可知a的振動方程為X=16sin（4"+；）將占帶入可得），J=8心m

由振動規(guī)律知Js時刻〃在平衡位置上方，振動方向向下，故B正確；

8

C.由乙圖可知a、〃間平衡間距大于5m,小于波長，所以波長4>5m,所以波從健身者傳到P點所用的時

間1，=與〈岑x《s=2s故C錯誤;

vZ52

D.波的傳播速度由介質決定，介質不變，波速不變，繩子上的波形傳播到P點的時間不變，與抖動頻率無

關，故D錯誤。故選ABO

12.一根長20cm的軟繩拉直后放置在光滑水平地板上，以繩中點為坐標原點，以繩上各質點的平衡位置為

x軸建立圖示坐標系。兩人在繩端。、。沿）'軸方向不斷有節(jié)奏地抖動，形成兩列振幅分別為10cm、20cm

B.兩波源的起振方向相反

C./=4s時，在PQ之間（不含PQ兩點）繩上一共有5個質點的位移為-10cm

D./=4s時，在PQ之間（不含也兩點）繩上一共有6個質點的位移為-10cm

【答案】BD

【詳解】AB.由圖可知，P起振方向沿y軸負方向，Q起振方向沿y軸正方向，因此起振方向相反，故A

錯誤，B正確；

CD./=4s時，波傳播距禽x=W=8m波形圖如下

在。。之間（不含PQ兩點）繩上一共有6個質點的位移為TOcn】，故C錯誤，D正確。故選BD.

第II卷（非選擇題共52分）

二、實驗題（滿分14分）

13.某同學用圖a所示裝置測定重力加速度，并驗證機械能守恒定律。小球上安裝有擋光部件，光電門安

裝在小球平衡位置正下方。

（1）用螺旋測微器測量擋光部件的擋光寬度比其讀數(shù)如圖b,則仁mm；

（2）讓單提做簡諧運動并開啟傳感器的計數(shù)模式，當光電門第一次被遮擋時計數(shù)器計數(shù)為1并同時開始計

時，以后光電門被遮擋一次計數(shù)增加1。若計數(shù)器計數(shù)為N時，單擺運動時間為7,則該單擺的周期

T=；

（3）擺線長度大約80cm,該同學只有一把量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上標記一點A,使得懸點

。到A點間的細線長度為30cm,如圖c。保持A點以下的細線長度不變，通過改變OA間細線長度/以改變

擺長，并測出單擺做簡諧運動對應的周期兀測量多組數(shù)據(jù)后繪制尸-/圖像，求得圖像斜率為酊，可得當?shù)?/p>

重力加速度g=;

（4）該同學用此裝置繼續(xù)實驗，驗證機械能守恒定律。如圖d,將小球拉到一定位置由靜止釋放，釋放位

置距最低點高度為從開啟傳感器計時模式，測得小球擺下后第一次擋光時間為△/,改變不同高度力并測量

不同擋光時間加，測量多組數(shù)據(jù)后繪制△尸圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是過原點的直線并求得圖像斜率女2,比較七

h

的值與(寫出含有d、Q的表達式)，若二者在誤差范圍內(nèi)相等，則驗證機械能是守恒的；

(5)對于本次實驗，下列說法中正確的兩項為o

A.安裝在小球下面的擋光部件選用擋光小圓柱比擋光小薄片好

B.只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，為的測量值與理論值相比偏大

c.只考慮擋光位置在小球卜.方所引起的系統(tǒng)誤差，依的測量值與理論值相比偏小

D.驗證機械能守恒時細線偏離平衡位置的最大角度必須小于或等于5。

【答案】2.332/2.333/2.331AC/CA

N-I48尸

【詳解】(1)[1]由圖b可知d=2mm+33.2xO.Olnini=2.332mm

(2)⑵由題意可知/=(N-l)Tg解得7=32t

2N-\

(3)⑶設A點以下的細線長度為/。，根據(jù)單擺周期公式得7=2再佇"化簡得"=叫-/+*

Ygg8

4424乃2

丁勺圖像的斜率為"則解得”丁

gk1

(4)⑷小球在最低點的速度為由機械能守恒定律得，〃皿聯(lián)立g=竽，解得△/

Z2K8/Th

則比較&2的值與善，若二者在誤差范圍內(nèi)相等，則驗證機械能是守恒的。

(5)15JA.根據(jù)平均速度的定義可知，擋光時間越短，平均速度越接近瞬時速度，所以安裝在小球下面的

擋光部件選用擋光小圓柱比擋光小薄片好，故A正確；

B.只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，不會影響周期7的測最，則不會影響為的測晟，故B

錯誤；

C.只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，會使擋光時間加變小，導致幻的測量值與理論值相比

偏小，故C正確；

D.驗證機械能守恒時細線偏離平衡位置的最大角度不必須小于或等于5。，只有要使小球做簡諧運動才需要

滿足該條件，故D錯誤。故選AC。

三、計算題(滿分38分)

14.如圖所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在/=0時刻的振動圖像。該波的振幅為A=8cm,此時平衡位置

位于原點的質點A的位移為為=-4cm,平衡位置位于％=5.5m處的質點。的位移為0。已知4=2s時，質

點A位于波峰。

(1)求該波的波長義；

(2)若該波傳播方向未知，求該波可能的波速丫。

【詳解】（I）對于波動方程y=4sin4K在0~1范圍之內(nèi)，當），=：A時，可以解得工=（對應題中f=0時

zLf乙I乙

刻的波形可知，質點A的位移為振幅的一半，結合上述可知，質點A的平衡位置到相鄰波谷位置質點的平

衡位置之間的間距為乂444根據(jù)波形有介乎5"解得"0m

（2）當波向左傳播時，在4=2s內(nèi)有田=^+4+〃4（〃=1,2,3…）則波速為箕=,解得v=3〃+2（m/s）

62

；；Ax,

(/i=1?2,3…)當波向右傳播時，在4=2s內(nèi)有Ax,=彳—InA(/:=1,2,3…)則波速為丫=~

26*)

解得y=3〃+l(m/s)(〃=1,2,3?.)

15.如圖甲，水袖舞是中國京劇的特技之一，因其身姿搖曳、技法神韻倍受人們喜歡。某次表演中演員甩

出水袖的波浪可簡化為如圖乙所示沿％軸方向傳播的簡諧橫波，P、Q為該波沿水平傳播方向上相距0.8m的

兩個質點，且橫波由P傳向Q。f=0時P質點正經(jīng)過平衡位置向上振動，。質點正處于波谷（未畫出），圖

丙為P質點振動圖像。已知該水袖舞甩出的波長在（）.5m至1m之間，袖子足夠長且忽略傳播時振幅的衰減,

求:

（1）質點P振動的位移1y與時間/的關系式;

（2）該水袖舞形成的簡諧波的波速。

圖甲

【答案】（1）

【詳解】（1）根據(jù)圖內(nèi)可知7=0.8s,A=0.2m由于/=0時2質點正經(jīng)過平衡位置向上振動，則其振動的位

移v與時間/的關系式為y=^sin-=0.2sin——z(m)=0.2sin

1O.o

（2）P、。為該波沿水平傳播方向上相距0.8m的兩個質點，且1=0時P質點正經(jīng)過平衡位置向上振動，Q

質點正處于波谷，則有&丫=成+：4(〃=0,1,2,3…)解得力---m(〃=0,1,2,3…)

420/2+5

根據(jù)題意有0.5m<2<lm解得0.55</7<1.35即取〃=1則有2=瞿m則諧波的波速為v=^=0.8m/s

1

16.某同學設計了如圖甲所示的單擺實驗，將擺長為心的細繩上端固定在天花板上的O點處，下端拴接一個

小球。在。點的正下方I的。,處有一固定的細鐵釘。保證細繩始終處于拉宜狀態(tài)，將小球向右拉至細繩

與豎直方向的夾角為a=2”后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球擺到最低位置時，細繩會受到鐵釘

n

的阻擋。取向右為正方向。(cos6=l-2sii?^。當。角很小時，近似有sin6=e°)求:

(1)此擺振動的周期：

(2)此擺在細繩受到鐵釘阻擋前后的振幅，并在圖乙中作出一個周期內(nèi)的振動圖像。

圖甲圖乙

【答案】(1)當心；(2)見解析

2Ng

【詳解】(1)小球在右邊擺時的周期為1=2巴歸在左邊擺時的周期為7>巴日此擺振動的周期

(2)擺在OO,右邊擺動的振幅A二捺北二咎設擺在左邊擺動的最大擺角為由由機械能守恒定律得

1o090

"磔(1-8$0)=〃叱4(1一850因為85。=1-2532名當。角很小時，近似有sinO=e由此解得尸=2。

42

擺在°?！筮厰[動的振幅為4=備，彳=蓋作出的振動圖像如下圖所示

17.已知質量為外的物體在受到b=-&/的回復力作用下，將做簡諧運動，