/2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是(1,?1)、(3A.(5,??3) B.(14,?1

2.已知兩條對角線長分別為6cm和8cm的菱形，順次連接它的四邊的中點得到的四邊形的面積是（A.100 B.48 C.24 D.12

3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，A.1:4 B.1:3 C.

4.數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A.4 B.5 C.5.5 D.6

5.對某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表：節(jié)約用水量x0.51.52.53.5戶數(shù)6482由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是（

）A.1.8t B.2.3t C.2.5t D.

6.下列命題中，真命題是（

）A.平行四邊形的對角線相等 B.矩形的對角線平分對角

C.菱形的對角線互相平分 D.梯形的對角線互相垂直

7.若將一元二次方程x2?6x?5=A.?4 B.4 C.?14

8.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A.y=2x B.y=x+二、填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖中所示的方式放置．點A1、A

10.計算a?

11.若式子x+2x

12.點A(m,m+

13.菱形的周長是8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比是_________．

14.已知y=x?

15.若關(guān)于x的方程(m?2)x

16.如圖，直線y=?3x+43分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，

17.在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經(jīng)過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點G，H分別是OB，OD的中點，當(dāng)四邊形

18.下面是小明設(shè)計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，△ABC．

求作：直線AD，使AD?//?BC．

作法：如圖2：

①分別以點A、C為圓心，以大于12AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；

②作直線EF，交AC于點O；

③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD＝OB；

④作直線AD．

∴直線AD就是所求作的平行線．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．

證明：連接CD．

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(________)（填推理依據(jù)）．

三、解答題

19.求證：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）

20.已知如圖：直線AB解析式為y=?33x+3，其圖像與坐標(biāo)軸x,?y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x（1）直接寫出：A、B兩點的坐標(biāo)A(_______)，B(∠BAO（2）用含t的代數(shù)式分別表示：CB＝_______，PQ＝_______；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t

21.已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點，BE∥DF

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A(?1,?5)，P

23.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE＝EF．

24.閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=問題解決:（1）已知x1、x2為方程x2+3閱讀材料:II已知m2?m?1解:由n2+∴∴又m2?m?∴m,1∴問題解決:（2）若ab≠1,且2（3）已知2m2?3m

25.四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為（1）求證：△ADE（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO＝CO．

26.當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=52

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形變化-對稱坐標(biāo)與圖形變化-平移【解析】首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A2的坐標(biāo)為(2【解答】解：∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A2的坐標(biāo)為(2+3,??1?3)，

2.【答案】D【考點】利用菱形的性質(zhì)求面積根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【解析】順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【解答】解：如圖∵E、F、G、H∴EF?//EH=FG∵DB∴EF∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=1∴矩形EFGH的面積=EH故選D．3.【答案】A【考點】利用相似三角形的性質(zhì)求解【解析】易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°【解答】解：∵∴∠BDC∵∠B=∠B∴△BCD∴∠BCDRt△BCD中，∠BCD由①得：S△故選：A．4.【答案】D【考點】中位數(shù)眾數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以(4+x)÷2=5考點：1.眾數(shù)；25.【答案】B【考點】加權(quán)平均數(shù)【解析】根據(jù)每組的組中值利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可得．【解答】解：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是1×故選B．6.【答案】C【考點】真命題，假命題【解析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C7.【答案】D【考點】解一元二次方程-配方法【解析】根據(jù)配方法解方程的步驟求解可得．【解答】解：∵x∴x∴(x∴b故選：D．8.【答案】A【考點】正比例函數(shù)的定義【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，【解答】解：A、y是x的正比例函數(shù)，故此選項正確；B、y=C、y=D、y=故選：A．二、填空題9.【答案】(5×(3【考點】一次函數(shù)的綜合題規(guī)律型：點的坐標(biāo)【解析】根據(jù)正方形的軸對稱性，由C1、C2的坐標(biāo)可求A1、A2的坐標(biāo)，將A1、A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求直線解析式，由正方形的性質(zhì)求出OB1，OB【解答】(5×(10.【答案】1【考點】分式的混合運算【解析】根據(jù)運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，并把a2【解答】解：a===故答案為111.【答案】x≥?2【考點】二次根式有意義的條件分式有意義的條件【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式即可．【解答】解：∵式子x+∴x解得：x≥?2且故答案為：x≥?2且12.【答案】?【考點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【解析】把點A(m,?m【解答】解：把點A(m,m解得：m13.【答案】5【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定利用菱形的性質(zhì)求角度【解析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，取AB的中點F，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC∵AE=1∴AE取AB的中點F，∴∴AE∴∠BAE∴∠B∴∠DAB∴∠DAB故答案是：5:1或14.【答案】3【考點】分式的值二次根式有意義的條件【解析】本題考查二次根式有意義的條件，分式的求值，根據(jù)二次根式有意義的條件，得到x=【解答】解：∵y∴x∴x∴y∴y故答案為：3415.【答案】?【考點】一元二次方程的定義【解析】I瞬317

方程m?2|M||+2【解答】此題暫無解答16.【答案】(2,?【考點】解一元二次方程-因式分解法根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,??3x+43)．分兩種情況，分別以C在【解答】∵一次函數(shù)解析式為線y=?令x=0∴B令y=0∴A如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C(∴OC整理得：x2解得x1=2∴C∴D如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C(∴AC整理得：x2解得x1=2∴C(∴D(∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，故(?故答案為(2,?17.【答案】6+6【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12BD，從而求出GH的長，若四邊形EGFH為矩形時，【解答】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當(dāng)四邊形EGFH18.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行．,平行四邊形的對邊平行【考點】作圖—復(fù)雜作圖平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【解答】證明：連接CD．

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行）

∴AD?三、解答題19.【答案】見解析【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）平行四邊形的性質(zhì)與判定與三角形中位線有關(guān)的證明【解析】根據(jù)命題寫出已知和求證然后進行證明，延長DE至點F，使EF=DE，連接CF，證明△AED?△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD【解答】已知：在△ABC中，點D，E分別是AB，AC中點，連接DE求證：DE?//?證明：延長DE至點F，使EF=DE，連接∵點D，E分別是AB，AC中點，∴AD=DB在△AED和△AE=∴△AED∴AD=CF∴BD=CF∴四邊形BCFD為平行四邊形，∴DE?//20.【答案】A(3CB（3）見解析（4）當(dāng)點C的速度變?yōu)槊棵?2個單位時，t=2【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解利用菱形的性質(zhì)求線段長【解析】（1）設(shè)x=0，y=（2）縱坐標(biāo)的差等于線段長度；（3）當(dāng)PQ=BC時，即（4）t=32時，PB=23?2t=3，PQ【解答】解：（1）直接寫出：A、B兩點的坐標(biāo)A(3（2）用含t的代數(shù)式分別表示：CB=（3）∵∴當(dāng)PQ=BC時，即t=3?（4）∵t=32時，PB∴四邊形PBCQ不能構(gòu)成菱形．若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則PQ∥BC，且PQ=則有t=BC=BP=PQV∴當(dāng)點C的速度變?yōu)槊棵?2個單位時，t=221.【答案】見解析【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）利用平行四邊形的性質(zhì)證明【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠DAC=∠ACB．先證明△【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠DAF∵BE∴∠DFA∴△ADF∴AF22.【答案】7【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點坐標(biāo)與圖形性質(zhì)點的坐標(biāo)【解析】運用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后把x=?2代入解析式求出【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A?1,5,B3,?3代入，

可得：?k+b=523.【答案】證明：取AB的中點H，連接EH；

∵∠AEF＝90°，

∴∠2+∠AEB＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠1+∠AEB＝90°，

∴∠1＝∠2，

∵E是BC的中點，H是AB的中點，

∴BH＝BE，AH＝CE，

∴∠BHE＝45°，

∵CF是∠DCG的角平分線，

∴∠FCG＝45°，

∴∠AHE＝∠ECF＝135°，

【考點】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】先取AB的中點H，連接EH，根據(jù)∠AEF＝90°和ABCD是正方形，得出∠1＝∠2，再根據(jù)E是BC的中點，H是AB的中點，得出BH＝BE，AH＝CE，最后根據(jù)CF是∠DCG的角平分線，得出∠AHE＝∠ECF＝135【解答】證明：取AB的中點H，連接EH；

∵∠AEF＝90°，

∴∠2+∠AEB＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠1+∠AEB＝90°，

∴∠1＝∠2，

∵E是BC的中點，H是AB的中點，

∴BH＝BE，AH＝CE，

∴∠BHE＝45°，

∵CF是∠DCG的角平分線，

∴∠FCG＝45°，

∴∠AHE＝∠ECF＝135°，

24.【答案】（1）?3；?1（2）3（3）134【考點】解一元二次方程-因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材