專題01數(shù)與式（9大考點62題）考點01正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用1．（2024·湖北武漢·中考真題）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作．【答案】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：零上記作，則零下記作．，故答案為：．2．（2024·湖北·中考真題）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，故選：B．考點02有理數(shù)的大小比較3．（2023·湖北恩施·中考真題）下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的法則解答．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北武漢·中考真題）寫出一個小于4的正無理數(shù)是．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5．（2024·湖北·中考真題）寫出一個大于的數(shù)是．【答案】0(答案不唯一)【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可寫出答案，答案不唯一．【詳解】解：比大的數(shù)如：0，故答案為：0(答案不唯一)．6．（2023·湖北襄陽·中考真題）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；0大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓海?，，，最小的數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．7．（2025·湖北·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)的點如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較，掌握數(shù)軸的特點是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的特點得到，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴，故選：A．8．（2023·湖北黃石·中考真題）實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（

）

A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)求解即可．【詳解】解：由圖可知，，故選：C．【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解答的關(guān)鍵．9．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．9 B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到A表示的數(shù)，再求其相反數(shù)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是9，相反數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．考點03科學(xué)記數(shù)法10．（2024·湖北武漢·中考真題）國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．11．（2023·湖北襄陽·中考真題）5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家級景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次．?dāng)?shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．12．（2023·湖北黃石·中考真題）據(jù)《人民日報》（2023年5月9日）報道，我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強(qiáng)勁，在建和新開工的海上風(fēng)電項目建設(shè)總規(guī)模約為18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】將一個數(shù)表示為的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．13．（2023·湖北鄂州·中考真題）中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護(hù)動物和長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種，3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．14．（2023·湖北·中考真題）2023年全國高考報名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．15．（2023·湖北宜昌·中考真題）“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客萬人次，實現(xiàn)旅游總收入億元．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，表示一個的數(shù)的方法：從右往左數(shù)到最后一個非“”數(shù)字，小數(shù)點移動的位數(shù)為就是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：億，從右往左數(shù)到最后一個非“”數(shù)字是，小數(shù)點共移動了個位數(shù)，億．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握定義并會表示一個具體較大的數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·湖北黃岡·中考真題）2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計達(dá)到1158萬人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．17．（2023·湖北武漢·中考真題）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是（備注：1億＝100000000）．【答案】9【分析】將13.6億=寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】解：13.6億==．故答案為9．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023·湖北十堰·中考真題）2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為萬千米的月球，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)絕對值時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，確定a與n的值是關(guān)鍵．考點04整式、冪及乘方的運算19．（2025·湖北·中考真題）下列運算的結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法與除法運算，冪的乘方運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法與除法運算，冪的乘方運算，逐一計算各選項的結(jié)果，判斷是否為.【詳解】解：A.，結(jié)果為，非，B.，結(jié)果為，非，C.，結(jié)果為，符合題意，D.，結(jié)果為，非；故選：C20．（2024·湖北武漢·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．21．（2024·湖北·中考真題）的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．22．（2023·湖北襄陽·中考真題）下列各式中，計算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別計算即可．【詳解】解：，故選項A不符合題意；，故選項B符合題意；無法合并同類項，故選項C不符合題意；，故選項D不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2023·湖北黃石·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式中合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則逐項運算判斷即可．【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了整式運算中的合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則，解題的關(guān)鍵是熟練這些法則．24．（2023·湖北恩施·中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的運算法則，完全平方公式處理．【詳解】解：A.，原運算錯誤，本選項不合題意；B.，原運算錯誤，本選項不合題意；C.，符合運算法則，本選項符合題意；D.，不能進(jìn)一步運算化簡，原運算錯誤，本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運用，冪的運算法則，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖北鄂州·中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些公式進(jìn)行運算即可．【詳解】A選項，和不是同類項，不能合并，故不符合題意；B選項，，正確，故符合題意；C選項，，不正確，故不符合題意；D選項，，不正確，故不符合題意．故選：B【點睛】本題考查整式的運算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些運算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2023·湖北宜昌·中考真題）下列運算正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項式除以單項式，冪的乘方、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法法則計算后再判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確，故選項A符合題意；B.，原選項計算錯誤，故選項B不符合題意；C.與不是同類項不能合并，原選項計算錯誤，故選項C不符合題意；D.，原選項計算錯誤，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查單項式除以單項式，冪的乘方、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．27．（2023·湖北荊州·中考真題）下列各式運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2023·湖北武漢·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023·湖北十堰·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式運算法則，冪的運算法則，完全平方公式處理．【詳解】A.，不符合運算法則，本選項錯誤，不符合題意；B.，根據(jù)積的乘方運算法則處理，運算正確，符合題意；C.，故選項錯誤，不符合題意；D.，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次根式的運算、冪的運算法則、完全平方公式；熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．考點05數(shù)與式中的基礎(chǔ)計算30．（2023·湖北隨州·中考真題）計算：．【答案】0【分析】先算乘方，再計算乘法，最后算加減．【詳解】解：．故答案為：0．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是掌握運算法則．31．（2023·湖北黃岡·中考真題）計算；．【答案】2【分析】的偶數(shù)次方為1，任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1，由此可解．【詳解】解：，故答案為：2．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零次冪，解題的關(guān)鍵是掌握：的偶數(shù)次方為1，奇數(shù)次方為；任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1．32．（2024·湖北·中考真題）計算：【答案】3【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，根據(jù)零指數(shù)冪運算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．33．（2023·湖北十堰·中考真題）計算：．【答案】【分析】先化簡絕對值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進(jìn)行實數(shù)混合運算即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值的計算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2023·湖北黃石·中考真題）計算：．【答案】9【分析】先計算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減．【詳解】解：，故答案為：9．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序，并能進(jìn)行正確地計算．35．（2023·湖北·中考真題）計算的結(jié)果是．【答案】1【分析】先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，然后計算加減法即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了化簡二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵．36．（2025·湖北·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計算，乘方和絕對值等計算，先計算二次根式乘法，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解；．考點06二次根式37．（2023·湖北荊州·中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進(jìn)行計算，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可求解．【詳解】解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2023·湖北黃岡·中考真題）請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．【答案】8【分析】要使是整數(shù)，則要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵是整數(shù)，∴要是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)m的值可以為8，即，即，故答案為：8（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解題意得到要是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．39．（2023·湖北荊州·中考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值進(jìn)而求得的算術(shù)平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值是解題的關(guān)鍵．40．（2023·湖北宜昌·中考真題）下列運算正確的個數(shù)是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)，，、，進(jìn)行逐一計算即可．【詳解】解：①，，故此項正確；②，，故此項正確；③，此項正確；④，故此項正確；正確的個數(shù)是個．故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．41．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，列式解答即可．【詳解】解：由題意可得且，解得：且，故選：C．考點07因式分解42．（2023·湖北恩施·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解．先計算單項式乘以多項式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故答案為：．43．（2023·湖北黃石·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】將整式變形含有公因式，提取即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是找到公因式．44．（2023·湖北十堰·中考真題）若，，則的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．考點08圖表類、圖形類、規(guī)律類45．（2023·湖北恩施·中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為．【答案】1024【分析】通過觀察第一行數(shù)的規(guī)律為，第二行數(shù)的規(guī)律為，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】第一行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第10個數(shù)為；第二行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第2023個數(shù)為，第②行數(shù)的第2023個數(shù)為，∴，故答案為：1024；．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化，找其中的規(guī)律，是今年考試中常見的題型.46．（2023·湖北宜昌·中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（

）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為 B．左下角的數(shù)字為C．右下角的數(shù)字為 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三個數(shù)，表達(dá)規(guī)律即可．【詳解】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則有：左上角的數(shù)字為，故選項A錯誤，不符合題意；左下角的數(shù)字為，故選項B錯誤，不符合題意；右下角的數(shù)字為，故選項C錯誤，不符合題意；把方框中4個位置的數(shù)相加，即：，結(jié)果是4的倍數(shù)，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．47．（2023·湖北隨州·中考真題）設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

)

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．48．（2023·湖北十堰·中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．

【答案】/【分析】當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根，故第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．49．（2023·湖北隨州·中考真題）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞．【答案】10【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個，從而求解．【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；故答案為：10．【點睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．考點09分式的計算及化簡求值50．（2025·湖北·中考真題）計算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查的是分式的加減運算，先通分，再計算即可.【詳解】解：；故答案為：51．（2023·湖北黃岡·中考真題）化簡：．【答案】【分析】先計算同分母分式的減法，再利用完全平方公式約分化簡．【詳解】解：【點睛】本題考查分式的約分化簡，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則．52．（2023·湖北襄陽·中考真題）化簡：．【答案】【分析】先根據(jù)同分母分式相加減法則計算，再利用提公因式和平方差公式分解因式，把除法換成乘法，即可求解；【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．53．（2024·湖北·中考真題）計算：．【答案】1【分析】本題主要考查了分式的加減運算．直接按同分母分式加減運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：1．54．（2023·湖北鄂州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根據(jù)題意，先進(jìn)行同分母分式加減運算，再將代入即可得解．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減，約