2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)創(chuàng)客教育試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）在創(chuàng)客空間設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形狀的儲(chǔ)物盒，其底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm。若要計(jì)算制作該儲(chǔ)物盒所需的材料面積（不考慮損耗），需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.勾股定理與三角形面積公式B.棱錐體積公式與空間向量C.球的表面積公式與弧度制D.排列組合與概率統(tǒng)計(jì)某學(xué)生團(tuán)隊(duì)使用3D建模軟件制作圓錐體模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓錐底面半徑r=3cm，高h(yuǎn)=4cm時(shí)，若保持體積不變，將底面半徑增加1cm，則高需要調(diào)整為（）A.2.4cmB.3.2cmC.4.8cmD.5.6cm在編程控制機(jī)械臂抓取物體時(shí)，需將物體坐標(biāo)（x,y,z）轉(zhuǎn)換為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度。若某關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角θ滿足tanθ=3/4，且θ∈(0,π/2)，則sinθ的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3創(chuàng)客小組計(jì)劃用長(zhǎng)度為200cm的鋁合金型材制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，要求長(zhǎng)、寬、高之比為5:3:2，則該框架的體積為（）A.1500cm3B.3000cm3C.6000cm3D.12000cm3在智能溫室系統(tǒng)中，溫度傳感器記錄的某時(shí)段溫度y（℃）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系滿足函數(shù)y=Asin(ωt+φ)+B，其中A>0,ω>0,|φ|<π/2。若該時(shí)段最高溫度為30℃，最低溫度為10℃，周期為24小時(shí)，則A和B的值分別為（）A.10,20B.20,10C.15,25D.25,15某3D打印機(jī)每小時(shí)可打印50cm3的模型，打印一個(gè)由兩個(gè)相同圓柱體拼接而成的零件（底面半徑2cm，總長(zhǎng)度10cm），所需時(shí)間為（）A.1.6π分鐘B.3.2π分鐘C.4.8π分鐘D.6.4π分鐘在電路設(shè)計(jì)中，兩個(gè)電阻R?、R?并聯(lián)后的總電阻R滿足1/R=1/R?+1/R?。若R?=6Ω，且R隨R?變化的函數(shù)圖像是（）A.雙曲線B.拋物線C.直線D.指數(shù)曲線用數(shù)學(xué)建模分析創(chuàng)客作品的成本，某作品的總成本C（元）與產(chǎn)量x（個(gè)）的關(guān)系為C(x)=2000+15x+0.02x2。當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最低？（）A.200個(gè)B.300個(gè)C.400個(gè)D.500個(gè)在機(jī)器人路徑規(guī)劃中，某機(jī)器人從點(diǎn)A(0,0)出發(fā)，沿向量a=(3,4)移動(dòng)到點(diǎn)B，再沿向量b=(1,-2)移動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(2,2)B.(4,2)C.(2,6)D.(4,6)某創(chuàng)客比賽共有12支隊(duì)伍參賽，采用單循環(huán)賽制（每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng)），若每場(chǎng)比賽獲勝得2分，平局得1分，失敗得0分，則比賽結(jié)束后所有隊(duì)伍的總得分之和為（）A.132分B.144分C.156分D.168分二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）用激光切割一塊半徑為10cm的圓形亞克力板，若要切割出一個(gè)面積最大的內(nèi)接正六邊形，則該正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。某小組設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小車，其行駛距離s（米）與光照時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系為s(t)=2t2+3t+1。當(dāng)t=5分鐘時(shí)，小車的瞬時(shí)速度為_(kāi)_____米/分鐘。在智能家居系統(tǒng)中，某傳感器的誤差率p與溫度T（℃）的關(guān)系為p=0.01T+0.05。若要求誤差率不超過(guò)0.2，則溫度T的取值范圍是______℃。用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的圖像，其與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)。某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)有5名成員，現(xiàn)需從中選3人分別負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)、編程、制作三項(xiàng)任務(wù)，其中甲不能負(fù)責(zé)編程任務(wù)，則不同的分配方案有______種。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）某學(xué)生在創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，計(jì)劃使用長(zhǎng)60cm、寬40cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在四角各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后將四邊折起焊接而成。設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，水槽容積為Vcm3。（1）寫出V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，水槽容積最大？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（12分）為測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹(shù)的高度，創(chuàng)客小組設(shè)計(jì)了如下方案：在地面上選取A、B兩點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂C的仰角分別為30°和45°，A、B兩點(diǎn)間距離為20米，且A、B、D三點(diǎn)在同一直線上（D為樹(shù)底）。（1）畫出示意圖并標(biāo)注已知條件；（2）求古樹(shù)的高度CD（結(jié)果保留根號(hào)）。（12分）在編程控制LED顯示屏?xí)r，需將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)255轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)為FF?，F(xiàn)有一個(gè)由紅、綠、藍(lán)三種LED組成的像素點(diǎn)，其顏色值由RGB三個(gè)分量決定，每個(gè)分量的取值范圍為0~255（十進(jìn)制）。（1）若紅色分量為十進(jìn)制數(shù)170，求其對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)；（2）某像素點(diǎn)的十六進(jìn)制顏色值為#1A3F5B，分別求出其紅、綠、藍(lán)三個(gè)分量的十進(jìn)制數(shù)值；（3）已知某圖像有800×600個(gè)像素點(diǎn)，每個(gè)像素點(diǎn)的RGB分量均用8位二進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)，求存儲(chǔ)該圖像所需的字節(jié)數(shù)（1字節(jié)=8位）。（12分）某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于單擺原理的計(jì)時(shí)裝置，其周期T（秒）與擺長(zhǎng)l（米）的關(guān)系為T=2π√(l/g)，其中g(shù)=9.8m/s2。（1）若要使裝置的周期為1秒，求擺長(zhǎng)l（精確到0.001米）；（2）若實(shí)際擺長(zhǎng)比設(shè)計(jì)值增加了0.01米，求周期的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差（相對(duì)誤差=|實(shí)際值-設(shè)計(jì)值|/設(shè)計(jì)值×100%，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（12分）在機(jī)器人足球比賽中，某機(jī)器人在點(diǎn)A(0,0)處發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)B(10,4)處，需計(jì)算移動(dòng)路徑。已知機(jī)器人只能沿x軸、y軸正方向移動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度。（1）求機(jī)器人從A到B的最短路徑長(zhǎng)度；（2）若在點(diǎn)C(3,2)處有障礙物，機(jī)器人需繞過(guò)障礙物，求此時(shí)的最短路徑長(zhǎng)度；（3）若機(jī)器人采用參數(shù)方程x=10t,y=4t2（t≥0）的路徑移動(dòng)，求t=2秒時(shí)機(jī)器人的瞬時(shí)速度大小。（12分）創(chuàng)客空間計(jì)劃采購(gòu)一批3D打印機(jī)和激光切割機(jī)，預(yù)算不超過(guò)12萬(wàn)元。已知3D打印機(jī)單價(jià)1.5萬(wàn)元/臺(tái)，激光切割機(jī)單價(jià)2萬(wàn)元/臺(tái)，且兩種設(shè)備總數(shù)不超過(guò)7臺(tái)。設(shè)采購(gòu)3D打印機(jī)x臺(tái)，激光切割機(jī)y臺(tái)。（1）列出x,y滿足的約束條件，并畫出可行域；（2）若每臺(tái)3D打印機(jī)年創(chuàng)收0.6萬(wàn)元，每臺(tái)激光切割機(jī)年創(chuàng)收0.8萬(wàn)元，如何采購(gòu)才能使年創(chuàng)收最大？求出最大年創(chuàng)收。四、創(chuàng)客實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）校園雨水回收系統(tǒng)設(shè)計(jì)某創(chuàng)客小組計(jì)劃設(shè)計(jì)一個(gè)雨水回收系統(tǒng)，用底面直徑為1m、高為1.2m的圓柱形儲(chǔ)水桶收集雨水，經(jīng)處理后用于灌溉。已知當(dāng)?shù)匾淮谓涤甑钠骄顬?0mm（即1m2面積上的降雨量為0.05m3）。（1）若收集面積為20m2，求一次降雨可收集的雨水量；（2）求該儲(chǔ)水桶的最大儲(chǔ)水量（π取3.14）；（3）若要在1小時(shí)內(nèi)將滿桶雨水勻速抽到1.5m高的灌溉管道，已知抽水機(jī)功率P（瓦）與流量Q（m3/s）、高度h（m）的關(guān)系為P=ρghQ（其中ρ=1000kg/m3，g=9.8N/kg），求所需抽水機(jī)的最小功率（結(jié)果保留整數(shù)）。（15分）智能停車場(chǎng)車位優(yōu)化某商場(chǎng)地下停車場(chǎng)有100個(gè)車位，創(chuàng)客小組通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，工作日車位使用率y與時(shí)間段t（t=0表示8:00，t=1表示9:00，以此類推）的關(guān)系近似滿足函數(shù)y=0.02t?-0.3t3+1.5t2-1.2t+0.5（0≤t≤12）。（1）求t=2（10:00）和t=8（16:00）時(shí)的車位使用率；（2）求車位使用率最低的時(shí)間段（精確到0.1小時(shí)）；（3）若每個(gè)車位每小時(shí)收費(fèi)5元，且使用率達(dá)到80%以上時(shí)需增派管理人員（每人負(fù)責(zé)20個(gè)車位），求工作日8:00-20:00期間的最大管理成本（管理人員時(shí)薪20元）。五、開(kāi)放創(chuàng)新題（本大題共1小題，共20分）（20分）"數(shù)學(xué)+創(chuàng)客"項(xiàng)目設(shè)計(jì)請(qǐng)以"校園垃圾分類智能投放裝置"為主題，設(shè)計(jì)一個(gè)融合數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)客項(xiàng)目方案，包含以下內(nèi)容：（1）項(xiàng)目背景與目標(biāo)（3分）；（2）核心