2025年上學期高三數(shù)學“數(shù)學智能材料”中的數(shù)學知識試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩B=（）A.[1,3]B.(1,3]C.[2,4]D.(1,4]函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最小值為（）A.-2B.0C.2D.4已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2某外賣平臺統(tǒng)計了一周內(nèi)騎手配送距離數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)服從正態(tài)分布N(5.2,0.82)，則P(4.4<X<6.8)=（）（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）A.0.8185B.0.8413C.0.9544D.0.9772已知復數(shù)z滿足z·i=1+i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(2,√3)，則雙曲線方程為（）A.x2/2-y2/4=1B.x2/3-y2/6=1C.x2/4-y2/8=1D.x2/5-y2/10=1某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需3小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需2小時，且每天生產(chǎn)時間不超過12小時。若每件A產(chǎn)品獲利50元，每件B產(chǎn)品獲利40元，則該工廠每天最大利潤為（）A.180元B.200元C.220元D.240元已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=sin(2x+π/3)B.f(x)=sin(2x+π/6)C.f(x)=sin(x+π/3)D.f(x)=sin(x+π/6)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（）A.13πB.16πC.20πD.25π已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=3n-2B.an=2n+1-3C.an=3·2n-3n-3D.an=5·2n-1-3n-2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為______。已知二項式(2x-1/x)6的展開式中常數(shù)項為______。某學校為了解學生體質健康情況，隨機抽取100名學生進行體能測試，其中80名學生達標，若用樣本估計總體，從該校隨機抽取3名學生，恰有2名學生達標的概率為______。已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為1/2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的周長為8，則橢圓方程為______。已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a>0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在極值點，則a的取值范圍為______。如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱CC1的中點，N為棱A1B1上的動點，則線段MN長度的最小值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足bcosC+ccosB=2acosA。（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點。（1）求證：PB∥平面AEC；（2）若AB=2，AD=1，PA=2，求二面角E-AC-D的余弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n(n∈N*)。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an+1/an·an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）某科技公司研發(fā)了一款新型智能設備，為了解其市場認可度，隨機抽取1000名消費者進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：|性別|認可|不認可|總計||---|---|---|---||男性|300|200|500||女性|250|250|500||總計|550|450|1000|（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“認可該智能設備與性別有關”；（2）若按性別用分層抽樣的方法從調(diào)查的消費者中抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人贈送該智能設備，求至少有1名女性的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：|P(K2≥k0)|0.05|0.01|0.001||---|---|---|---||k0|3.841|6.635|10.828|（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過F的直線交拋物線于A、B兩點，點A在第一象限，過A作準線l的垂線，垂足為M。（1）求證：直線OM平分線段AF（O為坐標原點）；（2）若直線AB的斜率為1，求△ABM的面積。（本小題滿分12分