積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想“探索規(guī)律”是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》提出的基本課程內(nèi)容之一，蘇教版教材從三年級(jí)起，在每一冊(cè)教材里都安排一次有明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律專(zhuān)題活動(dòng)。教材安排這一教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)不是指向規(guī)律本身的理解和掌握，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過(guò)程，主要目的是讓學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，以四年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)為例，談?wù)劰P者對(duì)探索規(guī)律教學(xué)的一些思考與實(shí)踐?！窘虒W(xué)思考】《多邊形的內(nèi)角和》是蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)“探究規(guī)律”專(zhuān)題活動(dòng)內(nèi)容,是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形，知道三角形的內(nèi)角和是180°、平行四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)設(shè)計(jì)的理念上，我力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：一、關(guān)注探究過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本節(jié)課作為探索規(guī)律的專(zhuān)題內(nèi)容，教學(xué)中不是直接將方法呈現(xiàn)給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問(wèn)題的方法。課中讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比等一系列活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究過(guò)程，自主發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得計(jì)算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)活動(dòng)，不僅要讓學(xué)生計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和，還要讓學(xué)生概括求多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，并初步用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示。在試教的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和是多少度，但讓他們總結(jié)出求多邊形內(nèi)角和的算法還具有一定困難。為了克服這一困難，我讓學(xué)生分別把四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形……的“邊數(shù)”“分成三角形的個(gè)數(shù)”“內(nèi)角和”等數(shù)據(jù)依次填入表中，這樣容易看出圖形的邊數(shù)越多，分成三角形的個(gè)數(shù)就越多，內(nèi)角和的度數(shù)也就越大，還能看到多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)總是比它的邊數(shù)少2，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)。這些發(fā)現(xiàn)都是概括多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，提升思維品質(zhì)“問(wèn)題”是建構(gòu)課堂的“腳手架”，決定了學(xué)生思維的方向。本節(jié)課不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，還要鼓勵(lì)學(xué)生用心發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽提出問(wèn)題。本課教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)是“三角形的內(nèi)角和”，基于學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生自主質(zhì)疑，提出問(wèn)題。因此，我在課始采取開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的方式，直接出示課題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)已經(jīng)知道些什么，還想研究些什么，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。當(dāng)學(xué)生得出長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形等特殊的四邊形內(nèi)角和是360°時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜想并提出“其他任意四邊形的內(nèi)角和也是360°嗎？”“其他多邊形的內(nèi)角和是多少度？”等問(wèn)題。通過(guò)“一百邊形的內(nèi)角和是多少度？”這一具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察已發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)，分析存在的規(guī)律，得出任意多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。三、滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力本課設(shè)計(jì)注重轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、歸納等思想方法的滲透。由長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是360°入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過(guò)舉例驗(yàn)證得到一般四邊形的內(nèi)角和；由對(duì)四邊形內(nèi)角和的探究類(lèi)比到對(duì)其他多邊形內(nèi)角和的探究；通過(guò)對(duì)四邊形、五邊形、六邊形等圖形內(nèi)角和的探究，歸納出任意多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法；將多邊形分割轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形來(lái)計(jì)算其內(nèi)角和，將新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！稗D(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，如何將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和，這是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形內(nèi)角的總和，這是復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，是未知問(wèn)題向已知問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，是解決多邊形內(nèi)角和問(wèn)題的一種策略。這種策略不僅能算出四邊形的內(nèi)角和，還能計(jì)算邊數(shù)更多的多邊形的內(nèi)角和。在試教過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，課堂上能獨(dú)立想到這種方法的學(xué)生一般不會(huì)很多。為了建立新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，在課堂上我讓學(xué)生先回憶過(guò)去學(xué)習(xí)中將平行四邊形或梯形分割成兩個(gè)三角形的操作經(jīng)歷，引導(dǎo)他們通過(guò)分割法將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形。接著再讓學(xué)生通過(guò)對(duì)不同驗(yàn)證方法的比較，感受運(yùn)用分割法的簡(jiǎn)便，初步體會(huì)可以將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算其內(nèi)角和，從而讓全體學(xué)生都理解并樂(lè)意使用這種方法。這樣，從簡(jiǎn)單入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容及方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力?！窘虒W(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖】一、揭示課題，提出問(wèn)題出示課題：多邊形的內(nèi)角和。提問(wèn)：對(duì)于多邊形及內(nèi)角和，你們已經(jīng)知道些什么？還想再研究些什么？引導(dǎo)：你們的問(wèn)題有簡(jiǎn)單的，也有復(fù)雜的，可一節(jié)課的時(shí)間有限，你們打算怎樣進(jìn)行研究呢？談話(huà)：老師非常贊同這種從簡(jiǎn)單入手、有序思考的研究策略。我國(guó)古代思想家老子這樣說(shuō)過(guò)：“天下難事，必作于易”。它的意思就是說(shuō)，比較困難的事情，都要從簡(jiǎn)單的事情做起。今天就讓咱們從比較簡(jiǎn)單的圖形——四邊形開(kāi)始研究。【課始的提問(wèn)喚醒了學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，架起新舊知識(shí)間的橋梁，通過(guò)“你們打算怎樣進(jìn)行研究呢”引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找研究方法，初步滲透由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究策略。】二、選擇策略，研究個(gè)案1．探究四邊形的內(nèi)角和。提問(wèn)：在我們學(xué)過(guò)的圖形中，有哪些是四邊形？這些圖形中，你能一眼看出哪個(gè)圖形的內(nèi)角和呢？你是怎樣知道的？引導(dǎo)：猜一猜，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)大膽的猜想，同時(shí)也得進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證。請(qǐng)同學(xué)們拿出紅色四邊形圖片，想辦法求出它的內(nèi)角和。（課前已經(jīng)發(fā)放一些供學(xué)生研究的圖形學(xué)具）

【這里選擇直角梯形作為學(xué)具，其中有兩個(gè)角是直角，且另兩個(gè)角分別是120°和60°，這樣便于有些學(xué)生用測(cè)量的辦法求出其內(nèi)角和。這里把直角梯形當(dāng)作一般的四邊形讓學(xué)生進(jìn)行度量和計(jì)算，得到的360°作為一般四邊形的內(nèi)角和?！坎僮鳎簩W(xué)生用不同方法進(jìn)行驗(yàn)證。匯報(bào)：請(qǐng)用不同方法驗(yàn)證的同學(xué)到臺(tái)前來(lái)匯報(bào)，明確測(cè)量的方法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解為什么可以用分割法。追問(wèn)：像這樣，將四邊形分割為兩個(gè)三角形以后，原來(lái)四邊形的四個(gè)角都躲到哪去了呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分割后兩個(gè)三角形的內(nèi)角的總和就是原來(lái)四邊形的內(nèi)角和。談話(huà)：我們把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角總和。原來(lái)，不用量，也能求出四邊形的內(nèi)角和。比較：剛才，我們用測(cè)量法、分割法分別求出四邊形的內(nèi)角和，現(xiàn)在，你覺(jué)得哪種方法更為簡(jiǎn)單呢？追問(wèn)：任意一個(gè)四邊形是否都能轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形呢？演示：利用幾何畫(huà)板課件演示四邊形的變化情況，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意四邊形都可以分割為兩個(gè)三角形。小結(jié)：我們從特殊的四邊形——長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和引發(fā)猜想，并舉例驗(yàn)證，從而得出一般的結(jié)論。由特殊到一般，是獲取結(jié)論的重要方法。【對(duì)四邊形內(nèi)角和的探究是本節(jié)課探究活動(dòng)的重點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂上通過(guò)對(duì)不同驗(yàn)證方法的比較，感受運(yùn)用分割法的簡(jiǎn)便，初步體會(huì)可以將四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算其內(nèi)角和。同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)回顧對(duì)四邊形內(nèi)角和的研究，體會(huì)從特殊到一般的研究方法?！?．探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。提問(wèn)：接下來(lái)，你想研究幾邊形的內(nèi)角和？引導(dǎo)：要求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，你能運(yùn)用研究四邊形內(nèi)角和的方法也來(lái)試一試嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出畫(huà)有五邊形和六邊形的操作紙，想一想，分一分，并算出每個(gè)圖形的內(nèi)角和。匯報(bào)：讓兩名學(xué)生到臺(tái)前匯報(bào)。引導(dǎo)：我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都是從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)向其他頂點(diǎn)連線(xiàn)，這樣分割有什么好處呢？小結(jié)：有序操作和思考也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。【通過(guò)觀(guān)察比較，讓學(xué)生體會(huì)到從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向與它不相鄰的頂點(diǎn)連線(xiàn)分割最為有序方便，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)更加合理的分割方法?！咳l(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型1．任意多邊形的內(nèi)角和。提問(wèn)：對(duì)于其他多邊形，是否也能像剛才那樣將它們分割成一些三角形呢？小組合作，任意畫(huà)一些多邊形，試一試。小結(jié)：任意一個(gè)多邊形都能分割為一些三角形。2．探索多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。提問(wèn)：如果要求一百邊形或邊數(shù)更多的多邊形的內(nèi)角和，要不要將這樣的多邊形畫(huà)出來(lái)進(jìn)行研究？多邊形的內(nèi)角和還有什么奧秘呢？引導(dǎo)：觀(guān)察剛才的研究記錄，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能通過(guò)剛才的研究找出多邊形內(nèi)角和的秘密嗎？在小組里說(shuō)一說(shuō)。提問(wèn)：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？你能用一個(gè)式子表示多邊形的內(nèi)角和嗎？匯報(bào)得出：多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)－2）×180°談話(huà)：同學(xué)們真了不起！人類(lèi)經(jīng)過(guò)多年的探究才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們僅在短短一節(jié)課中就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密。此時(shí)，我們的心情怎樣？【通過(guò)讓學(xué)生求一百邊形的內(nèi)角和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，抓住“多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？”這一核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，將學(xué)生的思維引向更深處。通過(guò)談話(huà)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，獲得快樂(lè)的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。】四、回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)提問(wèn)：回顧我們剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的