人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修1第3章單元2雙曲線B卷若雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 A．6 B．5 C．62 D．5已知雙曲線x24-y2b2=1b>0 A．42 B．5 C．3 D．5雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)為F3,0，且點(diǎn)F到雙曲線C A．2 B．324 C．233 D雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，且經(jīng)過點(diǎn)3,2，點(diǎn)P在C A．32 B．62 C．3 D．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其中一條漸近線與以線段AB為直徑的圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，另一條漸近線與直線 A．3 B．2 C．3 D．2已知F1-c,0，F(xiàn)2c,0是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1 A．2+1 B．2 C．5 D．5已知曲線E的方程為ax2+by A．當(dāng)ab=1時(shí)，E一定是橢圓 B．當(dāng)ab=-1時(shí)，E是雙曲線 C．當(dāng)a=b>0時(shí)，E是圓 D．當(dāng)ab=0且a2+b2已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為30° A．∠PF2F1=π C．E的離心率等于3 D．E的漸近線方程為y=±2若方程x23-t+y2t-1=1 A．若1<t<3，則C為橢圓 B．若C為橢圓，且長軸在y軸上，則1<t<2 C．若C為雙曲線，則t>3或t<1 D．若C是雙曲線，其離心率為e，則1<e<2已知方程x24-k+y29-k=1，當(dāng)這個(gè)方程表示橢圓時(shí)，k的取值的集合為如圖，中心均為坐標(biāo)原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓在x軸上有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M，N是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)．若F1，M，O，N，F(xiàn)2將線段AB已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為0,-3，0,3，實(shí)軸長為(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)Q1,1的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段MN的中點(diǎn)，求線段MN已知若橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交y軸于點(diǎn)M(1)若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；(2)判定（1）類比得到的命題的真假，并說明理由．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)F，半焦距c=2，點(diǎn)F到直線x=a2c的距離為12，過點(diǎn)F作雙曲線C的兩條互相垂直的弦(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)圓F1:x2+y2+4x=0的圓心為F1，直線l過點(diǎn)F22,0且不與x軸、y軸垂直，且與圓F1交于C，D兩點(diǎn)，過F2(1)證明EF1-EF2(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線Γ，直線l交Γ于M，N兩點(diǎn)，過F2且與l垂直的直線與圓F1交于P，Q兩點(diǎn)，求△PQM與△PQN

答案1.【答案】B【解析】由雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一條漸近線方程為2.【答案】D【解析】由題易知4+b所以b2=5，因此該雙曲線的一條漸近線的方程為y=52x，即易知雙曲線的焦點(diǎn)為3,0，-3,0，所以雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=33.【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為F3,0所以c=3，易知雙曲線x2a2-y又點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，所以∣3b∣b2+a所以b=1，所以a=c因此e=c故選B．4.【答案】B【解析】由雙曲線的離心率為2，可知雙曲線為等軸雙曲線，所以a=b，將點(diǎn)3,2代入雙曲線方程得根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)P點(diǎn)在第一象限，P到x軸的距離為h，易知F1F2由余弦定理得F1所以PF由三角形面積公式得12PF1故選B．5.【答案】B【解析】易知A-a,0，雙曲線C:x2a2由y=bax,x2+y2化簡得b2=ac+a2，即為c可得c-a=a，即c=2a，所以e=ca=26.【答案】D【解析】由題意可得過一、三象限的漸近線方程為y=bax，則點(diǎn)F1到bx-ay=0的距離為∣-bc∣a所以PF1=2b，易知P所以在△F1PF由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=-c的距離等于點(diǎn)P到F2所以F1所以2c=2a+2acos∠F1所以e2所以e=5故選D．7.【答案】B；C；D【解析】對(duì)于A，若a=1，b=1，則ax2+by2=ab對(duì)于B，若ab=-1，則ax2+by2=aba,b∈對(duì)于C，若a=b>0，則方程變?yōu)閤2+y對(duì)于D，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，ax2+by2同理，當(dāng)b=0，a≠0時(shí)，ax2+by2=ab8.【答案】B；C；D【解析】如圖，由∣PM∣=MF1，可得M為又O為F1F所以O(shè)M∥PF2，∠PF2F∠PF1F2=30°，設(shè)則2a=PF1-PF則雙曲線的漸近線方程為y=±bax=±2x故選BCD．9.【答案】C；D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)t=2時(shí)，曲線C化為x2+y2=1，此時(shí)對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)C為橢圓，且長軸在y軸上，則t-1>3-t>0，解得2<t<3，故B不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，若C為雙曲線，則3-tt-1<0，解得t>3或t<1，故對(duì)于選項(xiàng)D，若C是雙曲線，則t>3或t<1，當(dāng)t>3時(shí)，e2=2t-4t-1=2-2t-1∈1,2，此時(shí)1<e<2；當(dāng)故選CD．10.【答案】(-∞,4)；(4,9)【解析】當(dāng)方程x24-k+y29-k=1表示橢圓時(shí)，有4-k>0,9-k>0,4-k≠9-k,解得k<4，即k∈-∞,4，當(dāng)方程x211.【答案】43【解析】令∣ON∣=t，則OF2=2t所以橢圓的離心率e1雙曲線的離心率e2所以雙曲線與橢圓的離心率的乘積為2312.【答案】y=±2【解析】根據(jù)題意，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為-c,0，由對(duì)稱性設(shè)點(diǎn)A在第一象限，把x=c代入x2a2-y2所以直線BF1的方程為y=-b22acx+c，令因?yàn)锽F所以kBF1?化簡得3b又c2所以3b解得b2a2=2所以ba所以雙曲線C的漸近線方程為y=±213.【答案】(1)由題意知雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)雙曲線C的方程為y2由題可知c=3，2a=22，即則b2所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2(2)設(shè)點(diǎn)Mx1,因?yàn)辄c(diǎn)Q1,1恰好為線段MN所以x1+x由題意得y1兩式相減，整理可得12所以y1所以直線l的斜率為2，所以直線l的方程為y-1=2x-1，即y=2x-1由y=2x-1,y2-2x2=2,得則∣MN∣=1+14.【答案】(1)類比得命題：若雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB則AN?BM為定值(2)該命題為真命題．理由如下：不妨設(shè)A-a,0，Ba,0，Px0所以直線PA的方程為y=y令x=0，則y=a所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為0,a又Ba,0所以BM=同理可求得AN=所以AN?又因?yàn)閤0所以AN?15.【答案】(1)由題意可得c-a又b2=c所以a2=3，所以雙曲線的方程為x2(2)易知過F的弦AB所在的直線斜率存在且不為0，故設(shè)其方程為x=ky+2k≠0，Ax1,y1聯(lián)立x=ky+2,x23-y因?yàn)橄褹B與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k2所以y1所以x1所以M6將M的坐標(biāo)中的k換成-1k，可得N的坐標(biāo)為①當(dāng)直線MN不垂直于x軸時(shí)，直線MN的斜率kMN故直線MN:y-2k化簡可得y=2k所以直線MN恒過定點(diǎn)P3,0②當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí)，63-k2=6k23k2-1，可得k=±1綜上所述，直線MN恒過定點(diǎn)P3,016.【答案】(1)圓F1:x+22+y2因?yàn)镕1所以∠F又因?yàn)镕1所以∠F所以∠EF又因?yàn)椤螰所以∠EF故ED=EF2，可得根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)E的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線（頂點(diǎn)除外），且a=1，c=2，故點(diǎn)E的軌跡方程