初二數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{16}$2.直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.83.若$\sqrt{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$4.平行四邊形的對(duì)角線一定（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等5.下列計(jì)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{6}\div\sqrt{3}=\sqrt{2}$D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$6.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相平分7.若一個(gè)三角形的三邊分別為5、12、13，則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形8.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$9.已知直角三角形的斜邊為10，一條直角邊為6，則另一條直角邊為（）A.8B.7C.6D.510.平行四邊形ABCD中，若$\angleA=50^{\circ}$，則$\angleB$的度數(shù)為（）A.$50^{\circ}$B.$130^{\circ}$C.$40^{\circ}$D.$100^{\circ}$答案：1.C2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{-3}$C.$\sqrt{a^2+1}$D.$\sqrt[3]{8}$2.直角三角形的判定方法有（）A.勾股定理的逆定理B.有一個(gè)角是直角C.兩個(gè)銳角互余D.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$3.平行四邊形的性質(zhì)有（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分4.化簡二次根式$\sqrt{20}$，以下正確的是（）A.$2\sqrt{5}$B.$\sqrt{4\times5}$C.$4\sqrt{5}$D.$5\sqrt{2}$5.下列邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，8，96.菱形的判定方法有（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形7.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)有（）A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線相等C.對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相平分8.計(jì)算$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$的結(jié)果可能是（）A.2B.$(\sqrt{3})^2-1^2$C.3-1D.49.以下屬于最簡二次根式的特點(diǎn)的是（）A.被開方數(shù)不含分母B.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式C.根號(hào)下不能有負(fù)數(shù)D.根號(hào)下數(shù)字為整數(shù)10.下列說法正確的是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B.矩形是軸對(duì)稱圖形C.菱形是軸對(duì)稱圖形D.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形答案：1.AC2.ABC3.ABCD4.AB5.ABC6.ABC7.AB8.ABC9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.$\sqrt{(-2)^2}=-2$。（）2.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。（）3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）4.二次根式$\sqrt{a}$中，$a$一定是非負(fù)數(shù)。（）5.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）6.若$a$、$b$、$c$是三角形三邊，且$a^2+b^2=c^2$，則這個(gè)三角形是直角三角形。（）7.菱形的四條邊都相等。（）8.化簡$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。（）9.平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形。（）10.等腰直角三角形的三邊之比為$1:1:\sqrt{2}$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{27}-\sqrt{12}$答案：先將各項(xiàng)化為最簡二次根式，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，則$\sqrt{27}-\sqrt{12}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，求斜邊的長度。答案：根據(jù)勾股定理$a^2+b^2=c^2$（$a$、$b$為直角邊，$c$為斜邊），可得斜邊$c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。3.平行四邊形ABCD中，$\angleA=70^{\circ}$，求$\angleC$的度數(shù)。答案：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，在平行四邊形ABCD中，$\angleA$與$\angleC$是對(duì)角，所以$\angleC=\angleA=70^{\circ}$。4.已知菱形的對(duì)角線長分別為6和8，求菱形的面積。答案：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，所以該菱形面積為$\frac{1}{2}×6×8=24$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次根式有意義的條件在實(shí)際題目中的應(yīng)用。答案：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。在實(shí)際題目中，可據(jù)此確定未知數(shù)的取值范圍。比如在函數(shù)中，要保證根式部分有意義，以此來求解自變量的取值，進(jìn)而分析函數(shù)性質(zhì)等。2.如何判定一個(gè)四邊形是矩形？說出你的方法并簡單說明理由。答案：方法有：一是有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和$360^{\circ}$，三個(gè)直角則第四個(gè)角也為直角；二是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，利用平行四邊形性質(zhì)結(jié)合相等對(duì)角線可證明。3.直角三角形和勾股定理有怎樣的聯(lián)系？答案：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它描述了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，即兩直角邊平方和等于斜邊平方