初三上半學(xué)期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象的每一條曲線上，$y$都隨$x$的增大而增大，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k=0$D.不能確定3.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且相似比為$4:3$，若$\triangleABC$中$BC$邊上的中線$AM=8$，則$\triangleDEF$中$EF$邊上的中線$DN$長為（）A.3B.4C.5D.64.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m=1$D.$m\geq1$6.已知點$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$、$C(-3,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_3\lty_1\lty_2$B.$y_1\lty_2\lty_3$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_2\lty_1$7.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=-3$D.$(x+2)^2=-3$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）D.$x(x-1)=x^2$2.以下哪些點在反比例函數(shù)$y=-\frac{6}{x}$的圖象上（）A.$(-2,3)$B.$(2,-3)$C.$(3,-2)$D.$(-3,2)$3.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{2}{3}$4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象的對稱軸為直線$x=-1$，且經(jīng)過點$(1,0)$，則下列說法正確的是（）A.$b=2a$B.$a+b+c=0$C.$a-b+c=0$D.圖象與$y$軸交點一定在$y$軸負(fù)半軸5.對于一元二次方程$x^2-3x-4=0$，下列說法正確的是（）A.方程的兩根為$x_1=4$，$x_2=-1$B.方程可變形為$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{25}{4}$C.方程的判別式$\Delta=25$D.方程的兩根之和為$3$6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=\frac{1}{3}x$7.一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則下列事件是隨機事件的是（）A.摸出的球是紅球B.摸出的球是白球C.摸出的球是黑球D.摸出的球是紅球或白球8.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則此二次函數(shù)的對稱軸為（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=\frac{-1+3}{2}$D.直線$x=\frac{3-(-1)}{2}$9.已知$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{4}{5}$，則下列說法正確的是（）A.$\cosA=\frac{3}{5}$B.$\tanA=\frac{4}{3}$C.$\cosB=\frac{4}{5}$D.$\tanB=\frac{3}{4}$10.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）時，需要先計算判別式$\Delta=b^2-4ac$，則以下說法正確的是（）A.當(dāng)$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)$\Delta\geq0$時，方程有實數(shù)根答案：1.AC2.ABCD3.ACD4.AB5.ABCD6.ABC7.AB8.AC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-1=x(x+1)$是一元二次方程。（）2.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）3.所有的等邊三角形都相似。（）4.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口比$y=x^2$的圖象開口大。（）5.一元二次方程$x^2+4x+5=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）6.若點$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（）7.在一個不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從這個盒子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個交點，則$b^2-4ac\gt0$。（）9.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\cosB$，則$\angleA=\angleB$。（）10.用配方法解方程$x^2-2x-3=0$，配方后得到$(x-1)^2=2$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程$x^2-5x=0$。答案：提取公因式$x$得$x(x-5)=0$，則$x=0$或$x-5=0$，解得$x_1=0$，$x_2=5$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，求$k$的值。答案：把點$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。3.已知$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比為$3:2$，若$\triangleABC$的周長為$18$，求$\triangleA'B'C'$的周長。答案：相似三角形周長比等于相似比。設(shè)$\triangleA'B'C'$周長為$x$，則$\frac{18}{x}=\frac{3}{2}$，解得$x=12$。4.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-1)^2-4$，所以對稱軸為直線$x=1$，頂點坐標(biāo)為$(1,-4)$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對根的影響。答案：$a$決定拋物線開口方向和大??；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點縱坐標(biāo)。$\Delta=b^2-4ac$決定根的情況，$\Delta\gt0$有兩不等實根，$\Delta=0$有兩相等實根，$\Delta\lt0$無實根。2.結(jié)合生活實際，談?wù)劮幢壤瘮?shù)在實際生活中的應(yīng)用。答案：比如在路程一定時，速度與時間成反比例關(guān)系。當(dāng)路程$s$固定，速度$v$與時間$t$的關(guān)系為$v=\frac{s}{t}$。又如在壓力一定時，壓強與受力面積成反比例，壓力$F$一定，壓強$p$與受力面積$S$關(guān)系是$p=\frac{F}{S}$。3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$與$a\lt0$時，函數(shù)圖象的增減性有何不