答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)方法技巧專題一元二次方程的解法歸類九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（湘教）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一元二次方程用直接開平方法可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是（

）A． B． C． D．二、解答題2．解方程：．三、單選題3．用配方法解方程時(shí)，配方正確的是（

）A． B． C． D．四、解答題4．用配方法解下列方程：(1)．(2)．(3)．五、單選題5．方程的正數(shù)根為（

）A． B． C． D．六、填空題6．小海同學(xué)在解關(guān)于的一元二次方程時(shí)，誤將看作，結(jié)果解得，則原方程的解為．七、解答題7．用公式法解下列方程：(1)．(2)．八、單選題8．小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根，則被漏掉的另一個(gè)根是（

）A． B． C． D．9．方程的根是（

）A． B． C． D．九、解答題10．用因式分解法解下列方程：(1)．(2)．(3)．十、單選題11．解下列方程：；；；．較簡(jiǎn)便的方法依次是（

）A．因式分解法、公式法、配方法、公式法B．配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法C．直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法D．公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法十一、解答題12．請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程：①；②；③；④．13．已知是一個(gè)一元四次方程．(1)根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：設(shè)，則____________，于是原方程可變?yōu)開___________，解得____________．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)____________時(shí)，____________，解得____________．故原方程有4個(gè)根，分別是____________．(2)仿照（1）中的解題過程，解方程：．參考答案1．C【解析】略2．【詳解】解：兩邊開平方，得，或，或，解得．3．B【解析】略4．(1)(2)(3)【分析】把方程左邊的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時(shí)加上1進(jìn)行配方，然后直接開平方，進(jìn)行解答即可.移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，再配方，利用直接開方法解即可.移項(xiàng)，得?

?，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得?

?，再配方，利用直接開方法解即可.【詳解】解：解：（1）移項(xiàng)，得，配方，得，解得．（2）整理，得，配方，得，即，解得．（3）整理，得，配方，得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法——配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的步驟，屬于中考?？碱}型.5．D【分析】本題考查解一元二次方程，通過求根公式解方程，并判斷正數(shù)根.【詳解】解：將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，先計(jì)算判別式：其中，，，,因此該方程有兩個(gè)不等實(shí)根.根據(jù)求根公式：得到兩個(gè)根：和由于，則（正數(shù)），而為負(fù)數(shù).因此正數(shù)根為，故選：D.6．【詳解】由題意，得的解為原方程為，解得．7．(1)(2)當(dāng)時(shí)，解為；當(dāng)且時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解．【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．（1）先化為一般形式，然后根據(jù)公式法，即可求解．（2）根據(jù)一元二次方程的一般形式，可以直接確定的值，并計(jì)算判別式的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根．【詳解】（1）解：方程整理為．（2）解：①當(dāng)時(shí)，原方程為，解得；②當(dāng)，且，即且時(shí)，，③當(dāng)，且，即時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解．8．D【分析】本題考查一元二次方程的因式分解法，通過提取公因式將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積等于零的形式，再根據(jù)零乘積定理求解.【詳解】原方程：1.提取公因式：方程左邊兩項(xiàng)均含公因式，可分解為2.應(yīng)用零乘積定理：若兩因式乘積為零，則至少有一個(gè)因式為零，即，.3.求解：當(dāng)時(shí)，方程成立；當(dāng)時(shí)，解得.因此，方程的兩個(gè)根為和。題目中已得出根，被漏掉的另一個(gè)根為，故應(yīng)選項(xiàng)D.9．B【詳解】方程因式分解，得或，解得．10．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查利用因式分解法解一元二次方程的能力，涉及平方差公式、完全平方公式及提取公因式等方法．（1）將原方程變形為，得到即可求出答案；（2）將原方程移項(xiàng)整理，提取公因式進(jìn)而求解；（3）整理后用完全平方式因式分解得到，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：因式分解，得，即，∴或解得．（2）整理，得，因式分解，得，∴或解得．（3）整理，得，因式分解，得，即，∴解得．11．B【分析】本題主要考查一元二次方程的不同解法，熟練掌握解一元二次方程的方法（配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇每個(gè)方程的最簡(jiǎn)便解法即可．【詳解】解：①：配方法：將方程變形為，配方得，解得．②：直接開平方法：變形得，解得．③：因式分解法：令，方程變?yōu)?，即，解得或，回代得或④：公式法：判別式，解得．綜上，對(duì)應(yīng)方法依次為配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法，故選：B12．任選兩個(gè)方程求解即可①．②．③．④．【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．①③利用配方法求解即可；②④利用因式分解法求解即可．【詳解】解：任選兩個(gè)方程求解即可．①移項(xiàng)，得，配方，得，解得．②方程左邊提取公