九年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)部分教學(xué)設(shè)計(jì)與練習(xí)函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，不僅是學(xué)生從具體數(shù)學(xué)向抽象數(shù)學(xué)過(guò)渡的關(guān)鍵一步，也是后續(xù)高中數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基石。九年級(jí)函數(shù)部分的教學(xué)，承接著八年級(jí)對(duì)變量關(guān)系的初步認(rèn)知，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，并系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾種基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，最終落腳于運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。本設(shè)計(jì)旨在提供一套既注重知識(shí)體系構(gòu)建，又強(qiáng)調(diào)思維能力培養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)方案與配套練習(xí)。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.深刻理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)關(guān)系，區(qū)分常量與變量，能確定簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量取值范圍和函數(shù)值。2.系統(tǒng)掌握一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖像特征和主要性質(zhì)（如增減性、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、最值等）。3.能夠根據(jù)已知條件（如表達(dá)式、圖像、表格或?qū)嶋H問(wèn)題情境）確定函數(shù)的表達(dá)式。4.熟練運(yùn)用描點(diǎn)法繪制簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像直觀(guān)理解函數(shù)的性質(zhì)。5.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)的模型思想。6.掌握函數(shù)圖像的平移、對(duì)稱(chēng)等簡(jiǎn)單變換，并理解其幾何意義。（二）過(guò)程與方法1.經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾恼J(rèn)知規(guī)律。2.在探究函數(shù)圖像與性質(zhì)的過(guò)程中，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、歸納、概括的能力。3.通過(guò)解決與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4.在小組討論、合作探究等活動(dòng)中，發(fā)展交流與合作能力，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)與表達(dá)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的直觀(guān)美感和函數(shù)性質(zhì)的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)克服困難的意志品質(zhì)和勇于探索的精神。3.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.函數(shù)的概念及表示方法（解析法、列表法、圖像法）。2.一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像繪制及其主要性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性初步、特殊點(diǎn)等）。3.運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。4.數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的初步應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.函數(shù)概念的抽象性理解，特別是對(duì)“兩個(gè)變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的準(zhǔn)確把握。2.函數(shù)圖像與性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何利用圖像研究性質(zhì)、利用性質(zhì)解釋圖像。3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，并利用函數(shù)知識(shí)解決。4.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（尤其是頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、最值與系數(shù)關(guān)系）及其綜合應(yīng)用。5.靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決綜合性問(wèn)題，培養(yǎng)函數(shù)思想。三、教學(xué)策略與過(guò)程設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)案）（一）函數(shù)概念的引入與深化1.情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題（如行程問(wèn)題中的路程與時(shí)間關(guān)系、購(gòu)物中的總價(jià)與數(shù)量關(guān)系、幾何圖形中的面積與邊長(zhǎng)關(guān)系等）入手，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，發(fā)現(xiàn)它們之間的依賴(lài)關(guān)系。2.抽象概括與概念形成：通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)例的共同特征分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生抽象出“函數(shù)”的定義，明確“兩個(gè)非空數(shù)集”、“每一個(gè)”、“唯一確定”等關(guān)鍵詞的含義。對(duì)比常量與變量，強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.表示方法的教學(xué)：結(jié)合實(shí)例，介紹函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景。重點(diǎn)訓(xùn)練從解析式列對(duì)應(yīng)值表，從對(duì)應(yīng)值表描點(diǎn)畫(huà)圖，以及從圖像獲取信息的能力。4.概念辨析與鞏固：通過(guò)辨析題（如判斷是否為函數(shù)關(guān)系）、求函數(shù)值、確定自變量取值范圍等練習(xí)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。特別注意實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍的合理性。（二）一次函數(shù)的教學(xué)1.定義引入：從具體的正比例關(guān)系（如y=kx）入手，再推廣到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的一般形式。強(qiáng)調(diào)k、b的含義及k≠0的條件。2.圖像與性質(zhì)探究：*畫(huà)圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)其圖像都是一條直線(xiàn)。*探究k、b對(duì)圖像的影響：通過(guò)改變k和b的值，觀(guān)察圖像的變化（如經(jīng)過(guò)的象限、傾斜程度、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），歸納總結(jié)k>0與k<0時(shí)函數(shù)的增減性，以及b對(duì)圖像平移的影響。*性質(zhì)應(yīng)用：利用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決比較函數(shù)值大小、求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、判斷函數(shù)增減性等問(wèn)題。3.一次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系：揭示一次函數(shù)圖像與一元一次方程、一元一次不等式解集之間的幾何意義，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。4.實(shí)際應(yīng)用：解決諸如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、方案選擇問(wèn)題等，體會(huì)一次函數(shù)的模型價(jià)值。（三）反比例函數(shù)的教學(xué)1.定義引入：從具有反比例關(guān)系的實(shí)例（如路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系；矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系等）引入反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的概念。強(qiáng)調(diào)k≠0及自變量x≠0。2.圖像與性質(zhì)探究：*畫(huà)圖：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，認(rèn)識(shí)其“雙曲線(xiàn)”的特征，注意自變量取值范圍對(duì)圖像的影響（不與坐標(biāo)軸相交）。*探究k對(duì)圖像的影響：通過(guò)改變k的正負(fù)，觀(guān)察雙曲線(xiàn)所在的象限及函數(shù)的增減性（在每個(gè)分支上）。*對(duì)稱(chēng)性：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性。3.性質(zhì)應(yīng)用：利用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較函數(shù)值大小、判斷點(diǎn)是否在圖像上、解決與面積相關(guān)的問(wèn)題等。4.實(shí)際應(yīng)用：解決與反比例關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（四）二次函數(shù)的教學(xué)（重點(diǎn)與難點(diǎn)）1.定義引入：從實(shí)際問(wèn)題（如物體自由下落、拋物線(xiàn)形建筑等）或數(shù)學(xué)問(wèn)題（如正方形邊長(zhǎng)變化時(shí)面積的變化）引入，給出二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)，強(qiáng)調(diào)a≠0的條件。2.圖像與性質(zhì)探究：*特殊到一般：先研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)，再逐步研究y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k，最后過(guò)渡到一般式y(tǒng)=ax2+bx+c。*畫(huà)圖：強(qiáng)調(diào)用描點(diǎn)法畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱(chēng)軸，再選取關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等）。*圖像特征：認(rèn)識(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值、增減性、對(duì)稱(chēng)性等。重點(diǎn)探究a、b、c（或h、k）對(duì)拋物線(xiàn)圖像的影響。*三種表達(dá)式的轉(zhuǎn)化：掌握一般式化為頂點(diǎn)式的配方法，理解頂點(diǎn)式的優(yōu)勢(shì)（易于確定頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸）。3.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系：通過(guò)圖像理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的根，以及根的判別式與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系。4.實(shí)際應(yīng)用：重點(diǎn)解決與最大（?。┲迪嚓P(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如利潤(rùn)最大化、用料最省、路徑最短等，培養(yǎng)學(xué)生建立二次函數(shù)模型解決問(wèn)題的能力。（五）函數(shù)的綜合應(yīng)用與思想方法滲透1.函數(shù)與方程、不等式的綜合：強(qiáng)化三者之間的聯(lián)系，能利用函數(shù)圖像解決方程和不等式問(wèn)題，也能利用方程思想解決函數(shù)問(wèn)題（如求交點(diǎn)坐標(biāo)）。2.不同函數(shù)之間的比較與綜合：通過(guò)對(duì)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，加深理解。設(shè)計(jì)一些綜合運(yùn)用多種函數(shù)知識(shí)解決的問(wèn)題。3.數(shù)學(xué)思想方法的提煉：在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸、模型思想、待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，應(yīng)重點(diǎn)訓(xùn)練。四、典型例題與練習(xí)設(shè)計(jì)（一）函數(shù)概念與表示例題1：下列關(guān)系式中，哪些表示y是x的函數(shù)？為什么？(1)y=2x+1(2)y2=x(3)y=√x(x≥0)(4)如圖所示的曲線(xiàn)（給出一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y的圖像）*設(shè)計(jì)意圖：鞏固函數(shù)概念中“單值對(duì)應(yīng)”的核心。*思路點(diǎn)撥：緊扣函數(shù)定義，判斷對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。例題2：求函數(shù)y=(x-1)/(x2-4)的自變量x的取值范圍。*設(shè)計(jì)意圖：考查分式和二次根式（若有）有意義的條件，確定自變量取值范圍。*思路點(diǎn)撥：分母不為零，偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。練習(xí)：1.已知函數(shù)f(x)=3x2-2x+1，求f(0)，f(-1)，f(a)的值。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，設(shè)長(zhǎng)為xcm，寫(xiě)出面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍。（二）一次函數(shù)例題3：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和B(-2,-3)。(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)C(-1,0)是否在該函數(shù)圖像上；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？*設(shè)計(jì)意圖：考查待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、利用函數(shù)性質(zhì)解不等式。*思路點(diǎn)撥：(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組求k、b；(2)將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式檢驗(yàn)；(3)解不等式kx+b>0。練習(xí)：1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積。2.某商店銷(xiāo)售一種商品，每件成本為a元，售價(jià)為b元。若每天售出c件，求每天的利潤(rùn)y（元）與售出件數(shù)c之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）。若a=50，b=80，當(dāng)每天售出多少件時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到600元？（三）反比例函數(shù)例題4：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)。(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，并判斷在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況；(3)若點(diǎn)(m,6)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求m的值。*設(shè)計(jì)意圖：考查反比例函數(shù)解析式的確定、圖像性質(zhì)及點(diǎn)與函數(shù)圖像的關(guān)系。*思路點(diǎn)撥：(1)代入點(diǎn)的坐標(biāo)求k；(2)根據(jù)k的符號(hào)判斷；(3)代入點(diǎn)的坐標(biāo)求m。練習(xí)：1.若反比例函數(shù)y=(m-1)/x的圖像在第二、四象限，求m的取值范圍。2.已知點(diǎn)A(x?,y?)、B(x?,y?)都在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，且x?<x?<0，則y?與y?的大小關(guān)系是怎樣的？（四）二次函數(shù)例題5：已知二次函數(shù)y=x2-4x+3。(1)將其化為y=a(x-h)2+k的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；(2)求出該函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？當(dāng)x取何值時(shí)，y有最小值？最小值是多少？*設(shè)計(jì)意圖：考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及增減性、最值。*思路點(diǎn)撥：(1)用配方法；(2)分別令y=0和x=0求解；(3)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向判斷。例題6：某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按100元出售，一天可售出100件。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每件每降價(jià)1元，其銷(xiāo)量可增加10件。設(shè)每件商品降價(jià)x元，商場(chǎng)一天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為y元。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品一天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？*設(shè)計(jì)意圖：考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是最大利潤(rùn)問(wèn)題。*思路點(diǎn)撥：(1)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量，售價(jià)為(100-x)元，銷(xiāo)量為(100+10x)件；(2)將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值。練習(xí)：1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，則下列結(jié)論正確的是（）（多選）A.abc>0B.a+b+c=0C.2a+b=0D.b2-4ac>02.用長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，面積為ym2。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？（五）綜合拓展例題7：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A(yíng)(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。*設(shè)計(jì)意圖：綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及利用圖像解不等式。*思路點(diǎn)撥：(1)先將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)求m，再求B點(diǎn)坐標(biāo)，最后將A、B代入一次函數(shù)求k、b；(2)觀(guān)察圖像，找出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。練習(xí)：1.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3。(1)畫(huà)出該函數(shù)的大致圖像；(2)結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)-2<x<2時(shí)，y的取值范圍。2.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)?=-x2+21x和L?=2x（其中x為銷(xiāo)售量，單位：輛）。若該公司在兩地共銷(xiāo)售該品牌車(chē)15輛，求能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？五、教學(xué)建議與反思1.循序漸進(jìn)，螺旋上升：函數(shù)概念的理解和函數(shù)思想的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教學(xué)中應(yīng)避免急于求成，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐步深化。2.數(shù)形結(jié)合，貫穿始終：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微”，函數(shù)教學(xué)必須緊緊抓住數(shù)形結(jié)合這一核心思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從圖像中獲取信息，用代數(shù)方法描述圖像特征。3.問(wèn)題引領(lǐng)，主動(dòng)探究：設(shè)計(jì)有啟發(fā)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)合適的探究情境，鼓勵(lì)學(xué)生