2025年大學(xué)《物理學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——電子與聲子的相互作用研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在晶體中，聲子具有哪些量子力學(xué)性質(zhì)？(A)自旋為0，遵守玻色統(tǒng)計(jì)(B)自旋為1，遵守費(fèi)米統(tǒng)計(jì)(C)自旋為0，遵守費(fèi)米統(tǒng)計(jì)(D)自旋為1，遵守玻色統(tǒng)計(jì)2.根據(jù)德拜模型，晶體中聲子態(tài)密度與波矢關(guān)系dN/dk的表達(dá)式在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)近似為常數(shù)？(A)接近q=0處(B)接近q=π/a處(C)整個(gè)第一布里淵區(qū)內(nèi)(D)當(dāng)q足夠大，滿足Σ_f(q)=1時(shí)3.在電聲耦合作用下，電子通過(guò)哪種機(jī)制與晶格振動(dòng)（聲子）相互作用？(A)碰撞散射(B)相位調(diào)制(C)勢(shì)能調(diào)制(D)磁場(chǎng)相互作用4.與電子-聲子散射相比，電子-電子散射對(duì)半導(dǎo)體中載流子遷移率的主要影響是？(A)總是增加遷移率(B)總是減小遷移率(C)在低溫下增加，高溫下減小遷移率(D)在低溫下減小，高溫下增加遷移率5.拉曼散射與紅外吸收光譜的主要區(qū)別在于它們分別對(duì)應(yīng)于聲子與光子的哪種相互作用過(guò)程？(A)散射與吸收(B)偏振依賴(lài)與偏振無(wú)關(guān)(C)產(chǎn)生與湮滅(D)非彈性與彈性相互作用二、填空題（每空3分，共18分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）6.晶體中聲子的產(chǎn)生或湮滅對(duì)應(yīng)于晶格的________或________的變化。7.根據(jù)德拜模型，在高溫極限下，晶體熱導(dǎo)率與溫度T的關(guān)系近似為κ∝T3。8.電子比熱容的“杜隆-彼得定律”在高溫下失效的原因是電子-聲子相互作用導(dǎo)致的________效應(yīng)。9.在金屬中，載流子散射的主要機(jī)制通常包括電離雜質(zhì)散射、晶格振動(dòng)（聲子）散射和________散射。10.一維簡(jiǎn)單諧振子勢(shì)中，正、反頻率聲子具有相同的________。11.電聲耦合效應(yīng)可以導(dǎo)致半導(dǎo)體的介電常數(shù)隨溫度變化，這通常與________聲子的激發(fā)有關(guān)。三、計(jì)算題（每題12分，共36分。請(qǐng)寫(xiě)出必要的公式、代入數(shù)據(jù)、計(jì)算過(guò)程和最終結(jié)果。）12.設(shè)一維晶體鏈由N個(gè)相同的質(zhì)量為m、間距為a的粒子組成?？紤]鏈的縱向振動(dòng)，請(qǐng)推導(dǎo)出該體系的聲子能量E(q)表達(dá)式，并說(shuō)明q=0和q=π/a附近聲子的物理意義。13.一個(gè)電子在溫度為T(mén)的晶體中運(yùn)動(dòng)，受到聲子散射的影響。假設(shè)電子與聲子相互作用截面為σ(e-ph)，聲子態(tài)密度為D(ω)。請(qǐng)推導(dǎo)電子因聲子散射導(dǎo)致的平均自由時(shí)間τ(e-ph)的表達(dá)式，并說(shuō)明其與溫度T的關(guān)系（定性說(shuō)明即可）。14.設(shè)電子氣體的逸度λ=exp(μ/kT)遠(yuǎn)小于1(μ為電子化學(xué)勢(shì)，k為玻爾茲曼常量)。請(qǐng)推導(dǎo)在電子-聲子相互作用修正下，電子氣體的內(nèi)能U和比熱容C_v的表達(dá)式（只需寫(xiě)出修正項(xiàng)）。四、簡(jiǎn)答題（每題9分，共18分。請(qǐng)簡(jiǎn)明扼要地回答下列問(wèn)題。）15.簡(jiǎn)述一階電聲耦合如何影響電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)（例如對(duì)電子能帶結(jié)構(gòu)或有效質(zhì)量的影響）。16.解釋為什么在室溫下，聲子散射通常是限制半導(dǎo)體中載流子遷移率的更主要機(jī)制，而不是電子-電子散射。---試卷答案一、選擇題1.(A)2.(D)3.(C)4.(D)5.(D)二、填空題6.勢(shì)能，動(dòng)能7.聲子散射8.吸收9.離子晶格10.能量11.拉曼活性（或光學(xué)活性）三、計(jì)算題12.解析思路：利用一維諧振子勢(shì)能和動(dòng)量表達(dá)式，結(jié)合德拜假設(shè)（第一布里淵區(qū)內(nèi)連續(xù)分布的波矢q，總粒子數(shù)為N，總振動(dòng)模式數(shù)為N/2），推導(dǎo)聲子能量表達(dá)式E(q)=ω(q)hvB。其中ω(q)為角頻率，vB為光速。對(duì)于一維鏈，ω(q)=2pvBq/(ma)。在q=0附近為聲學(xué)支，ω(q)≈vBq/a；在q=π/a附近為光學(xué)支，ω(q)≈vB(π/a-q)/a。聲學(xué)支能量與波矢成正比，光學(xué)支能量與波矢成線性關(guān)系，但能量始終為正。答案：E(q)=hvB*ω(q)=hvB*[2pvBq/(ma)],其中ω(q)為角頻率。在q=0附近為聲學(xué)支，ω(q)≈vBq/a，E(q)∝q。在q=π/a附近為光學(xué)支，ω(q)≈vB(π/a-q)/a，E(q)為正值。聲學(xué)支對(duì)應(yīng)低頻縱波和橫波，光學(xué)支對(duì)應(yīng)高頻縱波和橫波。13.解析思路：電子通過(guò)聲子散射的碰撞截面σ(e-ph)定義為單位時(shí)間、單位路徑上與一個(gè)特定聲子散射的截面。平均自由時(shí)間τ(e-ph)定義為電子兩次散射之間的平均時(shí)間間隔。τ(e-ph)=1/[n(ω)*σ(e-ph)*v(e)]，其中n(ω)是角頻率為ω的聲子態(tài)密度，v(e)是電子速度。由態(tài)密度D(ω)=n(ω)/(2π?3)，代入得τ(e-ph)=2π?3/[σ(e-ph)*v(e)*D(ω)]。溫度T升高時(shí)，聲子態(tài)密度D(ω)增大，τ(e-ph)減小。同時(shí)，電子速度v(e)隨溫度升高而增大，也會(huì)使τ(e-ph)減小。因此，平均自由時(shí)間τ(e-ph)通常隨溫度T升高而減小。答案：τ(e-ph)=2π?3/[σ(e-ph)*v(e)*D(ω)]。隨著溫度T升高，聲子態(tài)密度D(ω)增大，電子速度v(e)增大，導(dǎo)致平均自由時(shí)間τ(e-ph)減小。14.解析思路：電子氣體的內(nèi)能U0（無(wú)相互作用時(shí)）=3NkT/2。電子-聲子相互作用使電子在格點(diǎn)勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，能量修正項(xiàng)為U_ph=∫ωD(ω)[n(ω)-n_B(ω)]dvω，其中n(ω)=1/[exp(ω/kT)-1]為聲子譜的玻色分布函數(shù)，n_B(ω)=1/[exp(?ω/kT)-1]為玻色-愛(ài)因斯坦分布函數(shù)。由于λ<<1，n_B(ω)≈1，因此U_ph≈∫ωD(ω)[1-exp(ω/kT)]dvω。比熱容C_v=dU_ph/dT。修正后的內(nèi)能U=U0+U_ph，比熱容C_v=3Nk/2+dU_ph/dT。答案：U=U0+U_ph，其中U_ph≈∫ωD(ω)[1-exp(ω/kT)]dvω。C_v=dU/dT=3Nk/2+dU_ph/dT。四、簡(jiǎn)答題15.解析思路：一階電聲耦合是指電子與聲子發(fā)生能量交換，但不改變聲子波矢的過(guò)程。當(dāng)電子與光學(xué)聲子耦合時(shí)，電子動(dòng)能增加，導(dǎo)致電子在特定晶格點(diǎn)附近形成能谷，能谷底的有效質(zhì)量可能增大。對(duì)于縱向聲子，如果電子動(dòng)量與聲子波矢平行，電子動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化，能帶會(huì)發(fā)生微小的位移或形變。這種耦合通常在低溫下更為顯著。答案：一階電聲耦合導(dǎo)致電子能量改變，但不改變聲子波矢。電子與光學(xué)聲子耦合可改變電子動(dòng)能，使其在能谷附近的有效質(zhì)量增大；電子與縱向聲子耦合可改變電子動(dòng)量，導(dǎo)致能帶發(fā)生微小位移或形變。16.解析思路：電子-電子散射（庫(kù)侖散射）的截面σ(e-e)∝1/r?，與溫度關(guān)系較小。平均自由時(shí)間τ(e-e)=1/[n(e)*σ(e-e)*v(e)]，其中n(e)為電子數(shù)密度，v(e)為平均速率。τ(e-e)主要隨溫度T的升高而指數(shù)減小。電子-聲子散射的截面σ(e-ph)通常比σ(e-e)小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，但聲子態(tài)密度D(ω)隨溫度T增大而迅速增加。因此，τ(e-ph)≈2π?3/[σ(e-ph)*v(e)*D(ω)]隨溫度T升高而顯著減小。在室溫下，τ(e-ph)的減小速率通常遠(yuǎn)快于τ(e-e)的減小速率，導(dǎo)致電子-聲子散射成為