《集合》精品教案內(nèi)容簡(jiǎn)析例1用統(tǒng)計(jì)表的形式給出三(1)班參加跳繩和踢毽比賽的學(xué)生名單,通過(guò)解決參加這兩項(xiàng)比賽共有多少人的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)集合概念的含義及集合的運(yùn)算,學(xué)習(xí)用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)集合概念的含義及集合的運(yùn)算。2.讓學(xué)生經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程,能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。教學(xué)重難點(diǎn)運(yùn)用集合思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)利用集合思想和集合運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí),主要是運(yùn)用操作、數(shù)形結(jié)合等教學(xué)手段:首先,用找一找、連一連等活動(dòng),獨(dú)立探究解決問(wèn)題的方法;其次,在教師的引導(dǎo)下畫(huà)出集合圈,借助集合圖進(jìn)行判斷、推理,用運(yùn)算的方法解決問(wèn)題。滲透數(shù)學(xué)的思想方法,初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問(wèn)題的意識(shí)。2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過(guò)操作、推理、判斷等方法來(lái)學(xué)習(xí)利用集合思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題謎語(yǔ)激趣法:老師今天給大家?guī)?lái)一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎,你們想猜一猜嗎?謎語(yǔ):兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影,可是她們只買(mǎi)了3張票,便順利地進(jìn)了電影院,這是為什么?(外婆、媽媽、女兒)這里誰(shuí)的身份最特殊?為什么?【品析:學(xué)生對(duì)猜腦筋急轉(zhuǎn)彎這樣的問(wèn)題十分感興趣,采用這種方式進(jìn)入新課的學(xué)習(xí),使學(xué)生初次認(rèn)識(shí)到不能重復(fù)算,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！柯?lián)系實(shí)際法:昨天,老師到超市去買(mǎi)東西,超市很多商品都打折出售,人非常多。哎,最糟糕的是在付款的時(shí)候人更多,在付款處等了20分鐘時(shí)我數(shù)了數(shù),從前往后數(shù),我排在第3,從后往前數(shù),我排在第4?，F(xiàn)在一共只有7人了。老師說(shuō)得對(duì)嗎?學(xué)生討論幫助老師解決問(wèn)題,學(xué)生出現(xiàn)不同的答案時(shí),由于數(shù)據(jù)少學(xué)生會(huì)很快發(fā)現(xiàn)原因。生:老師被重復(fù)計(jì)算了。師:老師只是排隊(duì)中的一人,不能重復(fù)計(jì)算,這節(jié)課我們就來(lái)探究這樣的實(shí)際問(wèn)題。【品析:教師聲情并茂地講述自己超市購(gòu)物的情境,能夠引起學(xué)生的興趣,再幫助老師解決遇到的問(wèn)題,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第104頁(yè)例1中統(tǒng)計(jì)表,提取已知信息,并找出待解決的問(wèn)題。(1)整理從統(tǒng)計(jì)表中獲得的信息。①參加跳繩比賽的有9人;②參加踢毽比賽的有8人;③參加跳繩比賽的有:楊明、陳東、劉紅、李芳、王愛(ài)華、馬超、丁旭、趙軍、徐強(qiáng);④參加踢毽比賽的有:劉紅、于麗、周曉、楊明、朱小東、李芳、陶偉、盧強(qiáng);⑤兩種比賽都參加的有3人,分別是:楊明、劉紅、李芳。(2)提出的問(wèn)題。參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。學(xué)生通過(guò)初次閱讀題目,會(huì)出現(xiàn)不同的答案。此時(shí),教師提出:大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了不同的意見(jiàn)。你能不能借助圖、表或其他方式,清楚地表示出你的思考過(guò)程和結(jié)果呢?(1)學(xué)生分組討論,自主探究結(jié)果,重點(diǎn)圍繞以下問(wèn)題展開(kāi)討論:如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生?體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。通常會(huì)出現(xiàn)下面幾種結(jié)果。方法一:劃去重復(fù)的。具體操作方法是,在參加跳繩比賽中劃去與參加踢毽比賽相同的名字。用線(xiàn)劃掉了楊明、劉紅和李芳,這三人兩項(xiàng)比賽都參加了,依次數(shù)出剩余的人,參加比賽的有:陳東、王愛(ài)華、馬超、丁旭、趙軍、徐強(qiáng)、劉紅、于麗、周曉、楊明、朱小東、李芳、陶偉、盧強(qiáng),一共有14人。方法二:采用連線(xiàn)的方式找出重復(fù)的人。操作方法,把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出來(lái),把相同的名字連起來(lái),就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了。參加跳繩比賽的有9人,加上參加踢毽比賽的8人,再去掉重復(fù)的3人,一共有14人。(2)對(duì)比分析,介紹集合圖。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比,說(shuō)一說(shuō)以上表示方法哪個(gè)更清晰。學(xué)生發(fā)表看法后,對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果給予充分的肯定,并引出采用集合方法解決問(wèn)題。師:老師帶給大家一個(gè)更簡(jiǎn)單的辦法。在數(shù)學(xué)上,我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體,是一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體,也是一個(gè)集合。解決這樣的問(wèn)題我們常用集合圖直觀地把集合中的元素表示出來(lái)。(課件分別出示參加跳繩學(xué)生的集合和參加踢毽學(xué)生的集合。)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,每個(gè)集合都表示什么,從中可以知道哪些信息?師:這兩個(gè)圖分別表示什么?生1:參加跳繩比賽的學(xué)生集合。生2:參加踢毽比賽的學(xué)生集合。(3)介紹用維恩圖表示集合的運(yùn)算。在認(rèn)識(shí)以上表示跳繩和踢毽的集合的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生討論,怎樣才能直觀地看出參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況?通過(guò)多媒體課件,動(dòng)態(tài)展示將左、右兩個(gè)圖部分重疊的過(guò)程,幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素,可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論:整個(gè)圖表示的是什么,中間重疊的部分表示的是什么?(4)列式解答,加深對(duì)集合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá),感悟多種集合知識(shí)?？梢宰寣W(xué)生在維恩圖上指一指它們求出的是哪一部分,體會(huì)并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分,體會(huì)交集。通常出現(xiàn)的計(jì)算方法有以下幾種。方法一:把三部分人數(shù)相加:6+3+5=14(人)方法二:兩組人數(shù)的和減去重復(fù)人數(shù):9+8-3=14(人)方法三:只參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù):9-3+8=14(人)方法四:只參加踢毽比賽的人數(shù)加上參加跳繩比賽的人數(shù):8-3+9=14(人)(5)比較辨析,體會(huì)基本方法。通過(guò)對(duì)各種計(jì)算方法的比較,發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同,但都解決了問(wèn)題,即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義,“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”,體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù),就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法?！酒肺?本環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程,借助直觀圖,利用集合的思想方法解決問(wèn)題,體會(huì)集合的概念。學(xué)生通過(guò)合作交流,用多種直觀的形式表示兩個(gè)集合中的重復(fù)部分,初步體會(huì)到在計(jì)算總數(shù)時(shí)每個(gè)元素都不能重復(fù)計(jì)算;又通過(guò)直觀演示和對(duì)比等形式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)集合圖及運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)解決集合問(wèn)題的一般方法。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例1的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請(qǐng)同桌之間互相交流用集合圖表示元素的方法及計(jì)算方法。然后教師提出質(zhì)疑問(wèn)題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:在用集合圈表示參加跳繩和踢毽比賽的同學(xué)時(shí),每個(gè)集合圈中的名字都要按照固定的順序排列,不能打亂?學(xué)生討論后得出結(jié)論:用集合圖表示集合中的每個(gè)元素時(shí),每個(gè)集合圖中的名字的排序方式可以多樣,不必按照固定的順序,但列各個(gè)元素時(shí),不能重復(fù)、不能遺漏。質(zhì)疑二:在用集合圖表示集合的運(yùn)算時(shí),如果要求一共的數(shù)量,用兩邊的數(shù)據(jù)相加后,把中間重復(fù)的部分減去,這樣做對(duì)嗎?學(xué)生討論后得出結(jié)論:集合圖中間交叉的部分表示重復(fù)的,在計(jì)算兩個(gè)集合的總數(shù)時(shí),重復(fù)的部分只能計(jì)算一次。但集合圖中左右兩邊的數(shù)據(jù)已經(jīng)不包括中間重復(fù)的部分,如果先用兩邊的數(shù)據(jù)相加,還要再加上中間重復(fù)的部分,而不能減去?！酒肺?本環(huán)節(jié)設(shè)置的兩個(gè)質(zhì)疑問(wèn)題,幫助學(xué)生再次體會(huì)集合的概念及解決方法。由于本單元?jiǎng)倓偵婕凹现R(shí),直接利用集合圖及集合的運(yùn)算解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,對(duì)于學(xué)生來(lái)講是比較困難的,需要逐步滲透,加強(qiáng)記憶。四、課末小結(jié),融會(huì)貫通在師生共同總結(jié)之后,簡(jiǎn)單回顧利用集合圖及集合的運(yùn)算解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的方法:用集合圖表示出每個(gè)集合中的元素,中間交叉部分表示重復(fù)的元素,在計(jì)算時(shí)重復(fù)的部分只能計(jì)算一次。五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:學(xué)生通過(guò)觀察集合圖利用集合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),沒(méi)有限定必須采用哪種計(jì)算方法,而是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比和嘗試體會(huì)哪種方法更簡(jiǎn)單,更好理解。反思過(guò)程,有待改進(jìn)之處:在鞏固練習(xí)中,學(xué)生觀察集合圖列式計(jì)算時(shí),用集合圈中左右元素相加后減去了中間重復(fù)部分,出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤。原因是學(xué)生沒(méi)有真正掌握集合圖中每個(gè)圈表示的含義。在今后的練習(xí)中,多進(jìn)行看直觀圖,填寫(xiě)集合圖的訓(xùn)練,并加強(qiáng)描述練習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)集合課后習(xí)題一、我會(huì)填。(24分)1.像12、132.25里面有()個(gè)15,()個(gè)17是37;3.3個(gè)114加上7個(gè)114是()個(gè)4.平常一周里,同學(xué)們上學(xué)的天數(shù)占一周的()(),休息的天數(shù)占一周的()5.57+()=1,()6.在○里填上“>”“<”或“=”。15○1457.把48個(gè)平均分成6份,1份是總數(shù)的()(),有()個(gè);2份是總數(shù)的()()8.一堆蘋(píng)果有15個(gè),小明吃了這堆蘋(píng)果的15二、我會(huì)判。(正確的畫(huà)“?”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(10分)1.把一個(gè)西瓜平均分成8份,每份是這個(gè)西瓜的18。 2.1-69中的“1”可以看作9個(gè)19。3.510+24.圖中陰影部分占整個(gè)圖形的48。 ()5.77>6三、我會(huì)涂,我會(huì)填。(17分)1.有8個(gè)○,把其中的14涂上紅色,把其中的34涂上綠色。(82.把下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜铩?9分)91215202530424585四、我會(huì)看圖列式計(jì)算。(12分)1.()2.()五、我會(huì)算。(16分)26+36=27+558?38= 44?22=六、我會(huì)解答。(21分)1.一盒蛋糕共6個(gè),小華和小明每人吃了1個(gè),一共吃了這盒蛋糕的幾分之幾?(4分)2.小明跑步,他已經(jīng)跑了全長(zhǎng)的34,還剩下幾分之幾沒(méi)跑?(4分3.一堆水果,第一次運(yùn)走29,第二次運(yùn)走39,第三次運(yùn)走多少才能全部運(yùn)完?(44.學(xué)校門(mén)口掛了一行彩旗,其中只有一面紅旗,笑笑從左邊數(shù)起,紅旗是第5面,從右邊數(shù)起,紅旗是第11面。這行彩旗一共有多少面?(4分)5.誰(shuí)吃得多?