1溯本清源守正創(chuàng)新安徽2022中考數(shù)學(xué)試卷以課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)繩，以學(xué)科素養(yǎng)為方向，全面檢測作為中考必考知識，近幾年中考試題基本保持“一大一小”,即一道選擇題或填空題、一道解答題。2022中考繼續(xù)遵循這一原則，選擇題第7題和解答題第19題考查的是圓的相關(guān)知識，涉及的知識點比較全面，兩道題的背景都很深，圖形變換也比較豐富，值得深入探索。首先，以2022年安徽中考數(shù)學(xué)試卷第7題為例，從多角度對其進(jìn)行探究，以挖掘問題本源.(2022年安徽第7題)已知⊙O的半徑為7,AB是⊙O的弦，點P在弦AB上，試題分析：根據(jù)題意，做出圖形，利用垂徑定理，可求出,PC=1,評注：本題主要考查作圖能力和垂徑定理，利用勾股定理，對相應(yīng)線段的長度進(jìn)行計算.2(滬科版九下第31頁習(xí)題24.3第5題)如圖，AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半徑.本題把OP的長作為條件，求圓的半徑，與中考第7題的題設(shè)和結(jié)論交換了位置，其他數(shù)據(jù)完全一致.教學(xué)中，教師要充分利用課本習(xí)題，重視核心知識點的教學(xué)，不要脫離課本，讓學(xué)生盲目刷題.(滬科版九下第71頁C組復(fù)習(xí)題第4題)已知：過點P作一直線與半徑為R的⊙0相交于A,B兩點.分析：本題有三種情況：連接OP,直線OP與⊙0交于C,D兩點，連接AD,BC,則PA×PB=PC×PD=(R+OP)(R-OP)=R2-PA×PB=PC×PD=(OP-R)(OP+R)=OP2-③點P在⊙O上，等式依然成立.3切割線定理和割線定理，故等式中四個量，任意知道其中三個量，都可以求出第四個量，這正是中考第7題的源頭所在.課本例題和習(xí)題是由專家根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過反復(fù)研討形成的.題目的內(nèi)涵和背景都具有指向性，既是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的基本依據(jù)，又是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思維方法和重要載體。再看2022年安徽中考數(shù)學(xué)試卷第19題第(2)問.1.本題中的D,A,E,B為調(diào)和點列.2.調(diào)和點列的概念和性質(zhì)定義：如圖1,對于線段AB的內(nèi)分點C與外分點D,若,則稱C,D調(diào)和分割線段AB(或線段AB被C,D調(diào)和分割)或稱點列A,B,C,D為調(diào)和點列.性質(zhì)：對線段AB的內(nèi)分點C和外分點D,以及直線AB外一點T,如圖2,給出如下4個論斷：4(3)C,D調(diào)和分割線段AB;在以上4個論斷中，任意選取其中2個作為題設(shè)，另兩個作為結(jié)論，組成的6E,B為調(diào)和點列，由調(diào)和點列相關(guān)性質(zhì)可得，CE⊥AB.3.如圖3,本題中，CA平分∠DCE,由角平分線定理得：(定值),CB平分∠DCE的外角，由外角平分線性質(zhì)得：(定值),即點C到D,E兩個定點的距離之比為定值，而A,B為定點，所以AB為定線段，又∠ACB=90°,故點C的軌跡是以AB為直徑的一個圓，這個圓稱為阿氏圓.BB圖34.如圖4,延長CE交⊙0于點F,連接DF,由D,A,E,B為調(diào)和點列可得，DF所以四邊形ACBF是調(diào)和四邊形(對邊乘積相等的圓內(nèi)接四邊形稱為調(diào)和四邊形).如圖5,一般地，過點D作⊙O的任意一條割線，與⊙0交于A,B兩點，四邊形ACBF都是調(diào)和四邊形.5圖4FF圖5方法二：如圖，連接BC,易證∠DCA=∠B,所以∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠DCA=∠CAE+∠B=90°,所以∠AEC=90°,故得證.方法三：如圖，延長CE交⊙O于點F,連接AF,BC.6因為CD是⊙O的切線，所以∠DCO=90°,所以∠ACD+∠OCA=90°,因為AB是直徑，所以∠ACB=90°,所以∠B+∠OAC=90°,,DCE=∠DCO=90°,故得證.方法五：作AF⊥CO,類似于方法四，略方法六：如圖，在CD上截取CF=CE,連接AF,BB7易證△CEA≌△CFA,所以∠CAF=∠CAE=∠OCA,所以AF//OC,從而∠方法七：如圖，作AF⊥DO,由切線長定理得FA=FC,所以∠FAC=∠ACF=∠ACE,所以AF//CE,所以CE⊥總結(jié)：教師在教學(xué)過程中，要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，加強(qiáng)對教材內(nèi)容的研究，探索，尋找問題的源頭，圍繞重點題型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度、全方位的探究，有利于學(xué)生牢固把握知識要點，提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，在實際操作中得到鍛煉，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不只是停留在表面，而是真正走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界。參考文獻(xiàn)[1]沈文選：線段調(diào)和分割的性質(zhì)及應(yīng)