全國(guó)2023年7月圖等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理記錄(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未

選均無分。

1.設(shè)A.B為兩事件.已知P(B)=,P()=.若事件A.B互相獨(dú)立，則P(A)=

()

A.B.

C.D.

2.對(duì)于事件A.B,下列命題對(duì)的的是()

A.假如A,B互不相容,則也互不相容

B.假如，則

C.假如，則

D.假如A,B對(duì)立，則也對(duì)立

3.每次實(shí)驗(yàn)成功率為p(0<p<l),則在3次反復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗一次的概率為()

A.(l-p)3B.l-p3

C.3(1-p)D.(I-p)3+p(I-p)2+p2(l-p)

4已2

離

知

型

散

機(jī)

隨

量

變X

概

的

分

率

如

布

表

下

所

示

X：

P1/101/51/101/52/5

則下列概率計(jì)算結(jié)果對(duì)的的是()

A.P(X=3)=0B.P(X=0)=0

C.P(X>-1)=1D.P(X<4)=I

5.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X服從區(qū)間［a,b］上的均勻分布,則概率()

A.OB.

c.D.1

6.設(shè)(X.

Y)的概

率分布如

下表所

示,當(dāng)X

與Y互相-11

獨(dú)立時(shí)，

(P，

、q)=()

7

o\1

p

L5

iq

5

\_3

2

5To

A.(,)B.(,)

C.()D.()

7.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為則k=()

A..B.

C.1D.3

8.已知隨機(jī)變量X?N(0,1),則隨機(jī)變量Y=2X-1的方差為()

A.1B.2

C.3D.4

9.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布,用切比雪夫不等式估計(jì)P(|X-2|23)W(

A.*B.i

93

C.-D.l

2

10.設(shè)XI,X2.X3,為總體X的樣本,,已知T是E(x)的無偏估計(jì),則k=()

A.1B.l

63

C.D.

二、填空題(本大題共15小題,每小題2分,共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。填錯(cuò)、不填均無分。

11.設(shè)P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P()=.

12.袋中有5個(gè)黑球,3個(gè)白球,從中任取的4個(gè)球中恰有3個(gè)白球的概率為.

13.設(shè)隨機(jī)事件A,B互相獨(dú)立,P()=,P(A)=P(B),則P()=.

14.某地一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為，則在此后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為.

15.在時(shí)間［0,T］內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3),則在時(shí)間［0,T］內(nèi)至少有一輛

汽車通過的概率為.

16.設(shè)隨機(jī)變量X?N(10.),已知P(10<X<20)=0.3,則P(0<X<10)=.

17.設(shè)隨

機(jī)變量

(X,Y)的

概率分布012

為

7

1_22

。\468

1_1

1

4812

則P{X=}1的概率分布為.

IX.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)=

(XJ)關(guān)于X的邊沿概率密度f(wàn)x(x)=.

19.設(shè)隨機(jī)變量X,Y的盼望和方差分別為E(X)=0.5.E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY尸0,則X,Y的相關(guān)系數(shù)

20.設(shè)是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，具有相同的數(shù)學(xué)盼望和方差E(Xi)=0,D(Xi)=l,則當(dāng)n充足大的時(shí)候，隨機(jī)變量

的概率分布近似服從(標(biāo)明參數(shù)).

21.設(shè)是來自正態(tài)總體N(3,4)的樣本，則?.(標(biāo)明參數(shù))

22.來自正態(tài)總體X~N(),容量為16的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，樣本均值為53,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是

.(u0.025=1.96,u0.05=1.645)

23.設(shè)總體X的分布為:pl=P(X=l),

其中0<<1.現(xiàn)觀測(cè)結(jié)果為{1,2,2,1,2,3),則的極大似然估計(jì)=.

24.設(shè)某個(gè)假設(shè)檢查的拒絕域?yàn)閃.當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本(xl,x2,…，xn］落入W的概率是0.1,則犯第一類錯(cuò)誤的

概率為.

25.已知一無線性回歸方程為$=3+自x,且x=1,y=6.則.

三、計(jì)算題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)

26.100張彩票中有7張有獎(jiǎng)，現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票，試用計(jì)算說明甲、乙兩人中獎(jiǎng)中概率是否相同.

1+X,-1<A1<0

27.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)~IT,0<A<1,試求E(X)及。(X).

.0,其他，

四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分.共24分)

28.設(shè)袋中有依次標(biāo)著-2,-1,123,3數(shù)字的6個(gè)球，現(xiàn)從中任取一球，記隨機(jī)變星X為取得的球標(biāo)有的數(shù)字，求：

(1)X的分布函數(shù);(2)丫=乂2的概率分布.

29.設(shè)隨機(jī)變量x,y互相獨(dú)立,x?N(o」),y~Mo,4),u=x+y,v=x-y.

求(l)E(XK);⑵O(S,D(V);(3)Cov(U,V).

五、應(yīng)用題(本大題共1小題」0分)

30.按照質(zhì)量規(guī)定，某果汁中的維生素含量應(yīng)當(dāng)超過50(單位：亳克),現(xiàn)隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)量,得到結(jié)果

如下：

45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5.48.4

根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和質(zhì)量規(guī)定，該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布N(,1.52),在=0.01卜檢查該產(chǎn)品維生素含量是否顯著

低于質(zhì)量規(guī)定?(uO.OI=2.32,u0.05=2.58)

全國(guó)2023年4月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理記錄(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均

無分。

I.設(shè)A與B是任意兩個(gè)互不相容事件,則下列結(jié)論中對(duì)的的是()

A.P(A)=I-P(B)B.P(A-B)=P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)

2.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則P(A|B)=()

A.IB.P(A)

C.P(B)D.P(AB)

3.下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是()

A.1B.

C.D.

4

?

次

博

靜

理

微

機(jī)

變

盤-1012

X

的

分

布

律

為

T

P0.10.20.40.3

，則P{-1<XWI}=()

A.0.3B.0.4

C.0.6D.0.7

且X與Y互相獨(dú)立,則下列結(jié)論對(duì)的的是()

A.a=0.2,b=0.6B.a=0.1,b=0.9

C.a=0.4,b=0.4D.a=0.6,b=0.2

6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=

則P{0<X<h0<Y<l)=()

A.B.

C.D.

7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=()

A.B.

C.2D.4

8.設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且X?N(0,9),Y?N(0,I),令Z=X-2Y,則D(Z)=()

A.5B.7

C.11D.13

9.設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，且D(X)>0,D(Y)>0,則下列等式成立的是()

A.B.

C.D.

10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(),其中未知.xl,x2,…，xn為來自該總體的樣木，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,

欲檢查假設(shè)HO:=O,H1:W0,則檢查記錄量為()

A.B.

C.D.

二、填空題(本大題共15小題.每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.設(shè)A.B為兩個(gè)隨機(jī)事件,若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=06則P(AB)=.

12.設(shè)隨機(jī)事件A與B互相獨(dú)立,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P()=.

13.己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件,則恰好取到一件次品的概率等于.

14.已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2,不吸煙的概率是0.8,若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008,不吸煙使人患

該種疾病的概率是0.001,則該人群患這種疾病的概率等于.

15.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則當(dāng)時(shí),X的分布函數(shù)F(x尸.

則P(X<1,Y)=.

18.設(shè)隨機(jī)變量X的盼望E(X)=2,方差D(X)=4.隨機(jī)變量Y的盼望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10.則X.Y

的相關(guān)系數(shù)=.

19.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則E|X2)=.

20.設(shè)隨機(jī)變量X?B(10(),0.5),應(yīng)用中心極限定理可算得P{4(XX<60}^.

(附：(2)=0.9772)

21.設(shè)總體X?N(l,4),xl,x2,…,xl0為來自該總體的樣本，，則=

22.設(shè)總體X?N(O,l),xl,x2,…,x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為

的分布.

23.設(shè)總體X服從均勻分布U(),xl,x2.…,xn是來自該總體的樣本，則的矩估計(jì)=.

24.設(shè)樣本xl,x2,…,xn來自總體N(,25),假設(shè)檢查問題為HO:=0,H1:W0,則檢查記錄量為.'

25.對(duì)假設(shè)檢查問題HO：=0.HI：*0,若給定顯著水平0.05,則該檢查犯第一類錯(cuò)誤的概率為.

三、計(jì)算題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)

26.設(shè)變量y與x的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi.yi)(i=l,2,…，10)大體上散布在某條直線的附近,經(jīng)計(jì)算得出

試用最小二乘法建立y對(duì)x的線性回歸方程.

27.設(shè)一批產(chǎn)品中有95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60%.

求:(1)從該批產(chǎn)品中任取1件,其為一等品的概率；

(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率.

四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分，共24分)

28.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

試求:⑴常數(shù)A；⑵E(X),D(X)；(3)P{|X|I}.

29.設(shè)某型號(hào)電視機(jī)的使用壽命X服從參數(shù)為I的指數(shù)分布(單位：萬(wàn)小時(shí)).

求:(1)該型號(hào)電視機(jī)的使用壽命超過t(t>0)的概率；

(2)該型號(hào)電視機(jī)的平均使用壽命.

五、應(yīng)用題(10分)

30.設(shè)某批建筑材料的抗彎強(qiáng)度X?N(,0.04),現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值=43,求的置信度為

0.95的置信區(qū)間.(附:u0.025=1.96)

全國(guó)2023年1月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理記錄(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均

無分。

1.若A與B互為對(duì)立事件，則下式成立的是()

A.P(AuB)=QB.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A)=1-P(B)D.P(AB)=(|)

2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次,恰有一次出現(xiàn)正面的概率為()

C.-

8嗎

3.設(shè)A,B為兩事件，已知P(A)=,P(A|B)=,，貝IJP(B)=(

A.B.

C.D.

4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為()

X0123

p0.203k0.1

貝ijk=

A.O.IB.0.2

C.0.3D.0.4

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,有()

A.F(-a)=l-B.F(-a)=--ff(x)dx

2Jo

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-l

6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

012

1\_

01266

11

?0

1)212

\_1\_

26126

則P{XY=O}=()

A.B.

C.D.

7.設(shè)隨機(jī)變量X,Y互相獨(dú)立,且X~N(2,1),Y~N(1,1),則)

A.P{X-YW1}=B.P{X-Y<0}=

C.P{X+YWI}=D.P{X+YW0}二

8.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}=,k=l,2,3,4,5,則E(X)=()

A.2B.3

C.4D.5

9.設(shè)xl,x2,…,x5是來自正態(tài)總體N()的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從()

A.t(4)B.t(5)

C.D.

10.設(shè)總體X~N(),未知,xl,x2,…,xn為樣本，，檢查假設(shè)HO：=時(shí)采用的記錄量是()

A.B.

C.D.

二、填空題(本大題共15小題,每小題2分，共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.3.P(AB)=0.4,則P()=.

12.設(shè)A,B互相獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為，乂A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P

(A)=.

13.設(shè)隨機(jī)變量X~B(1,0.8)(二項(xiàng)分布)，則X的分布函數(shù)為.

14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=/4x?，則常數(shù)c=_________.

[0,其他，

15.若隨機(jī)變量X服從均值為2,方差為的正態(tài)分布,且P{2WXW4}=0.3,則P{XWO}=.

16.設(shè)隨機(jī)變量X,Y互相獨(dú)立，且P{XW1}=,P{YW1}=，則P{XW1.YW1}=.

2-2X->；

17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)=JC10貝ijP{X>1,Y>1}=

0,其他，

18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則Y的邊沿概率密度為.

19.設(shè)隙機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),Y服從均勻分布U(3,5)，則E(2X-3Y)=.

20.設(shè)為n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率,則對(duì)任意的=.

21.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),Y~(0,22)互相獨(dú)立，設(shè)Z=X2+Y2,則當(dāng)C=時(shí),Z~.

22.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,)上的均勻分布，xl,x2,…，xn是來自總體X的樣本，為樣本均值，為未知參數(shù)，則

的矩估計(jì)=.

23.在假設(shè)檢查中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W,從而接受H0,稱這種錯(cuò)誤為第

類錯(cuò)誤.

24.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體X~N(),Y~N(),其中未知，檢查HO:,Hl:，分別從X,Y兩個(gè)總體中取出9個(gè)和16個(gè)樣

本，其中，計(jì)算得=572.3,，樣本方差，，則t檢查中記錄量t=(規(guī)定計(jì)算出具體數(shù)值).

25.已知一元線性回歸方程為.且=2,=6,則=.

三、計(jì)算題（本大題共2小題.每小題8分,共16分）

26.匕機(jī)在雨天晚點(diǎn)的概率為0.8,在晴天晚點(diǎn)的概率為02天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為04試求明天匕機(jī)晚點(diǎn)的

概率.

27.已知D（X）=9,D（Y）=4.相關(guān)系數(shù)，求D（X+2Y）,D（2X-3Y）.

四、綜合題（本大題共2小題.每小題12分，共24分）

28.設(shè)某種晶體管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為

100…

f（x）=x>100’

0,xGOO.

（I）若一個(gè)晶體管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到200小時(shí)的概率是多少？

（2）若一個(gè)電子儀器中裝有3個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管,在使用150小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？

29.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（）,若已知P（X=l）=P（X=2）,且

該柜臺(tái)銷售情況Y（千元），滿足Y=X2+2.

試求：（1）參數(shù)的值；

（2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光顧的概率：

（3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況E（Y）.

五、應(yīng)用題（本大題共1小題,10分）

30.某生產(chǎn)車間隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下：

21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48

根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（,0.92）,試求出該產(chǎn)品的直徑的置信度為0.95的置信區(qū)

間.（0.025=1.96,0.05=1.645）（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）

全國(guó)2023年10月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題,每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均

無分。

I.某射手向一日的射擊兩次，Ai表達(dá)事件“第i次射擊命中目的"，i=l.2.B表達(dá)事件”僅第一次射擊命中目的”，

則B=()

A.A1A2B.

C.D.

2.某人每次射擊命中目的的概率為p(O<p<l),他向目的連續(xù)射擊,則第一次未中第二次命中的概率為()

A.p2B.(l-p)2

C.l-2pD.p(l-p)

3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5.且AB,則P(A|B)=()

A.OB.0.4

C.0.8D.1

4.一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%,從這批產(chǎn)品中狂取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為

()

A.0.20B.0.30

C.0.38X012，則P{Xvl}=()

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P0.30.20.5

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律

為

A.0B.0.2

C.0.3D.0.5

6.下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的足()

A.B.

C.D.

7.設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立,X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,Y?B(6,)，則E(X-Y)=()

A.B.

C.2D.5

8.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差Cov(X,丫尸，且D(X)=4,D(Y)=9,則X與丫的相關(guān)系數(shù)為()

A.B.

C.D.I

9.設(shè)總體X~N(),X1,X2,…,X10為來三總體X的樣本，為樣本均值，則~()

A.B.

c.D.

10.設(shè)XI.X2,…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差S2=()

A.B.

C.D.

二、填空題(本大題共15小題,每小題2分，共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。

II.同時(shí)扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為.

12.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.2,P(AUB)=0.6,則P(B)=.

13.設(shè)事件A與B互相獨(dú)立,且P(AUB)=0.6,P(A)=0.2,則P(B)=.

14.設(shè)，P(B|A)=0.6,則P(AB)=.

15.10件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件"第二次取得次品的

概率是.

16.某工廠一班組共有男工6人、女工4人,從中任選2名代表.則其中恰有1名女工的概率為.

17.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<0,

F(x)=<sinx,0<,

1,x>^

2

其概率密度為f(x)MJf(尸.

18.設(shè)隨機(jī)變量X?U(0,5),且Y=2X,則當(dāng)00W10時(shí),Y的概率密度f(wàn)Y(y)=.

19.設(shè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則當(dāng)x>0,y>0時(shí),(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=.

20.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度f(wàn)(x.y)=則P{X+YWI}=.

21.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)a=.

22.設(shè)二維隨機(jī)變量(X.Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=,則(X,Y)關(guān)于X的邊沿概率密度f(wàn)X(x)=.

23.設(shè)隨機(jī)變量X與丫互相獨(dú)立，其分布律分別為

24.設(shè)X、Y為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差Cov(X.Y尸3,則Cov(2X.3Y)=.

25.設(shè)總體X~N(),X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,為其樣本均值；設(shè)總體丫?N(),Yl,Y2,…,Yn為來

自總體丫的樣本，為其樣本均值，且X與丫互相獨(dú)立,則D()=.

三、計(jì)算題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)

26.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)只能取下列數(shù)組中的值：

(0,0),(-1,1),(-1,),(2,0),

且取這些值的概率依次為，，，.

(1)寫出(X,Y)的分布律；

(2)分別求(X,Y)關(guān)于X,丫的邊沿分布律.

27.設(shè)總體X的概率密度為其中，XI,X2,Xn為來自總體X的樣本.(1)求E(X);(2)求未知參數(shù)的矩估

計(jì).

四、綜合題(本大題共2小題.每小題12分，共24分)

28.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

[ax+h,0<x<1,

/U)=l0,其他，

且E(X)=.求:⑴常數(shù)a,b：⑵D(X).

29.設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差X?N(0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記Y為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值

大于19.6的次數(shù),已知中(1.96)=0.975.

(1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的概率p;

(2)問丫服從何種分布，并寫出其分布律；

(3)求。F).

五、應(yīng)用題(10分)

30.設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度X~N()(單位：mm),現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取了16件，經(jīng)測(cè)量并算得零件

長(zhǎng)度的平均值=1960,標(biāo)準(zhǔn)差s=120,假如未知，在顯著水平下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度是

2050mm?

(S.O25(15尸2.131)

全國(guó)2023年7月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理記錄(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均

無分。

1.設(shè)事件A與B互不相容,且P(A)X),P(B)>0,則有()

A.P()=1B.P(A)=1-P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AUB)=1

2.設(shè)A.B互相獨(dú)立,且P(A)>0,P(B)>0,則下列等式成立的是()

A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P()

C.P(A)+P(B)=ID.P(A|B)=0

3.同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為()

A.0.125B.0.25

C.0.375D.0.50

4.設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上等于sinx,在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間［a,b］應(yīng)

為()

A.(1B.[]

C.D.[]

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，則P(0.2〈Xvl.2)=()

A.0.5B.0.6

C.0.66D.0.7

6.設(shè)在三次獨(dú)立反丸實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)次的概率為19/27,則事件A在次

實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為()

A.B.

C.D.

7.設(shè)隨機(jī)變量X,丫互相獨(dú)立,其聯(lián)合分布為

X1:T4::

2羨aB

則有()

A.B.

C.D.

8.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,則隨機(jī)變量X的方差為()

A.-2B.0

C.D.2

9.設(shè)是n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的，均有

()

A.=0B.=l

C.>0D.不存在

10.對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)盼望進(jìn)行假設(shè)檢查,假如在顯著水平().05下接受H0:=0.那么在顯著水平0.01下,下列結(jié)

論中對(duì)的的是()

A.不接受，也不拒絕HOB.也許接受H0,也也許拒絕H0

C.必拒絕HOD.必接受H0

二、填空題(本大題共15小題.每小題2分，共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。

11.將三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為.

12.袋中有8個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個(gè)，現(xiàn)將其任意提成2堆，每堆4個(gè)球，則各堆中蘭、綠兩種球的個(gè)數(shù)

相等的概率為.

13.已知事件A、B滿足：P(AB)=P(),且P(A)=p,則P(B)=.

14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X?N(l,4),則?.

15.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

X1234

1143

1P

48756

FU)為其分布函數(shù),則F(3)=.

16.設(shè)隨機(jī)變量X?B(2,p),Y?B(3,p),若P{X妾1)=，則P{Y改1)=.

17.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)=,則X的邊沿分布函數(shù)Fx(x)=.

18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為:f(x,y)=,則A=.

19.設(shè)X?N(0,1),Y=2X-3,則D(Y尸.

20.設(shè)X1.X2.X3.X4為來自總體X?N(0,I)的樣本，設(shè)丫=(X1+X2)2+(X3+X4)2,則當(dāng)C=時(shí),CY?.

21.設(shè)隨機(jī)變量X?N(,22),丫?,T=，則T服從自由度為的〔分布.

22.設(shè)總體X為指數(shù)分布,其密度函數(shù)為p(x;)=,x>0.xl,x2,…,xn是樣本，故的矩法估計(jì)=.

23.由來自正態(tài)總體X?N(,12)、容量為100的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，得樣本均值為10,則未知參數(shù)的置信度為0.95的

置信區(qū)間是.()

24.假設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，XI,X2,???,Xn是來自總體X的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，其均值為，樣本方

差S2==o已知為的無偏估計(jì)，則2=.

25.已知一元線性回歸方程為，且=3,=6.則=o

三、計(jì)算題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)

26.某種燈管按規(guī)定使用壽命超過1000小時(shí)的概率為0.8,超過1200小時(shí)的概率為0.4,現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了

100C小時(shí),求該燈管將在200小時(shí)內(nèi)壞掉的概率。

27.設(shè)(X,Y)服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=l所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).

四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分，共24分)

28.某地區(qū)年降雨量X(單位：mm)服從正態(tài)分布N(1000.1002),設(shè)各年降雨量互相獨(dú)立，求從今年起連續(xù)2023

內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm,而有一年降雨量超過1250mm的概率。(取小數(shù)四位,①(2.5)=0.9938,中

(1.96)=0.9750)

29.假定暑假市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量X盒，它服從區(qū)間［200,400］上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋

可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。間小店應(yīng)組織多少貨源，才干使平均收益最

大？

五、應(yīng)用題(本大題共1小題，10分)

30.某公司對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行市.場(chǎng)調(diào)查，假如顧客估價(jià)的調(diào)查結(jié)果與公司定價(jià)有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價(jià)。假定

顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)為X元，根據(jù)以往長(zhǎng)期記錄費(fèi)料表白顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)X?N(35,102),所以公司定價(jià)為35元。今

年隨機(jī)抽取400個(gè)顧客進(jìn)行記錄調(diào)查，平均估價(jià)為31元。在a=0.01下檢查估價(jià)是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價(jià)

格？

(u0.3=2.32,(10.005=2.58)

全國(guó)2023年4月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理記錄(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分，共2()分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均

無分。

1.設(shè)A.B為兩個(gè)互不相容事件，則下列各式錯(cuò)誤的是()

A.P(AB)=0B.P(AUB)=P(A)+P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B-A)=P(B)

2.設(shè)事件A,B互相獨(dú)立，且P(A)=,P(B)>0,則P(A|B)=(

A.B.

C.D.

3.設(shè)隨機(jī)變量X在卜1,2］上服從均勻分布，則隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)為()

A.B.

C.D.

4.設(shè)隨機(jī)變量X~B，則P{X1}=(

A.B.

C.

貝ljP{XY=2}=()

A.B.

C.D.

6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

4A7，OWLOWyWI;

/Uy)=

0.其他.

則當(dāng)0y1時(shí)，(X,Y)關(guān)于丫的邊沿概率密度為fY(y)=()

A.B.2x

則E(XY)=()

A.B.0

C.D.

8.設(shè)總體X~N()，其中未知,xl,x2,x3,x4為來自總體X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于的四個(gè)估計(jì)：，，，中,

哪一個(gè)是無偏估計(jì)？()

A.B.

C.D.

9.設(shè)xl,x2,…,xlOO為來自總體X?N(0,42)的一個(gè)樣本，以表達(dá)樣本均值，則~()

A.N(0,16)B.N(0.0.16)

C.N(0,0.04)D.N(0,1.6)

10.要檢查變量y和x之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一?組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi),i=l,2,…,n,得到的回歸方程是

否有實(shí)際意義,需要檢查假設(shè)()

A.B.

C.D.

二、填空題(本大題共15小題,每小題2分.共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。

II.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且A與B互相獨(dú)立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(A)=.

12.盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子，2個(gè)黑子,今有1人隨機(jī)地從盒中取出2個(gè)棋子，則這2個(gè)棋子顏色相同的概率

為

1

3

?

設(shè)

隨

機(jī)

變