答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)廣東省珠海市香洲區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)練習(xí)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄剪紙藝術(shù)起源于人民的社會(huì)生活，蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)識(shí)、生活理想和審美情趣下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，其中菱形可以看成是把菱形以點(diǎn)為中心（）A．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到3．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．4．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．5．已知、是一元二次方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、點(diǎn)E），連接．若，則的大小是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．其最小值為2 B．其圖象與y軸沒(méi)有公共點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．其圖象的對(duì)稱軸是y軸二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．13．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是解析式為．14．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為．15．如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上若設(shè)，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．三、解答題16．某廠家銷售一種產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上和市場(chǎng)兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．由于受各種不確定因素影響，不同銷售的方案會(huì)產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用：設(shè)每月銷售件，網(wǎng)上銷售月利潤(rùn)為（元），市場(chǎng)直銷月利潤(rùn)為，具體信息如下表：名稱每件售價(jià)（元）每件成本（元）月其它費(fèi)用（元）網(wǎng)上銷售2045000市場(chǎng)直銷120其中為常數(shù)，且．（月利潤(rùn)=月銷售額月成本月其它費(fèi)用）(1)分別求出，與之間的函數(shù)解析式（不必寫的取值范圍）；(2)若網(wǎng)上銷售月利潤(rùn)的最大值與市場(chǎng)直銷月利潤(rùn)的最大值相同，求的值；(3)如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析后幫廠家做出決策，選擇在網(wǎng)上銷售還是市場(chǎng)直銷才能使月利潤(rùn)較大？17．（1）解方程：；（2）若，請(qǐng)直接寫出時(shí)x的取值范圍．18．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：(1)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的(2)求點(diǎn)B的移動(dòng)路徑長(zhǎng)．19．如下圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心O交圓O于點(diǎn)E，并且．求的半徑．20．如圖，正方形和正方形全等，與交于點(diǎn)O，正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交于點(diǎn)E，交于F，如果正方形的邊長(zhǎng)為3．(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)請(qǐng)直接寫出四邊形的面積為_(kāi)_________，周長(zhǎng)最小值為_(kāi)__________．21．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．如圖，在中，，是角平分線，且，相交于點(diǎn)F．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：．23．已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求的最小值；（2）已知點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上，且，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和直線l于點(diǎn)B，C．求證：與的面積相等．《廣東省珠海市香洲區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)練習(xí)卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CABCDABDBB1．C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．A【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖象找出是解題的關(guān)鍵．由結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，觀察圖片可知，菱形可以看成是把菱形以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．故選：A．3．B【分析】本題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系．根據(jù)題意得出且，即且，求解即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且，即且，∴且．故選：B．4．C【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角的對(duì)角互補(bǔ)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)以及圓周角定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；∵四邊形內(nèi)接于，∴，故項(xiàng)正確；∵，，∴，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．D【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩根，∴，，∴=．故選D．6．A【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理解答．靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．【詳解】解：，，．故選：．7．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，且，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合題意求出的度數(shù)，利用求出最后結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，且，，，，，故選：B．8．D【分析】對(duì)比各個(gè)選項(xiàng)中二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的規(guī)律，可分別得到各個(gè)函數(shù)系數(shù)的取值范圍；通過(guò)函數(shù)系數(shù)對(duì)比，即可得到答案．【詳解】解：A選項(xiàng)中，開(kāi)口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，開(kāi)口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，開(kāi)口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，開(kāi)口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而完成求解．9．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①由拋物線圖象可知，∵開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱軸位于軸左側(cè)，，交軸于負(fù)半軸，，∴，故①正確，符合題意；②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，，即，代入，得，故③正確，符合題意；④∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，，∴由③得，所以，代入上式得，原式，由①得，又，即，故④錯(cuò)誤，不符合題意；⑤由③得，將代入上式得原式∴，由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，，∴，故⑤正確，符合題意；故正確的選項(xiàng)為①③⑤，故選：B．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故二次函數(shù)有最小值為2，正確；B選項(xiàng)，其圖象與y軸交于點(diǎn)，錯(cuò)誤；C、D選項(xiàng)，其圖象的對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口方向向上，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，C、D選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知的圖像與性質(zhì)．11．（-2，-3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故答案為：（-2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，把代入方程得到關(guān)系式，變形后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴把代入方程得：，可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”寫出即可．【詳解】解：拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是解析式為，故答案為：．14．/【分析】過(guò)點(diǎn)作，且，證明，可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，證明，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，如圖1所示，，又，，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)如圖2所示，在等腰直角三角形中，，由勾股定理得，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，即取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．15．【詳解】如圖所示，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE與△BEF中，∵∠A=∠B，∠2=∠3，EH=FE，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即（0＜x＜2），故答案為（0＜x＜2）．16．(1)；(2)(3)當(dāng)時(shí)，選擇網(wǎng)上銷售；當(dāng)時(shí)，選擇網(wǎng)上銷售和市場(chǎng)直銷利潤(rùn)一樣；當(dāng)時(shí)，選擇市場(chǎng)銷售．【分析】本題考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，根據(jù)利潤(rùn)的關(guān)系式分別寫出，與x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)（網(wǎng)上銷售的每件售價(jià)每件成本）銷售數(shù)量其他費(fèi)用，（市場(chǎng)直銷的每件售價(jià)每件成本）銷售數(shù)量其他費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出各個(gè)函數(shù)的最大值，再由已知等量關(guān)系列出方程即可；（3）由題意可知當(dāng)時(shí)，，．再分三種情況：，，，分別求出k的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意可得：；；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，網(wǎng)上銷售的最大利潤(rùn)為為80000元，∵，∴市場(chǎng)銷售的最大利潤(rùn)；∵市場(chǎng)銷售月利潤(rùn)的最大值與在網(wǎng)上銷售月利潤(rùn)的最大值相同．∴，解得，，∵，∴．（3）解：當(dāng)時(shí)，，，①當(dāng)．解得：，∵，當(dāng)時(shí)，選擇網(wǎng)上銷售；②當(dāng)，解得：，當(dāng)時(shí)，選擇網(wǎng)上銷售和市場(chǎng)直銷利潤(rùn)一樣；③當(dāng)．解得：，∵，當(dāng)時(shí)，選擇市場(chǎng)銷售．綜上：當(dāng)時(shí)，選擇網(wǎng)上銷售；當(dāng)時(shí)，選擇網(wǎng)上銷售和市場(chǎng)直銷利潤(rùn)一樣；當(dāng)時(shí)，選擇市場(chǎng)銷售．17．（1），；（2）【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，函數(shù)與方程的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）由（1）可知函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，或，解得，；（2）由（1）可知，函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和，，拋物線開(kāi)口向上，時(shí)的取值范圍是．18．(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可；（2）先利用勾股定理計(jì)算出，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)的移動(dòng)路徑長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，為所作，（2）解：，所以點(diǎn)的移動(dòng)路徑長(zhǎng)．19．【分析】連接CO，利用垂徑定理求解再令⊙O的半徑為rm，利用勾股定理建立方程求解半徑即可得到答案.【詳解】解：連接CO．∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，且EM經(jīng)過(guò)圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20．(1)，證明見(jiàn)解析(2)，6【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，求解時(shí)需抓住正方形的特征，找出與在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的對(duì)稱性，獲得四邊形的面積與正方形面積的關(guān)系，關(guān)鍵是將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為的面積．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用即可證明，從而可得結(jié)論；（2）由可得．當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，再求解即可．【詳解】（1）解：，證明：四邊形是正方形，，，，，在和中，，，；（2）解：，．，即，，．當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，最小值為6，故答案為：，621．(1)(2)【分析】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形．（1）先求出的度數(shù)，再求出所對(duì)的弧的度數(shù)，即可得出答案；（2）作，根據(jù)垂徑定理得到，再利用勾股定理計(jì)算出，接著利用面積法計(jì)算出，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：連接，，，，，，，，的度數(shù)為；（2）解：作，則，在中，，，，在中，，．22．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，根據(jù)角平分線得到，，根據(jù)三角形外角的