第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年浙江省麗水市蓮都區(qū)花園中學(xué)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）A. B. C. D.2.已知的半徑為5，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.無(wú)法判斷3.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則的大小是（）

A. B. C. D.4.把二次函數(shù)化為的形式，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.5.如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過(guò)程可以是（

）A.向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位 B.向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位 D.向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位．6.如圖，正六邊形內(nèi)接于，已知的周長(zhǎng)是，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（

）

A.3 B. C.6 D.7.已知點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.8.函數(shù)與的圖象可能是（

）A. B.

C. D.9.為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：），則該鐵球的直徑為（

）

A. B. C. D.10.已知，為拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A. B.或 C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)的最小值是

．12.在中，，則它的外接圓的半徑為

．13.已知扇形的半徑為6，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為

．14.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，3），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是

．

15.已知的直徑，是的弦，，且，垂足為M，則的長(zhǎng)為

．16.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，，，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)C作于E，連接，則的最小值是

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)對(duì)于拋物線．

(1)求它與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出此拋物線的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．18.(本小題8分)如圖，在給定的圓上依次取點(diǎn)，，，，連結(jié)，，，設(shè)，交于點(diǎn)．

(1)求證：．(2)若，，求的度數(shù)．19.(本小題8分)如圖，垂直弦的半徑為，弓形的高為．

(1)求的長(zhǎng)．(2)求弓形的面積．20.(本小題8分)

某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè)，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩．設(shè)增加條生產(chǎn)線（為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個(gè)，請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為多少時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多？最多為多少個(gè)？21.(本小題8分)已知：如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，交于點(diǎn)．

(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．22.(本小題8分)某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．???????(1)求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．23.(本小題8分)

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在y軸上時(shí)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，求證：．24.(本小題8分)如圖1，是的直徑，點(diǎn)D為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，連結(jié)，，．

(1)求證：平分．(2)如圖2，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)E．①求證：．②若，，求的半徑．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】0

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（-1，2）

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：當(dāng)時(shí)，解得或，∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小題2】列表如下：012343003描點(diǎn)，連線，畫(huà)圖如下：【小題3】∵，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，最大，當(dāng)時(shí)，最小，∴．

18.【答案】【小題1】證明：，，∴，，；【小題2】解：弧度數(shù)，，，，，，，的度數(shù)，，弧的度數(shù)．

19.【答案】【小題1】解：如圖所示，由垂徑定理得，，由勾股定理得，∴；【小題2】解：如圖所示，連接，由（1）得，在中，，∴，∴，∴，∴弓形的面積為：,∴弓形的面積為．

20.【答案】【小題1】解：設(shè)增加條生產(chǎn)線（為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個(gè)，根據(jù)題意得，，（，且為正整數(shù)）；【小題2】解：設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個(gè)，根據(jù)題意得，，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為最到點(diǎn)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為最大值，∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為6120個(gè)．

21.【答案】【小題1】證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵BO=OD，∴∠ODB=∠ABC，∴∠C=∠ODB，∴OD//AC，∴OD⊥BE；【小題2】解：∵OD⊥BE，∴弧BD=弧DE，∴DB=DE=，∵AB=5，則OB=OD=，設(shè)OF=x，則DF=-x，∵BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，即()2-(-x)2=()2-x2，解得x=，∵OF//AE，OA=OB，∴AE=2OF=2×=3．

22.【答案】【小題1】設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．【小題2】當(dāng)y=1.8時(shí)，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)．【小題3】當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（x﹣3）2+5=．設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+．∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．

23.【答案】【小題1】解：把代入，得，當(dāng)時(shí)，，∴．【小題2】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，∴圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在y軸上時(shí)，有，∴．【小題3】由（2）可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．∵，∴，∴，∴，∵，∴