中文題目中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)策略研究中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)策略研究【摘要】新課改理念指出：“重視科學(xué)教育，全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)”。由于數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，因此學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件就是理解并掌握數(shù)學(xué)概念。然而，實(shí)際上，很多中學(xué)的一線(xiàn)教師在教學(xué)過(guò)程中忽視了概念的教學(xué)，而更加注重的是培養(yǎng)解題能力，這難以體現(xiàn)出新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念。為此，筆者查閱相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合自身中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，分析了影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的因素，并分別從概念的引入，形成以及鞏固三個(gè)方面提出了幾點(diǎn)建議，最后靈活運(yùn)用本文涉及的策略做了一個(gè)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)?！娟P(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略ResearchonTeachingStrategiesofMathematicsConceptCourseinMiddleSchoolsPengAn’an【Abstract】Theideaofthenewcurriculumreformpointsout:"Attachimportancetoscienceeducationandcomprehensivelyimprovestudents'scientificliteracy".Sincemathematicalconceptsareanimportantpartofthewholemathematicalknowledgenetwork,theprerequisiteforlearningmathematicswellistounderstandandmastermathematicalconcepts.However,infact,manyfront-lineteachersinmiddleschoolsignoretheconceptofteachingintheteachingprocess,andpaymoreattentiontothecultivationofproblem-solvingability,whichisdifficulttoreflecttheconceptadvocatedbythenewcurriculumstandard.Tothisend,theauthorconsultingrelevantliterature,combinedwiththeirownmiddleschoolmathematicsconceptteachingpracticeexperience,analyzesthefactorsthatinfluencethestudentstolearnmathematicsconceptandrespectivelyfromtheintroductionoftheconcept,formandstrengthenthreeaspectsputsforwardsomeSuggestionsandfinallyapplythispaperinvolvesthestrategymadeadesignconceptteaching.【KeyWords】MathematicsinMiddleSchoolsConceptStrategies 目錄TOC\h\z\t"論文小節(jié)標(biāo)題,3,論文節(jié)標(biāo)題,2,論文章標(biāo)題,1"1研究意義及背景 12文獻(xiàn)綜述 23學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的影響因素 33.1學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn) 33.2感性材料或感性經(jīng)驗(yàn) 33.3學(xué)生的分析概括能力 33.4現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用 44數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的設(shè)計(jì)策略 54.1引入概念 54.1.1數(shù)學(xué)實(shí)例引入 54.1.2聯(lián)系生活，直接感知 54.1.3生活趣事引入 54.1.4提問(wèn)引入 64.1.5類(lèi)比引入 64.1.6從數(shù)學(xué)的發(fā)展需要引入 64.2形成概念 74.2.1分析概念中的基本要素 74.2.2交流歸納概念的定義 74.2.3抓住概念的關(guān)鍵點(diǎn) 84.2.4比較概念的異同 84.3鞏固概念 94.3.1舉典例、正反例辨析概念 94.3.2做練習(xí)鞏固概念 94.3.3運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題 95中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)舉例 10

江西師范大學(xué)2019屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 彭安安—page14—1.研究意義及背景新課改理念指出：“重視科學(xué)教育，全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)”。[[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.[M]北京：北京師范大學(xué)出版社,2011.

2.文獻(xiàn)綜述自古以來(lái)，尤其是新課程改革之后，人們對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的研究已經(jīng)取得了極為豐碩的成果。奧蘇貝爾說(shuō)：數(shù)學(xué)概念分為概念形成和概念同化兩種基本形式。概念形成是指在教學(xué)條件下，從大量具體的例子中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，用歸納法總結(jié)出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性；概念同化是指利用學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)界定，直接揭示事物的本質(zhì)。根據(jù)奧蘇貝爾的觀(guān)點(diǎn)，概念形成的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，概念同化的過(guò)程就是接受學(xué)習(xí)的過(guò)程。[[2][2]黃渝軒.課堂導(dǎo)入在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].南京師范大學(xué),2015.APOS理論是20世紀(jì)80年代末至90年代初發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)教學(xué)理論，它的代表人物是美國(guó)的杜賓斯基。杜賓斯基認(rèn)為，一個(gè)人是不可能直接學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)概念的。也就是說(shuō)，人們只有通過(guò)心智結(jié)構(gòu)才能使得所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生意義。如果一個(gè)人對(duì)于給予的數(shù)學(xué)概念擁有適當(dāng)?shù)男闹墙Y(jié)構(gòu)，那么他馬上就學(xué)到了這個(gè)概念。相反的，如果一個(gè)人無(wú)法建立起相應(yīng)的心智結(jié)構(gòu)，那么很難學(xué)習(xí)到這個(gè)數(shù)學(xué)概念。[[3]南迪.APOS理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)[J].智庫(kù)時(shí)代,2019(03):222-223.[3]南迪.APOS理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)[J].智庫(kù)時(shí)代,2019(03):222-223.西南大學(xué)數(shù)學(xué)系吳江認(rèn)為數(shù)學(xué)概念教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，教師應(yīng)通過(guò)以概念形成為切入點(diǎn)，以納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)為終極目標(biāo)兩大步驟來(lái)完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。[[4]吳江.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略初探[J].重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào),2001(03):98-99.[4]吳江.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略初探[J].重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào),2001(03):98-99.鹽城市馬溝中學(xué)的陳群老師在明確數(shù)學(xué)概念教學(xué)重要性的基礎(chǔ)上,剖析了中學(xué)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵,并著重探討了提高中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)水平的對(duì)策,主要涉及:結(jié)合類(lèi)比進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與概念教學(xué)的合理結(jié)合以及注重?cái)?shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵字眼等。[[5]陳群.探討中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2010(21):125.[5]陳群.探討中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2010(21):125.江蘇省宜興市徐舍中學(xué)的徐春泉老師認(rèn)為：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本元素,是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ),概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),它對(duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu),提高學(xué)生的認(rèn)知水平,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等有著重要意義。他首先分析了中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的現(xiàn)狀，然后從引入概念、形成概念、深化概念三個(gè)方面對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的有效教學(xué)作了一些探討。[[6]徐春泉.談中學(xué)數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)[J].數(shù)學(xué)之友,2012(06):39-40+43.][6]徐春泉.談中學(xué)數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)[J].數(shù)學(xué)之友,2012(06):39-40+43.

3.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的影響因素3.1學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。”[[7]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011[7]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.[M]北京：北京師范大學(xué)出版社,2011.[8]林波.重視概念教學(xué)理解數(shù)學(xué)本質(zhì)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2009(08):1-3.比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“立方根”這一概念時(shí)，要以“立方”這一概念作為基礎(chǔ)，否則，學(xué)生難以理解、掌握以及靈活運(yùn)用“立方根”。3.2感性材料或感性經(jīng)驗(yàn)概念的形成主要依賴(lài)于對(duì)感性材料的抽象概括，而概念的同化主要依賴(lài)于對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)的抽象概括。[[9]張嘉瑜.試論高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].中國(guó)校外教育,2014(16):102.][9]張嘉瑜.試論高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].中國(guó)校外教育,2014(16):102.比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行線(xiàn)”這一概念時(shí)，教師可以先請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮淌依镎揖€(xiàn)段，再觀(guān)察，同一個(gè)平面內(nèi)的線(xiàn)段中，哪兩條線(xiàn)段會(huì)交會(huì)于一個(gè)點(diǎn)，而哪兩條線(xiàn)段是不會(huì)交會(huì)的。假設(shè)把這兩條不會(huì)交會(huì)于一點(diǎn)的線(xiàn)段都向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，它們有可能交會(huì)于一點(diǎn)嗎？經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生能夠歸納出：像那些不會(huì)交會(huì)于一個(gè)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)就是我們所要學(xué)習(xí)的平行線(xiàn)。3.3學(xué)生的分析概括能力《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”。[[10]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011[10]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.[M]北京：北京師范大學(xué)出版社,2011.比如“無(wú)理數(shù)”這一概念是在初中生學(xué)過(guò)數(shù)的“平方根”和“立方根”后出現(xiàn)的，要讓學(xué)生知道無(wú)理數(shù)的存在，可以先根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)提供如下材料：它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，還有一些如2.353353335…（每?jī)蓚€(gè)5中多一個(gè)3）之類(lèi)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念。在概括的時(shí)候，有的學(xué)生可能會(huì)將無(wú)限小數(shù)定義為無(wú)理數(shù)，這就太寬泛了，有的學(xué)生可能會(huì)將開(kāi)不盡方根的數(shù)定義為無(wú)理數(shù)，這又太窄了?？傊拍畹谋硎鰬?yīng)該是不偏不漏的，而這需要具備高度的概括能力，要遵循數(shù)學(xué)的邏輯性原則和科學(xué)性原則。3.4現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用教師在教數(shù)學(xué)概念時(shí)能否靈活合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要因素。以前的教學(xué)是一支粉筆，一塊黑板，一本教科書(shū)，一位老師，一群學(xué)生，工具有限，不利于某些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，極大地考驗(yàn)了教師的教學(xué)技巧以及學(xué)生的思維。而現(xiàn)在不一樣了，現(xiàn)代教育軟件多種多樣，如果教師能夠花一些時(shí)間去學(xué)習(xí)，并且在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)進(jìn)行合理運(yùn)用，就能極大地克服學(xué)生在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)概念上的障礙。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間直角坐標(biāo)系”這一概念時(shí)，相比于在黑板上做出一個(gè)相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的空間直角坐標(biāo)系，教師如果能夠熟練運(yùn)用多媒體技術(shù)給大家展示一個(gè)可以用鼠標(biāo)隨意拖動(dòng)的空間直角坐標(biāo)系，學(xué)生更容易接受和理解。

4.數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的設(shè)計(jì)策略4.1引入概念中學(xué)數(shù)學(xué)概念大多以?xún)煞N方式來(lái)定義：一種是通過(guò)揭示概念的內(nèi)涵來(lái)定義概念，另一種是通過(guò)揭示概念的外延來(lái)定義概念。[[11]石峰.初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)過(guò)程淺議[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(02):32.][11]石峰.初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)過(guò)程淺議[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(02):32.4.1.1數(shù)學(xué)實(shí)例引入通過(guò)觀(guān)察數(shù)學(xué)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)他們的共同特征，從而總結(jié)出數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的常見(jiàn)方法。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”這一概念時(shí)，教師提問(wèn)學(xué)生我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)過(guò)哪些函數(shù)，然后將學(xué)生提到的以下一些函數(shù)：記錄在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這些函數(shù)解析式在形式上的共同特征，最后歸納出冪函數(shù)的概念。4.1.2聯(lián)系生活，直接感知任何知識(shí)都和生活密切相關(guān)，數(shù)學(xué)概念也不例外。它既來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。教師通過(guò)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，感受數(shù)學(xué)的魅力。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系”這一課時(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生回想太陽(yáng)東升西落時(shí)，與地平線(xiàn)的位置關(guān)系，并展示如下REF_Ref3047742\h圖1所示的三幅圖片，從而引入“相交”、“相切”、“相離”這三個(gè)數(shù)學(xué)概念。這樣能夠較好地規(guī)避中學(xué)生因空間想象能力不足而導(dǎo)致的學(xué)習(xí)障礙。圖SEQ圖\*ARABIC14.1.3生活趣事引入興趣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，教師在備課的時(shí)候，應(yīng)充分挖掘與本課題相關(guān)的趣味素材，這樣可以牢牢地抓住學(xué)生的注意力，給學(xué)生留下更為深刻的印象。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“命題”這個(gè)概念的時(shí)候，可以先展示出如REF_Ref3047859\h圖2所示的對(duì)話(huà)情境，通過(guò)分析紫色的文字，發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特征，即均對(duì)一件事情作出了判斷，于是我們說(shuō)，像紫色字這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作命題，這就得出了“命題”的概念：“判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作命題?！眻DSEQ圖\*ARABIC24.1.4提問(wèn)引入波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！苯處熢诮虜?shù)學(xué)概念之前，先拋出一個(gè)或幾個(gè)典型的問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)腦思考。如果教師能在帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中引入概念，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解將會(huì)更加深入。比如初中生在學(xué)習(xí)“立方根”這一概念時(shí)，教師可以先展示這樣一個(gè)問(wèn)題：要做一個(gè)體積為30cm3的正方體模型，它的棱長(zhǎng)要取多少？此時(shí)，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，是無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題的。這時(shí)，教師可以告訴學(xué)生：“學(xué)習(xí)完本節(jié)課，大家就能很快解決這個(gè)問(wèn)題了?！睆亩搿傲⒎礁边@一概念。4.1.5類(lèi)比引入數(shù)學(xué)中有很多概念是類(lèi)似的，因此類(lèi)比學(xué)習(xí)是一種常見(jiàn)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)立方根的概念之前，就已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念。學(xué)生知道，“一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)叫作的平方根或二次方根?！保?lèi)似地，通過(guò)觀(guān)察幾個(gè)立方根的數(shù)學(xué)實(shí)例之后，很容易就能接受立方根的概念：“一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫作的立方根或三次方根?！?.1.6從數(shù)學(xué)的發(fā)展需要引入數(shù)學(xué)的發(fā)展需要也是數(shù)學(xué)概念的常見(jiàn)引入方法之一。比如，在學(xué)習(xí)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，僅僅依賴(lài)于小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，是無(wú)法解決諸如“2-4=？”這樣的問(wèn)題，于是我們引入負(fù)數(shù)的概念；在學(xué)習(xí)“平方根”和“立方根”的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，僅依賴(lài)前面所學(xué)習(xí)的幾類(lèi)數(shù)，是無(wú)法解決諸如“邊長(zhǎng)為多少的正方形的面積為3平方米？”，“邊長(zhǎng)為多少的正方體的體積為5立方米？”這樣的問(wèn)題，于是我們引入“平方根”和“立方根”的概念；在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”的概念時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，僅依賴(lài)前面所學(xué)習(xí)的幾類(lèi)數(shù)，是無(wú)法解決“”這樣的問(wèn)題，于是我們引入復(fù)數(shù)的概念。4.2形成概念形成概念的教學(xué)是整個(gè)概念教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。4.2.1分析概念中的基本要素分析概念中的基本要素，是學(xué)生在頭腦中形成某一數(shù)學(xué)概念的重要方法。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”這一概念時(shí)，教師可以首先提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“在一條南北方向的河流邊，有一個(gè)污水處理廠(chǎng)，污水處理廠(chǎng)以南9.8m和29m處分別有一棵楊樹(shù)和一棵柳樹(shù)，污水處理廠(chǎng)以北7.6m和12m處分別有一棵槐樹(shù)和一棵柚子樹(shù)，請(qǐng)你嘗試畫(huà)圖表示這一情境?！比缓蠼處熆梢栽?xún)問(wèn)學(xué)生：由以上問(wèn)題大家能夠得到什么啟發(fā)？你能將有理數(shù)表示在一條直線(xiàn)上嗎？讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，學(xué)生能夠歸納出：可以表示有理數(shù)的直線(xiàn)所必須滿(mǎn)足的條件，從而總結(jié)出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，并進(jìn)一步引入“數(shù)軸”這一概念。4.2.2交流歸納概念的定義語(yǔ)言是思維的外殼，要概括數(shù)學(xué)概念，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。剛開(kāi)始，學(xué)生總結(jié)出的語(yǔ)言可能比較零散，比較模糊，甚至有可能會(huì)發(fā)生偏差，這時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)一步一步地引導(dǎo)，逐步揭示概念的本質(zhì)，然后帶領(lǐng)用精煉的語(yǔ)言將概念表述出來(lái)。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行線(xiàn)”的概念時(shí)，教師可以直接靈活運(yùn)用課本上的思考題，如REF_Ref3625589\h，在黑板上畫(huà)出木棒和木棒，用一支筆表示木棒，將這支筆與木棒相交于一個(gè)點(diǎn)，并以這個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，木棒和木棒之間的位置關(guān)系。此時(shí)，需要學(xué)生具備一定的想象能力，想象這兩根木棒的兩邊分別是無(wú)限延長(zhǎng)的。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)位置，能夠使得木棒和木棒沒(méi)有交點(diǎn)，像這樣的位置關(guān)系，我們就叫作“平行”，此時(shí)，請(qǐng)學(xué)生歸納“平行線(xiàn)”的概念，學(xué)生能夠說(shuō)出“不相交”和“線(xiàn)”這幾個(gè)關(guān)鍵詞，但無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的表述。此時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“只要兩條線(xiàn)永遠(yuǎn)都不相交，它們就叫作平行線(xiàn)嗎？”這時(shí)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑惑，此時(shí)教師可以借助教室內(nèi)的物品，靈活舉出異面直線(xiàn)的例子作為反例。（但不要和學(xué)生提及“異面直線(xiàn)”這一數(shù)學(xué)名詞。）“同一個(gè)平面內(nèi)的兩條不相交的線(xiàn)一定是平行線(xiàn)嗎？如果其中一條線(xiàn)是線(xiàn)段呢？”通過(guò)解決這環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下歸納出“平行線(xiàn)”的概念：“在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)叫作平行線(xiàn)。”圖SEQ圖\*ARABIC34.2.3抓住概念的關(guān)鍵點(diǎn)分析概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，是學(xué)生辨析概念的重要方式。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“一元二次方程”這一概念時(shí)，通過(guò)觀(guān)察幾個(gè)一元二次方程的數(shù)學(xué)實(shí)例之后，在教師的引導(dǎo)下，歸納出一元二次方程的概念。但在概念給出后，還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)，一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：一是整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；二是只含有一個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。4.2.4比較概念的異同數(shù)學(xué)中有很多概念是相似但又有區(qū)別的，此時(shí)，就需要教師進(jìn)行比較教學(xué)，將二者放在一起進(jìn)行辨析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的本質(zhì)區(qū)別，并舉例說(shuō)明。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“對(duì)稱(chēng)軸”以及“軸對(duì)稱(chēng)”這兩個(gè)概念的時(shí)候，學(xué)生比較難區(qū)分，但是教師可以通過(guò)多媒體展示窗花、剪紙、圓、大眾汽車(chē)標(biāo)志等，發(fā)現(xiàn)他們的共同特點(diǎn)，這樣學(xué)生就比較容易理解軸對(duì)稱(chēng)這一概念；同樣地，教師可以讓學(xué)生觀(guān)察自己的兩只手、同桌的兩只眼睛等，會(huì)發(fā)現(xiàn)：一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)翻折，與另一個(gè)圖形完全重合，這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，而這條直線(xiàn)，就是我們所要學(xué)習(xí)的對(duì)稱(chēng)軸。4.3鞏固概念4.3.1舉典例、正反例辨析概念舉例子也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要方式。比如在學(xué)習(xí)完“一元二次方程”的概念后，教師可以隨機(jī)請(qǐng)幾位學(xué)生舉出一元二次方程的例子，教師給予及時(shí)的評(píng)價(jià)后，可以列舉幾個(gè)容易出錯(cuò)的例子，比如等請(qǐng)學(xué)生判斷，強(qiáng)化概念。4.3.2做練習(xí)鞏固概念做練習(xí)不僅是是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要一步，更是學(xué)好數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路。比如在學(xué)習(xí)完“數(shù)軸”的概念后，可以展示如REF_Ref3058484\h圖4所示的一個(gè)題目，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)軸”這一概念本質(zhì)的理解與掌握。圖SEQ圖\*ARABIC44.3.3運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)概念自然也不例外。用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念去解決實(shí)際問(wèn)題，更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“方差”這一概念時(shí)，教師通過(guò)給出幾組與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后請(qǐng)學(xué)生利用所學(xué)的方差，判斷事件（比如射擊、投籃、成績(jī)等）的穩(wěn)定性等，比如下題：“兩名戰(zhàn)士用同一步槍各打五發(fā)子彈，他們命中環(huán)數(shù)是：甲：8、7、9、8、6；乙：5、10、6、9、10。哪位戰(zhàn)士發(fā)揮比較穩(wěn)定？”5.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)舉例§5.1.3同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角【教學(xué)目標(biāo)】了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念，會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；經(jīng)歷探索同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的過(guò)程，培養(yǎng)積極探索的精神；在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：已知兩條直線(xiàn)和截線(xiàn)，判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；難點(diǎn)：已知兩個(gè)角，要判別是哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的什么位置關(guān)系的角；關(guān)鍵點(diǎn)：弄清楚是哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的角?！窘虒W(xué)過(guò)程】一．引入概念如圖1，與，與是什么位置關(guān)系的角？它們的大小有什么關(guān)系？如圖1，與，與是什么位置關(guān)系的角？它們的大小有什么關(guān)系？如圖2，三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，則圖中有幾對(duì)對(duì)頂角，幾對(duì)鄰補(bǔ)角？【評(píng)析】課堂一開(kāi)始就拋出了5個(gè)問(wèn)題。前面兩個(gè)問(wèn)題是對(duì)之前所學(xué)習(xí)的“對(duì)頂角”和“鄰補(bǔ)角”概念及相關(guān)內(nèi)容的回顧，如圖3，三條直線(xiàn)兩兩相交，則圖中有幾對(duì)對(duì)頂角，幾對(duì)鄰補(bǔ)角？三條直線(xiàn)相交，除了上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？學(xué)生回答后，在圖1中添上直線(xiàn)，使得與相交于一點(diǎn)。如圖，直線(xiàn)都與相交或者說(shuō)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，這樣就構(gòu)成了八個(gè)角，如圖4。在這八個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的位置關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，今天，我們一起來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的位置關(guān)系。板書(shū)課題：§5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角二．形成和鞏固概念學(xué)生自主閱讀課本第六面的相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合圖4，介紹兩個(gè)概念：截線(xiàn)和被截線(xiàn)。探索同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角[探究點(diǎn)1]與截線(xiàn)和被截線(xiàn)在位置上有什么特點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，能夠回答出在被截線(xiàn)的上面，在被截線(xiàn)的上面，都在截線(xiàn)的右邊。教師指出，像這樣的位置關(guān)系的角，我們稱(chēng)之為同位角，大家能用自己的語(yǔ)言歸納出同位角的概念嗎？學(xué)生交流，總結(jié)同位角的概念，但他們的總結(jié)不夠到位，此時(shí)，教師引導(dǎo)：它們都在被截線(xiàn)的同一方，在截線(xiàn)的同側(cè)。接著提問(wèn)學(xué)生：在圖中，你還能找到哪幾組同位角？如圖5，是同位角的是后面三個(gè)問(wèn)題一環(huán)扣一環(huán)，不僅是對(duì)已學(xué)概念的運(yùn)用，而且逐步向本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容靠近，引入本節(jié)課的概念：“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角”?！芭c截線(xiàn)和被截線(xiàn)在位置上有什么特點(diǎn)？”教師的這一問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生能夠在思考的過(guò)程中