第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁《4.1~4.2線段的計算的四大技法》素養(yǎng)練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題（共10題，82分）1.(8分)如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC=2AB，取AC的中點D；（2）在（1）的條件下，如果AB=4，求線段BD的長度.2.(8分)如圖，已知線段AB=24cm，點P是線段AB上任意一點，與點A，B都不重合，點C是線段AP的中點，點D是線段PB的中點，計算CD的長度.3.(8分)如圖，點C為線段AB的中點，點D在線段CB上.（1）圖中共有_______條線段；（2）圖中AD=AC+CD，BC=AB-AC，類似地，請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式；（3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長.4.(8分)如圖，點C為線段AB上一點，且AC:BC=2:3，N是BC的中點，若AN=35，求AB的長.5.(8分)如圖，線段AB被點C，D分成3:4:5三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40cm，求AB的長.6.(8分)已知線段AB，延長AB到點C，使BC=AB，延長BA到點D，使AD=2AB，點M，N分別是BC，AD的中點，若MN=18cm，求AB的長.7.(8分)如圖，點C，D是線段AB上的兩點，M，N分別是AC與BD的中點.（1）若AB=24，CD=18，求MN的長；（2）若AB=a，CD=b，請用含a，b的式子表示MN的長.8.(10分)如圖，點C在AB的延長線上，點M，N分別是AC和BC的中點.（1）若AB=6cm，BC=4cm，則線段MN的長是_______；（2）若AB=acm，BC=bcm，則線段MN的長是_______；（3）若AB=mcm，求線段MN的長；（4）若點C是線段AB延長線上任意一點，其他條件不變，請你用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.9.(8分)已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，求CD的長度.10.(8分)已知點A，B，C在同一條直線上，且AC=10，BC=6，M，N分別是AC，BC的中點.（1）畫出符合題意的圖形；（2）依據(jù)（1）中的圖形，求線段MN的長.《4.1~4.2線段的計算的四大技法》素養(yǎng)練答案一、解答題1.【答案】【解析】（1）圖略（2）因為BC=2AB，且AB=4，所以BC=8，所以AC=AB+BC=4+8=12.因為點D為AC的中點，所以AD=AC=6，所以BD=AD-AB=6-4=2.2.【答案】【解析】設(shè)AP的長度是xcm，則PB的長度是（24-x）cm，則CP=AP=xcm，PD=PB=（24-x）cm，則CD=CP+PD=x+（24-x）=x+12-x=12（cm）.3.【答案】【解析】（1）6（2）答案不唯一，如：①BC=CD+BD；②AD=AB-DB.（3）因為點C為線段AB的中點，AB=8，所以CB=AB=4，所以CD=CB-DB=2.5.4.【答案】【解析】設(shè)AC=2x，則BC=3x，AB=AC+BC=5x，因為N是BC的中點，所以CN=BC=·3x=x.因為AN=AC+CN，所以2x+x=35，解得x=10，所以AB=5x=5×10=50.5.【答案】【解析】設(shè)AB的長為xcm.因為線段AB被點C，D分成3:4:5三部分，所以AC=xcm，CD=xcm，DB=xcm.因為AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40cm，又MC=xcm，DN=xcm，所以x+x+x=40，解得x=60，所以AB的長為60cm.6.【答案】【解析】設(shè)AB=xcm，則BC=AB=cm，BM=BC=cm，AD=2xcm，AN=AD=xcm，由MN=18cm，得x+x+=18，解得x=8，則AB=8cm.7.【答案】【解析】（1）因為AB=AC+CD+BD=24，CD=18，所以AC+BD=24-18=6.因為M是AC的中點，N是BD的中點，所以CM=AC，DN=BD，所以CM+DN=AC+BD=×6=3，所以MN=MC+DN+DC=3+18=21.（2）由（1）知AC+BD=a-b，CM+DN=AC+BD=（a-b）.所MN=CM+DN+DC=（a-b）+b=a+b.8.【答案】【解析】（1）3cm（2）acm（3）因為M，N分別是AC和BC的中點，所以CM=AC，CN=BC，又因為AC=AB+BC，所以MN=CM-CN=AC-BC=（AB+BC）-BC=AB=mcm.（4）若點C是線段AB延長線上任意一點，點M，N分別是AC和BC的中點，則線段MN的長等于AB.9.【答案】【解析】當點C在線段AB上時，如圖①，CD=AC=（AB-BC）=×（60-20）=×40=20（cm）；當點C在線段AB的延長線上時，如圖②，CD=AC=（AB+BC）=×（60+20）=×80=40（cm）.所以CD的長度為20cm或