7.1概述7.1.1CNC裝置的組成數(shù)控裝置是機床數(shù)控系統(tǒng)的核心。從自動控制的角度來看，CNC系統(tǒng)是一種位置（軌跡）控制系統(tǒng)，其本質(zhì)上是以多執(zhí)行部件(各運動軸)的位移量為控制對象并使其協(xié)調(diào)運動的自動控制系統(tǒng)。從外部特征來看，CNC系統(tǒng)是由硬件（通用硬件和專用硬件）和軟件（專用）兩大部分組成的。其基本組成如圖7-1圖7-1數(shù)控系統(tǒng)的基本組成7.1.2CNC裝置的硬件體系結(jié)構(gòu)1.物理結(jié)構(gòu)

與一般的計算機系統(tǒng)一樣，

CNC裝置也是由硬件和軟件兩大部分組成的。根據(jù)其安裝形式、板卡布局等硬件物理結(jié)構(gòu)的不同，CNC裝置可以分為專用型數(shù)控系統(tǒng)和基于個人計算機（PC）的數(shù)控系統(tǒng)兩大類。專用型數(shù)控系統(tǒng)是針對數(shù)控機床的應用專門設計的，如FANUC系統(tǒng)、SIMENS系統(tǒng)等。在一臺通用的微機上，加裝運動控制卡和I/Ο接口卡并運行CNC系統(tǒng)軟件，即可構(gòu)成基于PC的控制系統(tǒng)。。

2.邏輯結(jié)構(gòu)CNC裝置在硬件的支持下，通過系統(tǒng)軟件控制進行工作的。其控制功能在相當程度上取決于硬件結(jié)構(gòu)。硬件結(jié)構(gòu)按CNC裝置中各電路板的插接方式可分為大板式和功能模塊式結(jié)構(gòu)；按微處理的個數(shù)分為單微處理器和多微處理器結(jié)；按硬件的制造方式可分為專用型結(jié)構(gòu)和通用型結(jié)構(gòu)。微處理器CPU是CNC裝置的核心，CPU執(zhí)行系統(tǒng)程序，首先讀取工件加工程序，對加工程序段進行譯碼和數(shù)據(jù)處理，然后根據(jù)處理后得到的指令，進行對該加工程序段的實時插補和機床位置伺服控制；它還將輔助動作指令通過可編程控制器(PLC)送到機床，同時接收由PLC返回的機床各部分信息并予以處理，以決定下一步的操

1）單微處理器結(jié)構(gòu)

單處理器結(jié)構(gòu)是指整個CNC裝置只有一個CPU，它集中控制和管理整個系統(tǒng)資源，通過分時處理的方式來實現(xiàn)各種NC功能。某些系統(tǒng)雖然有兩個以上的CPU，但系統(tǒng)中只有一個CPU(稱為主CPU)對系統(tǒng)的資源有控制和使用權(quán)，其它帶CPU的功能部件，只能接受主CPU的控制命令或數(shù)據(jù)，或向主CPU發(fā)出請求信息以獲得所需的數(shù)據(jù)。即它是處于以從屬地位的，故稱之為主從結(jié)構(gòu)，被歸屬于單處理器結(jié)構(gòu)中。單微處理器結(jié)構(gòu)的CNC裝置可劃分為計算機部分、位置控制部分、數(shù)據(jù)輸入/輸出接口及外圍設備，其結(jié)構(gòu)框圖見圖7-2。圖7-2單微處理器結(jié)構(gòu)組成CNC裝置工作時，在系統(tǒng)程序（存儲在EPROM中）的控制下，從MDI/CRT接口或者串行通信接口輸入零件加工程序并將其存儲到有后備電池的RAM中，然后進行譯碼、插補等處理，插補結(jié)果通過位置控制接口輸出，控制各坐標軸運動，并通過I/O接口輸入/輸出開關(guān)量信號，實現(xiàn)輔助動作的控制并同步零件程序的執(zhí)行。

在單微處理器結(jié)構(gòu)中，由于僅由一個微處理器進行集中控制，故其功能將受CPU字長、數(shù)據(jù)字節(jié)數(shù)、尋址能力和運算速度等因素的限制。如果插補等功能由軟件來實現(xiàn)，則數(shù)控功能的實現(xiàn)與處理速度就成為突出的矛盾。解決矛盾的措施可以有：增加浮點協(xié)處理器、采用帶有CPU的PLC和CRT等智能部件。

單微處理器CNC的結(jié)構(gòu)特點(1)CNC裝置內(nèi)只有一個微處理器，對存儲、插補運算、輸入輸出控制、CRT顯示等功能實現(xiàn)集中控制分時處理。(2)微處理器通過總線與存儲器、輸入輸出控制等接口電路相連，構(gòu)成CNC裝置。(3)結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)容易。

2）多微處理結(jié)構(gòu)

多微處理器結(jié)構(gòu)是指CNC裝置中有兩個或兩個以上的CPU，各CPU之間采用緊耦合，資源共享，有集中的操作系統(tǒng)，甚至有兩個或兩個以上的微處理器的功能模塊，模塊之間采用松耦合，多重操作系統(tǒng)有效地直線并行處理。根據(jù)部件間的相互關(guān)系又可將其分為：多主結(jié)構(gòu)和分布式結(jié)構(gòu)。多主結(jié)構(gòu)是指系統(tǒng)中有兩個或兩個以上帶CPU的模塊部件對系統(tǒng)資源有控制或使用權(quán)。模塊之間采用緊耦合，有集中的操作系統(tǒng)，通過仲裁器來解決總線爭用問題，通過共公存儲器進行交換信息。分布式結(jié)構(gòu)是指系統(tǒng)有兩個或兩個以上帶CPU的功能模塊，各模塊有自己獨立的運行環(huán)境，模塊間采用松耦合，且采用通訊方式交換信息。

7.1.3CNC系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)CNC系統(tǒng)軟件是一個典型而又復雜的實時系統(tǒng)。為實現(xiàn)CNC系統(tǒng)的各項功能而編制的專用軟件，又稱系統(tǒng)軟件，分為管理軟件和控制軟件兩大部分，如圖7-3所示。

圖7-3CNC系統(tǒng)軟件框圖CNC系統(tǒng)是典型的實時控制系統(tǒng)。CNC裝置的系統(tǒng)軟件則可看成是一個專用實時操作系統(tǒng)。由于其應用領域是工業(yè)控制領域（多任務性、實時性），因此，分析和了解這些要求是至關(guān)重要的，因為它既是系統(tǒng)設計和將來軟件測試的重要依據(jù)，也是確定系統(tǒng)功能和性能指標的過程。同時，這些要求也應是CNC系統(tǒng)軟件的特點。并行處理的含義是系統(tǒng)在同一時間間隔或同一時刻內(nèi)完成兩個或兩個以上任務處理的方法。采用并行處理技術(shù)的目的是可以合理使用和調(diào)配CNC系統(tǒng)的資源，提高CNC系統(tǒng)的處理速度。并行處理的實現(xiàn)方式有資源分時共享和并發(fā)處理（例如：流水處理），這些實現(xiàn)方式與CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。CNC裝置各個功能模塊之間并行處理的關(guān)系如圖7-4所示圖7-4任務的并行處理的關(guān)系3、CNC系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)模

結(jié)構(gòu)模式是指系統(tǒng)軟件的組織管理方式，即系統(tǒng)任務的劃分方式、任務調(diào)度機制、任務間的信息交換機制以及系統(tǒng)集成方法等。其功能是組織和協(xié)調(diào)各個任務的執(zhí)行，使之滿足一定的時序配合要求和邏輯關(guān)系，以滿足CNC系統(tǒng)的各種控制要求。有前后臺型軟件結(jié)構(gòu)和中斷軟件結(jié)構(gòu)。1）、前后臺型結(jié)構(gòu)模式

這種模式將CNC系統(tǒng)軟件劃分成前臺程序和后臺程序兩部分。前臺程序主要完成插補運算、位置控制、故障診斷等實時性很強的任務，它是一個實時中斷服務程序。后臺程序(背景程序)主要完成顯示、零件加工程序的編輯管理、系統(tǒng)的輸入/輸出、插補預處理（譯碼、刀補處理、速度預處理）等弱實時性的任務，它是一個循環(huán)運行的程序，其在運行過程中，不斷地定時被前臺中斷程序所打斷，前后臺相互配合來完成零件的加工任務。前后臺型結(jié)構(gòu)模式的任務調(diào)度機制是優(yōu)先搶占調(diào)度和循環(huán)調(diào)度。其中前臺程序的調(diào)度是優(yōu)先搶占式的；而后臺程序的調(diào)度是循環(huán)調(diào)度。前臺和后臺程序內(nèi)部各子任務采用的是順序調(diào)度。這種結(jié)構(gòu)模式實時性差。在前臺和后臺程序內(nèi)無優(yōu)先級等級、也無搶占機制。該結(jié)構(gòu)僅適用于控制功能較簡單的系統(tǒng)。早期的CNC系統(tǒng)大都采用這種結(jié)構(gòu)。2)、中斷型結(jié)構(gòu)模式

這種結(jié)構(gòu)是將除了初始化程序之外，整個系統(tǒng)軟件的各個任務模塊分別安排在不同級別的中斷服務程序中，然后由中斷管理系統(tǒng)（由硬件和軟件組成）對各級中斷服務程序?qū)嵤┱{(diào)度管理。整個軟件就是一個大的中斷管理系統(tǒng)。

中斷型結(jié)構(gòu)模式的特點是，其任務調(diào)度機制為搶占式優(yōu)先調(diào)度。因此實時性好。由于中斷級別較多（最多可達7級），強實時性任務可安排在優(yōu)先級較高的中斷服務程序中。但模塊間的關(guān)系復雜，耦合度大，不利于對系統(tǒng)的維護和擴充。70～90年代初的CNC系統(tǒng)大多采用這種結(jié)構(gòu)。7.1.4零件加工程序的處理過程數(shù)控加工是由CNC裝置根據(jù)零件加工程序控制數(shù)控機床自動完成的。每一個加工程序段都是按照輸入→譯碼→刀具補償→進給速度處理→插補→位置控制這樣的順序進行處理的，如圖7-5所示。圖7-5數(shù)控零件程序的處理過程

其各個步驟的主要功能分別介紹如下。（1）輸入：通過鍵盤（也可以是磁盤、紙帶閱讀機、數(shù)據(jù)通信接口等）將零件程序輸入到CNC裝置并完成無效代碼的刪除、代碼校驗和代碼轉(zhuǎn)換等功能。（2）譯碼：將零件程序中的零件輪廓信息、進給速度信息和輔助開關(guān)信息翻譯成統(tǒng)一的數(shù)據(jù)格式，以方便后續(xù)處理程序的分析、計算；在譯碼過程中，還要對程序段進行語法檢查。（3）刀具補償：將編程輪廓軌跡轉(zhuǎn)化為刀具中心軌跡，以保證刀具按其中心軌跡移動，能加工出所要求的零件輪廓，并實現(xiàn)程序段之間的自動轉(zhuǎn)接。（4）進給速度處理：根據(jù)編程進給速度確定脈沖源頻率或者確定每次插補的位移增量，以保證各坐標方向運動的合成速度滿足編程速度的要求。（5）插補：在已知曲線的類型、起點、終點和進給速度的條件下，在曲線的起、止點之間補足中間點的過程，即“數(shù)據(jù)點的密集化”過程。（6）位置控制：在每個插補周期內(nèi)，將插補輸出的指令位置與實際位置相比較，用差值控制伺服驅(qū)動裝置帶動機床刀具相對工件運動。7.2數(shù)控加工程序的輸入

通過輸入裝置輸入到數(shù)控系統(tǒng)中的程序段，一般先存放在MDI鍵盤緩沖器或零件程序緩沖器中，然后再根據(jù)控制要求將其傳送到零件程序存儲器中，或者直接送譯碼執(zhí)行。零件程序輸入過程如圖7-6所示。圖7-6零件程序輸入過程1.輸入工作方式在自動譯碼執(zhí)行零件程序時，根據(jù)譯碼程序段的來源不同，有如圖7-7所示的四種工作方式。圖7-7輸入工作方式

(a)紙帶工作方式；(b)存儲器工作方式；(c)鍵盤工作方式；(d)DNC工作方式1）紙帶工作方式在此工作方式下，按下“啟動”按鈕后紙帶機開始工作，一邊將紙帶上的零件程序逐段讀到零件程序緩沖器中，一邊從緩沖器中讀出，連續(xù)自動譯碼執(zhí)行，直到程序結(jié)束。2）存儲器工作方式這是最常用的一種工作方式，工作時用鍵盤命令調(diào)出零件存儲器中指定的零件程序，逐段裝入零件程序緩沖器中供譯碼執(zhí)行，直到程序結(jié)束。3）DNC工作方式DNC是直接數(shù)字控制(DirectNumericalControl)的簡稱，即通過RS-232C串行接口與上位微型計算機相連，用微機中的零件程序直接控制機床的加工過程，一般用于有較長程序的復雜零件和模具的加工。4）鍵盤工作方式鍵盤工作方式又叫MDA方式或MDI方式，MDA是手動數(shù)據(jù)輸入自動執(zhí)行（ManualDatainputAutomatic）的英文縮寫。2.數(shù)據(jù)的存放方式在零件程序存儲器中可以存儲多個零件程序，零件程序一般是按順序存放的。在零件程序存儲器中還開辟了目錄區(qū)，在目錄中按固定格式存放相應零件的有關(guān)信息，形成目錄表。目錄表中的每一項對應于一個零件程序，記錄了該零件程序的名稱、首地址、末地址。儲存在零件程序內(nèi)的零件程序已不用ISO代碼和EIA代碼。而是用具有一定規(guī)律的數(shù)控內(nèi)部代碼，如表7-1和表7-2.

表7-1常用數(shù)控代碼及其內(nèi)部代碼

7-2零件程序的存儲信息7.3數(shù)控加工程序的預處理7.3.1數(shù)控加工程序的譯碼雖然要執(zhí)行的零件程序的程序段已經(jīng)轉(zhuǎn)換成了內(nèi)碼形式存儲在零件程序緩沖器中，但還不便于后續(xù)軟件的處理計算，這主要表現(xiàn)在如下幾個方面：（1）書寫格式不統(tǒng)一，如N10G01X106Y-64F46LF程序段也可以寫成N10G01Y-64X106F46LF的形式。（2）各坐標值是BCD碼形式，不便于刀補和插補計算。（3）僅含有本段程序信息，不包括歷史數(shù)據(jù)，對后續(xù)程序的處理不利。1.代碼識別在CNC系統(tǒng)中，代碼識別由軟件完成。代碼識別程序按順序逐個讀取字符，與各個文字碼的內(nèi)碼相比較。若相等，則說明輸入了該字符，于是系統(tǒng)設置相應標志或?qū)⒆址D(zhuǎn)給相應的譯碼處理子程序；如果不是內(nèi)碼表中規(guī)定的文字碼，則說明程序有錯，于是系統(tǒng)置出錯標志并返回主程序。

2.功能碼的譯碼功能碼譯碼子程序?qū)⒐δ艽a后續(xù)的數(shù)字碼進行代碼轉(zhuǎn)換，然后送到該功能碼指定的譯碼結(jié)果緩沖器單元中。如果數(shù)字碼位數(shù)不夠，則認為程序出錯，并置出錯標志。例如，N代碼譯碼子程序的流程圖如圖7-8所示。圖7-8N代碼譯碼子程序流程圖

3.譯碼結(jié)果緩沖器的格式不同的CNC系統(tǒng)，其編程格式各不相同，譯碼結(jié)果緩沖器的格式設計應與零件程序格式相對應。對于某一個具體的CNC系統(tǒng)來講，譯碼結(jié)果緩沖器的規(guī)模和格式是固定不變的，它含有所有功能碼信息；各個功能碼所占字節(jié)數(shù)視系統(tǒng)的精度、加工行程和碼值范圍而定；各功能碼的數(shù)據(jù)格式根據(jù)后續(xù)軟件的處理需要而定。某典型CNC系統(tǒng)的譯碼結(jié)果緩沖器格式如表7-3、表7-4所示。表7-3譯碼結(jié)果緩沖器格式表7-4常用G代碼、M代碼的分組4.譯碼過程

圖7-9是零件程序譯碼過程示意圖，這里假設譯碼結(jié)果緩沖器的起始地址是4000H。譯碼軟件首先從零件程序緩沖器中讀入一個字符，判斷出該字符是該程序段的第一個功能碼N，設標志后接著讀取下一個字符，判斷是數(shù)字碼0。圖7-9零件程序譯碼過程示意圖7.3.2刀具半徑補償原理刀具半徑補償常用的辦法有B功能刀具半徑補償（簡稱B刀補）和C功能刀具半徑補償（C刀補）兩種計算方法?，F(xiàn)代CNC數(shù)控機床幾乎都采用C功能刀具半徑補償。C功能刀補自動處理兩個程序段刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接，編程人員可完全按工件輪廓編程。C功能刀補根據(jù)前后兩段程序及刀補的左右情況，首先判斷是縮短型轉(zhuǎn)接、伸長型轉(zhuǎn)接或是插入型轉(zhuǎn)接。根據(jù)轉(zhuǎn)接角α（為兩個相鄰零件輪廓段交點處在非工作側(cè)的夾角）的不同，可將C刀補的轉(zhuǎn)接過渡分為三種類型（圖7-10）：①當1700<α<3600時，屬縮短型②當900≤α<1700時，屬伸長型③當00<α<900時，屬插入型圖7-10C刀補的過渡轉(zhuǎn)接角α圖7-11為直線轉(zhuǎn)接情況。圖7-11（a）和（b）為縮短性轉(zhuǎn)接，（c）和（e）插入型轉(zhuǎn)接，圖7-11(d)為伸長型轉(zhuǎn)接。對于縮短型轉(zhuǎn)接，需要算出前后兩段程序刀具中心軌跡的交點。插入型轉(zhuǎn)接可插入一段直線，如圖7-16(c)所示；也可插入一段圓弧，如圖7-16(e)所示。插入直線段的轉(zhuǎn)接情況，要計算出插入段直線的起點和終點。插入圓弧的計算要簡單一些，與B功能刀補有些相似：只要插入一段圓心在輪廓交點，半徑為刀具圓弧半徑的圓弧就行了。插入圓弧的方式雖計算簡單，但在插補過渡圓弧時刀具始終在刀尖處切削，尖點處的工藝性不如插入直線的方式好。圓弧和直線、圓弧和圓弧轉(zhuǎn)接的刀具補償，也分為縮短型、伸長型和插入型三種轉(zhuǎn)接情況來處理。C功能刀具半徑補償?shù)挠嬎惚容^復雜，一般可用解聯(lián)立方程組的方法或用平面幾何方法。離線計算常采圖7-11直線與直線轉(zhuǎn)接形式。用聯(lián)立方程的方法。如在加工過程中進行刀具半徑補償計算，則常用平面幾何的方法。為了便于交點計算以及對各種編程情況進行分析，C功能刀補幾何算法將所有的編程軌跡、計算中的各種線段都作為矢量看待。C功能刀補程序主要計算轉(zhuǎn)接矢量，所謂轉(zhuǎn)接矢量主要指刀具半徑矢量(如圖7-27(a)中的和)和前后程序段的輪廓交點與刀具中心軌跡交點的連接線矢量(如圖7-27(c)中的和)。

刀具半徑補償功能在實施過程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過渡方式的情況，如下面表7-7、表7-8所示。表中實線表示編程軌跡；虛線表示刀具中心軌跡；α為矢量夾角；r為刀具半徑；箭頭為走刀方向。表中是以右刀補（G42）為例進行說明的，左刀補（G41）的情況于右刀補相似，就不再重復。表7-7刀補建立和刀補撤銷轉(zhuǎn)接形式和過渡方式表7-8刀補進行轉(zhuǎn)接形式和過渡方式7.3.3進給速度處理1、進給速度的處理進給速度處理就是根據(jù)譯碼緩沖器中F的數(shù)值，進行相應的運算和處理，生成數(shù)控系統(tǒng)可以控制的速度信息。1）脈沖增量插補算法的速度處理脈沖增量插補的輸出形式是脈沖，其脈沖輸出頻率與進給速度成正比。因此可通過控制插補運算的頻率即觸發(fā)計算的脈沖源的頻率來控制進給速度。設編程進給速度為F（mm/min），觸發(fā)脈沖源的頻率為f（Hz），數(shù)控系統(tǒng)的脈沖當量為δ（mm/步），由此可推得觸發(fā)脈沖源的頻率與進給速度的關(guān)系為：f=F/60δ2）數(shù)據(jù)采樣插補算法的速度處理數(shù)據(jù)采樣插補的輸出是根據(jù)編程進給速度計算出的一個插補周期內(nèi)合成速度方向上的位置增量。設編程進給速度為F（mm/min），插補周期為Ts（ms），機床操作面板上的進給速度倍率為K，則在一個插補周期內(nèi)的位置增量△L（mm）為：△L=KFTs/（60×1000）只要在一個插補周期內(nèi)完成上式所規(guī)定的位置增量，就可以實現(xiàn)所需要的進給速度。7.4輪廓插補原理7.4.1概述數(shù)控系統(tǒng)的主要任務是對機床運動的軌跡進行控制，復雜形狀零件加工是數(shù)控加工技術(shù)的重要應用對象。一般情況下是已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標和軌跡的曲線方程，由數(shù)控系統(tǒng)實時地計算出各個中間點的坐標。這就是說需要通過數(shù)控系統(tǒng)的計算，“插入、補上”運動軌跡各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為“插補”。插補的結(jié)果是輸出運動軌跡的中間坐標值，機床伺服驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)這些坐標值控制各坐標軸協(xié)調(diào)運動，加工出預定的幾何形狀。插補工作可以用硬件或軟件來實現(xiàn)。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)(也就是NC)都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補工作，在以硬件為基礎的NC系統(tǒng)中，數(shù)控裝置采用了電壓脈沖作為插補點坐標的增量輸出，其中每個脈沖都在相應的坐標軸上產(chǎn)生一個基本長度單位，這個基本的長度單位就是脈沖當量，它表示每發(fā)送一個脈沖，工作臺相對于刀具移動的距離。在計算機數(shù)控系統(tǒng)(CNC)中，插補工作一般由軟件來完成，也可以由軟硬件配合完成。軟件插補法可分成基準脈沖插補法和數(shù)據(jù)采樣插補法兩類。

7.4.2脈沖增量法插補脈沖增量插補算法適用于以步進電機為驅(qū)動元件的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。脈沖增量插補算法主要為個坐標軸進行脈沖分配計算。其特點是每次插補的結(jié)果僅產(chǎn)生一個行程的增量，以一個脈沖的形式輸出給各個進給軸的伺服電動機。一個脈沖所產(chǎn)生的進給軸的移動量就是脈沖當量,一般用δ或BLU表示。對于普通數(shù)控機床，一般取δ=0.01mm，比較精密的數(shù)控機床可取δ=0.005mm、0.0025mm或0.001mm等。這種插補方法比較簡單，通常用加法和移位就可以完成插補。因此，比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且用硬件實現(xiàn)的脈沖插補運算的速度很快。隨著計算機的運算速度的提高，現(xiàn)在大多數(shù)用軟件來完成這類運算。屬于脈沖增量插補的具體算法有：數(shù)字脈沖乘法器法、逐點比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法等。本節(jié)主要討論逐點比較法和數(shù)字積分法1．逐點比較法插補逐點比較法的基本原理是：計算機在控制加工過程中，能逐點地計算和判別加工誤差，與規(guī)定的運動軌跡進行比較，由比較結(jié)果決定下一步的移動方向,向誤差最小的方向移動。逐點比較法即可以作直線插補，又可以作圓弧插補。這種算法的特點是，運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便，因此，在兩坐標聯(lián)動的數(shù)控機床中應用較為廣泛。逐點比較插補要進行偏差計算、偏差判別、進給、終點判別四個步驟。1）直線的逐點比較插補法設加工的軌跡為第一象限中的一條直線OE，坐標起點為O(0，0)，終點坐標為E(xe,ye)，如圖7-12所示。圖7-12第一象限直線逐點插補（1）偏差判別

此處假設刀具瞬時位置為P(X,Y)，直線OE的斜率是，而直線OP的斜率為，P點位置可能有下述三種情況：

若P點落在直線上，則OP、OE重合，它們的斜率相等，有即：P點在直線上方，則OP斜率大于OE的斜率，有即：P點在直線下方，則OP斜率小于OE的斜率，有：即：通過上面分析，構(gòu)造偏差函數(shù)。用F表示P點的偏差函數(shù)為：（2）坐標進給規(guī)定：當F=0P點在直線OE上，刀具向+X方向前進一步；當F>0P點在直線OE上方，刀具向+X方向前進一步；當F<0P點在直線OE下方，刀具向+Y方向前進一步。),(-=eexyyxyxF（3）偏差計算刀具每走一步，將刀具新的坐標值代入中，求出新的值，以確定下一步的進給方向。偏差計算出進給后的新偏差，作為下一個偏差判別的依據(jù)。用公式計算偏差時，要求積，速度慢，經(jīng)常變求積為求和、差，以提高速度，變換如下：當時，加工動點向+X方向進給一步，即加工動點由沿+X方向移動到，而新加工動點，的偏差為其中，4）終點判別終點判別的方法一般有兩種：（1）根據(jù)X、Y兩坐標所要走的總步數(shù)N來判斷，即，每走一步x或y，均進行N－1計算，當N減到零時到達終點，停止插補。（2）比較和，取大者為N值，當沿該方向進給一步時，進行N－1計算，直至N=0停止插補。注：終點判別的兩種方法中，均用坐標的絕對值進行計算。

例7-1：加工第一象限直線OE，起點坐標為O（0，0），終點坐標為E（3，5），試用逐點比較法插補該直線，并畫出插補軌跡。解：總步數(shù)n=3+5=7終點E為（3，5），即該直線位于第一象限，按第一象限進行插補運算。其運算結(jié)果見表7-5，插補軌跡見圖7-13。圖7-13插補軌跡

表7-5插補運算表以上討論了第一象限直線插補計算方法，對其他象限的直線，可根據(jù)相同原理得到其插補計算方法。表7-10列出了各象限直線L1、L2、L3、L4進給方向及偏差計算公式，即將第一象限直線插補偏差計算公式中的、均取絕對值。表7-64個象限的直線插補公式

2）逐點比較法圓弧插補（1）逐點比較法圓弧插補原理下面以第一象限逆圓為例討論逐點比較法圓弧插補的過程。如圖7-14所示，設需要加工第一象限逆時針圓弧AB，圓弧的圓心在坐標系原點，已知圓弧的起點為A（x0，y0），終點為B（xe，ye），圓弧半徑為R。設瞬時加工點為M（xm，ym），實際加工時M點落下的位置有三種可能：若M點在圓上，則Rm=R，即若M點在圓內(nèi)，則Rm<R，即若M點在圓外，則Rm>R，即從而構(gòu)造偏差判別函數(shù)根據(jù)函數(shù)值，可判斷加工點的位置。若F=0點在圓上；

F>0，點在圓外；F<0點在圓內(nèi)。若Fm≥0，對于第一象限的逆圓，為了逼近圓弧，應沿-X方向進給一步，到m+1點，其坐標值為xm+1=xm-1，ym+1=ym。新加工點的偏差為若Fm<0，為了逼近圓弧，應沿+Y方向進給一步到m+1點，其坐標值為xm+1=xm，ym+1=ym+1，新加工點的偏差為終點判別可采用終點坐標與動點坐標比較的方法。若Xi-Xe=0,則X向到達終點；若Yi-Ye=0則Y向到達終點；當兩個坐標同時到達終點，則插補完成。2）逐點比較法圓弧插補運算過程（1）偏差判別根據(jù)加工偏差確定加工點相對于規(guī)定圓弧的位置，以確定進給方向。（2）進給控制電機向誤差減小的方向進給一步，逼近給定圓弧。（3）偏差與坐標計算計算新動點的偏差和坐標值，為下次判別和計算提供依據(jù)。（4）終點判別判斷是否到達終點，若到達則停止插補；若未到則重復上述過程。終點判別方法：用X、Y方向應走總步數(shù)之和N計算，每走一步N減1，直至N＝0停止插補。3）圓弧插補的象限處理N1、N3、S2、S4四種圓弧為一組，其共同特點是，F(xiàn)≥0時，向X方向進給；F<0時，向Y方向進給。偏差計算與第一象限逆圓相同，只是X、Y值都取絕對值。這組圓弧的偏差計算和進給方向如表7-7所示。S1、S3、N2、N4四種圓弧為一組，其共同特點是，F(xiàn)≥0時，向Y方向進給；F<0時，向X方向進給。偏差計算與第一象限順圓相同，只是X、Y值都取絕對值。這組圓弧的偏差計算和進給方向如表7-7所示。圓弧插補在四個象限進給方向如圖7-15所示。表7-7四個象限圓弧插補偏差計算和進給方向

例7-2設要加工第Ⅰ象限的逆時針圓弧AB，起點為A(0,6),終點(6,0),試寫出逐點插補運算過程，并畫出插補運算軌跡。解：終點判別值為總步長∑0＝∣6－0∣＋∣0－6∣＝12開始時刀具在起點A，即在圓弧上，F(xiàn)0＝0。插補運算過程如表7-8，插補軌跡如圖7-16所示。表7-7四個象限圓弧插補偏差計算和進給方向

2.數(shù)字積分法1）數(shù)字積分法基本原理從幾何意義上講，函數(shù)Y＝f(t)的積分運算就是求出此函數(shù)曲線與橫軸所圍成的面積，如圖7-17所示。當取Δt=“1”單位時，上式可表示為稱為函數(shù)Y＝f(t)在區(qū)間［t0，tn］內(nèi)對t的數(shù)字積分。將其推廣到數(shù)控系統(tǒng)的輪廓插補中，則有圖7-17數(shù)字積分的幾何描述

2.DDA法直線插補1）插補原理如圖7-18所示，第I象限直線OE，起點O為坐標原點，終點為E(Xe，Ye)，刀具進給速度在兩個坐標軸上的速度分量為VX、VY，從而可求得刀具在X、Y方向上的位移增量分別為ΔX=VXΔt

；ΔY=VYΔt。

經(jīng)過m次插補后，到達（Xm、Ym）

取Δt=“1”單位，則

設經(jīng)過n次插補，到達終點E（Xe、Ye），則從而nK=1或n=1/K。為了保證坐標軸上每次分配的進給脈沖不超過1個脈沖當量單位，則ΔX=KXe≤1，ΔY=KYe≤1。若系統(tǒng)字長為N位，則Xe、Ye的最大數(shù)為2N-1，代入上式可得K（2N-1）≤1即K≤1/（2N-1）取K=1/2N，則n=1/K=2N。圖7-18DDA直線插補直線插補原理圖如圖7-19所示。圖7-19DDA直線插補器例7.3設要插補第I象限直線OE，起點在原點，終點在E(4，6)，設寄存器位數(shù)為3位，試用DDA法進行插補。解：寄存器位數(shù)N=3，則累加次數(shù)n=2N=7；插補前J∑=JRX=JRY=0，JVX=Xe=4，JVY=Ye=6。其插補運算過程如表7-9所示，插補軌跡如圖7-21所示。表7-9DDA直線插補運算過程圖7-21DDA直線插補舉例3.DDA法圓弧插補1）插補原理以第Ⅰ象限逆圓NR1為例，如圖7-22所示，圓心在坐標原點O，起點為S(Xs，Ys)，終點為E(Xe，Ye)，圓弧半徑為R，進給速度為V，在兩坐標軸上的速度分量為VX和VY，動點為N(Xi，Yi)，則根據(jù)圖中幾何關(guān)系，有如下關(guān)系式:圖7-22第I象限逆圓NR1在時間Δt內(nèi)，X、Y軸上的位移增量分別為ΔX=-VXΔt=-KYiΔtΔY=VYΔt=KXiΔt式中，由于第I象限逆圓對應X軸坐標值逐漸減小，因而ΔX表達式中取負號。也就是說，VX和VY均取絕對值，不帶符號運算。DDA圓弧插補原理框圖如圖7-23

圖7-23第I象限D(zhuǎn)DA圓弧插補器

(1)被積函數(shù)寄存器JVX、JVY的內(nèi)容不同。圓弧插補時JVX對應Y軸坐標，JVY對應X軸坐標。(2)被積函數(shù)寄存器中存放的數(shù)據(jù)形式不相同。（3）DDA圓弧插補終點判別須對X、Y兩個坐標軸同時進行。7.2.3數(shù)據(jù)采樣法插補1.基本概念1）數(shù)據(jù)采樣法插補數(shù)據(jù)采樣法插補又叫時間分割法插補，它以系統(tǒng)的位置采樣周期的整數(shù)倍為插補時間間隔，根據(jù)編程進給速度將零件輪廓曲線分割成一系列微小直線段ΔL，然后計算出每次插補與微小直線段ΔL對應的各坐標位置增量ΔX、ΔY，并分別輸出到各坐標軸的伺服系