2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)據(jù)可視化中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)。）1.下列哪個(gè)不是拓?fù)鋵W(xué)的基本性質(zhì)？A.連通性B.緊致性C.可度量化性D.同胚不變性2.在數(shù)據(jù)可視化中，Alpha形狀主要用于什么？A.描述數(shù)據(jù)集的局部幾何結(jié)構(gòu)B.描述數(shù)據(jù)集的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)C.描述數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)分布D.描述數(shù)據(jù)集的時(shí)間序列特征3.下列哪種拓?fù)浞椒ǜm合處理高維數(shù)據(jù)？A.車(chē)比雪夫拓?fù)銪.分段線(xiàn)性拓?fù)銫.基于圖的拓?fù)浞椒―.以上都不是4.力導(dǎo)向圖在數(shù)據(jù)可視化中的作用是什么？A.揭示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似性B.揭示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性C.揭示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的層次關(guān)系D.揭示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)空關(guān)系5.拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）的核心思想是什么？A.將數(shù)據(jù)映射到低維空間B.將數(shù)據(jù)表示為點(diǎn)集C.研究數(shù)據(jù)的拓?fù)洳蛔兞緿.研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征二、填空題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在橫線(xiàn)上。）6.連通性是拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了______之間的連接關(guān)系。7.圖論是拓?fù)鋵W(xué)研究的重要工具，它可以用來(lái)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的______關(guān)系。8.拓?fù)鋱D是一種基于拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)據(jù)可視化方法，它可以用來(lái)揭示數(shù)據(jù)集的______結(jié)構(gòu)。9.在數(shù)據(jù)可視化中，拓?fù)鋵W(xué)可以幫助我們理解數(shù)據(jù)的______特征。10.拓?fù)鋵W(xué)在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用之一是用于______的分類(lèi)和聚類(lèi)。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）11.簡(jiǎn)述拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)據(jù)可視化中的優(yōu)勢(shì)。12.簡(jiǎn)述Alpha形狀在數(shù)據(jù)可視化中的工作原理。13.簡(jiǎn)述力導(dǎo)向圖在數(shù)據(jù)可視化中的布局原理。14.簡(jiǎn)述拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）的基本流程。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分。）15.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，它們之間的距離矩陣如下：||A|B|C|D|E||---|---|---|---|---|---||A|0|2|5|1|3||B|2|0|3|2|4||C|5|3|0|4|2||D|1|2|4|0|1||E|3|4|2|1|0|請(qǐng)使用圖論方法計(jì)算該數(shù)據(jù)集的連通性。16.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集的拓?fù)鋱D如下（節(jié)點(diǎn)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)，邊表示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的連接關(guān)系）：(請(qǐng)?jiān)谶@里繪制拓?fù)鋱D)請(qǐng)描述該數(shù)據(jù)集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。五、論述題（每小題10分，共20分。）17.論述拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)據(jù)可視化中的意義和應(yīng)用前景。18.論述不同拓?fù)淇梢暬椒ǖ膬?yōu)缺點(diǎn)，并舉例說(shuō)明如何選擇合適的拓?fù)淇梢暬椒?。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.B5.C二、填空題6.數(shù)據(jù)點(diǎn)7.連接8.局部9.拓?fù)?0.高維三、簡(jiǎn)答題11.簡(jiǎn)述拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)據(jù)可視化中的優(yōu)勢(shì)。解析思路：拓?fù)鋵W(xué)關(guān)注數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不變量，能夠揭示數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特征，不受度量尺度的影響，能夠處理高維數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，提供新的數(shù)據(jù)分析和可視化視角。12.簡(jiǎn)述Alpha形狀在數(shù)據(jù)可視化中的工作原理。解析思路：Alpha形狀通過(guò)調(diào)整參數(shù)Alpha值，可以構(gòu)建一個(gè)嵌套的復(fù)雜形狀序列，Alpha值越小，形狀越復(fù)雜，包含的細(xì)節(jié)越多。通過(guò)觀(guān)察不同Alpha值下的Alpha形狀，可以了解數(shù)據(jù)集的局部幾何結(jié)構(gòu)和密度。13.簡(jiǎn)述力導(dǎo)向圖在數(shù)據(jù)可視化中的布局原理。解析思路：力導(dǎo)向圖基于物理力的模擬，將節(jié)點(diǎn)視為帶電荷的粒子，節(jié)點(diǎn)之間的連接視為彈簧。通過(guò)模擬電荷之間的斥力和連接之間的引力，使得節(jié)點(diǎn)在二維平面上的布局更加美觀(guān)和易于理解。14.簡(jiǎn)述拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）的基本流程。解析思路：TDA的基本流程包括：構(gòu)建數(shù)據(jù)集的拓?fù)涮卣鳎ㄈ绯掷m(xù)同調(diào)群），計(jì)算拓?fù)涮卣髦g的距離或相似度，以及基于拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行數(shù)據(jù)分析或可視化。四、計(jì)算題15.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，它們之間的距離矩陣如下：||A|B|C|D|E||---|---|---|---|---|---||A|0|2|5|1|3||B|2|0|3|2|4||C|5|3|0|4|2||D|1|2|4|0|1||E|3|4|2|1|0|請(qǐng)使用圖論方法計(jì)算該數(shù)據(jù)集的連通性。解析思路：根據(jù)距離矩陣，構(gòu)建一個(gè)無(wú)向圖，節(jié)點(diǎn)為數(shù)據(jù)點(diǎn)，距離小于等于2的節(jié)點(diǎn)之間建立邊。該圖如下：A-B,A-D,B-C,B-D,B-E,C-E,D-E通過(guò)深度優(yōu)先搜索或廣度優(yōu)先搜索，可以得到以下連通分量：{A,B,D},{C,E}16.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集的拓?fù)鋱D如下（節(jié)點(diǎn)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)，邊表示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的連接關(guān)系）：(請(qǐng)?jiān)谶@里繪制拓?fù)鋱D)請(qǐng)描述該數(shù)據(jù)集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。解析思路：根據(jù)拓?fù)鋱D，分析節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，判斷數(shù)據(jù)集的連通性、循環(huán)等拓?fù)涮卣?。例如，如果圖中存在一個(gè)閉合的環(huán)路，則說(shuō)明數(shù)據(jù)集中存在循環(huán)結(jié)構(gòu)。五、論述題17.論述拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)據(jù)可視化中的意義和應(yīng)用前景。解析思路：拓?fù)鋵W(xué)為數(shù)據(jù)可視化提供了新的視角和方法，能夠揭示數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特征，不受度量尺度的影響，能夠處理高維數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)。拓?fù)鋵W(xué)在生物信息學(xué)、社交網(wǎng)絡(luò)分析、地理信息學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。18.論述不同拓?fù)淇梢暬椒ǖ膬?yōu)缺點(diǎn)，并舉例說(shuō)明如何選擇合適的拓?fù)淇梢暬椒?。解析思路：不同的拓?fù)淇梢暬椒ㄓ胁煌膬?yōu)缺點(diǎn)，例如Alpha形