2025年大學(xué)《數(shù)據(jù)科學(xué)》專業(yè)題庫——金融數(shù)據(jù)分析與資產(chǎn)定價模型研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.以下哪項(xiàng)不是金融數(shù)據(jù)分析中常用的數(shù)據(jù)類型？A.股票日線交易數(shù)據(jù)B.公司財務(wù)報表數(shù)據(jù)C.投資者情緒社交媒體文本數(shù)據(jù)D.城市人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)2.在構(gòu)建投資組合時，以下哪個指標(biāo)主要用于衡量該投資組合相對于整個市場的系統(tǒng)性風(fēng)險？A.標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)B.Beta系數(shù)(BetaCoefficient)C.夏普比率(SharpeRatio)D.Alpha值(Alpha)3.以下哪個資產(chǎn)定價模型假設(shè)影響資產(chǎn)收益率的因素是相互獨(dú)立的？A.有效市場假說(EfficientMarketHypothesis)B.資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPricingModel-CAPM)C.因子投資模型(FactorInvestingModel)D.阿爾芒模型(ArbitragePricingTheory-APT)4.對于一個給定的股票收益率序列，計算其與市場指數(shù)收益率之間的協(xié)方差(Covariance)，是估計該股票Beta系數(shù)(BetaCoefficient)的一個關(guān)鍵步驟。A.正確B.錯誤5.在進(jìn)行時間序列分析預(yù)測股票未來收益率時，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的趨勢性和季節(jié)性，則簡單移動平均法(SimpleMovingAverage)可能不是最佳的選擇。A.正確B.錯誤二、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述金融數(shù)據(jù)清洗過程中可能遇到的常見問題及其處理方法。2.請解釋“Alpha因子”的含義，并說明其在投資策略中的重要性。3.簡述使用CAPM模型評估股票投資價值的步驟。4.列舉至少三個在金融數(shù)據(jù)分析中可以應(yīng)用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并簡要說明其用途。三、計算題（共30分）1.假設(shè)市場指數(shù)的期望收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。某只股票的期望收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為30%，且其與市場指數(shù)的協(xié)方差為360。請計算該股票的Beta系數(shù)。（10分）2.某投資者構(gòu)建了一個包含兩種資產(chǎn)的投資組合，投資比例分別為：資產(chǎn)A60%，資產(chǎn)B40%。已知資產(chǎn)A的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的期望收益率為14%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%；市場指數(shù)的期望收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%；資產(chǎn)A與市場指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.7，資產(chǎn)B與市場指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.6。假設(shè)該投資組合與市場指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.8。（15分）(1)計算該投資組合的期望收益率。(2)計算該投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(3)假設(shè)市場風(fēng)險溢價（E(Rm)-Rf）為5%，無風(fēng)險利率Rf為2%，請使用單因素模型（簡化形式）估計該投資組合的Alpha值。3.假設(shè)你收集了某股票過去5年的月度收益率數(shù)據(jù)，并繪制了收益率的時間序列圖。從圖形上觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)向上趨勢，且相鄰月份收益率之間存在一定的相關(guān)性。請簡述你會采用哪些時間序列模型來分析該股票的收益率行為，并說明選擇這些模型的理由。（5分）四、案例分析題（共40分）某投資機(jī)構(gòu)正在考慮構(gòu)建一個基于多因子模型的量化投資策略。他們已經(jīng)通過分析識別出以下三個潛在影響股票超額收益率的因子：*因子F1：市場因子（股票超額收益率與市場指數(shù)超額收益率的回歸系數(shù)，類似Beta）*因子F2：規(guī)模因子（小盤股傾向于跑贏大盤股）*因子F3：價值因子（低估值股票傾向于跑贏高估值股票）機(jī)構(gòu)的歷史數(shù)據(jù)顯示，過去一年中，股票i的收益率、因子F1、F2、F3的暴露度（即因子載荷）以及各因子的實(shí)際回報率如下表所示（此處省略表格，請假設(shè)有足夠數(shù)據(jù)描述關(guān)系）。請根據(jù)上述背景信息，回答以下問題：(1)請解釋多因子模型的基本原理，并說明其與單因子模型（如CAPM）相比的優(yōu)勢。（10分）(2)假設(shè)你獲得了股票i的歷史收益率、因子F1、F2、F3的暴露度和因子實(shí)際回報率數(shù)據(jù)，請簡述你會如何運(yùn)用這些數(shù)據(jù)來估計股票i的Alpha值以及模型（F1,F2,F3）的擬合效果。（10分）(3)在實(shí)際構(gòu)建投資組合時，如何利用因子分析和模型估計的結(jié)果來選擇因子、確定權(quán)重，并構(gòu)建一個旨在獲得因子收益而非Alpha收益的投資組合？（10分）(4)討論在使用多因子模型進(jìn)行投資決策時可能遇到的主要挑戰(zhàn)和風(fēng)險。（10分）試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.A5.A二、簡答題1.金融數(shù)據(jù)清洗過程中可能遇到的常見問題包括：缺失值（MissingValues）、異常值（Outliers）、重復(fù)值（Duplicates）、數(shù)據(jù)格式不一致（InconsistentDataFormats）、數(shù)據(jù)不一致（InconsistentDataDefinitions）。處理方法通常有：缺失值處理（刪除、填充-均值/中位數(shù)/眾數(shù)/模型預(yù)測）、異常值處理（刪除/修正/分箱）、重復(fù)值檢測與刪除、數(shù)據(jù)格式統(tǒng)一轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化等。2.Alpha因子是指在控制了市場風(fēng)險和其他系統(tǒng)性風(fēng)險因素后，投資組合或個股所獲得的超額收益率。它代表了投資者通過主動管理、信息優(yōu)勢或技能獲得的“超越市場基準(zhǔn)”的回報。Alpha值越高，表明其相對于基準(zhǔn)的表現(xiàn)越好，是衡量主動投資策略績效的關(guān)鍵指標(biāo)。3.使用CAPM模型評估股票投資價值的步驟通常包括：確定無風(fēng)險利率（Rf）；估計市場指數(shù)的期望收益率（E(Rm)）；獲取目標(biāo)股票的歷史數(shù)據(jù)，計算其期望收益率（E(Ri)）；計算目標(biāo)股票與市場指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)（ρ）；計算市場指數(shù)的方差（σm2）；計算目標(biāo)股票的Beta系數(shù)（β=ρ*σi/σm）；將上述參數(shù)代入CAPM公式E(Ri)=Rf+β*(E(Rm)-Rf)，計算目標(biāo)股票的預(yù)期收益率；將計算出的預(yù)期收益率與股票的當(dāng)前市場價格進(jìn)行比較（例如，計算市盈率、市凈率等估值指標(biāo)，或直接比較預(yù)期回報與要求回報），判斷股票是否被高估或低估。4.可應(yīng)用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法及其用途：線性回歸（LinearRegression）用于預(yù)測連續(xù)數(shù)值（如股價）；邏輯回歸（LogisticRegression）用于分類問題（如判斷股票是否上漲）；決策樹（DecisionTree）用于特征選擇和分類/回歸；支持向量機(jī)（SVM）用于分類和回歸；聚類算法（如K-Means）用于客戶分群或股票分組；關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘（如Apriori）用于發(fā)現(xiàn)股票間的投資組合規(guī)則；樸素貝葉斯（NaiveBayes）用于文本情感分析等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)分析。三、計算題1.Beta=Covariance(A,Rm)/Var(Rm)Beta=360/(202)Beta=360/400Beta=0.92.(1)E(Rp)=wA*E(RA)+wB*E(RB)E(Rp)=0.6*10%+0.4*14%E(Rp)=6%+5.6%E(Rp)=11.6%(2)Var(Rp)=wA2*Var(RA)+wB2*Var(RB)+2*wA*wB*Cov(RA,RB)Cov(RA,RB)=Corr(RA,Rm)*σRA*σRB=0.7*15%*25%=0.7*0.15*0.25=0.02625Var(Rp)=0.62*15%2+0.42*25%2+2*0.6*0.4*0.02625Var(Rp)=0.36*0.0225+0.16*0.0625+0.48*0.02625Var(Rp)=0.0081+0.01+0.0126Var(Rp)=0.0307σRp=sqrt(Var(Rp))=sqrt(0.0307)≈0.1752σRp≈17.52%(3)Alpha=E(Rp)-[Rf+βp*(E(Rm)-Rf)]需要先計算投資組合的Beta:βp=wA*βA+wB*βB需要計算股票A和B的Beta:βA=Cov(RA,Rm)/Var(Rm)=360/202=0.9;βB=Cov(RB,Rm)/Var(Rm)=Corr(RB,Rm)*σRB/σm=0.6*25%/20%=0.75βp=0.6*0.9+0.4*0.75=0.54+0.3=0.84市場風(fēng)險溢價=E(Rm)-Rf=12%-2%=10%Alpha=11.6%-[2%+0.84*10%]Alpha=11.6%-[2%+8.4%]Alpha=11.6%-10.4%Alpha=1.2%3.可采用的時間序列模型包括：ARIMA（自回歸積分滑動平均模型），適用于具有趨勢和季節(jié)性的數(shù)據(jù)；GARCH（廣義自回歸條件異方差模型），適用于波動率存在聚集效應(yīng)的金融數(shù)據(jù)。選擇理由：ARIMA能夠捕捉數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性、趨勢和季節(jié)性，適合預(yù)測具有時間依賴性的收益率；GARCH模型能夠更好地描述金融市場中波動率的動態(tài)變化特性，對于風(fēng)險管理尤為重要。需要根據(jù)收益率序列的具體圖形特征和統(tǒng)計檢驗(yàn)（如單位根檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)）來最終選擇和參數(shù)化模型。四、案例分析題(1)多因子模型假設(shè)資產(chǎn)收益率可以表示為無風(fēng)險利率加上多個系統(tǒng)性因子（如市場、規(guī)模、價值等）的回報與其相應(yīng)因子載荷的乘積之和，再加上一個特殊的、無法被因子解釋的隨機(jī)誤差項(xiàng)（Alpha）。模型旨在通過識別并投資于因子暴露度高的資產(chǎn)來獲取因子收益，同時通過中性化因子暴露來獲得Alpha收益。相比僅使用市場因子（單因子模型如CAPM）的簡化假設(shè)，多因子模型認(rèn)為除了市場風(fēng)險外，其他宏觀經(jīng)濟(jì)、公司基本面等因素也會影響資產(chǎn)收益，因此通常能提供對股票收益率的更好解釋力，并幫助構(gòu)建更有效的投資組合。(2)估計Alpha和模型擬合效果的方法：首先，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，對股票i的收益率進(jìn)行回歸分析，以因子F1、F2、F3的回報率為自變量，股票i的收益率（扣除無風(fēng)險利率后）為因變量?；貧w方程形式為：Ri(t)-Rf=β1*F1(t)+β2*F2(t)+β3*F3(t)+α+εi(t)?；貧w得到的截距項(xiàng)α即為股票i的Alpha估計值。模型的擬合效果可以通過分析回歸的R平方（R-squared）來判斷，R平方值越接近1，說明模型對股票收益率的解釋程度越高，擬合效果越好；也可以通過分析殘差項(xiàng)εi(t)是否為白噪聲來評估。(3)構(gòu)建投資組合利用因子分析和模型結(jié)果：首先，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計各股票在因子F1、F2、F3上的載荷（即Beta值）。然后，選擇期望獲得正因子收益的因子（例如，如果歷史數(shù)據(jù)顯示規(guī)模因子F2與超額收益正相關(guān)，則選擇F2）。構(gòu)建投資組合時，買入因子F2載荷高的股票，賣出或做空因子F2載荷低的股票，權(quán)重的大小可以與因子載荷成正比或根據(jù)其他策略調(diào)整。目標(biāo)是獲得因子F2的系統(tǒng)性收益，同時盡量消除模型中其他因子（F1,F3）的暴露，以避免承擔(dān)不必要的風(fēng)險，