人教版新教材上冊第十五章，軸對稱》單元測試卷M

八年級數(shù)學

（滴分：120分時間,100分鐘）

—二三總分

分數(shù)A.自線AS、的交點不一定在MV上B.3?是等腰三角形

C.\人改■與小川。面積相等D.MN垂直平分N,（V

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）5.如圖，點"，N分別是邊08上的定點，點乙。分別是邊08,

I.《國家寶獻》節(jié)目通過演繹文物背后俏故事與歷史，讓更多的觀眾上的動點，記乙乙2-，、當M?.世+0V最小時，〃-a-”，則/AOB

走進博物館，讓館藏文物一個個鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博

物館的標志，其中不是軸對稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標系中，點火刈和昭T）（）A.X>>B.初C.IfrD.60-

A.關于直線ix對稱B.關于直線>--*對稱6.如圖，已知在等腰目角三角形48c中，as-*,Ac-uc,點、D是

C.關于x軸對稱D.關于），他對稱斜邊A8上的一點，連接m…AS與㈤笫關于C"對稱，連接此并延長交8

3.如圖，在VABC中，。為8。邊上的一點，AC-9，￡為川8邊上一點，EF的延長線于點。，則"C-SC。的度數(shù)為（）

垂直平分町），若人8=84C=6f則VAZ比的周長為（）

4.如圖，VA8與&WU關于克線"N對稱，/為MV_L任一點，下列結論7.VA網(wǎng)是邊長為3的等邊三角形，afiOC是等腰三角形，且4DC7NF.以

中增誤的是（）

。為頂點作一個樹角，使其兩邊分別交人8于點M,交代于點M連接

MV,則&AA加的周長為（）

Mi

A.①（§燧B.①②⑤C.①^煩@D.①②③④?

A.6B.5JC.65D.5.9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

8.A,,兩個小鎮(zhèn)在河流的同側，隨著居民用水量的增加，現(xiàn)需要在II.如圖，在中，點。在邊腔匕/MC-2/R,8是標的垂直平分

河邊，上修建i個自來水廠八分別向兩個小鎮(zhèn)供水.要使所用水管總線.若AD=4,AC=6,則”的長為.

長度最短，則下列圖形中，自來水廠P的位里正確的是（）

12.如圖，在VABC?中，AB-AC,N8=W.分別以點A,C為圓心，大于如'

的長為半徑畫弧,兩弧相交于點。.￡作直線，店分別交收，8c于點

9.如圖，在VAW中，ADJ.RC,垂足為。，BC-3,$.槽-24.￡,“為VA/JC

F,G.以G為圓心，GU長為半往畫孤，文。C于點〃，連接AC,仙.則

邊AC,橫上兩點，點A,。關于直線杯對稱，點「為線段"上?動點，

則8P+DP的最小值是（）

13.如圖，在V4BC中，8”平分4BC,BD1AO,若/NE與N￡M?；パa，AC-20,

A.4B.6C.8D.12

則人。的長為.

10.如圖，c為線段M上一動點（不與A,E重合），在共同側分別作

等邊VABC和等邊讓a>,4。與座交于點。，仙與肌■交于點P,也與8交于

點。，連接收,則有以下五個結論：①4）=%：②戶Q〃AE：③，中-世：

14.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀由占希臘人提出來的，借

④以-8：⑤〃OB=?T.其中正確的有（）

助如圖所示的“三等分角儀“能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根

有槽的棒尸我抽組成，兩根棒在「點相連并可繞夕轉動，。點固定，

&冬流?（共？歐分試IB狄4頁（共7*頁》

o?=oc=a4,點o,A可在槽中滑動，若4。8=然，則”的度數(shù)是.

15.如圖，在“問題解決策略：特殊化”課中，小茗同學拿門四塊相同

的含甘的三角尺，即等腰直角△的K和等股直角安*?做了一個探究活

就將的直角頂點“放在'XBC的斜邊梯的中點處，設AC-BC=5,

此時重抄部分四邊形C的F的面積為.

(1)畫出V4BC關于"軸對稱的0“右，并直接寫出人“、U三點的坐標.

(2)在''曲上找一點尸使得小仃8最小，畫出點「所在的位置(保用作圖痕

16.如圖，在RuMBC中，ZC-W,Mr,點。，￡分別是加?邊，〃8邊_[_

跡，不寫畫法).

的動點，將\劃把沿直線如翻折，點"的對點，?恰好落在《邊上，若QEF

是等腰三角形，那么々中的度數(shù)為一.

19.如圖，已知點。是“W8內(nèi)的一點，"、M分別是點。關于/M、用的

三、解答題(第17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題；對稱點，連接"N與田、陽分別相交丁點￡、F,己知MN=IO.

每題8分；第24,25題，每題12分；共9小題，共72分)

17.如圖，VABC與、川加關于直線MN對稱，放與,把的交點尸在直線MV上.

若?！?&CF-L/RAC-75*.ZMC?-”戶.

⑴求明的長度：

⑵求“AO的度數(shù).⑴求O?的周長:

mi他im

(1)如便1,求證：BE-AD-

23.已知：ZAC8=，r,AC=HC,過點人作垂足為Q,過點8做修般，

(2)如佟2,延長AD交防于點F,在M上取點使加，=",連接CF,CM,

垂足為6.

求證：AF="+CW;

(3)如佟3,已知“V8-好，0為射線e上一點，連接HQ,

連接AM,若&8的,的面積為S-AGB的面積為邑，**的面積為其，求證:

5i?S；-S,.

⑴如圖I,人。=3,￡8=1,則CE?;

⑵如圖2,猜想仙，叭DE的關系，并證明：

⑶如圖3,在、OWC中，7U?=AU,點/)、E是加?邊_L兩點，連接八"，以

為腰作等腰直角33,?w削，作用LfiC于點E,FE-CE,若w>=2,CE-5,

25.(1)情境觀察：

亢接寫出VS尸的面積.

如圖①，.AWC中,ZAMC-45",CBLAM,垂足分別為3、F,6與"交于

點￡,，4骷與“制,全等嗎？請說明理由：

<2)問題探究：

如圖②，中，ZZMC=45,,A8-BC,心平分N64C,CfLAF,“與8C交

于點E猜想心與〃之間的數(shù)量關系，并說明理由：

(3)拓展延伸:

如圖③,V4刖中，ZHAC-45%AR-HC,受圖②結侖的啟發(fā)，小明在K|：

取了一點。,作〃7乂=22夕，CF'DF，8交班?于點￡若心，心請你直

24.已知VA8C為等邊三角形，，&'E-&P,“為ac上一點，CD-CE,連接.9.

接寫出。￡的長DE二.

根據(jù)關于，軸對稱的點的坐標特征（橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)），

可知兩點關于*軸對稱.

故選，C.

3.D

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形的周長，先由線

段垂直平分線的性質得陽=%，結合M+BE?楨?8,AC?，V>,故

參考答案與試題解析

AQ+DC+AJ14,即可作答.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

【詳解】解：:所為線段初的垂百平分線，

1.B

/?ED=BE,

【分析】木題主要考查了軸對稱圖形的識別.如果一個平面圖形沿一

二人8?8

條直線折福，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱

AE^BE-AE-^0^-89

圖形，這條直線就叫做對稱袖，據(jù)此求解即可.

VAC-AO,

【詳解】解：A、C,D選項中的圖形都能找到?條直線，使圖形沿-

?*.人。-6,

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以都是軸對稱圖形.

則V,VJS的周長為40+D￡+AE=6+8=14,

B選項中的圖形不能找到--條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

故選：D

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

4.A

故選：B.

【分析】本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握圖

2.C

形軸對稱的性質是解題的關鍵.由軸對稱的性質及等腰三角形的判定,

【分析】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌

即可逐步分析求解.

握坐標軸對稱的點的坐標特征.

【詳解】解：成■與關于直線MY對稱，

根據(jù)關于嶗I］對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù),進行求解即可.

.?線段，3相線段同關于五線"N對稱，

【詳解】解：點”3）和現(xiàn)s）的橫坐標均為2,縱坐阮分別為1和t,

,,直線北和直線也關于直線的對稱，

互為相反數(shù)，O

,?直線?和直線布的交點一定在“N上，

&芬流《?ll￡<?7X?)&學四旗12頁<M78?>

??A選項錯誤，符合題意；【詳解】解：如圖，作“關于班的對稱點"，N關于3的對稱點2,連

?門皿與關于直線MV對稱，點八與點4為對應點，

二百戲正直平分U.

：.AP=AP,

綠WP是等腰三角形，

???B選項正確，不符合題意：

?.、4M?與"7TU關于直線"N對稱，

由軸對稱的性質可得：0-0V,ZOPiW-Z.OPM,,ZAQN-Zz40Y,

:卅KC,

柳《/Q+0V=M『?世?”，

，板與“收?面枳相等，

，當明尸、Q、*在同一直線上時,“人也?加最小，為MW,

??C選項正確，不符合題意：

V，OPM=ZOPM'=ANPQ,ZAQW=Z4Q>V=ZOQP,

CMC與關于直線MV對稱，點A與點4-為對應點，點C與點。為對

/.ZfiWV=^OPM'=1(I8(r-?),ZOQP=/.QON'=i(IMT->?),

應點，

,/Z4O?=ZtfW-^OQP,p-a=-KP,

二MN垂直平分CC,

/.Z4OB=l(l80--?)-l(18(r-/?)=l(/?-a)=2(r,

??D選項正確，不符合題意.

故選：A.

故選：A.

6.C

5.A

【分析】本題考查軸對稱的性質，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理,

【分析】本題考直了軸對稱的性質、三角形外角的定義及性質、平角

對稱性得到48、友'"AC-CE,進而得到CE=fiC,設4e=4CQ=a,求出

的定義，作”關于。8的對稱點“，可關于M的對稱點八"，連接交仍

4即的度數(shù)，再進行計算即可.

于。，交。8于乙由軸對稱的性質可得,“戶-"匕5-3',=

【詳解】解：:"8與讓m關于8對稱，

=Z4QV,當W、/、Q、N,在同一直線上時，"+W-6最小，為

:./.ACU-ZECD.AC-CE,

表示出NOW-NWM=：(18n，-"),N3p=心討一夕麗”)，再結合三角形外先

VAC=tC,

的定義及性質計算即可得解,熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此

CE-ec,

題的關鍵.

ANCEB:z/^=zzxN=<xr,

設Z4a則：ZfiC￡-ZAC&la-W2a,/.好-I斯，

/./CFM-/CHf.-1(IRTP-/HCE}-?/>,點E.RM在同一條直戰(zhàn)上，

3

Vza￡r-ZEa>-45°;??ZDC-I2O,/MTW-而，

故選C....Z^/AW4-ZOW=ZB/X7-Z.WIW=120>-?r=60*,

7.A.*.ZA/>W?-WDE.叱[[ipZiWDE-6(r,

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質：AzwD￡=zwAv=ar\

主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質來證明三角形全等，構造另又班-nN.Mf-Mf,

?個三角形是解題的關鍵.?二mcsM加(SAS).

將繞點D逆時針旋轉1好，得到相等的角和線段，得出松W/加,；.MN二ME,

得出相等的線段,然后利用等量代換可求解..,?△MV的周氏為-AW/MN.A"

【詳解】解：如圖，枸&XN繞點。逆時針旋轉-AM4..W￡4-AA(

=AW+Af?+B￡+A.V

=AZJ+CK+A1V

=.4fi+4C

=3+3

-6,

乙處是等接三角形，ZWX--I20P,故選：A.

?\DC與8重合，//W./XA.；（府，_/甌卜50°,8.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形-最短線段問題，根據(jù)軸對稱的性質作

圖即可求解，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

:.CN-BE,DN-DE.ZCAV-ZfiDE,

【詳解】解.作點A美于直線，的對稱點,，，，連接“孫交直線，于點〃，

TV,既是邊長為3的等邊三角形，

可得A7>-/V>,

ZAiJC-ZACa-600,AB-AC-3,

O

,,則人P+冊=八'尸+BPZA'B,

，Z/XW=Z/XB+ZAC?=30+?r=WtNDftM=4MC+ZABC=W*?r=9U',

孰今試0加IS,?1系沸虺叫16頁<?7R?)

由兩點之間線段最短，此時必,即的值最小，即所川水管總長度最短,AC=HC,CD=CE,4cB=NOTE=MP,從而證出VAt*VECE,可推知AC-砥;

故選:B.②由VAgVBCE得NC8E-〃MC,加之ZAC8-ZDCE-⑻，AC-BC,得到

ACO^ACAKASA),I號根據(jù)〃CO=&A推出八"。為等邊三角形，乂由

【分析】木題主要考查了軸對稱-最短路線問題、三角形面積的計算等的~“工，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確：③根據(jù)②中

知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵."Q必MM(ASA),可知③正確；④根據(jù)/&?￡=/￡CQ-NC￡O=?P+NC￡Q./COK=60°

連接”，根據(jù)軸對稱的性質可得的=6乙由垂線段最短可知可知加，可知④錯誤：⑤由所〃X,得到4BE-4初，由

一gPUS,即種+DP的最小值為AD,結合三角形面積公式求出A1)4CBE=mAK,得到ZzU?=4ME+Z4￡O=60>,故⑤正確.熟記相關幾何性質

即可.與判定，靈活運用是解決問題!的關鍵.

【詳解】貂：如圖：連接心,【詳解】解：?.7樹和，曲是等邊三角形,

AC-BC.CD-CE.ZACB-NDCE-tff,

/.乙頤々KT，ZfiCP,即ZACD-/BCE,

在“8和"cr中，

AC-BC

Z4CD-ZBCE

?.?點A，8關于直線外對稱,CD-C￡

AP=BP,/.△4Oh2ABC^SAS),

:,BP+Z1P-4P+PDiAD,二/S-跳，故①正確：

V??-8,S.*=：-8UAD=24.???0八CD^eCE(SAS),

/,AD=f>,

:.8P+a?的最小值為6,又?.?ZACB=N/XE=?r,

故選B./M-D-Kr,即ZACT=ZBtp,

10.C又?."=??，

【分析】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、6c(^4舊(ASA).

平行線的判定與性質等知識，①由丁7機和.的是等邊三角形，可知:?CP;CQ,

又.zq?一位，可知△/>??為等邊三角形，，ZfX4C=Z4DC,

..ZW-ZZXX-WT,VZ￡MC-24ZA￡)C=/6，/&W,

：g"AE?故②正確.?ZA-ZA4D,

???°Ce^(E4(ASA),/.ZB=ZA4D.

“三政，故③正確；.?.fU)-AD,

???人。:3￡,”?枚,V/U^-4,AC-69

?.?AD-AP=BE-BQ,R(JDP=QE,；.曲，4,W)-6,

???/DQE--￡<?(??NCEQ?&產(chǎn)《ZCEQ,/CPE=6CT,/.BC-HIXCD-IO,

.NDQEHNOX,則比**,故④錯誤；故答案為：10.

vZ4Cir=ZD￡C=?F12.18°

:.S,

【分析】本題考篷了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質以及

"CUE。/即八基本作圖的應用，解題的關鍵是根據(jù)作圖步躲得出線段和角的等里關

：/ME:NCBE二/BED,

系，結合三角形內(nèi)角和定理進行珀度計算:.

/ZAW-ZCME^ZAEO-Z^ED*ZAfO-ZCtZ)-^,故⑤正確：

由作圖可知小是1C的垂直平分線，故CG二AG;以G為圓心、GC為半徑畫

故選：C.孤得G“-GC從而STG;利用等腰三角形性質得到角的等量關系，結合

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)三角形內(nèi)角和定理推出相關角的和為「根據(jù)A8"C及"=紛得出”的

II.10度數(shù)，進而計算也/G出的度數(shù)：最后利用三角形外角性質求出N/M8的

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的件.質得到。?再證明口,

"S6,9=4)度數(shù).

即可得到答案.

【詳解】解：由題意得到：比垂直平分第，

木題考查了線段垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形外角性質，：.CG-AG,又由作圖知OG-GH,

等角對等邊，熟練掌握性質是解題的關餓.AG/f=XG,

【詳解】解：???比是AD的垂直平分線，?'?ZC-ZG1G,ZGAH-ZG//A,

O

、:NCIG+ZG-VZ?ZC*ZG/M-M

欲分試0辦IQ頁《共78頁)歙學依5M頁《共78頁》

:./.CAG^ZGA//ZC^ZG/M=-x180P=90°,ZACB，NBW=IW尸,ZAQJ+ZACE=18(戶,

■:加4C,AZa4D-Z4CE,

:.zw=/r=w>/./"￡=/F.,

:.，GHA?Wf360-54°tI.AE-/C-20.

；

:.ZfiA/f=ZG/M-ZB=18、:.A“-AE-10,

故答案為：府.故答案為：叱

13.io14.IF

【分析】本題考查r全等三角形的判定和性質，補角性質，等腰三角【分析】本題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形的外角

形的判定，延長人"BC交于點E,可證喇ASA),得到被=初，性偵，理清各個角之間的關系是解答本題的關健.根據(jù)CP=X-?,可

ZR4O-ZE,由補角性質可得NHU)=ZXC￡,即得“E-Z￡,得到AE=AC=20,得ZA"="W,Ng=ZOU7,根據(jù)三角形的外角性質可知

進而即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.ZACO~zAPO^COP-2/APO,進一步根據(jù)三角形的外角性質可知

【詳解】解：延長八以曲文于點仔，^A<m=4r=￡Ar<)^￡.<)Ar=5zxrv?,即可求出/產(chǎn)的度數(shù).

【詳解】解：VCP-OC-tM,

ZArt)=NCOP,/.OCA=NOrtC,

ZytCO-Z4M/COP-2ZAPO,

J.Z/U?=45*=ZAR)+ZCMP=3ZAPO,

V8。平分乙^C,

mis°,

:.Z/tfl/5-/￡?/),

故答案為：

VADLBD.

⑸T

:.ZA/>B=ZA/AB=Wf

【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定

又,:RD=g，

和性質.連接E,證明加可得*.,?$.*,從而得到*登部分

四邊形CE“F的面積-%,?=?安…S.e-Sg-?即可求解.

AAD-ED.Z￡M￡)=Z￡,

【詳解】解：如圖，連接

/.ZB=?F,

分三種情況討論:

①當FA-卬時，

B

V和均是等腰直角三角形，

ZAW-90\"=45。,AC-BC,

QD)FA

丁點M是斛邊的的中點，Z?E4=ZA=3G,,

.*.(V[陽，ZACW-Zfit^-45*,/.zaEA-iNcrzAEt-isr.

/.ZAC*f=ZA=45°,ZAMC=ZK.W,V=9(r,ZJ==45。，由折疊可知：加?優(yōu)哈加-廿，

.*.4V=CV.Z,W=NN,/.ZAED./DEF+W-75°*沙?105°,

在A4W和KEH中，②當"-楨時，如圖:

?/ZJ-Z/TV-45°,.(V=fV.Z.W=&般,B

.,?Sg-Sg,

z>ur-z^AE-251J±i-75-,

工重疊部分四邊形CEM的面枳

.*.Z5EF-180s-ZA￡F-105°；

xixrx^f=lxiy5x5=j.

由折疊可知：/Rm?/屈-g/詆-掾-53,

故答案為：7

.../AED-ZDEF^^AEe-52.50*75°-127450,

16.105?；?5?；?".

③當以-杯時，如圖：

【分析】本題考查直角三角形中的折疊問題，等腰三角形性質，分類

B

討論.由NC=?T,ZA-XT,得4=?r,分三種情況討論：①當以-m時，

可得如r-吟進而求出N8ED=ND￡F=MEF=7'.由“7)-ZDE—W即可求anA

解，同理可求當".-.讓?時，③當/%-"一時=1好.:.z^=zt/x=3(r,

【詳解】解：/人"-iscr-z4庇-zx=i2(r,

跳23頁<?7XS)