期末考測試卷（三）

范圍：必修一+必修二

說明：1.本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答

題卷上。

3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)

的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.）

1.（2023?廣東?校聯(lián)考模擬預測）若集合A={幻2丁+3/-940},B={x|2x>-3,xeZ）,則

4nB=（）

A.{-3,-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

【答案】C

【分析】解一元二次不等式可得集合A,再根據(jù)交集定義求解.

【詳解】由2./+3x—9K0解得一3工工?^，所以八={刈一3工工^^}，

因為3={x|2x>_3,xeZ},所以5={x|x>一^^?Z，，

所以AC|3={-1,0,1},

故選:C.

2.（2023秋?廣東深圳?高二?？计谀┰O復數(shù)z滿足z-（l+2i）T-3+4i|,則）的虛部為（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求得復數(shù)z,繼而得［，從而求得答案.

【詳解】由z?（l+2i）T-3+4i|可得z=^碧=y1^=ga=l—2i,

故z=1+2i，則z的虛部為2,

故選：D

3.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模）在平行四邊形AACQ中，E為邊8c的中點，記前=3,麗=萬,

則冷（）

I-12-1丁

A.—a——brB.-a+-b

2433

~1.3-1-

C.a+-bD.—a+—b

244

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的線性運算法則，求得圍;:辦—《心結(jié)合人左=前+。百=4。+:。從

222

即可求解.

【詳解】如圖所示，^^CB=OB-OC=-DB--AC=-b--a,

2222

————I一-"1-1八3-1一

所以AE=4C+CE=AC+-C8=a+--b一一a=-a+-b.

22(22J44

4.（2023春?廣東江門?高一統(tǒng)考期末）下列命題中，錯誤的是（）

A.平行于同一條直線的兩條直線平行

B.已知直線機垂直于平面。內(nèi)的任意一條直線，則直線機垂直于平面。

C.已知直線"〃/平面。，直線〃ua,則直線機〃〃

D.己知〃?為直線，a、夕為平面，若〃且〃?_LA，則a_L4

【答案】C

【分析】由平行線的傳遞性可判斷A：由線面垂直的定義可判斷B：由線面平行的定義可判

斷C；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D.

【詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確：

由線面垂直的定義可得，若直線山垂直于平面。內(nèi)的任意一條直線，則直線明垂直于平面。，

故B正確；

由線面平行的定義可得，若直線"〃/平面。，直線〃ua,則直線〃〃/〃或用，〃異面，故C

錯誤；

若〃〃/。，由線面平行的性質(zhì)，可得過川的平面與a的交線/與，"平行，

又可得/_L〃，結(jié)合/u。，可得a_L〃，故D正確.

故選：C.

5.（2023?廣東珠海?珠海市第一中學?？寄M預測）已知a=2）=3L=log「0.5,則（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】通過比較46/6的大小可得匕通過對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得CV1,即可選出

答案.

6362

【詳解】va=2</>=3，：.b>a>1,0=log02\<c=log02（）.5<log020.2=1,:.b>a>c.

故選：A

6.（2023春?廣東廣州?高二廣東番禺中學?？茧A段練習）已知向量2、5滿足忖=2,忖=5,

且Z與否夾角的余弦值為［則僅+29.（31可=（）

A.-30B.-28C.12D.72

【答案】B

【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得7囚，再利用平面向量數(shù)量枳的運算性質(zhì)可求得

?+涕）（3￡一q的值.

【詳解】由平面向景數(shù)展積的定義可得7萬=忖膽際<￡石>=2x5xg=2,

所以，R+2g.（3Z-5）=3t；2+575-2/；=3X22+5X2-2X52=-28.

故選：B.

7.（2023春?甘肅金昌,高?永昌縣第?高級中學校考期中）某校300名學生參加數(shù)學競賽,

隨機抽取了40名學生的考試成績（單位：分），將成績分成［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,

［90,100］五組，成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.。的值為0.015

B.這40名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)的估計值為75

C.總體中成績落在網(wǎng)）,90）內(nèi)的學生人數(shù)約為105

D.估計這40名學生數(shù)學考試成績的&約為87

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率和等于1可求出“，從而可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的概念可判斷B；求出成績

落在［80,90）內(nèi)的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)可判斷C；求出各組對應的頻率,可知倒在［80,90）內(nèi),

列式求解即可判斷D.

【詳解】根據(jù)頻率和等『1得10a=l-10x（0.0140.035+0.0310.01）=0.15,

B.某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正而朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝

上的概率為0.6

C.一組數(shù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的80%分位數(shù)為2

D.某學員射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則命中環(huán)數(shù)的標

準差為2

【答案】AD

【分析】根據(jù)分層抽樣、概率、百分位數(shù)及標準差的定義一一判斷即可；

30

【詳解】解：對于A：男生應抽取10x而前=6人，故A正確；

對于B：某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正

面朝上的頻率為0.6,

但是無論擲硬幣多少次，再一次擲硬幣，硬幣正面朝上的概率均0.5,故B錯誤；

對于C：這組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為：1、2、2、2、3、3、3、4、5、6,

4+5

因為10xg0%=8,所以80%分位數(shù)為亍=45,故C借識；

對于D：命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：T=±(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7,

命中環(huán)數(shù)的方差為：

?=p[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(l0-7)2+(7-7)2+(4-7)1]=4,

所以命中環(huán)數(shù)的標準差為s=2,故D正確.

故選：AD

10.(2023春?廣東東莞?高一?？茧A段練習)已知向量2=(1,-2)石=(3,4),則()

A.(a+A)_L“B.(h-a^/Zb

C.卜+〃卜2()D.與向量，同向的單位向量是恪,-乙￡

\/

【答案】AD

【分析】分別用平面向量垂直的坐標表示，共線向量定理，平面向量模的坐標表示，與己知

向量同向的單位向量的求解公式判斷即可.

【詳解】對于選項A,因為辦修(4,2),所以(。+爐=4-4=0,所以(")J,則A正

確；

對于選項B,因為5V=(2,6),所以不存在實數(shù)％使=所以向量￡與5不平

行，則B不正確：

對于選項C,因為Z+B-(4,2),所以口回，則C不正確；

對于選項D,因為向量2的模為石，所以與向量2同向的單位向量為

11.（2023春?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末）如圖，四棱錐S-ABCO的底面為菱形，

AB=SD=3,ZDAB=6O°,S0_L底面A3C￡）,?是SC上任意一點（不含端點），則下列結(jié)

論中正確的是（）

A.若必〃平面心。，則S4//P。B.8到平面SAC的距離為述

5

C.當P為SC中點時，過P、A、B的截面為直角梯形D.當P為SC中點時，DP+PB有

最小值

【答案】ABC

【分析】對于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證明判斷：對于B：利用等體積法求。到平面SRC

的距離；對于C：根據(jù)三角形中位線先證尸M〃AB,則過〃、A、8的截面為A8尸M,再

利用長度結(jié)合勾股定理證尸對「D：借助「側(cè)面展開圖分析判斷.

【詳解】???2〃平面尸況），SAu平面SAC,平面尸8。0平面S/1C=PO

C.SAJ/PO,A正確：

設3到平面SAC的距離為6，則有SA=SC=3"AC=36

丁%-SAC=VSTBC，UP-Zjx-i-xSx/Sx-^=ix3x-!-x3x3x—,則力=^2^,B正確；

3223225

當戶為SC中點時，如圖1,取SO的中點M,連接

則PM〃CO,PM=；CD

VAB//CD,WlJPM//AB

，過尸、A、3的截面為則P8=3,8W=^JM=?

22

A=+則PMJLPB,即為直角梯形，C正確:

借助于側(cè)面展開圖，如圖2,連接03交SC于點此時OP+PB為最小值

若P為SC中點時，?:SD=CD,則OP_LSC

:.BC=SB，這與題意相矛盾，D錯誤；

故選：ABC.

12.（2023春?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=sin2x-VJcos2x,則下列結(jié)論中正

確的是（）

A.函數(shù)/（X）的圖象關于點（2,。）對稱

B.若xe三片，則函數(shù)/（x）的最大值為G

C.若八。）=1,則cos'々+號）=；

D.若/（%>/（.）=4,工產(chǎn)工2，則|不一“2|的最小值為兀

【答案】ACD

【分析】根據(jù)輔組角公式可得/（x）=2sin（2x-g],對于A：代入運算可得x=?為/⑶的

零點，即值0）為/⑴的對稱中心；對于氏根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得

/（x）e[V3,2];對于C：根據(jù)題意整理可得cos（2a+"=-g,利用倍角公式可得

COS2L+-^]=1；對于D：根據(jù)題意可得g同為最大值點或同為最小值點，則|內(nèi)7的

最小值為/（X）的最小正周期.

/\

【詳解】/（x）=sin2x-y/icos2x=2sin2x~—

k3,

■:嗎=2可2吟勺應則函數(shù)如的圖象關于點加對稱，A正確;

712兀

3'T

.??sin（2xj）eVJ，則/⑶[瓜2]，B錯誤;

則cos2（a+"=；,C1E確;

若/（內(nèi)）?/（毛）=4,工產(chǎn)9，則X，*2同為最大值點或同為最小值點

???IN-目的最小值為/J）的最小正周期r=g=冗，D正確；

故選：ACD.

第n卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（2023春?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末）已知麗=（4,-4）,而=（一3,2）,亞=（T,M，若4、

C、。三點共線，則，〃二.

【答案】2

【分析】由女,也共線列方程，化簡求得，〃的值.

【詳解】AC=AB+BC=（l,-2）,

由于AC。三點共線，所以正，而共線,

所以lx"?=（-l）x（-2）,m=2.

故答案為：2

14.（2023秋?廣東佛山?高二佛山一中校考期中）一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放

回地從中任取?個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到''記為事件M,用隨機

模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù)，分別代

表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)

生了以下18組隨機數(shù)：

110321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估計事件M發(fā)生的概率為.

【答案】|

【分析】求出事件M發(fā)生的情況即可求出概率.

【詳解】事件A包含紅色小球和黃色小球，即包含數(shù)字。和1,隨機產(chǎn)生的18組數(shù)中，包

含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6組，故所求概率為

183

故答案為：g.

15.（2023春?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末）某校高一級學生進行創(chuàng)客活動，利用3D打印技術制

作模型.如圖，該模型為長方體A8CQ-A4G。挖去正四棱臺ABCD-EFG”后所得的幾

何體，其中46=2Eb=28￡A4=4C=6cm,AA=4cm,為增強其觀賞性和耐用性，現(xiàn)對該

模型表面鍍上一層金屬膜，每平方厘米需要金屬2mg,不考慮損耗，所需金屬膜的質(zhì)量為

__________mg.

【答案】282+54取54#+282

【分析】根題意計算該幾何體的表面枳，再求得質(zhì)量即可

【詳解】由題意，該幾何體側(cè)面4個面的面積和為4x4x6=96cnf，底面積6x6=36^/,

正方形EFGH面積3x3=9cm2.考慮梯形ABFE,高為5F?_*（AB_EF）2=孚cm,

故正四楂臺的側(cè)面積為4x；(3+6)x亭=27瘋”,

故該模型表面積為96+36+9+276=(141+27退卜0?,

故所需金屬膜的質(zhì)量為2x(141+276)=(282+546)理

故答案為：282+546

16.(2023春?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末)已知S為圓錐的頂點，。為底面圓心，SO=2G.若

該圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的體積為.

【答案】晅7r

3

【分析】設圓錐的底面半徑為，母線為/，根據(jù)底面周長與側(cè)面展開圖的弧長相等得到/=2廠,

再由勾股定理求出，最后由體枳公式計算可得；

【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，母線為/,依題意2"=兀/,即/=2r,

又SO=Jr-/=2百，所以，，=2,

所以圓錐的體積V=L心=0x22x26=晅乃；

333

故答案為：述不

3

四、解答題(本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(2023春?江蘇?高一專題練習)已知在銳角△A3C中，mb,。分別是內(nèi)角4,B,C所

對■的邊，向量沆=S，cosB),日=(cosA,a-"?)，且初_L”.

⑴求&

(2)若〃=2,求△ABC的面積的取值范圍.

【答案】(1)B=?

4

⑵(2,1+夜］

［分析］(1)利用向量垂直的坐標表示與正弦定理的邊角變化，結(jié)合正弦函數(shù)的和差公式即

可得解；

⑵利用正弦定理得到a=2&sinA，c=2及sinC，從而利用三角形面積公式與輔助角公

式得到S=1+逐sin(2A-：)由此結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)因為諭=(〃,cos5),”=(COSA,4-J^C),ihln,

6/-V2C)COSB=0,

由正弦定理可得sinBcosA+(siiii4-5/2sinC)cosB=0,

即\[2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+fi).

因為人+8=兀-。，則sin(A+8)=sin(7T—C)=sinC,所以應sinC8sB=sinC，

又0<Cv兀，即sinCwO,所以cos8=，^,

2

又8G(0,TT),所以8=弓.

⑵因為p,吟,

所以."=.,,=1~--2-V5?故a=2夜sin4,c=25/2sinC，

sinAsinCsinB

所以△ABC的面積S=—flcsinZ?=—?2&sinA20sinC-sinB

22

=25/2sinAsinC=2及sinAsin(4+8)=2夜sinAsin[A+；)

=25/2sinAsinA?+cos>4■=2sin"+2sinAcosA

2

=l-cos2A+sin2A=1+72sin]2A-？j,

4

.C3兀

A+C=——

4

因為AABC為銳角三角形且8=f,所以0<A<f,解得

4242

0<C<-

2

所以:<2人一：，則曰<sin（2A_（）Kl,從而2<l+&sin（2人一彳）工1+垃，

即△A4C的面積的取值范圍為（21+夜］

18.（2023春?全國?高一專題練習）如圖，在三棱柱A8C?A4G中，側(cè)面A網(wǎng)小ACQA.

均為正方形，AG交4。三點。，NBAC=90，D為BC中點.

（1）求證：C]A_L平面A8|C；

（2）求直線Bg與平面AM所成的角.

【答案】（1）證明見解析

（2）30

【分析】（1）利用已知條件結(jié)合線面平行的判定定理進行證明即可;

（2）根據(jù)線面角的定義進行求解即可.

【詳解】（I）在正方形ACGA中,C.Al^C,

因為NB4C=90,所以的上AC,

又因為側(cè)面小洱A是正方形，所以48_LAA，

因為ACcM=AAC例u平面ACGA,

所以平面ACGA,

而GAu平面4CGA，貝!A8_LGA,而人用〃AB,

A,B,iC,AF而AgnAC=a，

又AM.CAu平面A8C，

.??GA_L平面AM。

（2）連接。與，如圖所示:

VACC.A為正方形，ZBAC=90,

AC】_LAC,AC]_L4用，

而AqncA=A，A4，0AU平面A^C,

???AC,_L平面A用C，

??.為直線B,C,與平面48c所成的角,

?：ClO=^ClA=^ClBlf

“4。=30，

所以直線B?與平面所成的角為30.

19.（2023春?廣東深圳?高一深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學?？计谥校┠掣咝Ｔ?017年的自主

招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所

示.

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組[165,170)①0.350

第3組[170,175)30②

第4組1175,180)200.200

第5組[180,185)100.100

合計1000.0501.00

頻率

藤

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

O160165170175180185成績

（I）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖:

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4組中用分層抽樣抽取5名

學生進入第二輪面試，求第3、4組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試;

（3）在（2）的前提下，學校決定在5名學生.中隨機抽取3名學生接受人考官進行面試，求第

4組僅有?名學生被考官A面試的概率.

【答案】（1）35,0.300,圖見解析

（2）第3,4組分別抽取3人,2人進入第二輪面試

（3）?

【分析】（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求出，即可畫出頻率分布直方圖.

（2）根據(jù)分層抽樣的特點可直接計算出.

（3）先求出從5名學生中隨機抽取3名學生的所有情況，再得出滿足條件的情況即可求解.

【詳解】（1，①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35x100=35人，②第3組的頻率為一：=0.300.

頻率分布直方圖如圖所示，-

頻率

(2)因為第3,4組共有50名學生，所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生進入第

二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：三30＞5=3人，第4組：券20x5=2人，

所以第3,4組分別抽取3人，2人進入第二輪面試.

(3)設第3組的3位同學為Al,A2,A3,第4組的2位同學為81,B2,,則從這五位同

學中抽取三位同學有(41.A7,A4),(41,A2,R\),(41,A2,A2),(41,43,/?1),(41,

A3,B2),(41,Bl,B2),(42,A3,Bl),(A2,A3,Bl),(A2,81,B2),(43,BI,B2)

共10種，

其中第4組的2位同學陰，B2中僅有一位同學入選的有：

(Al,A2,Bl),(Al,A2,B2),(A1,43,81),(Al,A3,B2),(42,A3,81),(A2,

人3,82)共有6種，所以第4組至少有一名學生被考官人面試的概率為得=|.

20.(2023春?全國?高一專題練習)四邊形43CQ為正方形，POL平面"CO,PD//QA,

QA=AB=；PD.

(I)證明：平面。CQ

(2)求二面角4-PQ-C的正切值.

【答案】(1)證明見解析

⑵事.

4

【分析】(1)利用直線和平面垂直的判定定理證明即可：

(2)二面角8—PQ—C的大小等于二面角8-PQ—。與二面角C—PQ—。的差，利用二面

角的定義分別求出二面角8-PQ-。與二面角C-PQ-D的大小，最后利用兩角差的止切公

式即可求解.

【詳解】（1）證明：???*）_1_平面/WC/Z,PZ）u平面???面PQAOJ.面4BCD

???平面尸。八。0平面A8CD=A。，CDu面A8cO,CD1AD.

???。_1平面〃”。，:.CD1PQ、

設AB=1,則尸￡）=2,QA=AD=\,四邊形PQ1。是直角梯形，

plljPQ=QD=42,VPQZ+QD2=PD2,：.PQLQD.

又???PQ1CD,QDu平面DCQ.CDu平面OCQ.且CDcQ。=O,

???PQ/平面DCQ；

(2)由(1)PQ工平面QCQ,??.尸Q_LOQ,PQ±CQ,

???NCQ。就是二面角c—PQ—。的平面角,

9

記NCQD=a,則

V22

過A作A￡_LPQ交/。延長線于石，連接BE、Ch,

VAB1AD.DP1AB.ADQDP=。.AOu平面AQPQ、DPu平面ADPQ,

???R4_L平面AOPQ,

*.*PEu平面ADPQ,：.BAJ_夕￡同理可證PE_L平面BAE,

???-84￡為二面角8-2。-。的平面角，記NBEA=0,則⑶1"二至"夜

~T

于是《一。就是二面角8-PQ-C的平面角的大小.

J5-—r

e,c、tan/?-tana7x/2

貝!11an(6—ct)---=7="=—,

1+tan/7-tana、+拒J24

???二面角B—PQ—C的正切值是它.

21.（2023?廣東?統(tǒng)考模擬預測）如圖，/8C的面積為8,記內(nèi)角A,13,C所對的邊分別

為“，b>c,已知/?=8,8cosC+ccosB=V2?cosABAC-

c

⑴求C的值；

(2)已知點用在線段AC上，點N為8。的中點，若NAMW=：,求sinNAMN.

4

【答案】⑴c=2灰

⑵sin/AMN=M^

13

【分析】(1)將8cosc+ccosB=Viacos/B4C中的8替換為〃.邊化先求得/84C,再由

三角形面積求c即可；

(2)在△人8C中由余弦定理求得8C,向量法求得中線AN,在zMCN中由余弦定理求得

NMU?的余弦值，再利用平方關系求得NM4C的正弦值，最后用

sinZAMN=sin(ZNAM+ZANM)求解即可.

【詳解】(1),??在AABC中，b=8,8cosc+ccosB=>/2acosNBAC，

**?bcosC+ccosB=\!lacosZ.BAC?

???由正弦定理得，sincosC+sinCeos8=42sinNBACeosNB4C，

，sin(8+C)=sin(九一ZZMC)=sinZBAC=41sinNBACcosZBAC,

又???sinNBACVO,AcosZBAC=—,

2

又?/班C?0,7i),AZ8AC=^,

又;“IBC的面積S.f.c=—besin/.BAC=—x8xcx^?-=8，

Anov220

?二解得c=2V2?

(2)在dBC中，由余弦定理得，

22

=/7+c-2Z?ccosZBAC=64+8-2x8x272x—=40.

2

ABC=67=2>/io,又?.?N為8C中點，:?CN=BN=?.

TN為BC的中點，故麗=：(而+配)，

222

???阿=((|同+|時-2網(wǎng)同,cosNBAc)=i(c+/?+2c/?cos/B/lC)

；8+64+2x2x/ix8x

=26，

,AN=V26，

AN-+AC--NC126+64-10_5x/26

在AACV中,由余弦定理得cos/N4C=

2ANAC2x726x8-26

sin￡NAC=Vi-cos2ZM4C=,

26

sin4AMN=sin(兀-NAMN)=sin(NNAM+/A