【2024秋新教材】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.1.2等式的性質(zhì)分層作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

i.（2024秋?良慶區(qū)校級(jí)月考〉下列運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）

B.如果g=L那么

A.如I果a=O,那么a+c=0-c

C.如果a=b,那么@=2

D.如果a=3,那么片=3〃

cc

2.（2023秋?襄城縣期末）下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）

A.如果2x-y=7,那么)，=7-2xB.如果成=bk,那么a=b

C.如果一2》=5,那么工=5十2D.如果一,《=1,那么.=一3

3

3.（2024春?褰汾縣月考）下列利用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）

A.若x=y,!iWx-5=y-5B.若工=、，則5-x=5-y

C.若一3x=3y,則x=yD.若則

22

4.若a=b，則下列各式不正確的是（)

A.a+2=b+2B2C.D.ci-2=b+2

5.（2023秋?泊頭市期末）已知a=下列不相等的是（)

B.。+3與A+3C.4一1與。一1D.3(4+1)與幼+1

6.（2024秋?單縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①若m=n，則|m|=|n|；

②若m=-n,則|m|=|n|；

③若|inH/?|?則m=n；

④若Im\=\n\>則m=-n.

A.0B.1C.2D.3

7.（2024?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)開學(xué)）將方程2x+），=4改寫成用含x的式子表示），的形式，結(jié)果是（）

A.y=4+2.vB.y=4-2xC.x=2+—yD.x=2-—y

2'2'

8.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知av=G，，下列等式變形不一定成立的是（）

第1頁(yè)共12頁(yè)

A.4+奴=4+緲B.———=,一

b2+\6+1

C.3-cvc=3-ayD.x=y

9.（2023秋?市中區(qū)期末）已知〃=/〉，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（）

A.a+2=b+\B.-初=-肪C.%-3=27?D.-=-

cc

10.（2024秋?耒陽(yáng)市校級(jí)月考）利用等式的基本性質(zhì)可將等式R+2=7變形為x=

11.在將等式3.r-2），=2_r-2y變形時(shí)，小明的變形過(guò)程如下：

因?yàn)?x-2），=2x-2y,

所以3x=2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？

（2）小明第二步的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因.

能力提升

12.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）若上一1=5,則x的倒數(shù)為（）

A.6B.-C.-6D.--

66

13.（2023秋?成安縣期末）運(yùn)用等式性質(zhì)將等式x+2=y-3變形，可得y-x等于（）

A.-5B.1C.5D.-1

14.（2024秋?柳州期中）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻之間有以下關(guān)

系：I。,去分母得/R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

R

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.去括號(hào)法則

15.（2024?白云區(qū)開學(xué)）觀察如圖，一個(gè)羽毛球的質(zhì)量是一個(gè)乒乓球質(zhì)量的（）

A.8倍B.6倍C.4倍D.2倍

16.（2024秋?翔安區(qū)校級(jí)期中）若〃二一3,則-a=；若|"|=3,那么〃=

17.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知2/〃-3=3〃+1,則2/〃-3〃=?

第2頁(yè)共12頁(yè)

18.（2023秋?乳山市期末）等式or-3x=3中，若x是正整數(shù)，則整數(shù)〃的取值是.

19.（2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）有15盒餅干，其中的4盒質(zhì)量相同另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至

少次保證可以找出這盒餅干.

20.（2024?東湖區(qū)校級(jí)開學(xué)）△、口、O、☆各代表一個(gè)數(shù).

（1）已知△+口=24,△=□+□+□.求△和口的值.

◎+☆=160,O是否等于??

☆,可以利用

拔高拓展

21.（2023秋?城廂區(qū)校級(jí)期末）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)

與求值中應(yīng)用極為廣泛.

（I）已知=在求里―巳的值時(shí)，可這樣變換：

32

---=-（2m-=-x（TK）=-8.仿照求一上+即的值.

326624

（2）已知萬(wàn)一助力=3,b2+ab=^,求3/-4〃〃+2^的值.

22.（2024春?新沂市期中）閱讀材料：以下給出求1+2+22+23+24+...+2迎的值的方法.

解：設(shè)SM1+2+22+23+24+...+22023（1）

將等式兩邊同時(shí)乘2得:2S=2+22+23+24+...+22024（2）

將（2）式和（1）式左右兩邊分別相減，可得：2S-S=22m4-l

止匕時(shí)S=2284—1,即1+2+22+2'+24+...+2.=22024—1.

第3頁(yè)共12頁(yè)

【2024秋新教材】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.1.2等式的性質(zhì)分層作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.（2024秋?良慶區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）

A.如果。=/?,那么a+c=B.如果3=2,那么

cc

C.如果a=〃，那么巴=2D.如果a=3,那么a2=3/

cc

【解析】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,將的兩邊同時(shí)加c,得a+c=〃+c,

???A不正確，不符合題意；

根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,將@=2的兩邊同時(shí)乘。，得“=〃，

CC

???B正確，符合題意；

根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,當(dāng)cw（）時(shí)，將。=〃的兩邊同時(shí)除以c,得q=

CC

???C不正確，不符合題意；

如果。=3,則/=9,3/=27,

???D不正確，不符合題意.

故選:B.

2.（2023秋?襄城縣期末）下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么a=Z?

C.如果-21=5,那么x=5+2D.如果-L=l,那么〃=-3

3

【解析】解：A、如果2木一），一7,那么y—2x-7,故不合題意；

B、2=0時(shí)，兩邊都除以攵無(wú)意義，故不合題意；

C、如果一2戈二5,那么x=—3,故不合題意；

2

D、兩邊都乘以-3,故符合題意；

故選：D.

3.（2024春?襄汾縣月考）下列利用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）

第5頁(yè)共12頁(yè)

A.若x=），,則x-5=y-5B.若工=丫，則5-x=5-y

C.若-3x=3y,貝！lx=yD.若±=），則x=y

22

【解析】解：若x=.y,兩邊同時(shí)減去5得x—5=y—5,則A不符合題意；

若x=y,兩邊同時(shí)乘-1再同時(shí)加上5得5-x=5-y,則B不符合題意；

若-3x=3），，兩邊同時(shí)除以-3得彳=-），，則C符合題意；

若￡=』，兩邊同時(shí)乘以2得x=y,則D不符合題意；

22

故選：C.

4.若。=〃，則下列各式不正確的是（）

A.a+2=b+2B.-=-C.-a=-bD.a-2=b+2

22

【解析】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,將的兩邊同時(shí)加2,得〃+2=）+2,

/.A正確，不符合題意：

根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,將的兩邊同時(shí)除以2,得0=

22

???B正確，不符合題意；

根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,將的兩邊同時(shí)乘-1,得-。=-乩

???C正確，不符合題意；

根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,將的兩邊同時(shí)減2,得”2=〃-2,

???D不正確，符合題意.

故選：D.

5.（2023秋?泊頭市期末）已知。=〃，下列不相等的是（）

A.4與2B.a+3與。+3C.a-\^b-\D.3（々+1）與勸+1

22

【解析】解：A、若a=b,則所以A選項(xiàng)不符合題意；

22

B、若〃=力，貝ija+3二〃十3,所以B選項(xiàng)不符合題意：

C、若。=〃，則。一1二。—1,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、若a=b,則3（a+l）=3S+l）,所以D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.（2024秋?單縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①若m=n,則|/n|=jw|；

第6頁(yè)共12頁(yè)

②若m=-n,則|〃i|=|n\；

③若|mHn|,則機(jī)=n；

④若I幻〃I，則"，=f?

A.0B.1C.2D.3

【解析】解：①相等的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故①符合題意；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故②符合題意；

絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故③④不符合題意；

故選:C.

7.（2024?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)開學(xué)）將方程2x+），=4改寫成用含x的式子表示），的形式，結(jié)果是（）

A.y=4+2xB.>>=4-2xC.x=2+g）,D.x=2-^y

【解析】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)l,方程兩邊同時(shí)減2大，

得y=4-2x,

故選:B.

8.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知依二沖，下列等式變形不一定成立的是（）

A..4/+or=4/+。），?B.—a——xay—

從+16+1

C.3-cvc=3-ayD.x=y

【解析】解：A、等式兩邊同加4,得4+小*=4+@，故本選項(xiàng)的等式變形正確；

B、由于〃+]*（）,等式兩邊同除以從+1,得勺=二竺，故本選項(xiàng)的等式變形正確：

b2+\b2+\

C、等式兩邊同乘-1,得-ar=-?，再在等式兩邊同加3,得3-奴=3-0，故本選項(xiàng)的等式變形正確;

D、若。工0,等式兩邊同除以a,則x=），，故本選項(xiàng)的等式變形錯(cuò)誤.

故選：D.

9.（2023秋?市中區(qū)期末）已知。=0,根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（）

A.a+2=b+\B.-3a=-3bC.2a-3=2bD.-=-

cc

【解析】解：?,〃=〃，

/.-3x=-3y,等式的兩邊同時(shí)乘以-3,原式仍然成立；但利用等式的性質(zhì)不能得到選項(xiàng)A、C、D,

故選：B.

10.（2024秋?耒陽(yáng)市校級(jí)月考）利用等式的基本性質(zhì)可將等式.r+2=7變形為x=.

【解析】解：x+2=7>

第7頁(yè)共12頁(yè)

等式兩邊同時(shí)減去2,得x=5,

故答案為：5.

11.在將等式力-2），=2戈-2），變形時(shí)，小明的變形過(guò)程如下：

因?yàn)?x-2y=2x-2y,

所以3x=2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？

（2）小明第二步的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因.

【解析】解：（1）3x-2y=2x-2y,

???根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊都加上2），，

得3x=2x,

???第一步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)1：

（2）小明第二步的結(jié)論不正確，理由如下：

???根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以不為。的兩個(gè)數(shù)，等式仍然成立,

???當(dāng)戈=0時(shí)，等式的兩邊都除以x,等式不成立，

???小明第二步的結(jié)論不正確.

能力提升

12.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）若》-1=5,則x的倒數(shù)為（

1I

A6C

*B.6-D.-6-

【解析】解：由x-l=5,

等式的兩邊都加1可得：

A=6>

則X的倒數(shù)為,，

6

故選：B.

13.（2023秋?成安縣期末）運(yùn)用等式性質(zhì)將等式x+2=y-3變形，可得y-工等于（）

4.-5B.1C.5D.-1

【解析】解：等式的左右兩邊加上3-x,得

第8頁(yè)共12頁(yè)

x+2+3—x=y—3+3—x,

5=y-x?

即y-x=5.

故選：C.

14.（2024秋?柳州期中）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻/?之間有以下關(guān)

系：7=-,去分母得小=U,那么其變形的依據(jù)是（）

R

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.去括號(hào)法則

【解析】解：7=-,

R

兩邊同時(shí)乘以去分母得=U（等式的性質(zhì)2）,

其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故選:B.

15.（2024?白云區(qū)開學(xué)）觀察如圖，一個(gè)羽毛球的質(zhì)量是一個(gè)乒乓球質(zhì)量的（)

A.8倍B.6倍C.4倍D.2倍

【解析】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為x,一個(gè)乒乓球質(zhì)豉為），.

由題意x+9y=3x+y,

x=4y,

二.一個(gè)羽毛球的質(zhì)量是一個(gè)乒乓球質(zhì)量的4倍.

故選：C.

16.（2024秋?翔安區(qū)校級(jí)期中）若。=-3,則-。=;若|。|=3,那么人

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念可得：

若a=-3,則一a=3；若|。|=3,那么。=±3.

故答案為：3；±3.

17.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知2/〃-3=3〃+1,貝!|2〃?-3〃=.

【解析】解：由2/〃-3=3〃+1,移項(xiàng)得：2m-3n=i+3,

合并同類項(xiàng)得：2〃L3〃=4.

第9頁(yè)共12頁(yè)

故答案為:4.

18.（2023秋?乳山市期末）等式or-3x=3中，若x是正整數(shù)，則整數(shù)a的取值是.

【解析】解：由關(guān)于x的方程奴-31=3,得

3

X=—??

a-3

,.r是正整數(shù)，。是整數(shù)，

，正整數(shù)解相應(yīng)為：x=\.x=3,

二。的值是：6或4.

故答案為：6或4.

19.（2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）有15盒餅干，其中的4盒質(zhì)量相同另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至

少次保證可以找出這盒餅干.

【解析】解：把15盒餅干任意5個(gè)一組分成3組，取任意兩組放在天平上稱，如天平平衡，則次品在沒(méi)稱

的一族中，若不平衡，則在輕的一組中；

再把輕的一組分成（2,2,1）三組，把2個(gè)一組的放在天平上稱，若平衡，則分成一個(gè)一組的是次品，若

不平衡，則在輕的一組中；

再把輕的這兩個(gè)放在天平上稱，即可找出次品；

綜上，至少稱3次保證可以找出這盒餅干，

故答案為：3.

20.（2024?東湖區(qū)校級(jí)開學(xué)）△、口、O、☆各代表一個(gè)數(shù).

（1）已知△+□=24,△=□+□+□.求△和口的值.

(2)已知0+仝=160,◎+☆=160,。是否等于◎?

第10頁(yè)共12頁(yè)

喙篇翻雕可以利用

【解析】解：（1）?.△+□=24,△=口+口+□,

二.□+□+□+口=24,

40=24,

□=6>

△=24-6=18；

(2)0=?,理由如下：

.?。++=160①，◎+☆=160②,

二.①-②得：0-?=0,

O=?.

拔高拓展

21.(2023秋?城廂區(qū)校級(jí)期末)“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)

與求值中應(yīng)用極為廣泛.

(0已知2〃7-3"=-48,在求里―《的值時(shí)，可這樣變換：

32

—--=-(2/77-3/?)=-x(^l8)=-8.仿照求一歲+即的值.

326624

2

(2)已知/一2,力=3,b+ab=-At求3/-4?！?2^的值.