2024.2025學年江蘇省無錫市江陰一中七年級（下）段考數學試卷（3月份）

一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）下列圖案中，可以利用平移得到的是（

?

A.B.

C&D.

2.（3分）下列各式中計算正確的是（）

A.(-lv2)3=-6aB.x3-x2=x

C.x3?x3=x9D.AffZ

3.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.

C.D.

4.（3分）下列各式中，能用平方差公式進行計算的是（）

A.(-2a+b)(b-2a)B.(-a-b)(b?a)

C.C2b+a)(2a-b)D.C-a-b)(b+a)

5.（3分）若三角形的底邊長為4a+l,該底邊上的高為44-1,則此三角形的面積為（）

2

A.8a-^B.16?2-8?-1

C.16t/~+16a+1D.16?2-1

6.(3分)(A)2023x22024的值為()

2

A.-2B,4C.2D4

7.（3分）如圖，下列條件能判斷A8〃CQ的是（)

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z2=Z4

8.（3分）已知a2,〃=42C=TT°,則比較a、b、c的大小結果是（)

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

9.（3分）如圖，在寬為20/〃，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，耕地的面積為（）

A.600/w2B.551加2C.550w2D.500//

10.（3分）如圖，△ABC與△4EC關于直線/對稱，連接AA,CC,其中分別交AC,D',下列結論:

?AA'//BB,；③直線/垂直平分/VV；④直線4B與A8的交點不一定在直線/上.其中正確的是（)

C.?@@D.①③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分；第18題第一空1分，第二空2分

II.（3分）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花果，質

量只有0.000（）076克.

12.（3分）計算：（機?〃）4*（n-m）3=.

13.（3分）己知〃〃=3,an=2,則的值為.

14.（3分）若x2+1nx+工是關于T的完全平方式，則常數〃?的值為.

9

15.（3分）△ABC的三個角滿足NA：NB：ZC=1：3：4,貝JN8的度數為.

16.（3分）如果（x+1）（x2-5ar+?）的乘積中不含/項，則。為.

17.(3分)如圖，△48C是邊長為1的等邊三角形，。，E分別是邊A8,將△AOE沿直線OE折疊，點4

落在點A，處

A

18.(3分)如圖，在△A4C中，ZC=90°,。是A4的中點，點￡是邊AC上一動點，使點4落在點4

處，則NA，的度數為；當A七〃8。時，則N40七的度數為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(16分)計算：

⑴|-2|+(［嚴-(河?3.14)°；

(2)(-2a2)2+。?4。3+3。7父3；

(3)(2,v-1)(2v+l)(41+1)：

(4)C2a-b-3)(2〃+力-3).

20.(6分)已知x+)=5,外=3,求下列各式的值：

(I)Y+y2；

(2)(x-2)(y-2)；

(3)o+x)^.

21.(5分)先化簡，再求值：(A3)2-(x-1)(x-2),其中32r

22.(8分)(1)如圖1,NAOB中，P為0B上一點、,按下列要求畫圖.

①連接尸Q,用無刻度直尺和圓規(guī)作線段尸。的垂直平分線，交PQ于點C；

②過點。畫。4的垂線，交0A于點E；

(2)①如圖2,利用網狀格直接畫出AA8C關于直線/的軸對稱圖形AA，夕C.

ABC的面積為.

一張8型卡片.若圖中的長方形8EG尸的面積為6,求一張A型卡片和一張8型卡片面積之和.

26.（8分）如圖1,已知直線MN〃G”，且MN和GH之間的距離為1,其中/ACB=90。，ZDFE=90°,

ZEDF=30°,AC=1.小明利用這兩塊三角板進行了如下的操作探究：如圖1,邊8c在GH上，邊。￡

在宜線上.

（I）圖中NB4N的度數是°；

（2）將直角三角形。EF沿射線B4的方向平移，當點尸在上時，如圖2；

（3）將直角三角形OE/從圖2的位置繼續(xù)沿射線84的方向平移，當以A、。、尸為頂點的三角形是

直角三角形時，求/以N度數.

2024.2025學年江蘇省無錫市江陰一中七年級（下）段考數學試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDABAABDBA

一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）下列圖案中，可以利用平移得到的是（）

【解答】解：A、是利用中心對稱設計的；

從C是利用軸對稱設計的；

。、是利用平移設計的.

故選：D.

2.（3分）卜列各式中計算止確的是（）

A.（-Zr2）3=-6x6B.A3-/=x

C.戶/=39D.

【解答】解：A.（-2?）4=-8?,故本選項不合題意；

8.小與■/不是同類項，所以不能合并；

C.?.?=X6,故本選項不合題意：

產力3=f,故本選項符合題意；

故選：D.

3.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

他①

A.

c.D.

【解答】解：B,C,。不是軸對稱圖形，

故選:A.

4.(3分)下列各式中，能用平方差公式進行計算的是()

A.(-2a+b)(b-2a)B.(-a-b)(b-a)

C.(2b+a)(2a-b)D.(-?-/?)(b+a)

【解答】解：A、不存在相反數的項，故此選項不符合題意；

B、(-a-b)(b-a)=(-G-b)(-a+A),故此選項符合題意；

C、不存在相同的項，故此選項不符合題意；

D、(-a-b)(&〃加p;,不能運用平力差公式計算.

故選：B.

5.(3分)若三角形的底邊長為％+1,該底邊上的高為4a-I,則此三角形的面積為()

A.8a2—B.16a2-8?-1

2

C.16/+]6a+lD.16a2-1

【解答】解：由題意，得三角形的面積=工(7/1)(4a-6)

2

=y(16a5-l)

=O7JL

8a2,

故選：A.

6.(3分)(.1)2023x22°24的值為()

2

A.-2B.-工C.2D.工

22

【解答】解：(-￡)2023義22°24

=(一L)2023*42。23乂2

2

=[(T)X2]2023X2

=(-7)2023x2

=-1x3

=-2,

故選:A.

7.（3分）如圖，下列條件能判斷相〃CO的是（)

A.N1=N3B.N2=N3C.Z1=Z4D.N2=N4

【解答】解：A.根據N1=N3不能證A8〃CQ；

8.根據內錯角相等;

U根據內錯角相等，不能證A8〃CQ：

D.根據Z7=N4不能證A4ZV.

故選：B.

22

8.（3分）已知〃=（-1）,b=4,CTT則比較。、b、c的大小結果是（

=°,)

3

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【解答】解:由于a=(-—)8,b=42,C=1T6,

3

所以cz=—,

9Q蚩

因為-l-vLvi,

168

所以〃V〃Vc,

故選：D.

9.（3分）如圖，在寬為20辦長為3（）/〃的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，耕地的面積為（)

1”，工…]

INIQm

30〃，

A.60()/B.55病C.550#D.50()〃，

【解答】解：30x20-30x1-20x1+6x1

=600-30-20+1

=551（平方米平

故選:B.

10.（3分）如圖，△ABC與關于直線/對稱，連接A/V,CC,其中B9分別交AC,D',下列結論:

①4H〃&T；③直線I垂直平分A4；④直線AB與Ab的交點不一定在直線/上.其中正確的是（）

C.①②④D.①③④

【解答】解：:△ABC和△ABC關于直線/對稱,

：.AA'//BB\故A正確,

,NAOO'=NAO'。,

???ZADB=NADE,故8正確；

:△ABC和△A'8'C關于直線i對稱，

???線段A4、BBf,正確;

???△人8。和4A7TC關于直線i對稱，

.?.直線/垂直平分AA,故。正確：

4BC關于直線i對稱，

二線段AC、A，C所在直線的交點一定在直線/上，

故選:A.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分；第18題第一空1分，第二空2分

II.（3分）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花果，質

量只有0.0000076克-7.GK106

【解答】解：將0.0000076克用科學記數法表示為7.4xl（）6.

故答案為:7.5x10-6.

12.（3分）計算：（in-n）4?（n-m）3=（〃-/〃）”.

【解答】解：（/〃-〃）%』（〃-〃?）7.（n-tn）3=（〃-m）7,

故答案為：（71-m）7.

13.（3分）已知〃"=3,/=2,則的值為6.

【解答】解：???"〃=3,4=2,

：.am+n=am-^=2x2=6.

故答案為：8.

14.(3分)若x2+nix+l是關于x的完全平方式，則常數〃，的值為_±2—.

93

【解答】解：,?％2+1也+#關于x的完全平方式，

???mx=±2XxX《

b

解得m=±日

故答案為：+紅

3

15.(3分)△ABC的三個角滿足NA：N8：ZC=1：3：4,貝JNB的度數為67.5。.

【解答】解：:△ABC的三個角滿足NA：NB：ZC=1：3：2,且NA+NB+NC=180。，

.?.ZB=—?—xl80°=67.5°.

1+4+4

故答案為：67.7°.

16.(3分)如果(x+1)(x2-5av+?)的乘積中不含/項，則〃為X.

一5一

【解答】解：原式=/-So^+av+x2-5or+a,

=/+(1-5a)A-8-4ax+a,

???不含d項,

???8-5〃=(),

解得4=2.

5

17,(3分)如圖，8c是邊長為1的等邊三角形，D,七分別是邊A8,將△AOE沿直線?！暾郫B，點A

落在點點處3.

A

【解答】解：???等邊△48C的邊長為1,

：,AB=BC=CA=\,

由折疊的性質得：AD=A'D,AE=A'E,

則陰影部分圖形的周長為：BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=2+1+1=4,

故答案為：3.

18.（3分）如圖，在△48C中，ZC=90°,D是AB的中點，點七是邊AC上一動點，使點A落在點A

處，則N4的度數為20。；當AE〃4c時，則NADE的度數為25?；?15。.

【解答】解：由折疊可知，ZA,=ZA=180°-ZC-Z；4fiC=20o,

當點A在人C上方時，如圖所示，

???N4EA=NC=90。，

由翻折可知，

NA，ED=/AED,

ZAED=Xx90°=45°.

2

???ZA=90°-70°=20°,

/.ZADE=\S00-45°-20°=115°.

當點4在AC下方時，如圖所示，

B

Af

*：A'E//BC,

：.NAE4=NC=90。，

由翻折可知，

ZA'ED=ZAED,

,ZAE￡>=AX(360°-90°)

2

又;NA=20°,

/.Z/\DE=180°-135°-20°=25°.

綜上所述，NAOE的度數為:25?；?15。.

故答案為：20。，25。或115。.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(16分)計算：

2

⑴|-2|+(-l)--(n-3.14)°；

乙

(2)(-2a2)2+4?4后+3,父3；

(3)(2x7)(2x+l)(4/+1)；

(4)(2a-b-3)(2a+33).

【解答】解：⑴|-2|+(子)-2_(冗-3.14)4

=2+4-3

=5：

(2)(-2?8)2+。?4。3+3/父3

=4a4+4a4+3a4

=11/：

(3)(2A-6)(2x+l)(3^+1)

=(7.r-1)(6X2+I)

=16/-1；

(4)(2a-b-6)(2a+b?3)

=(5a-3)2-b5

=4a2-\2a+l-b2.

20.(6分)已知x+)，=5,盯=3,求下列各式的值：

(1)/+)2；

(2)(x-2)(y-2)；

(3).r>'+x)r.

【解答】解：⑴,?3+y=5,

???(x+y)2=25,

.*.x8+2r>'+>f2=25,

??F，=7,

.*.?+6+>'8=25,

.*.x2+y2=19；

(2)*：x+y=l,xy=3,

J(x-2)(y-4)

=xy-2x-2.v+4

=xy-2(x+y)+4

=2-2x5+7

=3-10+4

=-6：

(3)Vx+>,=5?xy=3,

.\j^y+xy2

=xy(x+y)

=3x4

=15.

21.(5分)先化簡，再求值：(x+3)2-(x-I)(x-2),其中32+=1.

【解答】解：(戶3)2-(A-4)(A-2)

=7+2x+9-7+8x+x-2

=9A+6,

*：32X+1=\,34=h

?**2A-+3—0?

解得x=-0.4,

當x=-0.5時，原式=8x(-0.5)+2=2.5.

22.(8分)(1)如圖1,NAOB中，P為08上一點，按下列要求畫圖.

①連接尸Q,用無刻度直尺和圓規(guī)作線段PQ的垂直平分線，交PQ于點C；

②過點。畫0A的垂線，交0A于點E；

(2)①如圖2,利用網狀格直接畫出aABC關于直線/的軸對稱圖形△ABC.

②4ABC的面積為5.

【解答】解：(1)如圖1所示;

圖1

(2)①如圖2所示，△A7TC即為所求;

326

故答案為：5.

23.(7分)如圖,AB//DG,Zl+Z2=180°,

(1)求證：

(2)若OG是N4OC的平分線，Z2=150°,求的度數.

VZ1+Z5=18O°,

???/2+/84。=180。，

：,AD//EF；

(2)VZ1+Z4=18O°,Z2=150°,

AZ1=30°,

「OG是N4DC的平分線，

/.ZGDC=Z7=30°,

，：AB〃DG,

???N8=NGQC=30。.

24.(8分)新定義:如果。?b=10,那么我們稱。是b關于果的“圓滿數”.

(I)12是_2_關于10的“圓滿數”；8+x是一關于10的“圓滿數”(用含k的代數式表示);

(2)若4=(2x-1)2,b=(2r+3)(2.r-3)-4x,判斷a是否是人關于10的“圓滿數”

【解答】解：(1)因為〃?一=10,那么我們稱。是〉關于10的“圓滿數”,

所以12-10=2,

即12是2關于10的“圓滿數”,

3+x-IO=x-2,

所以8+x是x-2關于10的“圓滿數”.

故答案為：2,x-2.

(2)因為a=(4x-I)2,b=(2A-+3)(2X-4)-4X,

所以a-5

=(2A-2)2-[(2x+5)(2x-3)-5x1

=4A2-5x+l-(4x6-9-4.r)

=10,

即a-b=10,

所以a是方關于10的“圓滿數”.

25.(8分)如圖1,有A型，8型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.

a

a囪

b

bbBb

圖1圖2圖3

(1)用1張A型卡片，2張8型卡片，3張。型卡片拼成一個長方形，用兩種方法計算這個長方形面

積，可以得到一個等式：(a+b)(a+2b)=/+3$計2/；

(2)選取1張4型卡片，8張C型卡片，16張A型卡片,可以拼成一個正方形；

(3)如圖3,在長方形人8CQ中，AB=6,E、/分別為人8、上一點，且人石=CE在B6下方放置

一張B型卡片.若圖中的長方形BEG尸的面積為6,求一張A型卡片和一張B型卡片面積之和.

【解答】解：(1)由面積公式可得，圖2長方形面積為(。+5)(a+2b),

???圖4長方形是由1張A型卡片，2張8型卡片，

，長方形的面積為a2+3sb+2b4,

故答案為：(a+b)(。+2>)=a2+7sb+2b2；

（2）