2025-2026學(xué)年北京四中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。

（3分）-U勺算術(shù)平方根是（）

1.

16

A，IBC

-44D?匕

2.（3分）如圖，已知直線a,被直線c所橫，Zl=110°,Z2=40°()

B.50°C.60°D.70°

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（x,y）位于第四象限，y滿足（)

A.x>{),y>{)B.x<0,C.x<U,y<(JD.x>(),

4.（3分）如圖，數(shù)軸上表示2,遙的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B,則點(diǎn)4表示的數(shù)是（）

ACB

02西

A.V5-2B.2-75c.3-V5D.4-75

5.垂足為。.下列說法正確的是（）

A.線段4。的長(zhǎng)度是點(diǎn)。到直線力。的距離

B.線段8。的長(zhǎng)度是點(diǎn)8到直線CO的距離

C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離小于點(diǎn)A到直線BC的距離

D.點(diǎn)C與點(diǎn)。之間的距離大于點(diǎn)C到直線AB的距離

6.（3分）若Cx2+px-1）（x+1）的結(jié)果中不含項(xiàng)，則〃的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

7.（3分）五子棋的比賽規(guī)則是：率先在棋盤上形成橫、縱或斜線的連續(xù)五顆同色棋子記為勝方.如圖所

示的一盤棋中，若①的位置是（1,-1）,②的位置是（2,0）,小紅認(rèn)為黑棋放在（2,4）,（7,-

第1頁(yè)（共29頁(yè)）

1）位置勝利.若輪到白棋走（0,3）位置勝利.下列說法正確的是（)

A.小紅、小剛均正確B.小紅、小剛均錯(cuò)誤

C.小紅正確，小剛錯(cuò)誤D.小紅錯(cuò)誤，小剛正確

8.（3分）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將。沿48方向平移得到△力EREF=4cm,下

列結(jié)論：①BH//EF；③BD=CH；?ZC=ZBHD2.其中正確的是（）

A

kx

3-------

-----、尸

A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空題。

9.（3分）寫出一個(gè)比-2小的無(wú)理數(shù)，這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是.

10.（3分）計(jì)算：A3-（-2xy）3=.

II.（3分）直線48與直線CQ相交于點(diǎn)O,/BOC：ZBOD=2：1,射線。E_LC。.

12.（3分）小明參加100”短跑訓(xùn)練，今年2-6月的訓(xùn)練成績(jī)及趨勢(shì)圖如圖所示.同學(xué)們夸獎(jiǎng)小明是“田

徑天才“，請(qǐng)你根據(jù)趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)小明2個(gè)月后100機(jī)短跑的成績(jī)?yōu)?

月份23456

成績(jī)（5）15.615.515.215.115

第2頁(yè)（共29頁(yè)）

57

56

55

54

53

52

51

5

49

48

47

46

45

44

43

42

4

4

份

13.（3分）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”.若△力BC是

“倍長(zhǎng)三角形”，有兩條邊的長(zhǎng)分別為4和6.

14.（3分）今有三人共車，二車空；二人共車（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3

人坐一輛車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行號(hào)個(gè)人，可列方程組為.

15.（3分）從力地到6地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對(duì)6：00-10：

0（）時(shí)段這三種出行方式不同出發(fā)時(shí)刻所用時(shí)長(zhǎng)（從力地到6地），如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，

給出下列推斷：①地鐵出行所用時(shí)長(zhǎng)受出發(fā)時(shí)刻影響較小，則選擇駕車出行所用時(shí)長(zhǎng)最短；③若選擇公

16.（3分）某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由4〃兩種零件各一個(gè)組裝而成（組裝時(shí)間忽略不計(jì)），該工廠有4

條流水線生產(chǎn)這兩種零件（單位：個(gè)）：

零件流水線1流水線2流7K線3流水線4

A80907060

B10012011070

第3頁(yè)（共29頁(yè)）

AM

22.如圖，一只螞蟻在網(wǎng)格（每小格邊長(zhǎng)為I）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從格點(diǎn)力（I,2）,規(guī)定：向上向右

走均為正，向下向左走均為負(fù).如：從4到8記為：+1,從8到4記為：B—A（-I,-3）,

第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

（1）填空：圖中力，），

J（,4-3）;

（2）若這只螞蟻從4處去〃處的螞蟻的行走路線依次為〈+3,+3），〈+2,〈-3,-3）,+2）,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；

（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)P、Q,且尸一4小+3,〃+2）,〃-2）,則從。到力記為.

23.讀書是探尋真理的重要途徑，經(jīng)過歷史積淀而流傳下來(lái)的經(jīng)典，往往承載著人類最基本的思想觀念和

價(jià)值取向，為了解本校的學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（單位：加〃），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

了整理、分析與描述，部分信息如下:

公每天讀書時(shí)間的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、扇形圖如下:

5()6070809()100讀也t間(min)

組別讀書時(shí)間加）頻數(shù)

第5頁(yè)（共29頁(yè)）

A50<v<6010

B60Sv<7015

C70ste8025

D80Sv<90tn

E90<v<10020

b.每天讀書時(shí)間在80±V90這一組具體時(shí)長(zhǎng)的是:80、8L81、81、82、82、83、83、84、84、84、

84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89.根據(jù)以上信息，

回答下列問題：

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=.并補(bǔ)全直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校每天讀書時(shí)間尚未達(dá)到70分鐘的學(xué)生人數(shù)；

（4）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)f（單位：min）,對(duì)每天讀書時(shí)間不低于/的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng).若要使25%

的學(xué)生得到表?yè)P(yáng)，則估計(jì)的，的值是.

24,原門地鐵為倡導(dǎo)低碳出行推出碳幣累計(jì)功能，根據(jù)用戶使用屋門地鐵山p購(gòu)票乘車消費(fèi)金額和每日簽

到可獲取碳幣并累計(jì)，將低碳行為數(shù)字化.累計(jì)規(guī)則如下：

①使用廈門地鐵為少刷卡時(shí)，享受票價(jià)的9折優(yōu)惠，按實(shí)付消費(fèi)金額1：10比例進(jìn)行碳幣累計(jì).例如，

實(shí)付金額為1.8元，累計(jì)增加18碳幣.

②每日可在廈門地鐵力〃〃簽到一次，每次簽到可累計(jì)增加1（）碳幣.

③用戶可以用碳幣在廈門地鐵彳加上兌換各項(xiàng)權(quán)益.

為響應(yīng)低碳出行的號(hào)召，小滄決定使用原門地鐵力勿刷卡乘坐地鐵出行，每日上、下班各1次

單程出行方式總碳排放量/g

方式一地鐵8站（票價(jià)4元）+電動(dòng)車騎行4km1040

方式二地鐵9站（票價(jià)5元）十電動(dòng)車騎行3km1080

注：假設(shè)地鐵每站碳排放量一樣.

結(jié)合上述信息，回答下列問題：

（1）若小滄連續(xù)五天都選擇方式一上、下班，并且每日簽到，則這五天共累計(jì)增加多少碳幣？

（2）求乘坐地鐵每站的碳排放量和騎電動(dòng)車每千米的碳排放量；

（3）為盡可能多地兌換各項(xiàng)權(quán)益，小滄每月需要累計(jì)增加不低于1830碳幣.他每月工作20天，在總

第6頁(yè)（共29頁(yè)）

碳排放量不超過42.2千克的前提下，確定一個(gè)月中方式一和方式二分別出行的次數(shù)，并說明理由.（每

月按30天計(jì)，單程只選擇一種出行方式，不考慮非工作日的出行方式）

25.若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）（組）②“包含”，其中

不等式（組）（組）②均有解.

例如：不等式x>l被不等式心>0“包含”.

（1）下列不等式（組）中，能被不等式x<-3“包含”的是.

A3x-2<0

B.-2x+2<0

C.-19<2Y<-6

4-x<3

（2）若關(guān)于x的不等式a-2<x<-2。-3被x>2a+3"包含'，若M=5a+4b+2c且a+b+c=3,3a+b-c

=5

（3）已知2小+〃=七吟1,且〃為整數(shù)，關(guān)于x的不等式尸：ALV+6>X+4（2A--1）<4x+2,

2

請(qǐng)分析是否存在比且。被上包含“，若存在，若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.已知：直線八〃/2,4為直線人上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)力的直線交/2于點(diǎn)8，點(diǎn)C在線段初的延長(zhǎng)線

上.D,E為直線/2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在點(diǎn)月的左側(cè)，連接力。，滿足N4ED=ND4匕點(diǎn)M在！2

上，且在點(diǎn)8的左側(cè).

（1）如圖1,若NB4D=25。,ZAED=5（）°；

（2）射線為NC4O的角平分線.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，用等式表示/與之間的數(shù)量關(guān)系：

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8不重合，且乙/=150。時(shí)，直接寫出尸的度數(shù).

四、附加題:

第7頁(yè)（共29頁(yè)）

27.對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T(x，y)二更生工(其中〃、〃均為非零常數(shù))，這生等式右邊是

2x+y

通常的四則運(yùn)算T(0,1)=3/。也工L二日已知7(1,-I)=-2,T(4,2),若關(guān)于，〃的不等式

組(T(2n5一仙1千4恰好有4個(gè)整數(shù)解_______________________.

[T(m>3-2m)>P

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)尸G,y)和圖形憶給出如下定義：

若圖形"中的任意一?點(diǎn)。(/b)滿足"夕且則稱點(diǎn)尸為圖形力的一個(gè)覆蓋特征點(diǎn).

已知力(1,2),B(3,1),則點(diǎn)尸(5,4)為線段/出的一個(gè)段蓋特征點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)C(2,3),

①在Pi(1,3),Pi(3,3),P、(4,4)中，是三角形48C的覆蓋特征點(diǎn)的為；

②請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中用陰影表示三角形片的覆蓋特征點(diǎn)組成的圖形.

(2)點(diǎn)N是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)R(x,jv)是三角形48N的覆蓋特征點(diǎn)，且x+y的最小值為

6.

(3)以點(diǎn)。(加?1,〃L1)為對(duì)角線交點(diǎn)，a為邊長(zhǎng)作正方形EFG”,若經(jīng)過點(diǎn)(0,b),(爪0)

的直線上存在正方形EFGH的覆蓋特征點(diǎn)，

直接寫出m和h滿足的關(guān)系是.

第8頁(yè)(共29頁(yè))

2025-2026學(xué)年北京四中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案ADDDBCCD

一、選擇題。

1.（3分）-1■的算術(shù)平方根是（）

16

A.XB.--1C.XD.iX

4424

【解答】解：???2的平方是2,

416

???」」的算術(shù)平方根是1.

164

故選：A.

2.（3分）如圖，已知直線。，方被直線c所截，Zl=110°,Z2=40°（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：??力〃兒

.*.Z4=Z1=11O°,

VZ3=Z4-Z2,

.*.Z5=110°-40o=70°,

7

第9頁(yè)（共29頁(yè)）

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）位于第四象限，y滿足（）

A.x>0,y>0B.x<0?y>0C.xVO,y<0D.x>0,yVO

【解答】解：???點(diǎn)戶（x,y）位于第四象限，

AxX）,yVO,

故選：D.

4.（3分）如圖，數(shù)軸上表示2,胡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B,則點(diǎn)/表示的數(shù)是（）

ACB

I11」.

o2^/5

A.V5-2B.2-V5C.3-V5D.4-V5

【解答】解：???數(shù)軸上表示2,心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、B,

???8C=V§-2,

:點(diǎn)。是月8的中點(diǎn)，

：,AC=BC=y[^-5.

???點(diǎn)C所表示的數(shù)是2,

，點(diǎn)力所表示的數(shù)為2-（a-2）=4-掂，

故選：。.

5.（3分）如圖，在三角形力8c中，ZACB=90°,垂足為O.下列說法正確的是（）

A.線段力。的長(zhǎng)度是點(diǎn)。到直線4C的距離

B.線段6。的長(zhǎng)度是點(diǎn)4到直線的距離

C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離小于點(diǎn)A到直線DC的距離

D.點(diǎn)C與點(diǎn)。之間的距離大于點(diǎn)C到直線AB的距離

【解答】解：/、線段力。的長(zhǎng)度是點(diǎn)4到直線C力的距離;

B、線段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線CD的距離；

C、點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離大于點(diǎn)A到直線BC的距離；

。、點(diǎn)C與點(diǎn)。之間的距離等于點(diǎn)C到直線AB的距離；

故選：B.

第10頁(yè)（共29頁(yè)）

6.（3分）若（f+px-［）（x+i）的結(jié)果中不含.一項(xiàng)，則〃的值為（)

A.1B.2C.-1D.-2

【解答】解：(f+px-1)(x+8)=x3+x2+/;x8+p,v-x-1

=/+(6+p)f+(p?1)x?6,

???結(jié)果中不含/項(xiàng)，

，l+p=7,解得：p=~1>

故選：C.

7.（3分）五子棋的比賽規(guī)則是：率先在棋盤上形成橫、縱或斜線的連續(xù)五顆同色棋子記為勝方.如圖所

示的一盤棋中，若①的位置是（1,-1）,②的位置是（2,0）,小紅認(rèn)為黑棋放在（2,4）,或（7,-

下列說法正確的是（）

小紅、小雙均錯(cuò)誤

C.小紅正確，小剛錯(cuò)誤D.小紅錯(cuò)誤，小剛正確

【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可知，4）或（7.白棋放在（8.

8.（3分）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將△力3。沿45方向平移2a〃得到EF=4cm,F

列結(jié)論：?BH//EF,③BD=CH；@ZC=ZBHD2.其中正確的是（）

第11頁(yè)（共29頁(yè)）

A

B-------

--------------、尸

A.①?@④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

【解答】解：因?yàn)閷ⅰ髁?c沿AB方向平移2?！?得至CH=2cm,

所以：BC=EF,AB=DE,

:?BH〃EF,①正確；

：,AB-DB=DE-DB,

:?AD=BE,②正確；

③???8C=E/=7c〃?，CH=2cm,

BH=2cm,

無(wú)法確定80=CH,錯(cuò)誤：

*：BH//EF,

:,NBHD=/F,

由平移性質(zhì)可得：NC=NF,

:"C=/BHD,④正確；

???陰影部分的面積=△/8c的面積-△04〃的面積=2C〃?2.⑤正確；

故選：D.

二、填空題。

9.（3分）寫出一個(gè)比-2小的無(wú)理數(shù)，這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是-71（答案不唯一）

【解答】解：???-TTV-2,且-IT是無(wú)理數(shù)，

???這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是-%

故答案為：-TT（答案不唯一）.

10.（3分）計(jì)算：.dy5+（-2,y）03=_-Xv.

-8-

【解答】解：原式=.丹/+（-7x3/）

8

故答案為：-L.

3

第12頁(yè)（共29頁(yè)）

11.（3分）直線與直線CO相父于點(diǎn)。，ZBOC：/BOD=2：1,射線OE_LCZ）30?；?50。

【解答】解：如圖，

VZBOC：ZBOD=2：1,ZBOC+ZBOD=\SO°t

JN8OC=-^—xl800=120。，

2+1

JZAOD=ZBOC=\20°,

又TO從LCD,

；?NDOE=90。,

N40E=120°-90°=30°；

當(dāng)點(diǎn)E在E。的延長(zhǎng)線上時(shí)，

ZJOF=180°-30°=150°,

JZAOE的度數(shù)為30?；?50°.

故答案為：30?；?50°.

12.（3分）小明參加100用短跑訓(xùn)練，今年2-6月的訓(xùn)練成績(jī)及趨勢(shì)圖加圖所示.同學(xué)們夸獎(jiǎng)小明是“IU

徑天才”，請(qǐng)你根據(jù)趨勢(shì)圖預(yù)冽小明2個(gè)月后100”短跑的成績(jī)?yōu)?4天.

月份23456

成績(jī)（S）15.615.515.215.115

5

5

5

5

5

5

5

5

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

份

第13頁(yè)（共29頁(yè)）

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)趨勢(shì)圖中的直線.

7

5.6

5.5

5.

5.4

5.3

5.2

1

55.

4.9

4.8

4.7

4.6

4.5

4.4

4.3

4.2

44.1

故答案為：14.6s.

13.（3分）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”.若△48c是

“倍長(zhǎng)三角形”，有兩條邊的長(zhǎng)分別為4和63或8.

【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)是X,

由三角形三邊關(guān)系定理得到6-4VxV2+4,

A2<x<10,

若5x=4,則x=2；

若3x=6,則x=3；

若x=4x4,則x=8；

若x=3x6,則x=12,

V2<x<10,

???三角形第三邊的長(zhǎng)是7或8.

故答案為：3或6.

14.（3分）今有三人共車，二車空；二人共車（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3

人坐一輛車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，y個(gè)人，可列方程組為_（3（x-2）=y_.

2x+9=y

【解答】解：???若每3人坐一輛車，則有2輛空車，

，8（x-2）=y；

???若每2人坐一輛車，則有2人需要步行，

/.2x+9=y.

第14頁(yè)（共29頁(yè)）

???根據(jù)題意可列出方程組，

⑵+7=y

故答案為：（3（x2）=y.

2x+9=y

15.（3分）從力地到8地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對(duì)6：00-10：

00時(shí)段這三種出行方式不同出發(fā)時(shí)刻所用時(shí)長(zhǎng)（從力地到B地），如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,

給出下列推斷：①地鐵出行所川時(shí)長(zhǎng)受出發(fā)時(shí)刻影響較小，則選擇駕車出行所用時(shí)長(zhǎng)最短：③若選擇公

交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，其中正確的有①②

【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，地鐵的出行時(shí)間受出發(fā)時(shí)刻影響比較小，符合題意;

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，在6：30以前或9：30以后出發(fā)，故②說法正確；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，7：00出行，所以③說法錯(cuò)誤；

故答案為：①②一

16.（3分）某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由48兩種零件各一個(gè)組裝而成（組裝時(shí)間忽略不計(jì)），該工廠有4

條流水線生產(chǎn)這兩種零件（單位：個(gè)）：

零件流水線1流水線2流△線3流水線4

A80907()60

B10012011070

程序需要提前設(shè)定，所以每條流水線一天只能生產(chǎn)同一種零件，第二天可以更換.

（1）如果只開通其中一條流水線，7天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品360件:

（2）如果4條流水線都開通，7天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品1250件.

【解答】解：（1）如果只開通一條流水線，比較可知，零件生產(chǎn)4天共360個(gè)，7天正好可以生產(chǎn)

360個(gè),

故答案為:360：

第15頁(yè)（共29頁(yè)）

(2)整體比較各條流水線的產(chǎn)能，-^-=3.25—?1.3b衛(wèi)0-1.56,—?6.16?

80907060

流水線4只生成力最合適，7天生成420個(gè)小

流水線3只生成8最合適，7天生成770個(gè)4

流水線1只生成4最合適，6天生成560個(gè)小

產(chǎn)能最高的流水線4,負(fù)責(zé)調(diào)配差額，

討論可得，3天生產(chǎn)270個(gè)

綜上可得，7天共生成1250個(gè)零件，

故答案為：1250.

三、解答題。

17.計(jì)算：

(1)|-V3|+2(V§+1A我：

(2)解二元一次方程組：[4x-3y=5.

(2x+y=5

【解答】解：⑴|-a|+2(a+1)-泥

=73+272+2-2

=8次；

(2)[4x-6y=5①

12x刁二6②’

①+②x3得：10x=20,

x=2,

代入①得：y=2,

?.?<x=2?

y=l

18.計(jì)算:

(1)(-Sab2)?(-ab)~*3abc；

(2)(2x+5y)(3x-2y).

【解答】解：(1)(-8ab2)?(-ah')7?3abc

=(-Sab5)?a2b2?6abc

--24a4b5c；

(2)(3x+5y)(3x-4y)

=6f-2xy^-\5xy-IQy2

第16頁(yè)(共29頁(yè))

=6x6+\\xy-lOy2.

（4x+l〉2（x-l）①

19.解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.

,4x+l>3（x-l）①

【解答】解:

6

解不等式①，得乂>-3,

6

解不等式②，得：爛1,

???該不等式組的解集為-3<x<1.

2

?,?該不等式組的整數(shù)解為：-1,4,1.

20.先化簡(jiǎn)再求值:（d-2）2+（2a-1）（。+4）,其中。=2.

【解答】解：（a-2）2+（6a-I）（。+4）

=a5-4a+4+2a2+^a-a-2

=3/+8a,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=3x42+3x5=18.

21.如圖，△/3c中，點(diǎn)。為8c邊上一點(diǎn)

(1)按下列要求補(bǔ)全圖形；

過點(diǎn)。作力8所在直線的垂線段。E,作4。的垂線。片垂定分別為E,F,連接力。；

(2)若/BAD=/ACD,

求證：ZAGD=ZADE.

請(qǐng)將卜.面的證明過程補(bǔ)充完整:

證明：\*DE±AB,DF上AC,

：,ZAED=ZDFC=90°.（垂直的定義）

：,ZBAD+ZADE=90°,ZACD+ZGDC=90°.

?；NB4D=NACD,

:?/ADE=/GDC.（等角的余角相等）

,:AG〃BC,

???/AGD=NGDC.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

/.ZAGD=ZADE.

(3)在上述條件下，已知//MC=10。，ZJCD=21°

第17頁(yè)(共29頁(yè))

【解答】（1）解：過點(diǎn)。作月8所在直線的垂線段。，作/C的垂線OF；

(2)證明：'CDE1.AB,DF1AC,

；?/AED=NDFC=90。.(垂直的定義)

：.^BAD+ZADE=90°,ZACD+ZGDC=90°.

■:/BAD=/ACD,

???/4O￡=NGQC(等角的余角相等)

?：AG〃BC,

.??N/GQ=NG￡)U(兩直線平行

JNAGD=N4DE,

故答案為：垂直的定義；/GDC；NGOC,內(nèi)錯(cuò)角相等；

(3);DFL4C,ZDAC=1(JO,

???ZADF=90°-ZCJZ)=80°,ZCZ)G=90°-21°=69°,

由(2)可知：NADE=/GDC=69。,

VZ/1Z)Z?=180°ZADF-ZCDF=3\0,

:./BDE=/ADE-NADB=380,

'：DELAB.

，NDBE=90。-4BDE=52。,

AZ/15C=180°-NDBE=128°.

22.如圖，一只螞蚊在網(wǎng)格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從格點(diǎn)力(1,2),規(guī)定：向上向右

走均為正，向下向左走均為負(fù).如：從力到6記為：ATB〈+1,從臺(tái)到力記為：-1,-3),

第18頁(yè)（共29頁(yè)）

第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)填空：圖中4Tq+3,7),

CTD{+2,+3)；

(2)若這只螞蟻從/處去"處的螞蟻的行走路線依次為〈+3,+3〉，〈+2,〈-3,-3),+2),

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,3)；

(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)P、Q,且P-4m+3,〃+2〉，n-2),則從。到力記為(2,4).

【解答】解：(1)???規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，

工/l—?C記為〈+3,-1),+3)；

故答案為：+3；-1；D\

(2)若這只螞蟻從力處去M處的螞蟻的行走路線依次為V+5,+3>,-1>,-5>,+2>,3),

故答案為：2?3：

(3)VP->J</n+3,M+8>,n-2>,

.*.w+l-(m+6)=-2?n-2-(n+2)=-4,

，點(diǎn)力向左走2個(gè)格點(diǎn)，向下走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,

???。―。應(yīng)記為(2,4).

故答案為：〈3,4〉.

23.讀書是探尋真理的重要途徑，經(jīng)過歷史積淀而流傳下來(lái)的經(jīng)典，往往承載著人類最基本的思想觀念和

價(jià)值取向，為了解本校的學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(單位：疝〃)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

了整理、分析與描述，部分信息如下：

每天讀書時(shí)間的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、扇形圖如下：

第19頁(yè)(共29頁(yè))

組別讀書時(shí)間x（min）頻數(shù)

A50<v<6010

B60Sv<7015

C70<v<8025

D80Sv<90m

E90Sv<10()20

b.每天讀書時(shí)間在80夕＜90這一組具體時(shí)長(zhǎng)的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、

84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89.根據(jù)以上信息,

問答下列問題：

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=30.并補(bǔ)全直方圖：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。組''所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108度：

（3）若該校共有200（）名學(xué)生，估計(jì)該校每天讀書時(shí)間尚未達(dá)到70分鐘的學(xué)生人數(shù)；

（4）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)/（單位：min）,對(duì)每天讀書時(shí)間不低于/的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng).若要使25%

的學(xué)生得到表?yè)P(yáng)，則估計(jì)的/的值是88.

【解答】解：（1）/H=1（K10%X30%=30；補(bǔ)全直方圖如圖：

5060708090100讀書時(shí)間(min)

故答案為:30；

（2）360°x30%=108°；

故答案為：108；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解可得:

第20頁(yè)（共29頁(yè)）

2000x（10%+15%）=500（人）；

答：估計(jì)該校每天讀書時(shí)間尚未達(dá)到70分鐘的學(xué)生人數(shù)為500人；

（4）10-10%x25%=25,E組學(xué)生有20人,

D組學(xué)生中第25個(gè)學(xué)生的讀書時(shí)長(zhǎng)為88〃?加：

???估計(jì)，的值為88.

故答案為：88.

24.廈門地鐵為倡導(dǎo)低碳出行推出碳幣累計(jì)功能，根據(jù)用戶使用廈門地鐵力”購(gòu)票乘車消費(fèi)金額和每日簽

到可獲取碳幣并累計(jì)，將低碳行為數(shù)字化.累計(jì)規(guī)則如下：

①使用廈門地鐵4川刷卡時(shí)，享受票價(jià)的9折優(yōu)惠，按實(shí)付消費(fèi)金額1：10比例進(jìn)行碳幣累計(jì).例如,

實(shí)付金額為L(zhǎng)8元，累計(jì)增加18碳幣.

②每日可在廈門地鐵簽到一次，每次簽到可累計(jì)增加1（）碳幣.

③用戶可以用碳幣在原門地鐵力加上兌換各項(xiàng)權(quán)益.

為響應(yīng)低碳出行的號(hào)召，小滄決定使用廈門地鐵42P刷卡乘坐地鐵出行，每日上、下班各1次

單程出行方式總碳排放量/g

方式一地鐵8站（票價(jià)4元）+電動(dòng)車騎行4km1040

方式二地鐵9站（票價(jià)5元）+電動(dòng)車騎行3km1080

注：假設(shè)地鐵每站碳排放量一樣.

結(jié)合上述信息，回答下列問題：

（1）若小滄連續(xù)五天都選擇方式一上、下班，并且每日簽到，則這五天共累計(jì)增加多少碳幣？

（2）求乘坐地鐵每站的碳排放量和騎電動(dòng)車每千米的碳排放量；

（3）為盡可能多地兌換各項(xiàng)權(quán)益，小滄每月需要累計(jì)增加不低于1830碳幣.他每月工作20天，在總

碳排放量不超過42.2千克的前提下，確定一個(gè)月中方式一和方式二分別出行的次數(shù)，并說明理由.（每

月按30天計(jì)，單程只選擇一種出行方式，不考慮非工作日的出行方式）

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：（4x0.6x10x2+10）x5

=（72+10）x7

=82x5

=410（碳幣）.

答：這五天共累計(jì)增加410碳幣；

（2）設(shè)乘坐地鐵每站的碳排放量為xg,騎電動(dòng)車每千米的碳排放量為yg,

第21頁(yè)（共29頁(yè)）

根據(jù)題意得：『x+5y=1040,

9x+3y=1080

解得：（x=10°.

y=60

答：乘坐地鐵每站的碳排放量為100g,騎電動(dòng)車每千米的碳排放量為60g；

（3）一個(gè)月中選擇25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）

設(shè)一個(gè)月中選擇〃，次方式一出行，則選擇（20x4-〃?）次方式二出行，

根據(jù)題雷得?1040m+1080（20X2-m）'4220°

,“心-14X5.9X10m+5X7.9X10（20X2-m）+10X30>1830，

解得：259區(qū)30,

???〃？為整數(shù),

???切可以為25,26,28,30,

，一個(gè)月中選擇25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）.

25.若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）（組）②“包含”，其中

不等式（組）（組）②均有解.

例如：不等式x>l被不等式3>0"包含

（1）下列不等式（組）中，能被不等式xV?3”包含”的是C.

A.3x-2<0

B.-2r+2<0

C.-I9<2v<-6

3x<-8

D.\」

V4-x<3

(2)若關(guān)于x的不等式4-2<》<-2。-3被%>2。+3"包含\若M=5"4b+2c且a+*c=3,3a+b-c

（3）已知2，"+〃=%,〃=3,〃立■，月.人為整數(shù)，關(guān)于x的不等式P：kx+6>x+4（2x-I）<4x+2,

2

請(qǐng)分析是否存在左，且。被P“包含”，若存在，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：（1）A3x-2<2,解得:

B.-2x+2<0,故不符合題意;

C.-19V4xV?6獨(dú)VxV-5：

2

3x<J8,無(wú)解.

D.

4r<3

第22頁(yè)（共29頁(yè)）

故答案為：C.

(2)???不等式a?2<x<?3a?3被x>2a+4“容納”,

.f-2a-3〉a-4

l.2a+34a-2

解得a<-5,

乂..fa+b+c=3

(4a+b-c=5

解得(b=4-8a,

,c=a-l

.\M=5a+4b+2c=?a+14,

Vfz<-5,

/.2W>19,

???M的最小值是19；

_k+3

m-〒

3m也也求得

（3）由

m-n=3_k-6'

n--

V/；?>—,n<-1,

2

k+8

->1

I…

解得-1.5女V6,

?.Z為整數(shù)，

，人的值為-1,0，7,2；

不等式P：kx+6>x+2整理得，(A-1)x>-2,

①當(dāng)4=2時(shí)，不等式夕的解集是全體實(shí)數(shù),

,"與。存在“雅含”關(guān)系，且。是。的“子式”,

②當(dāng)〃>1時(shí)，不等式夕的解集為

k-8

不能滿足?與。存在“包含”關(guān)系，

③當(dāng)4Vl時(shí)，不等式P：H+6>x+4的解集為x<-一^一,

k-1

???p與。存在“包含”關(guān)系，且。是P的“子式”，

Ait-3<0,且,

k-8

第23頁(yè)（共29頁(yè)）

解得?1VAV1,

：.k=5.

綜上所述，/的值為?；?.

26.已知：直線八〃/2,力為直線4上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)力的宣線交/2于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段切的延長(zhǎng)線

上.D,￡為直線/2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在點(diǎn)￡的左側(cè)，連接40,滿足乙4￡。=/。4￡.點(diǎn)M在/2

上，且在點(diǎn)月的左側(cè).

(1)如圖1,若/BAD=25。,/AED=50。125°；

(2)射線力尸為NO。的角平分線.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，用等式表示與N48。之間的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)4不重合，且/川加+/￡力廠=150。時(shí)，直接寫出/￡/尸的度數(shù).

；"ABM=/BAN,/NAE=/AED=5V,

???/84。=25。，ZDAE=ZAED=50°,

，NABM=NBAN=N34D+ND/lE+NN4E=250+50°+50°=125°,

故答案為：125。：

(2)①結(jié)論：ZABD=2ZEAF,

第24頁(yè)(共29頁(yè))

理由：如圖2中,

C

圖2

???/6〃/2，

:?/CAN=NABD,/N4E=4AED,

又平分N。。，

???ZDAF=NCAF=L/CAD,

8

ZDAE=ZAED=ANAE,

；?NDAE=NNAE=L(NDAE+NNAE)=昱，

22

ZEAF=NDAF-ZDAE=^ZCAD-?1ANC4N=L.

4224

即//8。=2/瓦4尺

圖3-1

點(diǎn)。在點(diǎn)8右側(cè)，此時(shí)有NE4產(chǎn)=上,

2

*/N4BM+NE4尸=150°,

/.ZABM+^ZABD=150°,

2

又?:N/1EW+180°,

第25頁(yè)（共29頁(yè)）

???1/48。=180°-150°=30%

3

/=30°；

圖3-2

「/I/平分/。。，

：?NDAF=&NCAD,

2

V/I/7/4,

/.ZAED=ZNAE,ZCAN=/ABE,

■:NDAE=ZAED=ZNAE,

：.ZDAE=1-(ZDAE+ZNAE)=工，

22

：?NEAF=NDAF+/DAE=L(NCAD+NDAN)=LLZABE,

522

/48￡+N*8A/=180。，

/./胡尸=180。-X(180°-/ABM)=90。+1,

62

又???NE4E+N/8M=150。，

/./胡尸=90°+S(1500-ZEAF)=165°-1,

25

：.ZEAF=\W：

in如圖3-3中，D、￡均在8點(diǎn)左側(cè)，

第26頁(yè)（共29頁(yè)）

c

N

h

M

圖3-3

此時(shí)，ND/E="/￡＞力尸=工,

23

ZEAF=ZDAE+ZDAF=^(360°-/CAN)=180°--2-1(180。-NABA4)=90°+l

2252

AZEJF=110°.

綜上所述：/￡4/=30°或/七4產(chǎn)=110。.

四、附加題:

27.對(duì)小y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T（X,y）=更如（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是

2x+y

通常的四則運(yùn)算T（0,1）=啜筮［巾，已知7（1，-D=-2,7（4,2）,若關(guān)于〃，的不等式