2025—2026年湖南省邵陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版

上學(xué)期第25章一26章綜合能力基礎(chǔ)練習(xí)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停ii.后指旬落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率

最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是（）

2.將一個(gè)正六面體骰子擲一次，它的點(diǎn)數(shù)恰好是4的概率是（）

A.—B.-C.—D.—

641636

3.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

B.任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是180。

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D.明天太陽(yáng)從東方升起

4.已知的半徑為2cm,OP=6cm,則點(diǎn)尸與。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)戶在C。上

C.點(diǎn)。在。。外D.無(wú)法確定

5.如圖，點(diǎn)4、B、C、。在上，BO//CD,44=25。，則NO=（）

R

A.100°B.120°C.125°D.130°

6.如圖，VA8C內(nèi)接于【O,AB=AC,N8AC=120。，AO為《。的直徑，AD=8,那么A8的值為（）

B

A.4B.4石C.2x/3D.2

7.下列說(shuō)話正確的是（）

A.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，用全面調(diào)查B.了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，用抽樣調(diào)查

C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是隨

機(jī)事件

8.下列事件是不可能事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.投一枚圖釘，釘尖朝上

C.把一粒種子種在花盆中，種子發(fā)芽

D.水中撈月

9.如圖，在等腰二A8c中，AB=AC=5,3C=6,點(diǎn)O是3C邊中點(diǎn)，《。的半徑為1,點(diǎn)。是AC邊上

一動(dòng)點(diǎn)，則由點(diǎn)P到。的切線長(zhǎng)尸。的最小值為（）

10.如圖，四邊形A5CO內(nèi)接于：。，AB=BC,ZABC=90°,。的直徑為10,四邊形A8CO的周長(zhǎng)為

83的長(zhǎng)為X,則>關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.3，=&.八10夜B.y=y/2x+\Oy/2

C.y=[x2+\。&D.y=^-x+10V2

二、填空題

11.一個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0至9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所

設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi).粗心的小明忘了中間的數(shù)字，他一次就能打開(kāi)該鎖的概率是.

12.一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋

子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是:

13.如圖，在O中，弦A8等于（）0的半徑，OC工AB交于點(diǎn)C,則ZAOC=—.

14.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1,點(diǎn)P表示筒車(chē)

的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車(chē)_L作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為圓心，2.5n1為半徑的圓，且圓心

在水面上方,若圓被水面截得的弦AA氏為4m,當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，則盛水桶在水面以下的最大深度為m.

15.如圖，A8是：。的直徑，弦CQ與交于點(diǎn)P,若NAPC=45。，PC2+PD2=8,。的半徑為

16.如圖1,在扇形Q4B中，點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā),沿A8運(yùn)動(dòng)至5點(diǎn)，再沿線段80運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。從0點(diǎn)出發(fā)，沿。4方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，尸，。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.已知NAO8=135。,

(1)“隨機(jī)選中一個(gè)杯子，杯內(nèi)彩蛋顏色是黑色”是一事件(填"隨機(jī)''”必然”或"不可能

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率.

22.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有兩個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)A、8,轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、

2、3、4,轉(zhuǎn)盤(pán)3被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7,指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)(如果指針指

在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止).小濱自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)，小河自由轉(zhuǎn)動(dòng)4

盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得兩數(shù)之

和為3的倍數(shù)的概率.

23.如圖，AB,CD,4?均為(。的直徑，點(diǎn)。是弧AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N在OD上，旦四邊形OAB尸是平行

四邊形，OM=ON=AM=2.

(1)求證：ABON&ADOM；

(2)若點(diǎn)G在樣的延長(zhǎng)線上，且/8O/=2/G,證明：CG是。的切線；

⑶求。的半徑.

24.如圖，在0。中，CD是直徑，弦A"J_CD,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)AC,AD.

c

⑵若NC=30。，0C=3,求人8的長(zhǎng)度.

25.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是多少？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)A(3,3),8(4,0),CiO,-l)

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把VA3C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A9C；

(2府(1)的條件下，求點(diǎn)4經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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試卷》參考答案

1.D

【分析】此題主要考查了幾何概率，計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面枳中占的比例是解題關(guān)鍵.利

用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=陰影部分面積+總面枳，分別求出概率比較即可.

【詳解】解：A、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

4

B、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是g；

C、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

31

D、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為z=

62

4392

指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的暇率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是D選項(xiàng).

故選：D.

2.A

【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即司;

【詳解】解：骰子上有6個(gè)數(shù)，點(diǎn)數(shù)是4的只有6種情況，

???點(diǎn)數(shù)是4的概率是!.

O

故選：A.

【點(diǎn)睛】考杳了列表法和樹(shù)狀圖法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

m

其中事件A出現(xiàn)，〃種可能，那么事件4的概率%)=1.注意本題是放回實(shí)驗(yàn).

3.C

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)生活常識(shí)及四邊形內(nèi)角和即可判斷答案，解決本題需要

熟記事件分為必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件：不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟記事件分類及相關(guān)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、通常加熱到1OOC時(shí)，水沸騰，是必然事件，不符合題意；

B、由四邊形內(nèi)角和為36(?,則任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是180。，是不可能事件，不符

合題意；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，符合題意；

D、明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心距離小于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到

圓心距離等于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外.根據(jù)點(diǎn)到圓心

的距離即可得出答案.

【詳解】解：???2>G

即。，O的半徑>OP,

???點(diǎn)P在GO內(nèi)，

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，

正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.連接0C,則Nl=24=50。，由平行線的性質(zhì)以及等腰三

角形得到N2=N3=N1=5O。，再由三角形內(nèi)角和定理求出NC8,再由角度和差計(jì)算即可.

【詳解】解:連接。C,

VZA=25°,

:.Zl=2ZA=50°,

???BO//CD,

???Z2=Zl=50n,

?：OC=OD,

:.Z2=Z3=50°,

Z2+Z3+ZCOD=180°,

???ZCOD=180°-Z2-Z3=80°,

，/BOD=N1+Z.COD=130°,

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理、含30。角的直角三角形

的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出NC=:(180。-N8AC)=30。，由圓周

角定理得出NO=/C=3(T,?人4。90?,再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：?.A6=AC,ZBAC=120°,

???ZC=^(180°-Z/MC)=30°,

?AB=AB?

ZD=ZC=30°,

AO為。的直徑，

/.Z4BD=90°,

在RtZ\A8。中，4)=4,

AB=-AD=2

2t

故選：A.

7.B

【分析】本題主要考查了事件的分類，全面調(diào)查，抽樣調(diào)查等知識(shí).根據(jù)事件的分類，全面

調(diào)查，抽樣調(diào)查對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可，熟練學(xué)事件的分類，全面調(diào)查，抽樣調(diào)查是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，用抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼H生情況，用抽樣調(diào)香，原說(shuō)法正確，故符合題意；

C、”籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、”任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件”，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.D

【分析】本題考杳了隨機(jī)事件，掌握事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能

肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，可以有發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不可能事件的定義判斷即可.

【詳解】解：A、“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，不符合題意；

8、“投一枚圖釘，釘尖朝上”是隨機(jī)事件，不符合題?。?/p>

C、“把一粒種子種在花盆中，種子發(fā)芽”是隨機(jī)事件，不符合題意;

D、“水中撈月”是不可能事件，符合題意；

故選：D.

9.B

【分析】本題考查動(dòng)態(tài)幾何和勾股定理，轉(zhuǎn)化線段的最小值，找到位置是解題的關(guān)鍵.先確

定最小值時(shí)的位置為。。最短時(shí)，線段最小，再利用勾股定理解題.

【詳解】解：如圖，連接OP，OQ,AO,

尸。與（。相切于點(diǎn)Q,

???當(dāng)0P最短時(shí)，線段PQ最小,

???當(dāng)PO_L4c時(shí)，線段P。最小,

AB=AC=5,4C=6,點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn),

:.AOLBC,OC」BC=3,

2

:.AO=>]AC2-OC2=A/52-32=4.

)

SAOC=^x3x4=6=-^x5x(?/,

。的切線長(zhǎng)尸。的最小值為

丁

10.B

【分析】過(guò)點(diǎn)8作交D4的延長(zhǎng)線于E,連接其C,先證明3ABC是等腰直角三角

形，AC為直徑，則A5=BC=5&，而得A5+5C=10及，證明人明宏是等腰直角三角形

得BE=BD=x,DE=Cx，然后證明A&M和二OBC全等得AE=CD,則

AD+CD=AD+AE=DE=>/2x?即可得出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作8E_L8O交OA的延長(zhǎng)線于E，連接AC,如圖所示：

四邊形ABC。內(nèi)接于GO，AB=BC,Z4BC=90°,

.?.AC為：。的直徑，A6c是等腰直角三角形,

AC=10,ZR4C=/8C4=45。，

:.AC=-AB

2

...AB=BC=—AB=5x/2

2

:.AB+BC=IU6

Z1=ZBAC=45°,ZA￡）8=N8C4=45。，

BEA.BD,

1小汨是等腰直角三角形，

:.BE=BD=x,ZE=Z4DB=45°,

?*-DE=yjBD1+BE2=小，

vZE=45°,Zl=45°,

.-.ZE=ZI,

-BELBD,Z4?C=90c,

.?.N2+Z/WO=90。，ZABD+Z3=90°,

/.Z2=Z3,

在.E84和408c中，

ZE=Z1

<Z2=Z3

AB=BC

.\i.EBA^DBC（AAS）,

:.AE=CD,

AD+CD=AD+AE=DE=42X^

AD+CD+AB+BC=V2x+10x/2，

y=0x+10>/2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全

等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

II.—

10

【分析】根據(jù)中間一個(gè)數(shù)字共有。至9十種情況，其中只有一種能打開(kāi)，利用概率公式進(jìn)行

求解即可.

【詳解】因?yàn)槊艽a由三個(gè)數(shù)字組成，個(gè)位和百位上的數(shù)字已經(jīng)確定，中間一個(gè)數(shù)字為。至9

這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，所以一次就能打開(kāi)該鎖的概率是5.

故答案為：,

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單蹴率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)事件有〃

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件人的概率

P(A)=-.

n

12.-

3

【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：從袋子中隨機(jī)攜出一個(gè)小球，共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球是紅球

的結(jié)果有6種，

???摸出的小球是紅球的概率是《二

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查概率.熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

13.30/30度

【分析】根據(jù)題意可得△048是等邊三角形，再結(jié)合OC_LA〃，得到乙40c二g乙40從

【詳解】解：???弦AB等于O的半徑，

???△04B是等邊三角形，

???ZAQ8=60。，

OC1.AB,

A?AOC—?AOB30?,

2

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

14.1

【分析】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵；過(guò)點(diǎn)。作OH_LA8,

交A3于點(diǎn)C,文于點(diǎn)〃，則有AC=8C=2cm,然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作交A8于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)H,如圖所示：

2

???OC=^AO2-AC2=1.5cm，

：.CH=OH-OC=\cm；

故答案為：I.

15.2

【分析】此題考查垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等，把式子

。。2+0。=8進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。作OE_LCO,連接OC,根據(jù)垂徑定理可得

2

CE=DE,根據(jù)ZAPC=45。,得至ljEP=OE,對(duì)式子PC+9?=8進(jìn)行變換，即可求出半徑.

【詳解】解：設(shè)。。的半徑為R,過(guò)點(diǎn)。作OE_LC。，連接。C,

:.EP=OE,

/.PC2l-PD2=(CElEP)1i(DEEP)2,

=CE2+2CEEP+EP2+DE2-2DEEP+EP2

=2CE2+2EP2

=2(CE2+EP2)

22

=2(CE+OE)f

在Rt^COE中，由勾股定理得。爐+。e2=。。2,

2叱=8，

解得R=2或R=-2（舍去）,

???。的半徑為2.

故答案為：2.

,3仁

16.—it5V2

【分析】本題考杳了動(dòng)點(diǎn)間潁的函數(shù)圖象，列函數(shù)解析式易解題的關(guān)健.

（1）由圖象得扇形的半徑為10,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出A3的長(zhǎng)即可求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：（1）由圖象得：扇形的半徑為10,

1^=7.5,,

??AB180

3

/.加=7.54+5=一4,

2

故答案為：；3乃：

（2）設(shè)從點(diǎn)8處開(kāi)始經(jīng)過(guò)xs時(shí)，PQO面積的面積為y,

貝ij：OQ=4x,O尸=10-5x,

??.y=-xOPOQsin450

=：(10-5X)4L4

=-5缶2+IO缶

=-5>/2(X-1)2+5V2

V0<A:<2,

?:-叵<0,

???當(dāng)x<5時(shí)，y隨x的增大而增大,

???當(dāng)x=l時(shí)，了取最大值，為5&，

故答案為：572.

17.52352度I

【分析】本題方要考查了三角形角平分線的性質(zhì)、內(nèi)切圓與內(nèi)心性質(zhì)、三角形面積公式等知

識(shí)點(diǎn)，熟悉角平分線相關(guān)性質(zhì)與結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形兩條內(nèi)角平分線相交所

形成的角N8/C=116。，即可計(jì)算出N/C3+N/3C=180O-/8/C=64。，進(jìn)而得到

ZABC+ZACB=\2S0,由三角形內(nèi)角和定理即可求出2A；根據(jù)三角形的面積等于周長(zhǎng)與

內(nèi)切圓半徑乘積的一半，據(jù)此算出答案.

【詳解】解：如圖，

丁點(diǎn)/是VA4C的內(nèi)心，ZB/C=116°,

???〃CB+N1BC=180°-ABIC=64°,

???ZABC+ZACB=24cB+2Z.IBC=2(4cB+Z/BC)=128°,

/.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=52°.

設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則;xl2r=6,

：.r=\

故答案為:52。，1.

18.128

【分析】本題主:要考查圓周角定理.，三角形外角和定理.，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)

鍵.連接。4、OB、oaOD.AD,根據(jù)圓周角定理求出/胡。的度數(shù)，由三角形外用的

性質(zhì)求出ZADC的度數(shù)，最后再根據(jù)圓周角定理求出^AOC的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，連接。4、08、OC、OD、AD.

???400=60。，

/.NBAD=，NBOD=30。.

2

ZADC=/BPD+/BAD=340+30°=64°，

.-.ZAOC=2ZAZ)C=2x64°=128°.

故答案為：128.

19.取走7個(gè)白球

【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

Q1S

比.取走X個(gè)白球，則放入X個(gè)紅球，根據(jù)題意可得1=r?,解方程即可求得答案.

8+168

【詳解】解：設(shè)取走X個(gè)白球，則放入X個(gè)紅球，

根據(jù)題意可得駕=￡,

8+168

解得x=7,

所以取走7個(gè)白球.

2

20.⑴P=§

⑵T

［分析】直接根據(jù)概率公式用出現(xiàn)情況數(shù)除以總情況數(shù)即可.

畫(huà)樹(shù)狀圖即可.

【詳解】(1)???奇數(shù)出現(xiàn)的情況是2種，總情況有3種，

2

???概率為：P=~.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

123

/TX/IX/TX

I23I23123

和234345456

則共有9種等可能結(jié)果，

???兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的情況有8種，

，概率為：

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法及樹(shù)狀圖的畫(huà)法，掌握概率=所求情況與總情況之比.

21.(1)不可能

【分析】（1）根據(jù)事件的分類標(biāo)準(zhǔn)判斷解答即可.

（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖法解答即可.

本題考查/事件，樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得杯內(nèi)彩蛋顏色是黑色''是不可能事件，

故答案為：不可能.

（2）解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅紅綠

紅紅綠紅紅綠紅紅綠

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的彩蛋顏色不同的有4種，

4

???獲一等獎(jiǎng)的概率

22.所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為:

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解;

解題的關(guān)鍵是掌握：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

/N/N/N/N

B567567567567

fll678789891091011

一共有12種情況，兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有4種,

4I

:.P（兩數(shù)之和為3的倍數(shù)）］二：,

答：所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為;.

23.⑴見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

(3)1+小

【分析】（1）證明N30N=ND0M,乂由OB=OD,OM=ON,即可證明

BON名「DOM(SAS)；

(2)連接AF交0。于點(diǎn)由0A=0〃得到N04/=/4R9,由圓周角定理得到

NBOF=2NAFO,已知“3OF=24,得到NG=/AFO,則A尸〃CG.由點(diǎn)C是弧AF

的中點(diǎn)得到半徑OC_LA/，則半徑OCJ_CG,即可證明CG是。的切線；

(3)設(shè)的半徑為「.證明8￡=ON=2,BN=OF=r.DM=BN=，?.求出OH=；BF=1,

則="+1.由/W=2得到八。=廣+2.根據(jù)勾股定理得到AH2=AD2-DH2=OA2-OH2,

則(r+2)2-(r+l)2=r2_「,解方程即可求出0。的半徑.

【詳解】(1)證明：???點(diǎn)。是弧赫的中點(diǎn)，

?**AC=CF

ZAOC=ZCOF.

VZAOC=ZBON,NCOF=NDOM,

:?NBON=/DOM.

'：OB=OD,OM=ON,

：.BON-DOM(SAS).

(2)證明：連接"'交OC于點(diǎn)

*：OA=OF,

JNOAF=ZAFO,且NBOF=2NAFO,

,/NBOF=2NG,

???NG=N"0,

???AF//CG.

???點(diǎn)。是弧A廠的中點(diǎn)，

，半徑OCJ_A尸，

，半徑OC_LCG,

，CG是。的切線.

(3)解：設(shè)。的半徑為，

???四邊形ONB廠是平行四邊形，

ABF=ON=2,BN=OF=r.

ABON§ADOM,

:?DM=BN=r.

丁點(diǎn)。是4F的中點(diǎn)，

???點(diǎn)〃是"'的中點(diǎn).

???點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

：,OH=-BF=\

2y

***DH=r+l.

AM=2,

*'?AD=r+2.

,/