專題13有理數(shù)的加減法

考點1：有理數(shù)的加法運算

考點2:數(shù)的病

考，點3：有理數(shù)的加減混合^

考點4:有理數(shù)加減法在生活中的應用

考點5：有理數(shù)加減法中的簡便運算［

?目標導航

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運算律

⑴加法交換律：a+h=b+a

⑵加法結合律：S+力+c=a+S+c)

在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的FI的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；

②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結合法”；

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”；

④兒個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一"同形結合法”。

3.加法性質

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。杭?后的和等于原數(shù)。即：

⑴當b>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b<a⑶當b=0時，a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)?成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。

在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

(3)()表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則。米就表示海平面。

趣常點精講

考點1:有理數(shù)的加法運算

典例：(2022?全國?七年級)已知=/，是-g的相反數(shù)，則的值為()

3Tlc3C1、3fl

AA.7或一彳B.—C.--D.一二或弓

22222*I2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)絕對值和相反數(shù)得出。、〃的值，再分別計算可得.

【詳解】

解：0|d|=l,〃是?的相反數(shù)，

團。=1或4=-1,b--,

2

I3

當(7=1時，a+b=l+—=—,

22

當〃=-1時，a+b=-l+—=~~,

22

綜上，"〃的值為3;或二1，

22

故選:A.

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質得出a、b的值.

鞏固練習

1.(2022?遼寧沈陽?模擬預測)計算5+(-3)正確的是()

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法運算即可求解.

【詳解】

解：5+(-3)=2.

故選:A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵.

2.(2022?天津?中考真題)計算(-3)+(-2)的結果等于()

A.-5B.-1C.5D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接計算得到答案.

【詳解】

(-3)+(-2)

故選:A.

【點睛】

本題考杳有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算知識.

3.(2022?浙江溫州?中考真題)計算9+(-3)的結果是()

A.6B.-6C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】

根掂有理數(shù)的加法法則計算即可.

所有負數(shù)的絕對值的和為一〃，所有正數(shù)之和為10,則所有30個數(shù)的絕對值之和為：10-4：

故選：c.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質，有理數(shù)的加法運算，關鍵掌握負數(shù)的和的絕對值等于負數(shù)的絕對值的和，正數(shù)

的和的絕對值等于正數(shù)的絕對值的和.

考點2：有理數(shù)的減法運算

典例：（2022?內蒙古呼和浩特?中考真題）計算—3-2的結果是（)

A.-IB.1C.-5D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

先把減法技化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運算即可.

【詳解】

故選：C.

方法或規(guī)律點撥

此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進行運算是解題的關鍵.

鞏固練習

1.（2022?云南省昆明市第十中學三模）在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分

別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是+21-32=-11的計算過程，則圖2表示的過程

是在計算（）

S1

曲

A.(-13)4-(4-23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(—23)=—10

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖1可知，一橫表示10,一豎表示1,白色為正，黑色為負，由此即可得出答案.

【詳解】

解：由圖1可知，一橫表示10,一豎表示1,白色為正，黑色為負，

則圖2表示的過程是在計算(-13)+(+23)=10,

故選:A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個算籌所表示的數(shù)是解題關鍵.

2.(2022?山東濱州?中考真題)某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是-3℃,經(jīng)過6小時氣溫下降了76,

那么當天18時的氣溫是()

A.10℃B.-10℃C.4℃D.-4℃

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)減法計算-3-7=-10℃即可.

【詳解】

解:同中午12時的氣溫是-3℃,經(jīng)過6小時氣溫下降了76,

團當天18時的氣溫是一3—7=—10℃.

故選B.

【點睛】

本題考杳有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關鍵.

3.(2022?重慶榮昌?九年級學業(yè)考試)下列各數(shù)中，與3的和等于一1的是()

A.-5B.-4C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：」-3=-4,

故選：B.

【點睛】

主要考查有理數(shù)的減法運算.運算過程中應注意有理數(shù)運算的法則.

4.(2020?江西景德鎮(zhèn)?七年級期中)我市冬天某日最高氣溫是零上寵，最低氣溫是零下3囿則當天的溫差

為0.

【答案】12

【解析】

【分析】

溫差等于最高氣溫減去最低氣溫，根據(jù)公式列式計算即可.

【詳解】

解：9-(-3)=9+3=12(0)

答：當天的溫差是12胤

故答案為：12.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的減法的應用，理解題意，列出正確的運算式是解題的關鍵.

5.(2022?全國?七年級課時練習)計算

⑴(-8)+(-9)

(2)(-12)+25

(3)7.24+(-3.04)

71

⑷(=)+

1o3

⑸0-(-8)

(6)-17-(-7)

［答案］(1)—17(2)13(3)4.2(4)-2(5)8(6)-10

【解析】

【分析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法的運算法則進行計算即可

(1)解：(-8)+(-9)=-17

(2)解：(-12)+25=13

⑶解：7.24+(-3.04)=7.24-3.04=4.2；

7113

⑷解；(下)+(一#一瓦

⑸解：0-(-8)=8

(6)解：-17-(-7)=-17+7=-10

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加、減法的運算法則，以及去括號的法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.

考點3：有理數(shù)的加減混合運算

典例：(2022?全國?七年級課時練習)計算:

⑴6+G8)-卜5)

“1,3,2(,1)

(2)3--1--4--+1-

，，655I6)

【答案】⑴3

(2)-4

【解析】

【分析】

(1)按照有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；

(2)先去括號，然后利用有理數(shù)加減的混合運算進行計算即可.

⑴解：6+(-8)-(-5)

=6-8+5

=11-8

=3：

1332，1

655

=2-6

=-4.

方法或規(guī)律點撥

題目主要考查有理數(shù)的加減法的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

鞏固練習

911237

1.（2022?臺灣?模擬預測）算式《+9一（三—5）之值為何？（）

22182218

4915

A.——B.—C.-D.—

111094

【答案】A

【解析】

【分析】

先去括號，再將同分母的數(shù)合并計算，最后進行通分化簡即可.

【詳解】

911r237A

解：互+五一（正-后J

911237

923fll7)

+--+--

22~22(1818J

=工1

11

_4

故選：A

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解答本題的關鍵.

2.（2。22?仝國?七年級課時練習）下面算式*4W的值相等的是＜

)

【答案】C

【解析】

【分析】

直接計算每個算式，對比答案即可.

【詳解】

J1c1u11r1r5

解5----F2—=5H------F2H—=7

23423412

.

A、3——2—+—4—=34--F2-4—=341-24---4—=

2t3j4j234234

+3-=—+3—+3-=-+34—F3+—=7—

B、423423412

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟記有理數(shù)的加減混合運算的法則是解題的關鍵.

I1I45

3.（2022?全國?七年級）規(guī)定圖形表示運算x-z-），+卬，那么「（=（直接寫出答案）.

\y276

【答案】-4

【解析】

【分析】

根據(jù)規(guī)定的運算法則列出算式，運用有理數(shù)的加減混合運算計算即可.

【詳解】

解：由題意可得,

=4-6-7+5=-4,

故答案為：-4.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減計算，理解題意列出算式是解題的關鍵.

4.（2022?全國?七年級課時練習）規(guī)定一種新運算“☆”對于任意兩個有理數(shù)。和兒有Mb=a-b+l,請你根

據(jù)新運算，計算（2^3）的值是

【答案】-1

【解析】

【分析】

先按照新定義計算括號內的運算，得到括號內的結果后再利用新定義法則進行運算即可.

【詳解】

解：，/〃☆力=4?+1,

（2^3）☆2

=（2-3+1）☆2

=Z2

=0-2+1=-1.

故答案為：-1

【點睛】

本題考查的是新定義運算，有理數(shù)的加減運算，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關鍵.

*711

5.（2022?全國?七年級課時練習）（-4，）?（-5；）+（-4y）-3：

8248

【答案】

【解析】

【分析】

原式利用減法法則變形，結合后相加即可得到結果.

【詳解】

7

解：（-41）-（-5；）+（-4—）-3—,

8248

=—8+1-,

4

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.靈活運用加法結合律進行湊整運

算可以簡化計算.

考點4：有理數(shù)加減法在生活中的應用

典例：（2022?廣西?靖西市教學研究室七年級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向

的河流搶救災民，早晨從4地出發(fā)，晚上到達8地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：

千米）：+15,-9,+8,-7,+14,-6,+13,-5.

⑴請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離4地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

⑶救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？

【答案】（1）8地在A地的東邊23千米

⑵沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充10升油

⑶最遠處離出發(fā)點28千米

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向：

（2）根據(jù)耗油量與已有的油量，可■得答案；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠.

⑴解：015-9+8-7+14-6+13-5=23（千米）,

答：8地在八地的東邊23千米；

（2）解：這一天走的總路程為：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），

應耗油77x0.5=38.5（升）,

故還需補充的油量為:38.5-28.5=10（升），

答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充10升油；

⑶解：團路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：

15千米;15-9=6（千米）；6+8=14（千米）;14-7=7（千米）；7+14=21（千米）;21-6=15（千米）；15+13=28

（千米）；28-5=23（千米），

田最遠處離出發(fā)點28千米.

方法或規(guī)律點撥

本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是理清正數(shù)與負數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運

算法則.

鞏固練習

1.（2022?全國?七年級課時練習）明明家為起點，向東走記為正，向西走記為負.明明從家出發(fā)，先走了+20

米，又走了一30米，這時明明離家的距離是（）米.

A.20B.10C.-10D.-20

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正、負數(shù)的運算方法，把明明兩次走的路程相加，然后根據(jù)正負數(shù)意義求出明明離家的距離即可.

【詳解】

解：（3+20+（-30）=-10（米），

團這時明明離家的距離是10米.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了負數(shù)的意義及其應用，以及正、負數(shù)的運算方法，要熟練掌握.

2.（2022?云南昆明?三模）一個物體從起始位置向西移動了5米后，又向東移動了7米，則這個物體最終位

置在起始位置的（）

A.西邊12米B.西邊2米C.東邊2米D.東邊12米

【答案】C

【解析】

【分析】

設向東為正，然后列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.

【詳解】

解：設向東為正，則向西為負，

根據(jù)題意得,7+（-5）

=2（米）,

即這個物體最終位置在起始位置的東邊2米處.

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法運算的應用，止負數(shù)的意義，設向東為止，然后列出算式是解題的關鍵.

3.（2022?黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校期中）哈市某天的最高氣溫為3回，最低氣溫為一脆，這天的最

高氣溫比最低氣溫高（）

A.-100B.110C.70D.-70

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，用最高氣溫減最低氣溫即可：

【詳解】

解:由題意得,3-（-8）=110,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的減法運算，掌握有理數(shù)的減法運算法則是解題的關鍵.

4.（2022?云南?梁河縣第一中學七年級階段練習）2016年1月1日的天氣預報，北京市的最低氣溫為一6℃,

武漢市的最低氣溫為1℃,這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低℃.

【答案】7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果.

【詳解】

解:1-（-6）=1+6=7（0）.

故答案為：7

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)減法運算的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

23.（2020?江西景德鎮(zhèn)?七年級期中）為了增強抵抗力，初一學生小林每天堅持跑步鍛煉身體，下表為他一

周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米.

星期一二三四五日

跑步變化情況（米）+1002001150「200300+150120

跑步路程（米）

（注：正號表示比前一天多跑的路程，負號表示比前一天少跑的路程）

⑴把上表補充完整，請問本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？

⑵與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？

【答案】（1）填表見解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少

⑵與上周口比較，本周口跑的路程是減少了，變化了20米.

【解析】

【分析】

（1）分別求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）所求，用本周日的路程減去上周日的路程，如果是負數(shù)則本周日減少了，如果是正數(shù)則本

周日增多了，如果是0則沒有變億.

⑴解：由題意得，周一跑步的路程為2000+100=2100米，

團周二的跑步路程為2100-200=1900米；

周三的跑步路程為1900+150=2050米；

周四的跑步路程為2050+200=2250米；

周五的跑步路程為2250-300=1950米；

周六的跑步路程為1950+150=2100米，

周日的跑步路程為2100-120=1980米；

填表如下：

星期一二三四五六日

跑步變化情況（米）+100-200+150+200-300+150-120

跑步路程（米）2100190020502250195021001980

即900Vl95（X1980<2050<2i（X）<2250,

田本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；

⑵解：回1980-2000=20米，

回與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)加減法的應用，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

5.（2021?江蘇南京?七年級期末）某文具店銷售硬面抄和軟面抄兩種類型的本子，下表記錄了某一星期四天

的俏售情況.經(jīng)過核算，其中有一天的兩類本子銷售總額記錄有誤，則記錄有誤的一天是（）

硬面抄（本）軟面抄（本）兩類本子銷售總額（元）

星期一1015160

星期二1218192

星期三1421224

星期四1624260

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)每天的硬面本與軟面本數(shù)量的變化可知，每相鄰兩天中硬面本與軟面本數(shù)量的變化是相同的，再根據(jù)

每相鄰兩天的銷售總額可得答案.

【詳解】

解：012-10=2,18-15=3,192-160=32,

14-12=2,21-18=3,224-192=32,

16-14=2,24-21=3,260-224=36,

回星期四的記錄是有誤的，

故選:D.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)減法，能正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化關系并得到結論解決問題是解題的關鍵.

6.12022?河南濮陽?七年級期末）如表為本周內某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)

產(chǎn)品的批發(fā)價格為2.7元/斤）.

星期—二三四五六日

與前一天的價格漲跌情況（元）40.2-0.3位5-K).2-0.3乂).4-0.1

注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌.

⑴本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價

格是多少元/斤？

（2）與上周末相比，本周未該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？

【答案】（1）本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是3.4元；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格

最低，批發(fā)價格是2.6元

⑵與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了，上升了0.6元

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每天的批發(fā)價格，即可求解；

（2）根據(jù)題意，比較本周星期日與上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格，即可求解.

⑴星期一的價格：2.7+（+0.2）=2.9（元）；

星期二的價格：2.9+（-0.3）=2.6（元）；

星期三的價格：2.6+（+0.5）=3.1（元）；

星期四的價格：3.1+（+0.2）=3.3（元）：

星期五的價格：3.3+（-0.3）=3（元）；

星期六的價格:3+（+0.4）=3.4（元）；

星期日的價格：3.4+（-0.1）=3.3（元）；

故本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是3.4元；

本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是2.6元.

⑵由（1）可知，星期日的價格為33元，

3.3>2.7,33-2.7=0.6（元）,

答：與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了，上升了0.6元.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)加法和減法的實際應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵.

考點5：有理數(shù)加減法中的簡便運算

典例：（2022?全國?七年級課時練習）（1）一弓—,T13）—「弓）

⑵（WH4>聞+（詞

【答案】（D-14；（2）-8.

【解析】

【分析】

（1）、（2）先將減法轉化為加法，再運用加法交換律進行簡便運算即可求得結果.

【詳解】

繇.一史呼，

=-14：

⑵y3%(+|>]叫

=H)+3rHM4)

=H)+H)+3rH)

=-5+(-3)

=-8.

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)加、減法的運算法則及運算律的運用是解題的關

鍵.

鞏固練習

1(3、3(2、

1.(2021?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學七年級階段練習)計算3:+-2-+5-+-8-時，用運算律最為

4I5J4I5J

恰當?shù)氖?)

D.以上都不對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)加法的交換律，進行加法運算時候，將分母一致的放一起，進而進行簡便運算

【詳解】

4I5)415)[44)5)I5)

故選B

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法運算中的簡便運算，掌握加法交換律是解題的關鍵.

2.（2022?廣東揭陽?七年級期末）計算1-2+3-4+5-6+7-8+???+2017-2018的結果是（）

A.-1009B.-2018C.0D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用加法的結合律將原式整理成。-2)+(3-4)+…+(2017—2018)即可求解.

【詳解】

解：1-2+3-4+5-6+7-8+---+2017-2018,

=(1—2)+(3—4)+(5—6)+(7-8)+1,?+(2017—2018),

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1),

--1009,

故選：A.

【點睛】

本題考查了有埋數(shù)的加減法，解題的關犍是掌握相應的運算法則.

1111I11

3.（2。2】?廣西防城港?七年級期中）觀察下列各式：.擊一+；,-----=--+-f-------=■一+-

2x3233x4344^5

V+1按照上面的規(guī)律，計算式子一e?白?白1

的值為（)

2020x2021

20202020

B.-------C.2020D.2021

202?2021

【答案】A

【解析】

【分析】

先將所求式子轉為加法運算，再根據(jù)規(guī)律將各項拆解開，然后計算有理數(shù)的加減法即可得.

【詳解】

一百+「石尸「總尸+1-2020x202b

1d---------+---------F-----------------H---------

2233420202021

2020

__2O2T，

故選:A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減運算，根據(jù)已知規(guī)律將各項進行拆分是解題關鍵.

4.(2020?北京師范大學亞太實驗學校七年級期中)計算：-6.5+4+84-3^.

442

【答案】3

【解析】

【詳解】

13|

解：原式=(4二+8;)+(-6.5—

442

=13-10

=3.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關鍵.

5.(2022?全國?七年級課時練習)你來算一算！千萬別出錯！

219

(1)計算：178?87.21+43—+53——12.79.

2121

I11?

(2)計算：1--5+(-二)-一+(-5；).

4343

【答案】(1)175；(2)-10

【解析】

【分析】

根據(jù)加法的交換律和結合律將符號相同，或分母相同的數(shù)結合，再進行計算即可.

【詳解】

219

(1)178-87.21+43—+53--12.79

2121

(219、

=178+(43$+53引-(87.21+12.79)

=178+97-100

=175

=1—5—6

=-10

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加減法混合運算，靈活使用運算律是解題的關鍵.

羔能力提升

二7^選題7每題3^)

1.(2022?天津北辰?二模)計算(-5)+(-3)的值是()

A.8B.2C.-2D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算求值即可.

【詳解】

解：(-5)+(-3)=-(5+3)=-8,

故迄D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

2.(2022?黑龍江?哈爾濱德強學校期中)如果室內溫度為25團，室外溫度為-2℃,則室內溫度比室外溫度高

()

A.230B.-23℃C.270D.-27℃

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)溫差相減即可求解.

【詳解】

解：25℃-(-2℃)=27℃,

故選：C.

【點睛】

本題考查了正負數(shù)的實際應用，熟練掌握正負數(shù)的減法運算是解題的關鍵.

3.（2022?全國?七年級課時練習）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若'實數(shù)人滿足力＞0,則。

的值可以是（）

A14aA」1」4

-3-2-10123

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得一2＜〃＜一1,從而得到時＞1,再由〃+可得力＞（）,且問〉同〉1,從而得到人＜一。＞1,

即可求解.

【詳解】

解叵根據(jù)題意得國

131a＞1,

團

皿＞0,且網(wǎng)＞同＞1,

團/?＞-〃＞1,

M的值可以是2.

故選：D

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系.解決本題的關鍵是根據(jù)加法的符號

規(guī)律確定〃的取值范圍.

4.（2022?福建南平?二模）手機移動支付給生活帶來便捷.如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支

明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），張老師當天做信收支的最終結果是（）

微信紅包-來自鄧某某+19.00

O滴滴出行-8.00

掃二維碼付款給某早餐店-5.00

A.收入19元B.支出8元

C.支出5元D.收入6元

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量及有理數(shù)的加減法則，可得答案.

【詳解】

解：+19-8-5=6,

所以張老師當天微信收支的最終結果是收入6元.

故選:D.

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)的加減法則，確定相反意義的量是解題關鍵.

5.12021?廣西北海?七年級期中）式子1-2+3-4+5-6+......+2019—2020+2021的結果不可能是（）

A.奇數(shù)B.正數(shù)C.偶數(shù)D.整數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

原式兩個一組結合后，相加即可得到結果.

【詳解】

解：原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2019-2020)+2021=(—1)+(-1)+1+(-1)+2021

=(-1)x1010+2021

=-1010+2021

=1011

因為1011不是偶數(shù)

故選：C

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.（2022?山東臨沂?一模）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”"高強度”"休息〃三種方案，下表對應了

每天不同方案的徒步距離（單位：<m）.若選擇"高強度〃要求前一天必須"休息”（第一天可選擇“高強度”）.則

小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為（）km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強度86654

高強度121315128

休息00000

A.35B.36C.37D.38

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)“高強度”要求前一天必須"休息"，則如果"高強度'’的距離比前一天+當天的"低強度”距離短的話，則沒有

必要選擇"高強度"，因此只有第一天和第三天適合選擇"高強度"計算出此時的距離即可.

【詳解】

???"高強度”要求前一天必須"休息"，

???“高強度”的徒步距離〉前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇嘀強度”能使徒步距離最遠.

15>6+6.12>6+5,

「?適合選擇“高強度”的是第三天和第四天.

乂第一天可選擇“高強度〃，

?.?方案①第一天選擇"高強度"，第二天"休息〃，第三天選擇“高強度〃，第四天和第五天選擇"低強度"，

此時，徒步的距離為12+0+15+5+4=36（十米）.

方案②第一天選擇"高強度"，第二天"低強度"，第三天選擇“休息〃，第四天“高強度”和第五天選擇“低強度”,

此時，徒步的距離為12十6十。十12+4=34（千米）.

綜上，徒步的最遠距離為36千米.

故選B.

【點睛】

本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關鍵.

二、填空題（每題3分）

7.（2021?廣西?靖西市教學研究室七年級期中）計算-2+1-31=

【答案】1

【解析】

【分析】

先計算絕對值，再計算有理數(shù)的加法.

【詳解】

解：-2i|-3|-2I3=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加法，絕對值，熟練掌握有理數(shù)的加法的運算法則是解題關犍.

8.（2022?江蘇宿遷?七年級期末）小明的爸爸存折上原有1000元錢，近一段時間的存取情況（存入為正，

取出為負）是-240元，+350元，+220元，-130元，-470元，小明的爸爸存折中現(xiàn)有元（不計利

息）.

【答案】730

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，列出算式，根據(jù)有理數(shù)的加減法則，即可求解.

【詳解】

l（X：K）+（-24（））+35（）+220+（-130）+（-470）=730,

故答案為：730.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減法則，根據(jù)法則熟練計算是解題的關鍵.

9.（2022?青海?西寧市教育科學研究院七年級期末）己知1x1=2,|）+5,且則“+丁=.

【答案】7或3##3或7

【解析】

【分

根據(jù)題意，利用絕對值的意義和有理數(shù)的加法法則，即可求出值.

【詳解】

解：0|^=2,|y|=5,

x=±2,y=±5,

??K<y,

團x=2,丁=5或x=-2,y=5,

則4+y=3或7.

故答案：為3或7.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加法，絕對值的意義，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

10.（2022?江蘇常州?一模）點A、點4在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是?3,2022,則線段44的長為.

【答案】2025

【解析】

【分析】

數(shù)軸上兩點之間的距離：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，再利用距離公式進行計算即可.

【詳解】

解：AB=2022-（-3）=2022+3=2025,

故答案為：2025

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，掌握“數(shù)軸上兩點之間的距離公式〃是解本題的關鍵.

11.（2022?陜西渭南七年級期末）幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國占代的《洛書》中記載了最早的三階

幻方-九宮圖.如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆〃

代表的數(shù)字是.

【答案】-3

【解析】

【分析】

先計算和：-7+1+9=3；再計算-5+9+口=3,-5+1+口=3,最后根據(jù)☆+□+□=3計算即可.

【詳解】

解:根據(jù)題意,得這個和為：-7+1+9=3；

團-5+9+。=3,-5+1+0=3,

團?5+9+口?5+1+口=6,

0-5+9+口?5+1+口=6,

團口+口=6,

團☆+□+□=3,

0☆=-3,

故答案為：-3一

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加減的混合運算，正確理解題意，列式計算是解題的關鍵.

12.（2022?北京東城?二模）在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1?10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的

卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他先

像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位

同學兩張卡片，井要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：

11;乙：4；丙：15：T：8；戊：17,則丙同學手里拿的卡片的數(shù)字是.

【答案】5和10

【解析】

【分析】

根據(jù)兩數(shù)之和結果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結果后，再逐一根據(jù)條

件進行推理判斷，最后確定出正確結果即可.

【詳解】

解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，

團每人手里的數(shù)字不重復.

由甲：11,可知甲手中的數(shù)字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的數(shù)字只有1和3；

由丙：15,可知丙手中的數(shù)字可能是5和10,7和8,6和9；

由?。?,可知丁手中的數(shù)字可能是1和7,2和6,3和5；

由戊：17,可知戊手中的數(shù)字可能是7和10,8和9；

團丁只能是2和6,甲只能是4和7,丙只能是5和10,戊只能是8和9.

故答案為：5和10.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)加法的應用，關鍵是把所有可能的結果列舉出來，再進行推理..

三、解答題(13題5分，14題6分，15題7分)

13.(2021?北京市第三中學七年級期中)在計算：“10—33-；”時，甲同學的做法如下：

10—32—2改正：

=10-(-32-2)①

=10+(-3)②

=7③

在上面的甲同學的計算過程中，開始出錯的步驟.(寫出錯誤所在行的序號)

這一步依據(jù)的運算法則應當：同號兩數(shù)相加，.請改正甲同學的計算過程.

【答案】(1)：取與加數(shù)相同的正負號，并把絕對值相加：

【解析】

【詳解】

解：在上面的甲同學的計算過程中，開始出錯的步驟為①；

這一步依