西寧城區(qū)2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學試卷

考生注意：

1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。

2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效。

3.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時

填寫在試卷上。

4.選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號）。非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，

筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項

是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.下列四個實數(shù)中，最大的是（）

A.-7B.OC.-D.V30

2

2.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早.如

圖所示，鼓的主視圖是（）

3.下列說法正確的是（）

A.概率很大的事件一定會發(fā)生

B.“任意畫一個三角形，其外角和是360?！笔潜厝皇录?/p>

C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是魘=0.1,Sf=0.3,則乙組的身高更整齊

D.某抽獎活動的中獎概率為」■,表示抽獎10次就有I次中獎

10

4.當x=l時，下列代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）

4一1\lx-\CVx-2-2

A.------B.------D.------

x-\Xx-\X

5.下列運算正確的是（)

A.(-3)-2=9B.2、2°=8

236

C.(5X103)X(4X102)=2X106D.(-2X10)=8X10

6.如圖，直線/和直線/外一點4以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，交直線/于點M,M分別以

點、M,N為圓心，線段MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸（點P與點A在直線/的兩側(cè)〕；作直線AP

交直線/于點O,連接AM,AN,PM,尸N.根據(jù)以上作圖過程，有以下結(jié)論：①△AMN是等邊三角形；

②AP垂直平分線段MM③物平分NMPN；④四邊形AMPN是菱形；⑤cos/MPN=」.其中正確結(jié)

2

論的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖，一次函數(shù)y=4工+。（勺。0）的圖象與兩坐標軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)

%=§化w0,x>0）的圖象交于點C（L2）,。（〃彳）.下列結(jié)論埼碌的是（）

A./?=-B.ABOC與AAOD的面積相等

2

17

?.△。。。的面積是一D.當14x44時，

4

8.如圖，用四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到大正方形ABC。和小正方形EFG",連接B。交

CH于點P.若BP=BC,則tanZCBG的值是（）

A.A/2—1B.2—5/2C.D.------

23

第n卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填

在答題卡對應的位置上）

9.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是.

10.分解因式：Sab2-2a=.

11.等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長為.

12.如圖，小明從4處沿東北方向走到B處,再從8處沿南偏東63。方向走到C處，則NABC的度數(shù)是

13.如圖，四邊形A8CD是O的外切四邊形，AB=9,8=15.則四邊形人8c。的周長為.

14.如圖，菱形AAC。的對角線AC/，）相交于點O.AFIAC,垂足為凡連接CE若內(nèi)力=6,。笈=6,

則菱形ABCD的面積是.

（2）若AB=2瓜求4G的長.

22.（本小題滿分10分）

近年來，雪豹已成為西寧的城市新名片.某文創(chuàng)店內(nèi)以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品琳瑯滿目.數(shù)學興趣小組的

同學想要調(diào)查全校學生對其中四類文創(chuàng)產(chǎn)品的喜愛情況，設(shè)計了調(diào)查問卷.

調(diào)查問卷

年月

在下面匹類文創(chuàng)產(chǎn)品中，你最喜愛的是（）（單選）

A.玩偶B.冰箱貼C.創(chuàng)意擺件D.手機掛件

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

數(shù)學興趣小組的同學從收集到的調(diào)查問卷中隨機抽取了部分問卷進行整理，繪制了如下兩幅大完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：

最喜愛的文創(chuàng)產(chǎn)品的人數(shù)扇形圖

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；

（2）扇形圖中“玩偶”對應扇形的圓心角的度數(shù)是；

【做出合理估計】

（3）若全校共有1800名學生，請你估計全校最喜愛手機掛件的學生人數(shù)是多少？

【解決概率問題】

（4）文創(chuàng)店負責人為了宣傳以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品，端午節(jié)期間設(shè)置了抽獎活動：在一個不透明的盒

子中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有A,B,C,0（4玩偶、8冰箱貼、C創(chuàng)意擺件、。手機掛件），

摸出哪個小球就獲得相應的文創(chuàng)產(chǎn)品.甲隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，乙再隨機摸出一個.請用畫樹狀

圖或列表的方法求出甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品的概率.

23.（本小題滿分8分）西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴一堅韌、頑強、浪漫.某小區(qū)

物業(yè)計劃購買白丁香、紫丁香兩個品種的丁香，用于美化小區(qū).若購買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；

購買9株白丁香和14株紫丁香共1570元.

（1）求白丁香和紫丁香的單價分別是多少？

（2）該小區(qū)物業(yè)計劃購買白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購買20株，怎樣購買總費用最少?最

少費用為多少元？

24.（本小題滿分10分）

如圖,AB,AC是O的弦，43=4。，半徑0后,0尸分別與弦/18滔。垂直,垂足分別為6,凡AM//OF

交OE于點、M,AN〃OE交OF于點N,連接。4.

（1）求證：ZAOE=ZAOF；

（2）求證：四邊形4MoN是菱形；

（3）若AB=16,3=10,則。河=.

如圖，在平面直角坐標系X。），中，以P為頂點的拋物線的解析式為），二"2-4奴（4<0）,點A的坐標

是（-1,0）,以原點為中心，把點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點A'.

（1）直接寫出A點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）當3WxW5時，），有最大值為1一2。，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若點M在），釉上，點N在坐標平面內(nèi)，是否存在以點A,P,M,N為頂點的四

邊形是矩形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（本小題滿分12分）

綜合與實踐

【問題提出】

原趣呈現(xiàn)（人教版九年級下冊85頁第14題）

如圖1,在銳角△?19c中，探究——-——，——-——，--——之間的關(guān)系

sinNBACsinZABCsinZACB

【問題探究】

將下列探究過程補充完整：

(1)如圖1,過點A作AO_L3C,垂足為。，過點8作8E_L4C,垂足為E.

An

在RQABD中sinNABC=-/.AZ)=csinZABC

&[)

在/?，△AOC中sinZACB=—工AD=b-sinZACB

b

/.c?sinZABC=Z?-sinZACB即-----

sinZABCsinZACB

同理在用用中BE=

在心△BEC中BE=

即一

sinZBACsinZACB

sinABACsin/ABCsinZACB

圖1

【結(jié)論應用】

(2)如圖2,在△48C中，AB=20ZX=70°,NB=50。.求AC,3C的長.(結(jié)果保留小數(shù)點后一

位;參考數(shù)據(jù):sin50°?0.77,sin70°?0.94.)

【深度探究】

(3)如圖3,O是銳角△ABC的外接圓，半徑為R.

求匹嬴&E=』=』=2R.

圖3

【拓展應用】

(4)如圖4,在ZkA3c中，NB4C=60。，NB=45。,AB=2近,。是線段4c上的一個動點，以

4D為直徑的0分別交A8,4c于點E,F,連接EF.則線段EF長度的最小值是.

圖4

西寧城區(qū)2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學參考答案及評分意見

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

l.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.010.2。（如+1）（2/?-1）11.712.108°13,4814.6加

15.答案不唯一，如-116.—17.y=Jit或），=一心18.-

53

三、解答題（本大題共8小題，共76分）

19.解:（1）原式二-2-2療+（近一2）二-嶼-4.

（2）原式=（4片+4ab+〃）一（4/-%=4ab+2b2.

20解：原式二.（.一1）：2一一（加+1）/（利一|）加（」+1）,nr

（/n+1）2〃7（〃7+1）（〃2+11m-\〃2+1

解方程/〃（〃，+4）=-4得町=%=-2

當〃?=-2時

，原式二二=上空=_4.

m+1-2+1

21.（1）證明：由折疊可得△OCEg△。bE

:?CD=FDZC=ZDFi

???四邊形48C。是正方形

/.ZA=ZZ?=ZC=90°AD=CABG,

：.AD=FDZA=ZDFG=90°

在RQDAG和RtZ^DFG中

DA=DF

DG=DG

???RQDAGgRlADFG（HL）；

（2）解：???Z^DCE冬ADFE：,EC=EF

?IE是BC的中點AB=BC=2舊AEC=EF=-BC=y[5

2

???RtADAG0RtADFG:.AG=FG

設(shè)AG=FG=%：.GB=2yf5-xGE=6+;

在Rf^GBE中

?：GB~+BE2=GE2(勾股定理)A(2^-x)2+(^)2=(x/5+x)'

解得X=*,Is

3

.dr2石

3

22.JS：(I)120；

(2)96°；

40

(3)18()0x—=60()(人)

120

答：估計全校最喜愛手機掛件的學生有600.

(4)根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：

甲ABCD

/TVx

乙ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，即AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,

CC,CD,DA,DB,DC,DD,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品的

41

結(jié)果共有4種，即A4,BB,CC,OD所以，P(甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品)

164

23.?-：(1)設(shè)白丁香的單價為x元，紫丁香的單價為)，元.

12x+7y=1160

根據(jù)題意，列方程組

9x+14y=1570

x=50

解方程組得

y=80

答：白丁香的單價為50元，紫丁香的單價為80元;

(2)設(shè)購買紫丁香"，株，總費用為卬元.

>v=80m-t-50x(45—///)=30m十2250

V30>0.\vv隨機的增大而增大

又?:m>20A當機=20時，w最小=30x20+2250=2850

答：購買紫丁香20株，白丁香25株時，總費用最少，最少費用為2850元.

24.(1)證明：???OEJ.ABOF.AA(OE,O尸是O的半徑

AAG=-ABAH=-A((垂徑定理)

22

AB=ACAG=AH

又???AG_LOEAHA.Oi

???0A平分NEO（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）

???ZAOE=ZAOF；

（2）證明：???AM//OF/.ZMAO=ZAOF

???/AOE=AAOF???ZMAO=ZAOE

：.