第21章一元二次方程單元試卷2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題

1.下列方程是關(guān)于匯的一元二次方程的是（）

A"+-=0B.ax2+bx+c=0

C.(x-1)(%-2)=0D.3,+2=x2+2(x-1)

2.將一元二次方程5%2-1=4x化為一般形式，其中一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.5B.-4C.4D.-1

3.方程（％+4尸=36可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+4=6,則另一個(gè)一元一次

方程是（）

A.r+4=6B.x4-4=-6C.x—4=6D.x—4=-6

4.關(guān)于％的方程m/-4x+1=0（m<0）的根是（）

2士，4-m

A.X!=X2=4

2±2v,4-m2±?nV4-m

5.若用配方法解方程為2-2%-5=0,配方后的方程為（％+a）2=b,則2a+b的值為（

6.若一元二次方程d+bx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的一個(gè)根是m（mH0）,則匕+V次一元的值為（）

A.mB.—mC.2mD.-2m

7.一元二次方程d-2%=0的解為（）

A.x=2B.=0,x2=2

C.=0,x?=—2D.x=-2

8.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4,方程%2-6%+爪+1=0的兩個(gè)根是三角形的兩邊長(zhǎng)，則加為（）

A.7B.8C.4D.7或8

9.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了無(wú)人，則x的值為

10.已知m是關(guān)于％的一元二次方程必一3X+Q+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（血2-3m+l）（a+1）=-4,

則G的值為（）

A.-3B.1C.-3或-1D.—3或1

二、填空題

11.若方程3d-2=5%的二次項(xiàng)系數(shù)為3,則一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為

12.已知m,九是方程工2—3%—1=0的兩根，則^一一二的值為

小《一"m-n

13.如果關(guān)于匯的一元二次方程(4+2)必一3無(wú)+1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

14.已知a,b是方程A2+3%-4=0的兩根，則。2+4。+6-3的值為.

15.在一次老回學(xué)聚會(huì)上，大家-見(jiàn)面就相互握手(每?jī)扇酥晃找淮斡?，若共提了28次手，則參加聚會(huì)的

人數(shù)為人；在聚會(huì)上，每?jī)扇硕蓟ニ投Y物一份，若共送禮物110份，則參加聚會(huì)的人數(shù)為人.

16.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)25m)建羊圈，用100m的圍欄圍成總面積為400m2的三個(gè)大小相同的矩形羊

圈，則羊圈的邊長(zhǎng)48=m.

三、解答題

17.解下列方程：

(l)3(2x+I)2=6；(2)x2-2x+1=9；

(3)(x+\f5)(x-x<5)=20：(4)x2-6%+9=(5—2x)2.

18.某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng).四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投

入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該商場(chǎng)投入資金的月增長(zhǎng)率.；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？

19.如圖，在長(zhǎng)為33米、寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路(陰影部分)，余下的部分為草坪，要使

草坪的面積為510平方米，求道路的寬為多少？

33米

20米

20.已知關(guān)于x的方程必+(2m+l)x+7n2+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)判斷關(guān)于%的方程(m-l)x2+2x-1=0的根的情況.

21.如圖，在△4BC中，ZF=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)力開(kāi)始沿48邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng),

點(diǎn)Q從點(diǎn)8開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2si/s的速度移動(dòng).

(1)如果點(diǎn)尸，Q分別從點(diǎn)48同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?

(2)在問(wèn)題(1)中，△P8Q的面積能否等于752?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)一元二次方程的

定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】

4該方程中含有分式，不符合一元二次方程的概念；

8.當(dāng)Q=0時(shí)，不是一元二次方程；

。.將原方程整理，得好一3%+2=0,是一元二次方程；

。.將原方程整理，得4%=0,是一兀一次方程.

故選C.

2.【答案】B

【解析】解：一元二次方程5d-1=4%化為一般形式是5好一4工一1=0,一次項(xiàng)系數(shù)為-4.

故選:B.

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且aH0）.在一般形式中a,叫二次項(xiàng)，板叫一次

項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中Q,匕，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過(guò)移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化.

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】解:VX2-2%-5=0,

%2—2x=5,

則）2-2x+l=5+l,GP（x-l）2=6,

???a=-1,b=6,

2a+b=-2+6=4.

故選4

6.【答案】D

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆匠?

利用因式分解法解一元二次方程即可.

【解答】

解：x2-2x=0,

Ax(x-2)=0,

無(wú)i—0?%2=2,

故選:B.

8.【答案】0

【解析】【分析】

此領(lǐng)主要考杳了一元二次方程的解的定義，三角形三功關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)錯(cuò)是利用等腰

三角形的性質(zhì)得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解決問(wèn)題.

由干一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于%的方程%2-6%+巾+1=0的兩根，有兩種情況：

①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，直接把x=4代入原方程即可求出m的值，然后求出方程的另一根，即可判斷能否構(gòu)成三

角形：

②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，那么％的方程/一6%+機(jī)+1=0的兩根是相等的，利用判別式為0即可求出m的值，然

后就可以求出方程的解，即可判斷能否構(gòu)成三角形.

【解答】

解：???一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另兩邊長(zhǎng)是方程/-6工+血+1=0的兩個(gè)根，

⑦當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，把％=4代入原方程得

16-24+?n4-l=0,

:.ni=7,

二原方程變?yōu)椋篨2-6x+8=0,

設(shè)方程的另一個(gè)根為Q，

則4+a=6,

二a=2,

.??能構(gòu)成三角形：

②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，那么幻的方程%2-6x+m+1=0的兩根是相等的，

.??4=(-6產(chǎn)—4(771+1)=0,

???m=8,

二方程變?yōu)?-6x+9=0,

???方程的兩根相等為占=次=3，

.??能構(gòu)成三角形.

綜上，m的值是7或8.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】

解：根據(jù)題意得：1+無(wú)+%(1+K)=81,

解得：x=8或％=-10(舍去)，

則x的值為8.

故選艮

10.【答案】A

【解析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，由題意可求得血2-

3m=-a-2,a<\,從而可得出方程(一。-2+l)(a+1)=-4,解方程即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?zn是關(guān)于x的一元二次方程/一3%+。+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

:.m2—3m+a+2=0,A=(-3)2—4x1x(a+2)>0,

1

??-zn?"-3m=—a—2,a<-,

4

(/—3m+l)(a+1)=—4,

:.(—a-2+1)(Q+1)=-4>

整理，可得出+2。-3=0,

解得：Q=—3或Q=l,

???QV,

:.a=—3,

故選：A.

11.【答案】-5

-2

12.【答案嗎

13.【答案】kW擔(dān)AH-2

14.【答案】-2

15.【答案】8

11

16.【答案】20

17.【答案】【小題1】

2

解：(2x+I)=2,2%+1=或2x+1=—\/-2,A、jIx2='；1；

【小題2】

2

(x-I)=9,x-1=±3,xx=4,M=-2：

【小題3】

22

x-5=20,x=25,x=±5,???%!=5,x2=—5；

【小題4】

2

(x-3)=(5-2x)2,x-3=±(5-2%),x—3=5—2%或%-3=—(5-2x),:.xr=x2=2.

18?【答案】【小題1】

2

設(shè)該商場(chǎng)投入費(fèi)金的月增長(zhǎng)率為x.依題意得20(1+x)=24.2,解得與=0.1=10%,x2=-2,1(不合題意,

舍去).???該商場(chǎng)投入資金的月增長(zhǎng)率為10%

【小題2】

由題意，得24.2x(1+10%)=26.62(萬(wàn)元).???預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元

19.【答案】解：設(shè)道路的寬為工米，根據(jù)題意，得(337)(207)=510,

整理得好一53%+150=0,

解得x=50(舍去)或％=3.

答：道路寬為3米.

20?【答案】【小題1】

解：由題意知，A=(2m+l)2—4(m2+1)=4m—3>0,

?，.比>京

【小題2】

①當(dāng)m=l時(shí)，原方程為2%-1=0,故有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)m—1x0時(shí)，4=2?+4(m-1)=4m,

3

???m>W且mHL

???4=4m>0,

此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21?【答案】【小題1】

解：設(shè)xs后，△PBQ的面積等于4cm2.

根據(jù)題意，得今2%(57)=4.

解得與=1,x2=4.

?..當(dāng)％=4時(shí)，2%=8>7(不合題意，舍去)，

???x=1.

答：1s后，△P8Q的面積等于4c/n2：

【小題2】

設(shè)GS后，△P8Q的面積等7'7cm2.

根據(jù)題意，得Q(5—Q)=7,

Q2_5Q+7=0,4=(