專題10.3電勢差與電場強度的關(guān)系

【人教版】

【題型1￡=卻在勻強電場中的應(yīng)用】...............................................................

【題型2勻強電場中求電勢、電勢能的問題】.......................................................

【題型3E='在非勻強電場中的應(yīng)用】............................................................

【題型4等差等勢面問題】........................................................................

【題型5聯(lián)系實際問題】..........................................................................

【題型6運動軌跡問題】..........................................................................

。。嶗A女三

【題型1E=￡在勻強電場中的應(yīng)用】

【例1】如圖所示，勻強電場中有一個直角三角形A8C區(qū)域，電場方向與三角形區(qū)域所在平面平行.已知

AB=25cm,BC=20cm,NC=90。，A、B、C三點電勢分別為1V、26V、10V,則該勻強電場的場強大

小為()

C

B*--——......-：iA

A.60V/mB.75V/m

C.80V/mD.100V/m

答案D

~BC

解析依題意，有sinNA=^^=0.8,解得NA=53。，在AB之間找到電勢為10V的。點、，C、。位于同

AB

Tr]()_1DA______

一等勢面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知*=%—；='=■,在三角形4C。中，根據(jù)余弦定理，有司2=7彳2+

~512-2XWX~DAcos53。，解得7萬=12cm,根據(jù)正弦定理，有包上空°=空岑，解得/4CQ=37。，

DACD

故AQ_LCO,則有而=Zsin37。=9cm,根據(jù)勻強電場電勢差與場強的關(guān)系式，有石=自空■=惡恐

AD9X10-

V/m=l00V/m.故選D.

1\

B*--------4從

【變式11］（多選）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中。。與電場方向的夾角

為60。,昉=0.2m,cd與電場方向平行，或人兩點的電勢差g=20V。則（）

廠…義E

工…本Q。'

?y?

A.電場強度的大小E=200V/m

B.〃點的電勢比d點的低5V

C.將電子從c點移到d點，電場力做正功

D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能

解析：選AD根據(jù)U“b="a"cos600,可得電場強度的大小E=人.巴?&）。=200V/m,A正確：沿電場線

電勢逐漸降低，可知”點的電勢比d點的電勢高，B錯誤；將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與

位移反向，可知也場力做負功，C錯誤；因。點的電勢低于c點之勢，則電子在。點的電勢能大于在。點的

電勢能，D正確。

【變式12］（多選）如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC,ZC=90°,ZA=30°,8c力長為2cm。

電場強度的方向與三角形A8C平面平行。一電子從A點移到C點電場力做功為15eV,從3點移到C點電

場力做功為5eV。則（）

A.人、8兩點間的電勢差必8為I0V

B.電場強度的方向由A點指向C點

C.電場強度的大小為500V/m

D.一電子從8點移到AC的中點，電勢能增加2.5eV

IV.IVwr

解析：選CD由題意得：以。=音r=一15丫，限=肯=一57,取0c=。，則以=~15V,^?=-5V,

故UAB=8A—9B=-10V,A錯誤；把AC三等分，則”=一5丫,

如圖所示,

M,

R

B

A

連接8R,則電場強度的方向垂直8R指向左下方，故B錯誤；由幾何關(guān)系知tan/C8/?=^=W，即NC8R

=30°,則弘=|01g"a=500V/m,故C正確；設(shè)AC的中點為P,則夕/>='）僅=_7.5V,WBP=-

|nC|SinZ.LDI\乙

eUBp=-2.5eV,即電勢能增加2.5eV,D正確。

【變式13］（多選）勻強電場中有一與電場方向平行的扇形403區(qū)域，如圖所示，圓心角0=120。，半徑R

=1m,其中C、D、尸將圓弧4A四等分。已知@A=9V,夕B=0,領(lǐng)）=3V,以下說法正確的是（）

A.（pu=6V

B.°F=3V

C.電場方向沿人0連線方向

D.場強大小為3V/m

解析：選ABC連接AB、OC、OD、OE,交點分別為/、H、G,△O/G為等邊三角形，△04/、AOBG

為等腰三角形，如圖所示，由幾何關(guān)系可得A/=/G=G8,即人G為AB的三等分點，由于勻強電場電勢均

勻變化，可得s/=6V,°G=3V,故。尸為電勢3V的等勢面，由幾何關(guān)系可得。/連線垂直于OA,與。尸

平行，為電勢6V的等努?而，即90=6V,"=3V,A、B正確；電場方向垂直于等勢面指向電勢較低一側(cè)，

故沿AO連線方向，C正確；場強大小為七=粵=6V/m,D錯誤。

K

【題型2勻強電場中求電勢、電勢能的問題】

【例2】（多選）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有八氏c三點，位置如圖所示，勻強電場平行于坐標(biāo)平面。將電

子從。點分別移到坐標(biāo)原點和人點的過程中，電場力做功均為2eV,知a點電勢為2V,以F說法正確的是

（）

A.。點電勢為零

B.電場強度大小為200V/m

C.電子在c點電勢能為一8eV

D.將電子從。點移到0點和從。點移到c點，電場力做功相同

D.該電子經(jīng)過平面〃時的速率是經(jīng)過d時的2倍

【答案】AB

【解析】

A.虛線〃、〃、c、小/代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，?電子經(jīng)過。時的動能為10eV,從〃到d

的過程中克服電場力所做的功為6eV,動能減小了6eV,電勢能增加了6eV,因此〃、b、c、小/相鄰兩個

等勢面間的電勢差為2V,因平面。上的電勢為2V,由于電子的電勢能增加，等勢面電勢由〃到/是降低的，

因此平面c上的電勢為零，故A正確；

B.由上分析可知，當(dāng)電子由。向/方向運動，則電子到達平面小的動能為2eV,由于題目中沒有說明電子

如何運動，因此也可能電子在勻強電場中做拋體運動，則可能不會到達平面了,故B正確；

C.在平面〃上電勢為2V,則電子的電勢能為2eV,動能為8eV,電勢能與動能之和為6eV,當(dāng)電子經(jīng)過平

面1時，動能為4eV,其電勢能為2eV,故C錯誤；

D、電子經(jīng)過平面〃時的動能是平面〃的動能2倍，電子經(jīng)過平面，，時的速率是經(jīng)過d時的倍，故D錯

誤。

故選AB。

【變式23］如圖所示，等邊3c所在平面與勻強電場平行，其中電勢9A=9,98=2夕，（pc=3叭斡4）,保

持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過3（）。，到△△夕U位置，則此

時的C'點電勢為（）

A.（pB.29c.eqC@D.（1+?。?。

答案D

解析利用等分法可確定勻強電場方向從C指向A,設(shè)AC長度為則七=半，由幾何知識得，CA沿

電場線方向的距離為deA=Leos30。=坐L,由電勢差與電場強度的關(guān)系UcA=（pc-8A=&/C八=§?雪

解得8c=（1+小加，故D正確，A、B、C錯誤.

【題型3E='在非勻強電場中的應(yīng)用】

【例3］靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負電的涂料微粒沿著電場相反的方向定向運動，并將涂料微粒吸

附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示。忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的

重力。下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)靜電噴涂機與被噴涂工件之間的距離增大時，在運動中的涂料微粒所受電場力增大

B.涂料微粒的運動軌跡僅由被噴涂工件與靜電噴涂機之間所接的高壓電源決定

C.在靜電噴涂機水平向左移動的過程中，有兩個帶有相同電荷量的微粒先后經(jīng)過被噴涂工件右側(cè)尸點（相

對工件的距離不變）處，先經(jīng)過的微粒電勢能較大

D.涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快

解析：選D當(dāng)靜電噴涂機與被噴涂工件之間的距離增大時，由于靜電噴涂機與被噴涂工件之間電壓恒定，

電場強度減小，故涂料微粒所受電場力減小，A錯誤；涂料微粒的運動軌跡與初速度和受力情況均有關(guān)，B

錯誤：工件接地，電勢為零，。處電勢為負值，噴涂機左移會使空間場強變大，尸點電勢變低，因微粒帶負

也，先經(jīng)過的微粒電勢能小，C錯誤；涂料微粒在向被噴涂工件運動的就跡中，直線的距離最小，結(jié)合公式

U=Ed,在直線軌跡上電勢升高最快，D正確。

【變式31］如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、8連線的中點。已知A點的電勢為你=

30V,3點的電勢為0B=-1OV,則C點的電勢（）

A.(pc=10VB.3c>1（）V

C.^(<10VD.上述選項都不正確

解析：選C由于AC之間的電場線比之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB,所

【變式32］電子束焊機是一種高精密的焊接設(shè)備，它利用高速運動的電子束流轟擊工件使動能轉(zhuǎn)化為熱能

進行焊接加工。在曲面K與A之間加上高壓U后，K與A之間的電場線如圖所示，A到曲面各點的距離均

為“，電子由靜止被加速后轟擊工件，電子的電量大小為e,不考慮電子重力，則下列說法正確的是（）

A.待焊接的工件應(yīng)放置在K極

B.A、K之間的電場強度大小就

C.電子在加速運動過程中加速度逐漸增大

D.電子經(jīng)高壓U加速后電勢能增大了eU

解析：選C電子受電場力沿電場線的反方向運動，則待焊接的工件應(yīng)放置在A極，A錯誤：A、K之間不

是勻強電場，則電場強度大小不等于另，B錯誤；也子在加速運動過程中向A極運動，則由于電場線越來越

密集，則電場力變大，加速度逐漸增大，C正確；電子經(jīng)高壓U加速后，電場力做正功，則巴勢能減小了

eU,D錯誤。

【變式33］如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，〃、方是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三

點在同一直線上，且.塵埃在電場中通過某種機制帶上奐電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉

積，以達到除塵目的，下列判斷正確的是（）

直流高壓電源

A.。是直流高壓電源的正極

B.電場中尸點的場強小于M點的場強

C.電場中M點的電勢低于N點的電勢

D.電場中P、M間的電勢差分”等于M、N間的電勢差

答案C

解析帶負電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電赤的正極，。是直流高壓電源的負極，選項A

錯誤；從放電極到集塵極的電場，因尸點離放電極較近，尸點的電場線比M點的電場線,密，所以電場中產(chǎn)

點的場強大于M點的場強，選項B錯誤：由于集塵極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，

所以電場中M點的電勢低于N點的也勢，選項C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強電場，故P、

M間的電勢差3加不等于M、N間的電勢差UMN,選項D錯誤.

【題型4等差等勢面問題】

【例4】（多選）兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。

虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于~點。下列說法正確的是（）

A.兩點電荷可能是異種點電荷

B.A點的電場強度比8點的大

C.A點的電勢高于8點的電勢

D.電子運動到P點時動能最小

解析：選CD根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點電荷是同鐘電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運動枇跡

可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點電荷為同種負也荷，A錯誤；根據(jù)等差等勢面的疏密程度可以

判斷A點的電場強度比B點的小，B錯誤；因為兩點電荷是同種負電荷，電場線指向負電荷，故可知4點

的電勢高于8點的電勢，CE確：根據(jù)電子的運動軌跡和電場線的方向可知電子由M到P電場力做負功，

由P到N電場力做正功；電子由W到P動能減少，由戶到N動能增加，故電子運動到戶點時動能最小，D

正確。

【變式41］（多選）某電場的等勢面如圖所示，圖中。、b、c、d、e為電場中的5個點，貝心）

A.一正電荷從8點運動到e點，電場力做正功

B.一電子從。點運動到d點，電場力做功為4eV

C.〃點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D.〃、b、c、d四個點中，力點的電場強度大小最大

解析：選BD由題圖可知儂=夕”則正電荷從。點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；由題圖可知他

=3V,仰=7V,根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有用而=昂|一七"=（如一仰>（一6）=4?丫，B正確；沿

電場線方向電勢逐漸降低，則〃點處的電場強度方向向左，C錯誤；由于電場線與等努?面處處垂直，則可回

出巴場線大體分布如圖所示，由圖可知力點電場線最密集，則力點處的電場強度最大，D正確。

【變式42］如圖（a）,在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一奐電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面

產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試

探電荷先后放于M和N處,該試探電荷受到的電場力大小分別為時和取，相應(yīng)的電勢能分別為Ep”和昂丫，

則（）

A.FM〈FN，Ep.M>Ep\'B.FM>FN，EPM>EP\-

C.FM<FN，EpM<EpND.FM>FN，Ef<MVEpN

解析：選A等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，故N點的電場強度大于M點的電場強度，同一正的

試探電荷在N點受到的電場力大，即尸在負的點電荷形成的電場中，離負點也荷越近，電勢越低,

正的試探電荷的電勢能越小，戰(zhàn)9M>9N,EpQEpN,A正確。

【變式43］如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實線為某帶電粒子在該靜電場中的運動軌跡，

〃、仄c為粒子的運動軌跡和等勢線的交點，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是（）

A.。點的電場強度大于〃點的電場強度

B.粒子在。點的動能比在。點的動能小

C.粒子在。點和c點的速度相同

D.粒子在。點的電勢能比在c點的電勢能大

答案D

解析根據(jù)等差等勢線越密，場強越強的特點，則。點的電場強度小于〃點的電場強度，所以A錯誤；由

曲線運動的特點知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從。到》過程中，靜電力做負功，則粒子在。點

的動能比在h點的動能大，所以B錯誤；a點與c點處于同一等勢線上，粒子在a點和c點的速度大小相等，

但是方向不同，所以C錯誤；粒子從〃到c,靜也力做正功，粒子在匕點的也勢能比在c?點的電勢能大，所

以D正確.

【題型5聯(lián)系實際問題】

【例5］如圖1,某棵大樹被雷電擊中，此時以大樹為中心的地面上形成了電場，該電場的等勢面分布及電場中

M、P兩點的位置如圖2所示，則（）。

-400kV

圖1圖2

A.M點電勢較低

B.電場線由P點指向M點

C.越靠近大樹的地方電場強度越小

DN、P兩點間的電勢差約為200〈V

答案D

解析由圖2可知,9M=200kV,（pp=400kV。則（PM〉9P,根據(jù)電場線由高電勢指向低電勢，可知電場線由大樹（即

表示等勢面的同心圓的圓心）指向P點。根據(jù)等差等勢面的疏密程度可以表示電場的強弱，易知越靠近大樹的

地方電場強度越大。A、B、C三項錯誤。根據(jù)電勢差的定義，可得UMKPM9P=200kV,D項正確。

【變式51】我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片?”，特別適合遠距阿輸電，

若直流高壓線掉到地上時，它就會向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個位置為圓心，形成一

簇如圖所示的等差等勢線同心圓，4、B、C、。是等勢線上的四點，當(dāng)人走在地面上時，如果形成跨步電壓

就會導(dǎo)致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，則（）

A.電勢的大小為0c

B,電場強度的大小為

C.人從8沿著圓弧走到。會發(fā)生觸電

D.A8間距離等于8c間距離的2倍

解析：選B根據(jù)題意，圓心處的電勢最高，向外越來越低，電勢的大小為他＞8B="＞9C,A錯誤；電

場強度看等勢線的硫密，由題圖可知電場強度的大小為曰＞%=坳＞反，B正確；8和。在同一條等勢線

上，人從B沿著圓弧走到。不會發(fā)生觸電，C錯誤；A8的平均場強大于BC的平均場強，A8的電勢差等

于8c電勢差的二倍，根據(jù)￡=%■以定性判斷出43間距離小于8c間距離的2倍，D錯誤。

【變式52】侈選）在研究心臟電性質(zhì)時，興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應(yīng)的電勢變化,可等效

為兩等量電荷產(chǎn)生的電場。人體表面的瞬時電勢分布圖如圖所示，圖中實線為等差等勢面，標(biāo)在等勢面上的數(shù)

值表示該等勢面的電勢,。、b、c、d為等勢面上的點,a、b為兩電荷連線上對稱的兩點,c、d為兩電荷連線中

垂線上對稱的兩點，則（）o

-￡.5m

-1.0

A.a、b兩點的電場強度相同

B.c、d兩點的電場強度不相同

Cab兩點的電勢差Uo°=3mV

D.從c到d的直線上，電場強度先變大后變小

答案AD

解析該瞬時電勢分布圖等效為等量異種電荷產(chǎn)生的，久b為兩電荷連線上對稱的兩點，所以久b兩點的電

場強度大小相等、方向相同,A項正確;c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，c、d兩點的電場強度大小與

方向也相同,B項錯誤;a、b兩點的電勢差U。產(chǎn)9Mb=3mV,C項錯誤;根據(jù)等勢線的疏密程度可判斷出從c到d

的直線上電場強度先變大后變小,D項正確。

【變式53】醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如

圖所示。如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強電場，其中有兩個點的電勢差最大，約為500則電場強度

約為（）

A.278gV/mB.500pV/m

C.1()0()gV/mD.1250pV/m

解析：選B沿著電場的方向最遠的兩點是A、E,大約為d=1.0m,而電勢差U=500pV,則E=$500

nV；moB正確。

【題型6運動軌跡問題】

【例6】如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一

條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN=NQ,電荷量相等的〃、〃兩帶電粒子從等勢線2上的。點

以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線〃'、//所示，則（）

A.。粒子一定帶正電，方粒子一定帶負電

B.MN兩點電勢差大小|UMN|等丁NQ兩點電勢差大小|。,熠

C.。粒子的加速度逐漸增大，。粒子的加速度逐漸減小

D.“粒了?從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比方粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小

答案D

解析由題困可知，〃粒子的軟跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b

粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤：由題可知，a所受靜

電力逐漸減小，加速度減小，〃所受耨電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；匕知MN=NQ,由于MN

段場強大于NQ段場強，所以MN兩點電勢差大小|UwM大于NQ兩點電勢差大小|UNQ],故B錯誤；根據(jù)靜

電力做功公式W=Uq,IUMNBIUNQI,。粒子從等勢線2到3群電力做的功小于〃粒子從等勢線2到1靜電力

做的功，所以〃粒子到達等勢線3的動能變化量比〃粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確.

【變式61]如圖所示，橢圓（虛線）的