專題01動圓問題探究（40題）（舉一反三專項(xiàng)訓(xùn)練）

【蘇科版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共40題，涉及函數(shù)與動圓問題、三角形與動圓問題、四邊形與動圓

問題.題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對動圓問題探究

的理解！

【題型1函數(shù)與動圓問題】

（2025?廣東韶關(guān)?三模）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=1x+6的圖象與x軸、V軸分別交于A、B兩

點(diǎn)，點(diǎn)P在線段。力上，。尸與x軸交于M、。兩點(diǎn)，。產(chǎn)當(dāng)與該一次函數(shù)的圖象相切時(shí)，AM

的長度是（）

（24-25九年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

2.如圖，0P的半徑為2,圓心尸在函數(shù)y=g（x>0）的圖象上運(yùn)動，當(dāng)OP與坐標(biāo)軸相切

（24-25九年級上?江蘇徐州?階段練習(xí)）

3.如圖，一次函數(shù)=-4工+2內(nèi)的圖像與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)8,以"（1,0）

為圓心的OM與V軸相切，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位的速度從（1,0）向X軸正方向運(yùn)動，同時(shí)。M

試卷第1頁，共14頁

的半徑以每秒g個(gè)單位的速度擴(kuò)大，當(dāng)M運(yùn)動了秒時(shí)，與直線力4只有一個(gè)

公共點(diǎn).

4.已知。0是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1,函數(shù)y=x與。0交于點(diǎn)A,點(diǎn)P(x,())在x

軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P且與0A平行的直線與。0有公共點(diǎn)，則x的范圍是.

5.如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y=@(x>0)的圖象上運(yùn)動，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為P0的中點(diǎn).以

x

點(diǎn)。為圓心，尸力為半仔作O尸,則當(dāng)OP與坐標(biāo)軸相切時(shí),點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

6.如圖所示，一次函數(shù))=4-3的圖象與x軸、》軸分別交于點(diǎn)〃，M的半徑為1,

將。。以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右作平移運(yùn)動，當(dāng)移動秒時(shí)?，直線恰好與。。

相切.

7.如圖，點(diǎn)力在第一象限上運(yùn)動，始終保持乙408=90。，點(diǎn)4(2〃?,0)在》軸正半軸上，點(diǎn)

C(0,-〃])在y軸的負(fù)半軸上，則。的最大值為_(用含加的式子表示).

試卷第2頁，共14頁

8.如圖，已知一次函數(shù)9=去+力的圖像與反比例函數(shù)y=-3的圖像交于點(diǎn)。且與x軸

X

交于點(diǎn)民第二象限內(nèi)點(diǎn)4在反比例函數(shù)7=--的圖像上，且以點(diǎn)力為圓心的圓與x,y雅分別

相切于點(diǎn)8,C,則一次函數(shù)解析式為.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與X軸、y軸分別交于點(diǎn)8、c,半徑為1的。尸

的圓心戶從點(diǎn)力（4,〃］）（點(diǎn)A在直線y=x-2上）出發(fā)以每秒正個(gè)單位長度的速度沿射線

4C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)?運(yùn)動的時(shí)間為神少，則當(dāng)”時(shí)，0。與坐標(biāo)軸相切.

（2025?江蘇常州?一模）

10.在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)7的坐標(biāo)為（0，-1）,點(diǎn)P、。是平面中的任意兩個(gè)點(diǎn)，連

接“、QT、尸。得到△PQ7,如果△PQ7是等腰直角三角形，且/尸70=90。，那么我們

稱點(diǎn)P、2關(guān)于點(diǎn)r關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

試卷第3頁，共14頁

A.872B.472C.4RD.2n

(2025?河南南陽?二模)

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力(1，0)，4(2,0),以點(diǎn)。為圓心，。力的長為半徑作

圓，C是上一動點(diǎn)，連接4。，以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，將8C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得8。，連接

CD.若點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，按照逆時(shí)針方向以每秒、個(gè)單位長度運(yùn)動，則第33秒時(shí)，點(diǎn)。

C.(1,2)D.(21)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，力(2,0),8(-1,0),以點(diǎn)力為圓心，0彳長為半徑作圓,

交x軸正半軸于點(diǎn)。，點(diǎn)D為。，上一動點(diǎn)，連接80,以8。為邊，在直線8。的上方作正

7T

方形BDEF,若點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，按順時(shí)針方向以每秒萬個(gè)單位長度的速度在O力上運(yùn)動,

)

但3

C.12,D.加

15.如圖，。0|的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)。2為正方形ABCD的中心，0)02

垂直ABFP點(diǎn)，0I02=8.若將。0|繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360。,在旋轉(zhuǎn)過程中,?01

與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)()

試卷第5頁，共14頁

A.3次B.5次C.6次D.7次

（24-25九年級上?浙江杭州?期中）

16.如圖，在正方形為8c。中，48=4,點(diǎn)總尸分別在CD4。上，CE=DF,BE,CF

相交于點(diǎn)G,連結(jié)QG.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)。的過程中，QG的最小值為一.

（2025?江蘇宿遷?一模）

17.如圖，在矩形力8c。中，48=10,力。=8,點(diǎn)￡在邊川？上運(yùn)動，以力E為直徑作圓

與DE交于點(diǎn)、F,連接8尸，則線段“產(chǎn)的最小值為.

18.在矩形力8C。中，AB=4,BC=6,動點(diǎn)P在BC上運(yùn)動（點(diǎn)尸不與8,。點(diǎn)重合）,

點(diǎn)E在線段力尸上，且4ADE=/BAP.

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（1）連結(jié)8E,則8E的最小值是:

（2）當(dāng)/尸最小時(shí)，3P的長為.

（24-25九年級上?江蘇宿遷?期中）

19.已知正方形488邊長為2,點(diǎn)E是正方形力“邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊8c上，且斯=

線段/廠、。石相交于點(diǎn)M,連接CW,則點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)8的過程中，線段/M掃過

的面積是.

（24-25九年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）

20.如圖，NMON=45。，點(diǎn)A、8分別在射線OM、射線。N上運(yùn)動，四邊形/4C。是矩形,

（24-25九年級上?江蘇常州?期中）

21.如圖，四邊形力4C。為矩形，4B=T2,BC=8,點(diǎn)E在邊DC上,從點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)

C,運(yùn)動速度為每秒2個(gè)國位，點(diǎn)/從點(diǎn)4開始沿射線力。方向運(yùn)動，運(yùn)動速度為每秒3個(gè)

單位，當(dāng)點(diǎn)E停止時(shí)，點(diǎn)廠也隨之停止.連接力石和8尸交于點(diǎn)G,直線CG交直線力。于點(diǎn)

",則。M的最小值為

22.如圖，在四邊形48CD中，/ABC=NBAD=900,AB=\2,AD=\0tAD<BC,點(diǎn)、

石在線段3c上運(yùn)動，點(diǎn)尸在線段/IE上，/ADF=NB4E,則線段8b的最小值為

試卷第7頁，共14頁

23.如圖，在四邊形/14CD中，ZADC=ZBCD=90Q,AD=2,CD=3,AD<BC點(diǎn)、N在

線段8c上運(yùn)動，點(diǎn)M在線段。N上，4DAM=2CDN,則線段C股的最小值為.

24.如圖，已知四邊形力38是矩形，48=8,AD=\2,點(diǎn)￡是線段OC'上一個(gè)動點(diǎn)，分

別以O(shè)E、為邊向線段。。的下方作正方形。EFG、正方形CEHI,連接過點(diǎn)8作

宜線@的垂線，垂足是/連接47,求點(diǎn)石運(yùn)動過程中，線段47的最大值是.

25.如圖，在矩形48CZ）中，48=4,8c=6,點(diǎn)七是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在力。上運(yùn)動，沿

直線E6折疊四邊形CQQE,得到四邊形G/7FE,其中點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，連接4G,力凡則

AG的最小值是

26.如圖，點(diǎn)/在以8C為直徑的半圓上，8c=8,4cB=30。，點(diǎn)。在線段8C上運(yùn)動,

試卷第8頁，共14頁

點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于48對稱，點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于力。對稱，點(diǎn)G與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)4對稱.連接

DE、EG、GF、FD、EF、GD,貝ij：

(1)當(dāng)四邊形。EG尸是正方形時(shí)，BD=；

(2)當(dāng)△G*'的一邊EG與。。相切時(shí)，5。的長為.

27.如圖①，矩形48co與以石尸為直徑的半圓。在直線/的上方，線段48與點(diǎn)石、尸都

在直線/卜.，RAB=7,EF=10,比45.點(diǎn)9以I個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射

線E”方向運(yùn)動，矩形48C。隨之運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為/秒.

圖①圖②圖③

(1)如圖②，當(dāng)，=2.5時(shí)，求半圓。在矩形/〃CD內(nèi)的弧的長度；

(2)在點(diǎn)8運(yùn)動的過程中，當(dāng)4。、8c都與半圓。相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H.連接

OG、OII,若NG0H為直角，求此時(shí)，的值.

(3)當(dāng)矩形/8CO為正方形時(shí)，連接/C,在點(diǎn)8運(yùn)動的過程中，若直線AC與半圓只有一個(gè)

交點(diǎn)，則/的取值范圍是

28.在矩形48C。中，48=6cm,8C=8cm,點(diǎn)夕從點(diǎn)力出發(fā)沿力4邊以Icm/s的速度向

點(diǎn)6移動(點(diǎn)?可以與點(diǎn)力重合)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)6出發(fā)沿6C以2cni/s的速度向點(diǎn)C

移動(點(diǎn)。可以與點(diǎn)4重合)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

/秒.

試卷第9頁，共14頁

(1)如圖1，幾秒后，△BP。的面積等于8cm2?

(2)如圖2,在運(yùn)動過程中.若以P為圓心、4為半徑的OP與8。相切，求/值；

(3)若以。為圓心，。。為半徑作O。.如圖3,若。。與四邊形COPQ的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，

則/的取值范圍為_.(直接寫出結(jié)果，不需說理)

【題型3三角形與動圓問題】

29.如圖，一個(gè)半徑為，?的圓形紙片在邊長為。力的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該

等功二角形內(nèi),這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是()

A.(3回獷B.C.frD.正

30.如圖，在等邊三角形力3c中，AB=3,點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn),連接力尸，在”左側(cè)構(gòu)

造三角形Q/1P,使得N/0尸=120。，OA=OP.當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)。的

運(yùn)動路徑長為()

A.述B.73C.—7TD.石乃

39

(24-25九年級上?江蘇無錫?期末)

31.如圖，在等腰直角三角形/8C中，/C=8C=2,點(diǎn)戶在以斜邊為直徑的半圓上，M

試卷第1()頁，共14頁

為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)尸沿半圓由點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)8的過程中，線段8M的最小值為（）

A.五+\B.V2-1C.加.D.回-6

22

（24-25九年級下?安徽安慶?階段練習(xí)）

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)血1,0）,4（1-a0）,。（1+〃,0）（〃>0）,點(diǎn)尸在以

。（3,4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足/8PC=90。，則〃的最大值是.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力十僧，0）,點(diǎn)C在以打5,3）

為圓心，I為半徑的OE上運(yùn)動，且始終滿足乙4c8=90。，則加的取值范圍是.

34.如圖，點(diǎn)力在第一象限上運(yùn)動，始終保持404=90。，點(diǎn)8（2〃?,0）在％軸正半軸上,

點(diǎn)。（0,一?。┰趛軸的負(fù)半軸上，則。的最大值為—（用含小的式子表示）.

試卷第11頁，共14頁

（2025?安徽淮北?一模）

35.如圖，在△川。中，Z^C=30°,4c8=45。，AB=2,點(diǎn)。從點(diǎn)力出發(fā)沿力8方向

運(yùn)動，到點(diǎn)8時(shí)停止運(yùn)動，連接“，點(diǎn)/關(guān)于直線。的對稱點(diǎn)4,連接4。，4P.

（1）線段4c的長為；

（2）在運(yùn)動的過程中，點(diǎn)4到直線48距離的最大值是.

（24-25九年級上?江蘇泰州?階段練習(xí)）

36.如圖，在△力8c中，N4CB=90。,AC=BC=4,點(diǎn)。為邊"上一動點(diǎn)，連接CD,

以。為斜邊在。。右側(cè)作R^CE。，NCED=90。,ZCDE=30°,連接8E,隨著點(diǎn)。的運(yùn)

動，8E的最小值為.

（24-25九年級上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）

37.如圖，在等腰RtZS/5C中，斜邊力〃=8cm,點(diǎn)尸在以力。為直徑的半圓上，M為PB

的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)歷運(yùn)動的路徑長是cm.

試卷第12頁，共14頁

（24-25九年級上?浙江金華?期中）

38.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（2-〃，,0）、5（2+叫0）、￡＞（2,0）,點(diǎn)。在以￡（10,6）

為圓心，2為半徑的?！晟线\(yùn)動，且始終滿足N/CB=90。，則〃?的取值范圍是

39.如圖，點(diǎn)A是?！ㄉ弦粋€(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)。在。8外一個(gè)定點(diǎn)，已知44=lcm,BC=2cm^ACD

是等邊三角形.當(dāng)點(diǎn)A在。8上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)。的位置也跟著發(fā)生改變，則△08C的最小面

積為.

（2025?河南信陽?三模）

40.如圖1,在Rt△48c中，ZC=90°,4=30。，8。=1,點(diǎn)。，E分別為/C,8。的

中點(diǎn).如圖2.將AC。兩繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)角為以0?！抖?180。）.記直線力。與直

線8E的交點(diǎn)為點(diǎn)P,BP交AC于點(diǎn)O,則在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到直線8c距離的最大值

為;點(diǎn)2運(yùn)動的長度為.

試卷第13頁，共14頁

AA

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，切線的性質(zhì)，勾股定理，由一次函數(shù)解析式可得

4(一8,0),8(0,6),即得48=JOT+08?=10,設(shè)。戶與直線相切于點(diǎn)。，連接PD、PB,

可得尸PD=PO=PM,由5“四='心8+邑物可得尸。=3,進(jìn)而即可求解，正

確作出輔助線是解題的關(guān)健.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，尸0+6=6；當(dāng))，=。時(shí)，x=-8,

...4(-8,0),4(0,6),

??Q=8,OB=6,

???408=90。，

?-AB=>]OA2+OB2=VS2+62=10，

如圖，設(shè)O〃與直線相切十點(diǎn)。，連接尸。、PB,

PD工AB,PD=PO=PM,

設(shè)PD=PO=PM=x,

,:S"OB=SQAPB+SjpBo,

A-OAOB=-ABPD+-POOB,

222

gp-^x8x6=—xlOxx+—xxx6,

解得x=3,

:.P0=3、

OM=2P0=6,

：.AM=OA-OM=S-6=2,

故選：D.

2.（2,3）或（3,2）

答案第1頁，共50頁

【分析】此題考查了圓與直線的位置關(guān)系、反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系的?道綜合題，熟練

運(yùn)用分類討論的思想和準(zhǔn)確把握動圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)犍.分

兩種情況進(jìn)行討論：0P與尤軸相切或OP與y軸相切，分別求解即可.

【詳解】解：「OP與坐標(biāo)軸相切,

二分兩種情況討論:

①當(dāng)。尸與x軸相切時(shí)，

則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,

...2、

X

x—3,

???點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為(3,2).

②。。與y軸相切時(shí)，

則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,

6

y=3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(23)或(3,2),

故答案為：(2,3)或(3,2).

3.1或7

【分析】本題考查了一次函數(shù)與相似三角形及直線與圓的位置關(guān)系，以及切線的性質(zhì)的綜合

應(yīng)用，歷可能在以上，也可能在0.4的延長線上，因而分兩種情況進(jìn)行討論，作44

于點(diǎn)C.則△4%CSA48。，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可得到一個(gè)關(guān)于/的方

程，求得/的值.

【詳解】解：在丁=一立％+2省中，令x=0,則歹=26，

3

即4的坐標(biāo)是(0,2石)，

則08=25

答案第2頁，共50頁

令y=0,得-@I+2右=0,

3

解得x=6,

則A的坐標(biāo)是(6,0),

/.OA=6,

在Rt^OAB中,AB=y]OA2+OB2=473?

當(dāng)"在線段04上時(shí)，如圖：作胡〈_118于點(diǎn)《.則^幺忖。6448。,

當(dāng)〃在。力的延長線上時(shí)：如圖(2)同理作M/148于點(diǎn)。.則△4肛。9/\48。,

45/J—2百

解得"7.

故答案為：1或7.

4.—^2Wx￡-^2，旦x#0

【詳解】考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：由題意得x的兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn)P與。。相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線

答案第3頁，共5()頁

的性質(zhì)求解即可

解：將0A平移至P，D的位置，使P'D與圓相切，

連接0D,由題意得，OD=1,ZDOP,=45°,々ODP，=90。，

故可得OP，=0,即x的極大值為血，

同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)x取得吸小值，x=-g,

綜上可得x的范圍為：-尤金與后.

又???DP，與0A平行，

故答案為且存0

5.(51)或(1,回

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離公式以及切線的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是分圓戶與工(或y)軸相切分類討論.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型

題目時(shí)，設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，根據(jù)切線的性質(zhì)，找出戶點(diǎn)坐標(biāo)與半徑之間的關(guān)系是關(guān)鍵.結(jié)合

點(diǎn)2在反比例函數(shù)圖象上：設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出。。的長度，由點(diǎn)A

為OP的中點(diǎn)，即可找出總的長度，再根據(jù)相切的兩種不同形式分類，結(jié)合點(diǎn)尸的坐標(biāo)以

及圓的半徑即可得出關(guān)于p點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)P為函數(shù)丁=立(工〉0)的圖象上的點(diǎn)，

X

???設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(〃，—)(?>0).

n

...0尸=卜+(與.

?.?點(diǎn)A為尸。的中點(diǎn)，

二尸/=；0P=JJ/；2+(—)2?

22Vn

OP與坐標(biāo)軸相切分兩種情況：

答案第4頁，共5()頁

①OP與X軸相切，此時(shí)有1晨鵬了=3，

2Vnn

Q

整理得：解得：〃2=3,或/=_3（舍去）,

n

解〃*=3,得：/=6，n2=->/3（舍去），

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，I）;

②。尸與》軸相切，此時(shí)有4+（與=〃,

2Vn

整理得：〃?=，"，解得：〃2=1,或〃2=一1（舍去），

解〃2=】，得：%=］，“4=T（舍去），

此時(shí)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（1,6）.

綜上可知：點(diǎn)。的坐標(biāo)為1）或

故答案為：（6，1）或（1,石）.

6.3±V2

【分析】作E/平行于MN與。。相切，交x軸于點(diǎn)區(qū)交y軸于點(diǎn)巴設(shè)直線Eb的解析式

為V=x+6,由。。與相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，

從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動的相對性即可得出結(jié)論.

【詳解】作E尸平行于與。。相切，交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)「如圖所示，

設(shè)直線石廠的解析式為》=x+人，

即x-y+〃=（）,

???E/與。。相切，且。。的半徑為I,

=lxlx>/2|/）|,

解得6=±41，

二直線￡尸的解析式為y=x+&或尸x-&,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0）或卜加，。），

令y=x-3中y=0,則x=3,

.??/（3,0）,

???根據(jù)運(yùn)動的相對性，且。。以每秒1個(gè)單位的速度沿式軸向右作平移運(yùn)動，

答案第5頁，共5（）頁

???移動的時(shí)間為3-a或3+亞，

故答案為：3±V2.

【點(diǎn)睛】本題考杳了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是求出&M的坐標(biāo)，巧妙的利用運(yùn)動的相對性變移圓為移直線.

7.(夜+也可以寫作及w+m

【分析】本題考查了坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題(不含函數(shù))，用勾股定理解三角形，點(diǎn)與圓上一

點(diǎn)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)并能運(yùn)用求解.

先得出點(diǎn)力在以08為直徑的圓上運(yùn)動，且點(diǎn)4在第一象限，04=2m，從而可得當(dāng)。為08

的中點(diǎn)時(shí)，。最大，再求得此時(shí)CZ)=力〃?，從而可求得C4的最大值.

???點(diǎn)月在第一象限，始終保持/408=90。，點(diǎn)8(2〃?,0)在工軸正半軸上,

點(diǎn)彳在以08為直徑的圓上運(yùn)動，且點(diǎn)4在第一象限，08=2〃?，

.??當(dāng)。為04的中點(diǎn)時(shí)，。最大，

???點(diǎn)4(2/%0),

:.D(w,0),

???點(diǎn)C(0,-6)，

,此時(shí)。。=缶？，

答案第6頁，共5()頁

:.CA=CD+AD=yflm+〃；=（41+1）〃？

故答案為：（后+1）〃，.

c416

8.J?=---v-y

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相切性質(zhì)，正確求出

A,C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

將點(diǎn)D代入），=-3中求出〃，的值，再利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出點(diǎn)A,C坐

X

標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求而出一次函數(shù)解析式.

［詳解】解:???點(diǎn)。（2,⑼在反比例函數(shù)，=-3的圖像上，

X

，將。（2,加）代入），=-史中得:m=-8,

X

.?.D的坐標(biāo)為。（2,-8）,

???以點(diǎn)A為圓心的圓與x，J軸分別相切于點(diǎn)B,C,

四邊形AB0C是正方形,"=AC,

?.?第二象限內(nèi)點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=一個(gè)的圖像上，

，設(shè)力（。,一。），4<0,

-a2=-16,BP4=-4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為8（-4,0）,

???一次函數(shù)V=依+b的圖像過。（2,-8）,且與x軸交于點(diǎn)反

二將4（-4,0）和。（2,⑼代入y=h+。中得：

4

-4k+h=03

2-，解得

竺，

b=—

T

416

二一次函數(shù)解析式為:>=-鏟-5.

9.1或3或5

【分析】設(shè)0P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為。，根據(jù)已知條件得到442）,5（2,0）,C（0,-2）,求得

48=2&，AC=2立，?！?。。=2,證明出AOAC是等腰直用三角形，4MC=45。，然

后分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)。?與x軸相切時(shí)，②如圖，與x軸和歹軸都相切時(shí)，③

當(dāng)白。只與y軸相切時(shí).

答案第7頁，共50頁

【詳解】解：設(shè)。尸與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為o，

;直線y=x—2與x軸、J軸分別交于點(diǎn)8、C,點(diǎn)4(4,〃?),

，x=o時(shí)，y=-2,

y=0時(shí)，x=2,

x=4時(shí)，y=2,

.?./(4,2),8(2,0),C(0,-2),

根據(jù)勾股定理：力8=2〃，/。=4&，OB=OC=2,

..AO8C是等腰直角三角形，NO8C=45。，

①當(dāng)。。與工軸相切時(shí)，

???點(diǎn)。是切點(diǎn)，。尸的半徑是I,

.?.PO_Lx軸，尸。=1,

?.N5OP是等腰直角三角形，

:.BD=PD=1,PB=4i，

：.AP=AB-PB=4I，

丁點(diǎn)尸的速度為每秒0個(gè)單位長度，

②如圖，。p與x軸和)'軸都相切時(shí),

答案第8頁，共50頁

?;PB:五，

AP=AB+PB=3五，

;點(diǎn)P的速度為每秒V2個(gè)單位長度,

③當(dāng)點(diǎn)尸只與y軸相切時(shí)，

PC=6，

：.AP=AC+PC=5>/2，

???點(diǎn)P的速度為每秒/個(gè)單位長度，

.*./=5.

綜上所述，則當(dāng)/=1或3或5秒時(shí)，O尸與坐標(biāo)軸相切，

故答案為：1或3或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是

掌握切線的判定及性質(zhì)，利用分類討論的思想求解.

10.(1)8、D

⑵(-2,-1)或(-6,-5)

答案第9頁，共5()頁

(3)-3-V2</<V2-3BKI-V2<Z<V2+1

【分析1(1)可證明△507,△尸都是等腰直角三角形，則有

NOBT=/OTB=NOPT=NOTP=45。,據(jù)此可證明小。7是等腰直角三角形，則點(diǎn)

8(7,0)是點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；由ZPTC>ZPTB=90°，可知點(diǎn)C不是點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn);證明ABPD

是等腰直角三角形，得到NP8O=NP。8=45。，則可證明4、P、。三點(diǎn)共線，進(jìn)而可證明

△尸77)是等腰直角三角形，則點(diǎn)。是點(diǎn)尸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

(2)分別過點(diǎn)尸和點(diǎn)。作y軸的垂線，垂足分別為〃、G,設(shè)P(p,-2p+l),證明

包G，9(AAS),通過全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)線段的長，進(jìn)而可得Q(2p-2,p-l),

再由2(2p-2,p-l)在直線)，=x+l上，得到2P-2+1=〃-1,解方程即可得到答案；同理可

求出&的坐標(biāo)；

(3)如圖3-1所示，4QTN,△Q7K都是以T為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)

。(^^+1)，仿照(2)通過一線三垂直模型，表示出點(diǎn)N和點(diǎn)K的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)N和

點(diǎn)K的軌跡都是一條直線，再分別求出OM與這兩條直線相切時(shí)/的值即可得到答案.

【詳解】(1)解：61,0),^(-i,o),

：.OT=OB=OP=\,

又?：/BOT=NPOT=90。,

:ZOT,△POT都是等腰直角三角形，

：,/OBT=/OTB=ZOPT=/OTP=45°,

：./BTP=NO〃+NOTP=90。，

是等腰直角三角形，

二點(diǎn)5(7,0)是點(diǎn)尸的關(guān)聯(lián)點(diǎn);

如圖所示，???NPTC〉NP78=90。，

???點(diǎn)C不是點(diǎn)尸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

?.?5(-1,0),2(1,0),7(1,-2),

BP=PT=2,且8P_LPO,

???△8戶。是等腰直角三角形，

???乙PBD=4PDB=45°,

答案第10頁，共50頁

："PBT=/PBD,即8、P、。三點(diǎn)共線,

???ZTPD=NDPB-/BPT=45°,

:.4PTD=180。-45°-45°=90°,

.??△PT。是等腰直角三角形，

二點(diǎn)。是點(diǎn)夕的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

yk

D

(2)解：如圖所示，分別過點(diǎn)〃和點(diǎn)Q作》軸的垂線，垂足分別為〃、G,設(shè)

P(P，-2p+l),

：.NPHT=NTG2=90。,

是等腰直角三角形，且NP7Q=90。，

:.PT=TQ\,ZHTP+ZHPT=ZHTP+ZGTQ}=90°,

:"HPT=/GTQ\,

四△GT'Q(AAS),

：.TG=PH=-p,QG=HT=-2p+l-(-l)=-2p+2,

：.OG=OT+TG=\-pt

.??2(2p-2,p-l),

?.?2(2p-2,〃-l)在直線片x+1上，

：.2p-2+\-p-[,

???〃=0,

:.2p-2=-2,p-1=-l,

：*Q\(-2,-1)；

答案第11頁，共50頁

同理可得2(2-2p,-l-p),

?.?2(2-2〃,-1-2)在直線＞=》+1上，

2-2p+1=-1-/),

二〃二4,

二2-2p=-6?-\-p=-5,

ft(6,5)；

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,-1)或(-6,-5)；

(3)解：如圖3-1所示，△。力V，都是以r為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)

。(夕，［+1)，

過點(diǎn)N和點(diǎn)0分別作y軸的垂線，垂足分別為MS,

同理可證明ANRT%TSQ\A陰,

:.TR=QS=_q,NR=TS=-\=-2-q,

:.OR=TR—OT=-q—\,

???N(2+g,-g-1),

???點(diǎn)N在直線y=-x+1上運(yùn)動，

答案第12頁，共5()頁

同理可得K(-2-餌-1),

???點(diǎn)K在直線y=-x-3上運(yùn)動;

設(shè)直線y=-x-3與x軸交于匕與丁軸交于以則義-3,0),U(0,-3),

：.OV=OU=3,

.?.△OUP是等腰直角三角形，

.?./。以/=45。：

如圖3-2所示，當(dāng)。歷與直線剛好相切于點(diǎn)4時(shí)，連接4加，

.-.ZA//4,r=90°,N/MV/=NOR/=45°,

?...AMFT

MV=-------------=V2,

sinZJ/M

???O歷=0M+A/J/=3+收，

t=-3—s/2：

如圖3-3所示，當(dāng)。M與直線N=-x-3剛好相切時(shí)，同理可得此時(shí)=應(yīng)，

：.OM=PV-MV=3-&，

?0?t=V2-3;

???當(dāng)-3-夜應(yīng)-3時(shí)，與直線丁=一工-3有交點(diǎn)，即此時(shí)0M上一定存在點(diǎn)P是點(diǎn)

Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

答案第13頁，共50頁

設(shè)直線y=-x+l與x軸交于Z,與y軸交于憶則Z(1,O),氏(0,1),

：.oz=ow=\,

是等腰直角三角形，

.?.NOZK=45°；

如圖3-4所示，當(dāng)?！芭c直線y=-x+l剛好相切時(shí)，同理可得此時(shí)MZ=/，

：.OM=MZ-OZ=?-\，

?*?/=1-V2;

圖3-4

如圖3?5所示，當(dāng)。M與直線y=-x+l剛好相切時(shí)，同理可得此時(shí)MZ=血,

答案第14頁，共50頁

=y/24-1:

???當(dāng)夜+1時(shí)，OM與直線N=T+1有交點(diǎn)，卻此時(shí)OM上一定存在點(diǎn)P是點(diǎn)。

的關(guān)聯(lián)點(diǎn)：

綜上所述，-3-收工/石、5-3或.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角

形的性質(zhì)與判定等待，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】首先判斷出點(diǎn)。在經(jīng)過點(diǎn)48的圓E上，求出圓的半徑，過E作于G

并延長，與。。交于點(diǎn)凡利用矩形的判定和性質(zhì)和勾股定理求出。分析得出當(dāng)0,E,

。三點(diǎn)共線時(shí)，最大，求出OE+OE即可.

【詳解】解：???NMON=45。，AB=2,

???點(diǎn)。在經(jīng)過點(diǎn)48的圓E上，且/力以=90。，

：.AE=BF：=OE=-j==y{2,即圓E的半徑為近，

過E作EG_L/出于G并延長，與C。交于點(diǎn)兄

：.AG-BG=—AB=1,EG=—AB=1,

22

???四邊形是矩形，

NDAG=ZADC=ZAGF=90°,

???四邊形力G是矩形，

AG=DF=],AD=FG=\,NEFD=90°,

:.EF=EG+GF=2,

答案第15頁，共50頁

：,DE=y/DF2+EF2=V5，

當(dāng)O,E,Z）三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大,且最大值為?！?。七=逐+近,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì).圓周角定理，等腰百角三角形的判定和性質(zhì),勾股

定理，最短路徑，本題屬于運(yùn)動型問題，解題時(shí)要用動態(tài)的眼光審題，動中有靜，學(xué)會構(gòu)造

圓，利用圓的性質(zhì)分析題意.

12.D

【分析】如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O.首先證明乙DPE=2APD=90。，即可推出點(diǎn)P的運(yùn)動

軌跡是以AD為直徑的圓上的弧OD,由此即可解決問題.

【洋解】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O.

D—?￡C

???DE=CF,AD=DC,zADE=zDCF,

.,.△ADE^ADCF,

???ZDAE=Z.CDF,

??ZDAE+4AED=90°,

.-.￡CDF+ZDEP=90°,

.-.ZDPE=ZAPD=9O°,

???點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以AD為直徑的圓上的弧OD,

答案第16頁，共50頁

???點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為:如?4=2幾，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、弧長公式、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形，判斷H"APD=90。這個(gè)突破點(diǎn)，屬于中考?？碱}型.

13.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，圓的基本知識，坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律探索，根據(jù)點(diǎn)力坐標(biāo)可得。。的半徑為1,則。。的周長為2萬，故每4秒點(diǎn)C走一圈,

則第33秒時(shí)，點(diǎn)。走了8：圈，此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(01)，過點(diǎn)。作軸于E,證明

△OCB%△EBD〈AA^,得到4E=0C=LDE=OB=2,則OE=O8+2E=3,可得

0(3,2).

【詳解】解」???4(1,0),

???OA=1,

???。0的半徑為1.

的周長為2),

???點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，按照逆時(shí)針方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動，

每4秒點(diǎn)。走一圈，

v33-4=8...1,

???第33秒時(shí)，點(diǎn)C走了8。圈，

.?.第33秒時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),8(2,0),

06=2,OC=\,

如圖所示，過點(diǎn)。作OEJ_x軸于E,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=8。，ZCBD=90°,

義?:/BOC=/DEB=90°,

：.NOBC+ZOCB=NOBC+4EBD=90°,

：.NOCB=NEBD,

答案第17頁，共50頁

：.A（）CBaEBD〈R0,

BE=OC=1,DE=OB=2,

：.0E=0B+BE=3，

???。(3,2),

【分析】先根據(jù)點(diǎn)。的運(yùn)動速度求出第2022秒結(jié)束時(shí)點(diǎn)。的位置，再證明△力。6&AG6Q,

利用全等三角形的性質(zhì)求出FGQG的長度，即可求解.

【詳解】解：???1(2,0),8(-1,0),

.?.0/4=2,04=1,

??.OJ的周長為4萬.

?.?4乃+2=8,2022+8=2526,

2

???第2022秒結(jié)束時(shí)和第6秒結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的位置相同，正方形BDEF的位置相同.

一x6=3乃，

2

???點(diǎn)。在x軸下方的圓弧上，且質(zhì)的長為乃.

如下圖所示.

答案第18頁，共50頁

設(shè)/。4。=〃°,則〃::J=乃，

IOV

/?=90.

即NO"）=90°.

???"80=90。，

NDBA+/FBG=90°.

又；/DBA+zLBDA=90°,

："BDA=ZFBG.

乂,:BD=FB、

：."DBWAGBF.

:.BG=DA=2,FG=BA=OB+OA=3.

：.OG=BG-OB=2-\=\,

???點(diǎn)萬的坐標(biāo)為（L3）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律、正方形的性質(zhì)、弧長的計(jì)算、全等三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動速度求出第2022秒結(jié)束時(shí)點(diǎn)。的位置.

15.B

【詳解】解:如圖,

的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)。2為正方形ABCD的中心，OQ2垂直

AB于P點(diǎn)，

答案第19頁，共50頁

設(shè)0Q2交圓于M,

...PM=8?3?1=4,

圓Oi與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，

??.根據(jù)圖形得出有.5次.

故選B.

16.25/5-2

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知

識.求出點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以8C為直徑的。。，當(dāng)O,G,。共線時(shí)，QG的值最小，再

進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：如圖，以4c為直徑作。O,連接。G,

/.BC=CD,/BCE=/CDF=90。,

?:CE=DF,

ABCEgOF(SAS),

："EBC=NFCD,

,:NFCD+ZBCG=90。,

："CBE+NBCG=9G°,

.-.ZCG5=90n,

八點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以8C為直徑的。O,當(dāng)O,G,。共線時(shí)，OG的值最小,

在正方形力8C。中，AB=4,

：.OC=2,CD=AB=4,

：?OD=Jeb+。。2=“2+2?=2不，

:.DG=OD-OG=2舊一2,

答案第20頁，共50頁

即OG的最小值為2世-2,

故答案為：2行-2.

17.2729-4

【分析】本題考查了圓周角定理的推論，勾股定理等知識，連接力取力。中點(diǎn)O,連接

OF,判斷點(diǎn)尸在以4。為直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)。、F、3三點(diǎn)共線，且b在線段8。上

時(shí)，BF最小,最小值為3。-。尸，然后在中根據(jù)勾股定理求出30,即可求解.

【詳解】解：連接力/，取力。中點(diǎn)0,連接0〃，B0

???以4E為直徑作圓與DE交于點(diǎn)F,

=90°,

月產(chǎn)。=90°,

.??點(diǎn)尸在以力。為直徑的圓上運(yùn)動，

???當(dāng)0、F、8三點(diǎn)共線，且“在線段8。上時(shí)，BF最小,最小值為8。-。尸,

在矩形，4〃C。中，J5-10,=

.-.OF=AO=-AD=4,ABAD=90°,

2

???BO=y/AO2+AB2=2>/29，

???斯的最小值為2a-4,

故答案為：2后-4.

16

18.2——

3

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)健.

(1)由余角的性質(zhì)可得乙4EO=90。，則點(diǎn)“在以力。為直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)E在8。

上時(shí)，8E有最小值，由勾股定理可求解；

(2)當(dāng)8E與0。相切時(shí)，NP8E最小，由HL可證BA=BE,

答案第21頁，共50頁

AHAB

NABO=NEBO,由三角形的面積可求力〃=y,通過證明"s”/%,可得

即可求解.

【詳解】解：(1).??四邊形48C。是矩形，

助0=90。，AD=BC=6,

：.ZBAP+ZDAP=90°,

???ZLADE=ZLBAP,

NDAP+/ADE=90。,

ZJEZ)=90°,

點(diǎn)E在以4。為直徑的圓上運(yùn)動，

如圖，取力。的中點(diǎn)O,連接4。，交圓。于點(diǎn)E,此時(shí)8E有最小值，

BO=JAB2+AO2=5，

BE=BO-OE=2,

故答案為:2；

(2)當(dāng)8E與。。相切時(shí)，NP8E最小,

連接OE,連接。5交力。于〃，

由(1)可知：AB=4,彳。=3,。8=5,

v8E是。。的切線，

答案第22頁，共5()頁

OE1BE,

-AO=0E,OB=OB,

：.RIAJ^^RIA￡5（7（HL）,

；.BA=BE,NABO=NEBO,

/.BH±AP,AH=EH,

:.S>.■4b（j=2-AOAB=-2BOAH,

：.BH=y）AB2-AH2=y,

vZBAP=ZBAH,ZABC=ZAHB=90°,

；.“BHSA”B,

AHAB

12

16BP

~5

故答案為：—.

5兀

?2-4

【分析】本題考查止方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、點(diǎn)的運(yùn)動軌跡問

題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線，得到點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)

鍵.先證明△%Q￡0A8/^(SAS)得到/力力E=N8力"，進(jìn)而證得N4”Q=90。，利用圓周角

定理得到點(diǎn)M在以力。為直徑的圓上運(yùn)動，如圖，設(shè)圓心為N,連接4C、8。相交于O,

連接。M，利用正方形的性質(zhì)和圓周角定理得到點(diǎn)。在圓N上，根據(jù)圖形結(jié)合已知得到在點(diǎn)

E從點(diǎn)力運(yùn)動到點(diǎn)8的過程中，點(diǎn)〃在劣弧04上運(yùn)動，點(diǎn)尸在4。上運(yùn)動，由線段五W掃

過的面積S=S.ABC+S“NO-S電修M求解即可.

【詳解】解：如圖，???四力形力8c。是邊長為2的正方形，

:.NABC=NDAB=9Q°,AB=BC=AD=CD=2,

在△4?！旰汀鲄?尸中，

答案第23頁，共50頁

AD=AB

■/DAE=/ABF

AE=BF

;."DE出△B"(SAS),

/.ZADE=NBAF,

:./ADE+ZDAF=ZBAF+ZDAF=/DAE=90°,

ZAMD=90°,^AFIDE,