2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)期中（第一章

?第三章）

（滿(mǎn)分：100分）

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列選項(xiàng)中，NI和N2是對(duì)頂角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】判斷對(duì)頂角需要滿(mǎn)足的兩個(gè)條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)

線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可.

【詳解】對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，

觀察選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的兩個(gè)判斷依據(jù)（--是有公共頂點(diǎn)，二是?個(gè)角的兩

邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線）是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)寤的乘法法則、寤的乘方法則、同底數(shù)辱的的除法法則計(jì)算即可.

故選:B.

【點(diǎn)暗】木題考查了同底數(shù)基的乘法法則、幕的乘方法則、同底數(shù)基的的除法法則，熟練掌握塞的運(yùn)算法

則是解決本題的關(guān)鍵.

3.1965年，科學(xué)家分離出了第一株人的冠狀病毒.由于在電子顯微鏡下可觀察到其外膜上有明顯的棒狀粒

子突起，使其形態(tài)看上去像中世紀(jì)歐洲帝王的皇冠，因此命名為“冠狀病毒”.該病毒的直徑很小，經(jīng)測(cè)

定，它的直徑約為O.m.數(shù)據(jù)“0.”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

【答案】B

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。xlO〃，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0=9.6xl0\

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10",其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.下列算式中可用平方差公式的運(yùn)()

【答案】C

【解析】

故選C.

時(shí)間〃S010203040

1030507090

【答案】D

【解析】

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法；能夠通過(guò)表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，下列條件中能判斷AB〃C。的是()

C.Z1=Z2D.N3=/4

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理排除選項(xiàng)即可.

【詳解】解：4、由NR4O+NABC=180°,可證4Q〃CB,故4選項(xiàng)不符合題意;

B、由NA4C=/ACQ,可證故8選項(xiàng)符合題意；

C、由N1=N2,能判定AO〃CB,故A選項(xiàng)不符合題意；

D、由N3=N4,可證4?！ā?，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題中是真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

D.連接宜線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行公理，點(diǎn)到直線的距離，垂線段的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可

【詳解】解?：A.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)是假命題，不符合題

意；

B.同?平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故該選項(xiàng)是真命題，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假，掌握平行公理，點(diǎn)到直線距離，垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】C

【解析】

故選：C.

9.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去?個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形后得到的圖形，小佳將陰影部分

通過(guò)剪拼，拼成了圖①、圖②、圖③三種新的圖形，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）

AB

E

CD

A.Z1=I8O°-Z3B.Z1=Z3-Z2

C.Z2+Z3=180°-Z1D.Z2+Z3=18O°+Z1

【答案】D

【解析】

故選：D

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）

【解析】

【分析】先算零指數(shù)器,再算加減即可.

故答案為：一二.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)鼎的意義，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握非零數(shù)的零指數(shù)棄等于1是解答

本題的關(guān)鍵.

【答案】±2

【解析】

故答案為：±2'

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，直線a〃b,三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若Nl=65°,貝叱2=.

a

b

【答案】25。

【解析】

【分析】先由直線2〃壯根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=N1=65。，再由已知直角三角板得N4=90。，然

后由Z2+Z3+N4=180。求JIIZ2.

【詳解】解：已知直線a〃b,

???/3=/1=65。（兩直線平行，司位角相等），

Z4=90°（已知），

Z2+Z3+Z4=180°（已知直線）,

Z2=180°-65°-90°=25°

【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出同位角相等求出N3.

14.某登山隊(duì)從大本營(yíng)出發(fā)，在向上攀登的過(guò)程中，測(cè)得所在位置的氣溫），℃與向上攀登的高度.tkm的兒

組對(duì)應(yīng)值如表：

向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0

氣溫w℃2.0-1.0-4.0-70

若每向上攀登1km,所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向.上攀登的海拔高度為2.3km時(shí)，登山隊(duì)所在

位置的氣溫約為℃.

【答案】一8.8

【解析】

【分析】觀察表格得到每上升0.5km,溫度大約下降3℃的規(guī)律，可得y與工的關(guān)系式，根據(jù)此關(guān)系式即可

完成解答.

【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，每上升0.5km,溫度大約下降3℃,則），與工是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)尸依+仇當(dāng)x=l時(shí)，y=l：當(dāng)戶(hù)1.5時(shí)，尸4,

???向上攀登的海拔高度為2.3km時(shí)，登山隊(duì)所在位置的氣溫約為-8.8℃,

故答案為-8.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，求一次函數(shù)的函數(shù)值，關(guān)鍵是根據(jù)表格確定兩個(gè)變量間的關(guān)系是一

次函數(shù)關(guān)系.

15.閱讀材料后解決問(wèn)題：

經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)

題，具體解法如下：

【解析】

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵，要注意類(lèi)比小明的解法，但不是

照抄小明的解法.

三、解答題（本題有7小題，共55分）

16.計(jì)算：

【答案】（1）6（2）0

（4）I

【解析】

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零次累、乘方的法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

（3）先用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可求解：

（4）利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】

【小問(wèn)3詳解】

【小問(wèn)4詳解】

=1.

【點(diǎn)睛】本題考直了負(fù)整數(shù)指數(shù)痔、零次寤，乘法公式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，平方差公

式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

18.（1）如圖，利用尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作8M〃AD（要求：不寫(xiě)作法保留作圖痕跡）；

（2）若直線設(shè)。E與W交于點(diǎn)G試說(shuō)明：NA=NBCD

【答案】（1）如圖見(jiàn)解析，即為所求；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）以點(diǎn)8為頂點(diǎn)，作NC8N=/A即可得；

(2)由NC8N=NA、NBCQ=NC8N可得答案.

【詳解】(1)如圖，3M即為所求；

(2)由(1)知/A=NCBN,

?:DE"AB,

:ZBCD=/CBN,

:.4A=/BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖■復(fù):雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作?個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖及平行線的判定

與性質(zhì).

19.把卜.列每步推理的依據(jù)填在每步后面的括號(hào)里.

(1)如圖①，已知。DE//AC.

因?yàn)?。尸〃AB,

所以NFDE=NBED(),

因?yàn)?。七?C,

所以N82/J=NA(),

所以//OE=NA()；

(2)如圖②，己知NA=NF,ZC=ZD.

因?yàn)镹A=/R

所以AC〃。八),

所以/。=/1(),

又因?yàn)镹C=N。，

所以NI=NC(),

所以5Q〃CE().

圖②

【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

如圖①，已知。/〃48,DE//AC.

因?yàn)?/p>

所以//力七=/3包）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

因?yàn)椤ＪˋC,

所以（兩直線平行，同位角相等），

所以/尸。E=NA（等量代換）；

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角和等；兩直線平行，同位角相等；等量代換;

【小問(wèn)2詳解】

如圖②，已知NA=NE4C=4D.

因?yàn)镹A=NP,

所以AC〃。尸（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

所以/。=/1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又因?yàn)镹C=N。，

所以/1=NC（等量代換），

所以8D〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

DE

圖②

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵.

20.巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，朱

老師先跑.當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了.他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間1（秒）

之間的關(guān)系如圖所示（不完整）.據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在上述變化過(guò)程中，自變量是______,因變量是______;

⑵朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；

（3）當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，求小明距起點(diǎn)的距離是多少米？

【答案】（1）1,s；（2）2,6；（3）小明距起點(diǎn)的距離為300米

【解析】

【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰(shuí)是自變量誰(shuí)是因變；

⑵艱據(jù)速度;路程：時(shí)間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；

⑶設(shè)t秒時(shí)，小明第一次追上朱老師，列出關(guān)系式即可解答.

【詳解】解?：（I）在上述變化過(guò)程中，自變量是I,因變量是s；

故答案為t?s；2,6；

⑶設(shè)t秒時(shí)，小明第一次追上朱老師，

根據(jù)題意得6t=200+23解得t=50（s）,

則50x6=300（米），

所以當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，小明距起點(diǎn)的距離為300米.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)月，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求解.

21.如圖（a）所示，邊長(zhǎng)為〃的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形，把