專題9.2圓的方程

SI題型目錄

題型一求圓的方程

題型二_兀一次方程表示的曲線與圓的關(guān)系

題型三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

題型四圓的對稱的應(yīng)用

題型五直線與圓的位置關(guān)系

題型六圓與圓的位置關(guān)系

題型七圓的（公共）弦長問題

圓的（公）切線與切線長

題型九距離的最值問題

才典例集練

題型一求圓的方程

例1.（2022選修第一冊北京名校同步練習(xí)冊）圓x2+y2-2x+4y-ll=0的半徑為（）

A.2B.4C.8D.16

例2.（2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知圓C過點(diǎn)（L0）,（0,6）,（-3,0）,則

圓。的方程為一.

舉一反三

練習(xí)1.（2022.高三單元測試）已知A8為圓。：/+./-2工+2?，-3=0的直徑，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（04），則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

練習(xí)2.（2021春?河北?高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若圓C：』一）,27+），+加=0的半徑為八則實(shí)

數(shù)"?=（）

練習(xí)3.（2023,全國?高三對口高考）經(jīng)過三點(diǎn)4（2,3）,8（-2,-1）,。（4/）的圓的方程為

練習(xí)4.（2022秋?高三?？颊n時(shí)練習(xí)）己知圓心的坐標(biāo)為（2,-3）,一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰

好在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的一般方程為.

練習(xí)5.（2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線；過點(diǎn)（3,2）且與直線），=-入+1垂

直，圓C的圓心在直線/上，且過A（6,0）,8（1,5）兩點(diǎn).

⑴求直線/的方程；

⑵求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

題型二二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系

例3.（2022-2023學(xué)年高二同步練習(xí)）設(shè)方程R+產(chǎn)2（m+3）x+2（14?2）y+i6*-7諄+9=0,

若該方程表示?個(gè)圓，求，〃的取值范圍及圓心的軌跡方程.

例4.（2023屆甘肅省定西市高三下學(xué)期高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）若點(diǎn)（2,1）在圓

Y+）7-x+y+a=。的外部，則〃的取值范圍是（）

A.（最+8）B.[8，g）C.14,曰D.（-8,-4）電,+00

舉一反三

練習(xí)6.（2023秋?甘肅天水?高三統(tǒng)考期末）若方程f+產(chǎn)+辰+3）,+2。表示圓，則攵的

取值范圍是________.

練習(xí)7.（2022?全國?高三專題練習(xí)）己知曲線。的方程29+2），2+4工+8y+/=0,則“尸410”

是“曲線。是圓”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

練習(xí)8.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)戶（1,2）為圓f+V+x—4），+，〃=0外

一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為（）

A.（2收）B.9C.（2箏D.（吟）

練習(xí)9.（2022秋?河南許昌?高三禹州市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程

x2+y2-ax+2沖+2〃+1=0表示圓，則實(shí)數(shù)。的可能取值為（）

A.1B.2C.0D.-2

練習(xí)10.（2022秋.四川綿陽.高二四川省綿陽南山中學(xué)校考階段練習(xí)）方程

f+），2=|2一分+5|表示的幾何圖形是（）

A.一點(diǎn)和一圓B.兩點(diǎn)C.一圓D.兩圓

題型三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

例5.（2023秋?福建三明?高三統(tǒng)考期末）（多選）已知圓的方程為f+），2-2H4），=（）,以

下各點(diǎn)在圓內(nèi)的是（）

A.（0,-1）B.（1,1）C.（2,-2）D.（3T）

例6.（2022極高二?？颊n時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)（。+1,。-1）在圓12+）,2—24），_4=0的內(nèi)部，則。

的取值范圍是（）.

A.a>\B.（）<?<1C.-1<fl<—D.av1

5

舉一反三

練習(xí)11.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）直線x-2y-2k=。與y=x+A的交點(diǎn)在曲線/+丁=25上，

則女=.

練習(xí)12.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考期中）若不同的四點(diǎn)4（T0）,磯2,T）,C（5,0）,D（a,8）共

圓，則實(shí)數(shù)〃=.

練習(xí)13.（2022秋?高三單元測試）直線/：2“一加），-4+機(jī)=（）與圓O:W+y2—4x+2y=0的位

置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相交或相切D.不確定

練習(xí)14.（2023?全國?高三專題練習(xí)）點(diǎn)卜in30°,cos30°）與圓/+）尸=：的位置關(guān)系是（）.

A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.不能確定

練習(xí)20.（2023?北京??？寄M預(yù)測）點(diǎn)M、N在圓。:/+）3+2米+2沖-4=0上，且M、

N兩點(diǎn)關(guān)于直線x-＞，+1=0對稱，則圓C的半徑（）

A.最大值為也B.最小值為也C.最小值為逑D.最大值為逑

2222

題型五直線與圓的位置關(guān)系

例9.（2023屆北京名校高三一輪總復(fù)習(xí)）若直線公+“V=1與圓V+），2=]相交，則點(diǎn)P（a.b）

（）

A.在圓上B,在圓外C.在圓內(nèi)D.以上都有可能

例1（）.（2022北京名校同步練習(xí)冊）Me%,%）為圓V+y2=i內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線

%/+），。），二1與該圓的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交C.相離D.相切或相交

舉一反三

練習(xí)21.（2023春?北京海淀?高三北理工附中?？计谥校┲本€5-y+2a=0（aeR）與圓

/+丁=5的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

練習(xí)22.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知Y+V+x+juO,求X+），的取值范圍

練習(xí)23.（2。23?四川?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)9滿足"6』，則總的取值范圍為

練習(xí)24.（2023?云南昆明?昆明一中?？寄M預(yù)測）設(shè)集合A=kx,），）k+y=l},

8={（占），）.+）,2=]},則Ac8的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

練習(xí)25.（2023?江蘇南通?三模）（多選）直線/：爾+）」"〃=0與圓/+），2=4交于48兩點(diǎn),

。為圓上任意一點(diǎn)，貝立）.

A.線段4?最短長度為2夜B.”08的面積最大值為2

C.無論w為何值，/與圓相交D.不存在〃?，使取得最大值

題型六圓與圓的位置關(guān)系

例11.（2022北京名校同步練習(xí)冊）當(dāng)〃為何值時(shí)，兩圓/+），2-2辦+4.丫+/-5=0和

x~+y~+2x_2ay+ci~-3=0.

（1）外切；

（2）相交；

（3）外離.

例12.（2022屆深圳中學(xué)高三下學(xué)期）已知圓C過點(diǎn)（3,0）且與圓f+）,2=］切于點(diǎn)。,0）,

則圓C的方程為.

舉一反三

練習(xí)26.（2023?河南商丘嘀丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓G：/+（），-2）2=5,圓G

過點(diǎn)（2,-1）且與圓G相切于點(diǎn)（2,1）,則圓C?的方程為.

練習(xí)27.（2023秋?高三課時(shí)練習(xí)）若兩圓。+1尸+丁=4和圓（*-幻2+丁2=1相交，則〃的

取值范圍是（）

A.0<a<2B.0<。<2或-4<。<-2

C.-4<<7<-2D.2va<4或一2<〃<0

練習(xí)28.（2022秋?貴州遵義?高三習(xí)水縣第五中學(xué)校聯(lián)考期末）圓儲(chǔ)：（1+2）2+（），+4）2=25與

圓G：（X+1）2+）J=9的公切線的條數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

練習(xí)29.（2023春?安徽?高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）圓C；：d+V-6x-7=（）與圓

。2：/+丁2+25），+6=0的位置關(guān)系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

練習(xí)30.（2023?全國?高三對口高考）已知?jiǎng)訄A。過點(diǎn)N（-2,0）,且與圓例：（工筌丫+）?=8

外切，則動(dòng)圓P圓心P（x,y）的軌跡方程為.

題型七圓的(公共)弦長問題

例13.(2023屆安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高三下學(xué)期考前押題數(shù)學(xué)試卷)已知圓。1：/+丁=1與圓

Oyx2+r-2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦長為血，則圓。2的半徑，=

()

A.1B.6C.石或1D.75

例14.(2023屆東莞定遠(yuǎn)中學(xué)高三下學(xué)期)與)，軸相切，圓心在直線x-3y=。上，且在直

線x上截得的弦長為2",則此圓的方程是()

A.(x-3)2+(y-l)2=9

B.(x+3)2+(y+l)2=9

C.0+3尸+()，+1)2=9或*-3)2+()，-1)2=9

D.Cr+3)2+(y_l)2=9或。-3)2+()，+1)2=9

舉一反三

練習(xí)31.(2023?廣東深圳??？级?過點(diǎn)(11)且被圓,d+)，2一41-4)，+4=0所截得的弦長

為2拉的直線的方程為.

練習(xí)32.(2023?江西?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知圓C的方程為(.3)2+()，-4尸=25,若直線

/:3x+4)，-5=0與圓。相交于A4兩點(diǎn)，則^ABC的面積為.

練習(xí)33.(2023?天津和平,耀華中學(xué)?？级?圓/+),2一4工+4)，-12=0與圓/+,2=4的

公共弦所在的直線方程為.

練習(xí)34.(2023?廣東珠海?珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)?？既?(多選)已知圓G：f+)，2=9與

圓G：(X-3)2+(〉，-4)2-16,下列說法正確的是()

A.G與G的公切線恰有4條

B.G與相交弦的方程為3X+4.V-9=0

1?

c.G與G相交弦的弦長為?

D.若RQ分別是圓G，G上的動(dòng)點(diǎn)，則1尸。1mM=12

練習(xí)35.（2023?江蘇南通統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓G：（X-4+（）I『=1與圓G：Y+）：2=3

交于A,4兩點(diǎn)，若直線A8的傾斜角為60。，則|A@=.

題型八圓的（公）切線與切線長

例15.（2023屆四川省成都市樹德中學(xué)高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題）若直線

ax+by=\（a>0yb>0）,與cO:V+），=1相切，則°+2b最大值為（）

A.6B.>/5C.3D.5

例16.（2023屆北京市師大附屬中學(xué)高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知圓O:F+），2=],直線

3x+4y-10=0上動(dòng)點(diǎn)/>,過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A,則歸川的最小值為（）

A.1B.72C.右D.2

舉一反三

練習(xí)36.（2023?天津南開?統(tǒng)考二模）若直線尸24+3=。與圓V+（y+l）2=4相切，則左=

練習(xí)37.（2023秋?安徽宣城?高三統(tǒng)考期末）過點(diǎn)P（2,l）作圓/+丁=4的兩條切線，切點(diǎn)

分別為A、B,則直線A8方程是.

練習(xí)38.（2023春?貴州?高三遵義一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓O:f+）,、4,點(diǎn)A是直線

3x+y+10=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓。的兩條切線八例,AN,切點(diǎn)分別為M,N,則四

邊形AMQV的面積的最小值為：直線MN過定點(diǎn).

練習(xí)39.（2023?全國?高三專題練習(xí)）寫出與圓/+./=1和圓/+）,2+6..8），+9=0都相切

的一條直線的方程.

練習(xí)40.（2023秋?高三課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系xQy中，以原點(diǎn)。為圓心的圓與直線

,計(jì)與―4=0相切

⑴求圓。的方程；

⑵若已知點(diǎn)尸（3,2）,過點(diǎn)戶作圓。的切線，求切線的方程.

題型九距離的最值問題

例17.（2023屆廣西匿衡金卷高三第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知直線

/：〃氏+（5-Ini）2=0（〃eR）和圓O：/+./=4,則圓心O至I」直線/的距離的最大值為（）

例1g.（2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題）已知

直線/：x-），+6=0與圓。（4-1）2+（廠1）2=8,則圓。上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為（）

A.IB.72C.3后