2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

［學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求］

物理觀念：1.知道什么是振動(dòng)的振幅、周期、頻率及相位.2.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，知

道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量.

科學(xué)思維：理解周期和頻率的關(guān)系，能夠結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象進(jìn)行有關(guān)判斷.

科學(xué)探究：觀察簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，理解表達(dá)式中各物理量的含義.

一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

1.振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離.

2.全振動(dòng)(如圖1所示)

1__

COB

圖1

類似于O-B-O-C-O的一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程.

3.周期和頻率

⑴周期

①定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間.

②單位：國(guó)際單位是秒⑸.

(2)頻率

①定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù).

②單位：赫茲(Hz).

(3)7和/的關(guān)系：T='.

4.相位

描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài).

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為.v=Asin(M+0).

1.x表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移;/表示時(shí)間.

2.A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅.

3.①叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”,表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，口=爺=9與周期7和頻率/的

關(guān)系).

4.4吐心代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，°表示，=0時(shí)的相位，叫做初相位(或初相).

5.相位差

若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xi=4|sin(M+/i),X2=A2sin(M+s)，則相位差為△。=(必+6)

一(必+g)=二―.

。即學(xué)即用

1.判斷下列說(shuō)法的正誤.

(1)在機(jī)械振動(dòng)的過(guò)程中，振幅是不斷變化的.(X)

(2)振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移，它是矢審.(X)

(3)振動(dòng)周期指的是振動(dòng)物沐從一側(cè)最大位移處，運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)最大位移處所用的時(shí)間.

(X)

(4)按x=5sin(8兀，+/)cm的規(guī)律振動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)周期為0.25s.(J)

2.有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時(shí)(1=0)具有正的最大位移，則它的振

動(dòng)方程是x=m.

答案0.008sin(4兀/+芻

一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

叵導(dǎo)學(xué)探究

如圖所示為理想彈簧振子，0點(diǎn)為它的平衡位置，其中A、A'點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱.

(1)振子從某一時(shí)刻經(jīng)過(guò)。點(diǎn)計(jì)時(shí)，至下一次再經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期嗎？

(2)先后將振子拉到A點(diǎn)和B點(diǎn)由靜止釋放，兩種情況下振子振動(dòng)的周期相同嗎？振子完成一

次全振動(dòng)通過(guò)的位移相同嗎？路程相同嗎？

答案(1)小是.經(jīng)過(guò)一個(gè)周期振子一定從同一方向經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，位移、速度

第一次均與初始時(shí)刻相同.

(2)周期相同，振動(dòng)的周期決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身，與振幅無(wú)關(guān).位移相同，均為零.路程不相同，

一個(gè)周期內(nèi)振子通過(guò)的路程與振幅有關(guān).

[■知識(shí)深化

1.對(duì)全振動(dòng)的理解

(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，稱為一次全振動(dòng).

(2)全振動(dòng)的四個(gè)特征：

①物理量特征：位移⑶、加速度(〃)、速度⑦)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同.

②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期.

③路程特征：振幅的4倍.

④相位特征：增加2兀

2.對(duì)周期和頻率的理解

(1)周期(7)和頻率⑺都是標(biāo)量，反映了振動(dòng)的快慢，即周期越大，頻率越小，振動(dòng)越慢.

(2)一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān).

3.對(duì)振幅的理解

(1)振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離.

⑵振幅與位移的區(qū)別

①振幅等于最大位移的數(shù)值.

②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振動(dòng)物體的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的.

③位移是矢量，振幅是標(biāo)量.

(3)路程與振幅的關(guān)系

①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅.

②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅.

③振動(dòng)物體在1個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅.

【例11如圖2所示，將彈簧振子從平衡位置下拉一段距離Zkr,釋放后振子在A、B間振動(dòng)，

且AB=20cm,振子由A首次到4的時(shí)間為0.1s,求：

g—?]

i-i—O20cm

AL

..J一4_L

圖2

(1)振子振動(dòng)的振幅、周期和頻率；

(2)振子由A到O的時(shí)間；

(3)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程及偏離平衡位置的位移大小.

答案(l)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)100()cm10cm

解析(1)由題圖可知，振子振動(dòng)的振幅為10cm,

T

7=0.1s=2，所以7=0.2s.

由/=*得/=5Hz.

(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子由A到。的時(shí)間與振子由。到8的時(shí)間相等，均為0.05s.

(3)設(shè)彈簧振子的振幅為A,A=10cm.振子在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A=40cm,故在/=5s

=257內(nèi)通過(guò)的路程5=40X25cm=l000cm.5s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，故5s末振子仍處

在4點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm.

【例2】(多選)(2018.嘉興市高二第一學(xué)期期末)如圖3所示為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，曲線滿足正

弦變化規(guī)律，則下列說(shuō)法中正確的是()

ACODB

圖4

()時(shí)間的對(duì)稱

①物體來(lái)【可通過(guò)相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即=

②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，圖中tOB=tRO=tOA=tAO^tOf)=tDO

=loc=tco-

(2)速度的對(duì)稱

①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如。點(diǎn))的速度大小相等，方向相反.

②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如。與。)時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.

(3)位移的對(duì)稱

①物體經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如。點(diǎn))時(shí)，位移相同.

②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱為兩點(diǎn)(如C與。)時(shí)，位移大小相等、方向相反.

【例4】如圖5所示，彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在&C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在，=0時(shí)刻，

振子從。、月間的P點(diǎn)以速度v向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在，=0.2$時(shí)，振子速度第一次變?yōu)橐恍脑冢?/p>

=0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)橐恍∫阎?、C之間的距離為25cm.

圖5

(1)求彈簧振子的振幅A；

(2)求彈簧振子的振動(dòng)周期7和頻率/

答案(1)12.5cm(2)1s1Hz

解析(1)彈黃振子以。點(diǎn)為平衡位置，在8、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅是8、C之間

距離的專，

25

所以cm=12.5cm.

(2)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知從P到B的時(shí)間與從B返回到P的時(shí)間是相等的，

0.2

所以，82=~s=0.1s

03

同理可知：tpo=^-s=0.15s,

T

又/尸o+/w>=4

聯(lián)立得：T=1s,所以/=/=IHz.

1.(描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量)(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖6所示，下列敘述中正確的

是()

A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cm

C.在5s末，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為全

D.t=1.5s和/=4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是小cm

答案BD

解析由題圖振動(dòng)圖象可直接得到周期7=4s,頻率/=；.=0.25Hz,故A錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)詣運(yùn)動(dòng)

的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是4A=8cm,10s為2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cm,

故B正確；由圖象知G.移與時(shí)間的關(guān)系為x=2sin(，)cm.當(dāng)/=5s時(shí)，其相位為3乂5=,兀，

故C錯(cuò)誤；在1.5s和4.5s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移相同，x1=2sin(，X1.5)cm=，5cm,故D正確.

2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，按力=5sin(覬/+；兀)cm的規(guī)律振動(dòng).

(I)求該振動(dòng)的周期、頻率,振幅和初相；

(2)另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為X2=5sin(8w+")cm,求它們的相位差.

答案(1)0.25s4Hz5cmj(2)兀

解析⑴已知。=8兀rad/s,由口=乍得7=0.25s,

/=y=4Hz.由xi=5sin(87rH-；7r)cm知A=5cm,例=：

(2)由△s=(s/+°2)—(G/+8I)=82-01

3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的分析)如圖7所示為A、4兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象回答:

圖7

(1)A的振幅是cm,周期是s：4的振幅是cm,周期是s.

(2)寫出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式；

⑶在r=0.05s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別是多少？

答案(1)0.50.40.20.8

(2)XA=0.5sin(5;ir+n)cm切=O.2sin(2.5m+g)cm

(3).0=一丁cmxs=0.2$in葩cm.

解析(1)由題圖知：4的振幅是0.5cm,周期是0.4s：8的振幅是0.2cm,周期是0.8s.

(2)1=0時(shí)刻A中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始沿負(fù)方向振動(dòng)，夕八=兀，由。=0.4s,得必=票

=5兀rad/s.則A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為匯=0.5sin(5兀/+九)cm.t=0時(shí)刻B中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從正向

最大位移處開始沿負(fù)方向振動(dòng)，0B=3，由加=0.8s得①8=言=2.5兀rad/s,則8簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

乙1B

表達(dá)式為XB=0.2sin(2.5ju+分cm.

(3)將/=0.05s分別代入兩個(gè)表達(dá)式中得：XA=O.5sin(5兀XO.O5+7i)cm=-0.5X*-cm=一岸cm,

4.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性)如圖8所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相向速度

通過(guò)“、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間乩=1s,過(guò)b點(diǎn)后再經(jīng)t'=1s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過(guò)b點(diǎn)、.0點(diǎn)為

平衡位置，若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程是8cm,試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅.

答案4s4cm

解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)。兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，根據(jù)簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知質(zhì)點(diǎn)從〃點(diǎn)返回。點(diǎn)所用的時(shí)間必與從。點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間和同，

即3=4必=1s,質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)經(jīng)最左端位置4再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間〃面必與質(zhì)點(diǎn)從〃點(diǎn)經(jīng)最

右端位矍C再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間tbcb相等，即tada=thcb=t，=1S.

綜上所述，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=t()b+tbch+tiw+ta(la=4S.由題圖和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，

質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為5=2ab+2be+2ad=2(ab+2be)=2X8cm=16cm.

所以質(zhì)點(diǎn)的振幅為A=彌=4cm.

一、選擇題

考點(diǎn)一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

1.(2018?寶雞高二檢測(cè))如圖1所示，。點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置，小球在8、C間做無(wú)摩擦的

往復(fù)運(yùn)動(dòng).若小球從C點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)歷時(shí)0.1s,則小球振動(dòng)的周期為()

BOC

圖I

A.0.1sB.0.2sC.0.3sD.0.4s

答案D

解析小球從。點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為0.1s,對(duì)應(yīng)的時(shí)間為一個(gè)周期的;，故小球振

動(dòng)的周期為0.4s,D正確.

2.如圖2所示，在光滑水平面上振動(dòng)的彈簧振子的平衡位置為O,把振子拉到A點(diǎn),。4=1cm,

然后釋放振子，經(jīng)過(guò)。.2s振子第1次到達(dá)。點(diǎn)，如果把振子拉到A'點(diǎn)，QA'=2cm,則

釋放振子后，振子第1次到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為（）

圖2

A.0.2sB.0.4sC.0.1sD.0.3s

答案A

解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只限振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，兩種情況下振子第1次

到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間都是振動(dòng)周期的，故A正確.

3.關(guān)于彈簧振子的位置和路程，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，位置一定不變，路程一定等于振幅的4倍

B.運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，位置一定不變，路程一定等于振幅的2倍

C.運(yùn)制個(gè)周期，位置可能不變，路程一定等于振幅的3倍

D.運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間位置不變時(shí)，路程一定等于振幅的4倍

答案A

解析運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，振子完成一次全振動(dòng)，回到起始位置，故位置一定不變，路程是振幅

的4倍，故A正確：例如：振子從一端開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，則振子恰好到達(dá)另一端點(diǎn).

3

位矍變化，故B錯(cuò)誤；若從最大位矍與平衡位直之間的某點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了周期時(shí)由于速

度不是均勻變化的，路程并不等于振幅的3倍，故C錯(cuò)誤；只有振子振動(dòng)一個(gè)周期時(shí)，路程

才等于振幅的4倍，例如：回到出發(fā)點(diǎn)，但速度反向，則不是一個(gè)周期，路程不等于振幅的

4倍，故D錯(cuò)誤.

4.如圖3所示，彈簧振子在A、8間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，。為平衡位置，A、8間距離是20cm,從A

到4運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s,則（）

???K

BOA

圖3

A.從4-0振子做了一次全振動(dòng)

B.振動(dòng)周期為2s,振幅是10cm

C.從B開始經(jīng)過(guò)6s,振子通過(guò)的路程是60cm

D.從。開始經(jīng)過(guò)3s,振子處在平衡位置

答案c

解析振子從Of3-0只完成了半個(gè)全振動(dòng)，A錯(cuò)誤：從A-3振子也只是完成了半個(gè)全振

動(dòng)，所以振動(dòng)周期是4s,B錯(cuò)誤；振幅4=苧cm=10cm,6s=^T,所以振子經(jīng)過(guò)的路程

為6A=60cm,C正確；從。開始經(jīng)過(guò)3s,振子處在最大位移處（4或B）,D錯(cuò)誤.

5.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間，的關(guān)系圖象如圖4所示，由圖可知（）

A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4Hz.振幅是2cm

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)1s通過(guò)的路程總是2cm

C.0?3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為6cm

D.i=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零

答案C

解析由題圖可以直接看出振幅為2cm,周期為4s,所以頻率為0.25Hz,所以A錯(cuò)誤；質(zhì)

點(diǎn)在1s即;個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在最

大位移處，0?3s為質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為34=6cm,所以C正確；振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡

位置的最大距離，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，J=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2cm,

所以D錯(cuò)誤.

6.如圖5所示，物體4和8用輕繩相連掛在彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為/〃，B的質(zhì)量為M,

彈簧的勁度系數(shù)為上當(dāng)連接4、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則

A振動(dòng)的振幅為（）

A

B

圖5

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案A

解析輕繩斷開前，彈黃的伸長(zhǎng)量為制=幽抖.若彈黃下只掛有A,則靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)

量X2=半，此位置為A在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平倭位置，則A振動(dòng)的振幅為X,-V2=

K

Mg+"Lg雪返.,,A.

~T~~k=k，故AA正t確.

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

7.（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=Asin；f,則質(zhì)點(diǎn)（）

A.第1s末與第3s末的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.第3s末與第5s末的位移方向相同

D.第3s末與第5s末的速度方向相同

答案AD

解析根據(jù)x=4sin可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為7'=8s,則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖所示，圖象

切線的斜率為正，表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同，

但切線的斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；第3s末和第5s末的位移

方向相反，但兩點(diǎn)切線的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

8.（多選）物體4做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是以=3sin（100/+號(hào)m,物體8做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方

程是X8=5sin（100，+/）m,比較A、8的運(yùn)動(dòng)（）

A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10m

B.周期是標(biāo)量，A、周期相等，都為100s

C.A振動(dòng)的頻率.人等于8振動(dòng)的頻率,加

D.A的相位始終超前3的相位胃

答案CD

解析振幅是標(biāo)量，4、B的振幅分別為3m、5m,A錯(cuò)；人、B的周期均為T=~=^s

CO1Uv

=6.28X10%,B錯(cuò)；因?yàn)門A=TB,故人="C對(duì)；曲=以一約=三，為定值，D對(duì).

9.（多選）如圖6所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以

豎直向上為正方向，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=0.1sin（2.5k）m.t=0時(shí)刻，一小球從距物

塊平衡位置.〃高處自由落下；/=0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大

小g=10m/s2.以下判斷正飾的是（）

o

圖6

A.h=1.7m

B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s

C.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

D.t=0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反

答案AB

解析f=0.6s時(shí)，物塊的位移為x=0.1sin（2.5兀X0.6）m=-0.1m,則對(duì)小球力+用=卷-，

解得/?=L7m,選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是7=皆=奏；s=0.8s,選項(xiàng)B正確；0.6s

CZz4?J/v

內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤：，=0.4s=稱,此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，

則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

10.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它從最大位移處經(jīng)0.3s第一次到達(dá)某點(diǎn)M處，再經(jīng)0.2s第二次到達(dá)

M點(diǎn)，則其振動(dòng)頻率為（）

A.0.4HzB.0.8Hz

C.2.5HzD.1.25Hz

答案D

解析由題意知，從M位置沿著原路返回到起始最大位移處的時(shí)間也為0.3s,故完成一個(gè)全

振動(dòng)的時(shí)間為：7=0.3s+0.2s+0.3s=0.8s,故頻率為/=*=1.25Hz,D正確.

11.（2018?沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末）彈簧振子做機(jī)械振動(dòng)，若從平衡位置。開始計(jì)時(shí)，經(jīng)

過(guò)0.3s時(shí)，振子第一次經(jīng)過(guò)0點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)了0.2s,振子第二次經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，則到該振子第三

次經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)可能還需要多長(zhǎng)時(shí)間（）

AJ.2sB.l.OsC.0.4sD.1.4s

答案D

解析若從。點(diǎn)開始向右振子按如圖甲所示路線振動(dòng)，

60.3sp~括大位移

甲

則振子的振動(dòng)周期為：A=4X（0.3+3X0.2）s=1.6s,

則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)時(shí)間=力-0.2s=1.4s,

第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn).

若振子從。點(diǎn)開始向左振動(dòng)，則按如圖乙所示路線振動(dòng)，

"O"

乙

設(shè)從產(chǎn)到。的時(shí)間為Z,

I()3s—t1

則5X0.2S+/=『一,解得：r=Z77s,

1Q

可得周期為：A=4X(而+0.1)s=ES,

則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)時(shí)間A/2=72--0.2S=Ts,

J

第三次經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

12.(多選)(2018?天津卷)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)J=0時(shí)振子的位移為

-0.1m.7=1'時(shí)位移為O.lm,貝1]()

A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為弓s

4

B.若振幅為0.1m,振子的周期可能為

C.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s

答案AD

解析若振幅為0.1m,則f=3+〃，〃=0,1,2,

22

當(dāng)〃=0時(shí)，7=2s；〃=1時(shí)，s；〃=2