專題強(qiáng)化六傳送帶模型和滑塊一木板模型

【目標(biāo)要求】1.會對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上物體的動力學(xué)問題.2.

能正確運用動力學(xué)觀點處理“滑塊一木板模型”.

題型一傳送帶模型

【基礎(chǔ)回扣】

1.水平傳送帶

項目圖示滑塊可能的運動情況

(1)可能一直加速

情景1

(2)可能先加速后勻速

Ui時，可能一直減速，也可能先減速再勻速

情景2(3jj

(2)如＜。時，可能,直加速，也可能先加速再勻速

(1)傳送帶較短或曲較大時滑塊一直減速到左端

J口

情景3Q___D(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.若

即加返回時速度為s若如〈。返回時速度為效

2.傾斜傳送帶

項目圖示滑塊可能的運動情況

(1)可能一直加速

情景1

(2)可能先加速后勻速

(1)可能一直加速

情景2(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以m加速后以s加速

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

情景3

(3)可能一直減速

(4)可能先以m加速后以s加速

(1)可能一直加速

情景4(2)可能一直勻速

(3)可能先減速后反向加速

(4)可能一直減速

3.求解傳送帶問題的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析與判斷.

4.臨界狀態(tài)：當(dāng)。物=。帝時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變.

【例1】如圖1所示，傳送帶與水平地面的夾角夕=37。，從A到B的長度為L=10.25m,傳

送帶以Po=10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A無初速度地放,個質(zhì)量為〃?=0.5kg的

黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=05煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡.已

知sin370=0.6,g取10m?,求:

⑴當(dāng)煤塊與傳送帶速度相同時，它們能否相對靜止？

(2)煤塊從A到8的時間；

(3)煤塊從4到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度.

答案⑴不能⑵1.5s⑶5m

解析(1)屎塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,當(dāng)煤塊與傳送帶速度相等時，對煤塊受

力分析有"igsin37°>///ngcos37。，所以它們不能相對靜止.

(2)煤塊剛放上時，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度為

a\=g(s\n9+"cos60=10m/s2,

煤塊加速運動至與傳送帶速度相同時需要的時間r,=-=ls,

ci\

發(fā)生的位移工］=累由2=5m

煤塊速度達(dá)到0o后，因〃geos〃<gsin0,故煤塊繼續(xù)沿傳送帶向下加速運動，則

〃2=g(sin。一〃cos0)=2m/s2,

X2=￡-xi=5.25m,

由M=。012+；42介2,得，2=0.5S

煤塊從A到B的時間為/=/|+/2=1.5S.

(3)第一過程痕跡長&ri=0Wi—xi=5m,

第二過程痕跡長A.V2—X2~v()t2—0.25m,

△x?與A.ri部分重合，故痕跡總長為5m.

跟進(jìn)訓(xùn)練

1.（水平傳送帶）（多選）（2020?陜西高三月考）應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可

簡化為如圖2所示的模型.傳送帶始終保持。=0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的

動摩擦因數(shù)4=0.2,4、B間的距離為2m,g取10m*.旅客把行李（可視為質(zhì)點）無初速度地

放在A處，則下列說法正確的是（）

.口一」A

（：）（?）

圖2

A.開始時行李的加速度大小為2ni/s?

B.行李經(jīng)過2s到達(dá)B處

C.行李到達(dá)B處時速度大小為0.4m/s

D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m

答案AC

解析開始時，對行李，根據(jù)牛頓第二定律

解得〃=2m/s2,故A正確；設(shè)行李做勻加速運動的時間為人，行李句加速運動的末速度為o

=0.4m/s,根據(jù)。代入數(shù)據(jù)解得71=0.2s,

勻加速運動的位移大小x=y//i2=^X2X0.22m=0.04in,

/—v2—004

勻速運動的時間為t2=—^=-六一s=4.9s,

可得行李從A到8的時間為/=n+，2=5.1s,故B錯誤；由上分析可知行李在到達(dá)8處前已

經(jīng)共速，所以行李到達(dá)3處時速度大小為0.4m/s,故C正確；行李在傳送帶上留下的摩擦痕

跡長度為\x=vt\-X=（0.4X0.2-0.04）m=0.04m,故D錯誤.

2.（傾斜傳送帶）（多選）（2019?福建泉州市5月第二次質(zhì)檢）如圖3,一足夠長的傾斜傳送帶順時

針勻速轉(zhuǎn)動.一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則其速度。隨時間/變化的圖象可能是（）

圖3

答案BC

解析設(shè)傳送帶傾角為仇動摩擦因數(shù)為"，若〃吆sinO>"〃gcos仇滑塊所受合力沿傳送帶向

下，小滑塊向下做勻加速運動；若/叫sin9=w〃gcos夕，小滑塊沿傳送帶方向所受合力為零，

小滑塊勻速下滑；若/小sin0<〃/〃gcos0,小滑塊所受合力沿傳送帶向上，小滑塊做勻減速運

動，當(dāng)速度減為零時，開始反向加速，當(dāng)加速到與傳送帶速度相同時，因為最大靜摩擦力大

于小滑塊重力沿傳送帶向下的分力，故小滑塊隨傳送帶做勺速運動，A、D錯誤，B、C正確.

跟進(jìn)訓(xùn)練

3.（水平面上的“滑塊一木板”模型）（多選）（2020?河南安陽市第二次模擬）如圖6甲所示，光滑

水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M,，=0時刻質(zhì)量為機(jī)的物塊以

水平速度。滑上長木板，此后木板與物塊運動的9一/圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2,

則下列說法正確的是（）

圖6

A.M=〃？

B.M=2〃？

C.木板的長度為8m

D.木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.1

答案BC

解析物塊在木板上運動的過程中，"〃吆=〃⑷，而。一/圖象的斜率表示加速度，故《=

7—32—0

）-m/s2=2m/s2,解得〃=0.2,D錯誤；對木板受力分析可知s=0m/s2

=1m/s2,解得A/=2M,A錯誤，B正確；由題圖乙可知，2s時物塊和木板分離，則0?2s

內(nèi)，兩者。一，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L=；X（7+3）X2m—；X2X

2m=8m,C正確.

4.（斜面上的“滑塊-木板”模型）如圖7所示，在傾角為鄉(xiāng)=37。的足夠長斜面上放置一質(zhì)量

M=2kg,長度L=1.5m的極薄平板AB,在薄平板上端A處放一質(zhì)量/??=!kg的小滑塊（視

為質(zhì)點），將小滑塊和薄平板同時無初速度釋放，已知小滑塊與薄平板之間的動摩擦因數(shù)為W

=0.25,薄平板與斜面之間的動摩擦因數(shù)為"2=0.5,sin370=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,

求：

圖7

（1）釋放后，小滑塊的加速度⑶和薄平板的加速度。2；

（2）從釋放到小滑塊滑離薄平板經(jīng)歷的時間/.

答案（1）4m/s21m/s2（2）1s

解析（1）設(shè)釋放后，滑塊會相對于平板向下滑動，

對滑塊：由牛頓第二定律有/叫sin37。一品=ma?

其中FNi=mgcos37°,Fn=/ziFNI

解得m=月sin37°—"igcos370=4m/s2

對薄平板，由牛頓第二定律有Mgsin37。+R］一丘=

其中rN2=（///+M）gcos37°,Ff2="2尸N2

解得42=1m/s2

0＞。2,假設(shè)成立，即滑塊會相對于平板向下滑動.

（2）設(shè)滑塊滑離時間為1,由運動學(xué)公式，有為=；0戶，X2=^d2t2,X\—X2=L

解得：f=ls.

課時精練

g雙基鞏固練

1.如圖1甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率S沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37。.一

物塊以初速度如從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運動，其運動的，一，圖象如圖

乙所示，物塊到達(dá)傳送帶頂端時速度恰好為零,sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10ni/s2,則（）

圖1

A.傳送帶的速度為4m/s

B.傳送帶底端到頂端的距離為14m

C.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為5

O

D.摩擦力方向一直與物塊運動的方向相反

答案A

解析如果如小于。則物塊向上做減速運動時加速度不變，與題圖乙不符，因此物塊的初

速度如一定大于％結(jié)合題圖乙可知物塊減速運動到與傳送帶速度相同時，繼續(xù)向上做減速

運動，由此可以判斷傳送帶的速度為4m/s,選項A正確；傳送帶底端到頂端的距離等于v

一，圖線與橫軸所圍的面積，即TX（4+12）X1m+|xiX4m=10m,選項B錯誤：0?1s

內(nèi)，a】=gsin0+〃gcos〃=8m/s?/?2s內(nèi)，O2=gsin〃一pgcos0=4m/s2,解得"=；,選項C

錯誤；在1?2s內(nèi)，摩擦力方向與物塊的運動方向相同，選項D錯誤.

2.（多選）如圖2a,一長木板靜止于光滑水平桌面上」=0付，小物塊以速度如滑到長木板上,

圖b為物塊與木板運動的。一，圖象，圖中小如、S已知，重力加速度大小為g，由此可求

得（）

圖2

A.木板的長度

B.物塊與木板的質(zhì)量之比

C.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)

D.從r=0開始到時刻，木板獲得的動能

答案BC

解析根據(jù)題意只能求出物塊與木板的相對位移，不知道物塊最終停在哪里，無法求出木板

的長度，故A不能夠求解出：由圖象的斜率表示加速度可求出長木板的加速度為a卡=1，

小物塊的加速度大小aJ［根據(jù)牛頓第二定律得：/nng=Ma木，〃/〃g=〃?a物，解得需=

———,〃='。J［故B和C能夠求解出：木板獲得的動能反木由于不知道長木

v（）—Virgh2

板的質(zhì)量M,故D不能夠求解出.

3.如圖3所示，質(zhì)量為M的長木板A在光滑水平面上，以大小為%的速度向左運動，一質(zhì)量

為m的小木塊仇可視為質(zhì)點），以大小也為由的速度水平向右沖上木板左端，從A間的動摩

擦因數(shù)為"，最后B未滑離A.已知M=2〃?，重力加速度為g.求：

圖3

（1）A、8達(dá)到共同速度的聽■間和共同速度的大小；

（2）木板A的最短長度L.

答案<?<

解析（1）對A、8分別由牛頓第二定律得

/img=MaA,=man

又M=2/〃，可得aA=%g,aB=Ng

規(guī)定水平向右為正方向，經(jīng)時間，兩者達(dá)到共同速度。，則。=a）-a"=—Oo+a”

解得尸就卷Vo

v=-y

即A、B的共同速度大小為半

⑵在時間/內(nèi)：

,“八"一0°+。8的2

4的稅?移以=2z=-9^g

,,乂八.a）+o4劭2

8的位移切=—―—赤

木板A的最短長度為兩者的相對位移大小，即L=AX=XB—XA=T^；.

3Ng

立能力提升練

4.（多選）如圖4甲所示，傾角為0的足夠長的傳送帶以恒定的速度如沿逆時針方向運行./=0

時.，將質(zhì)量加=1kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上端，物體相對地面的。一，圖象如圖

乙所示.設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s2.則（）

圖4

A.傳送帶的速度i?o=10m/s

B.傳送帶的傾角。=30°

C.物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5

D.0?2s內(nèi)摩擦力對物體做功W=-24J

答案ACD

解析由題圖乙可知，當(dāng)物體速度達(dá)到研）=10m/s時，加速度的大小發(fā)生了變化，這是因為

此時物體與傳送帶達(dá)到共送，物體受到的滑動摩擦力變向所致，故A正確：0?1s內(nèi)物體的加

速度為c/i=10m/s2,1?2s內(nèi)為“2=2m/s2,則有"次sin9+/〃〃wcos8=mai,"收sinO—fimgcos8

=ma2,聯(lián)立解得9=37°,“=0.5,故B錯誤，C正確；設(shè)物體的兩段位移為樸孫則有

^21（）20?-12?-

xi=z-=9vinm=5m,xi=-^--=ov9m=llm,摩擦力對物體做的功為\V=W\

+1%=（〃〃】gcos0）x\—（^imgcos0）X2=-24J,故D正確.

5.（多選）（2020.山東日照市模擬）滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如

圖5所示的模型，傾角為37。的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為尚.小

孩（可視為質(zhì)點）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑.小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取

決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.5,小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，

斜坡足夠長，sin37。=06cos37。=0.8,g取lOm/s?,則下列判斷正確的是（）

圖5

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2

B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2

C.經(jīng)過也s的時間，小孩離開滑板

D.小孩離開滑板時的速度大小為羋m/s

答案AC

解析對小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為〃]=---------------------=2m/s2,同

c……,4...,,"igsin37°+〃i〃?gcos370-242〃儂os370%

理對滑板，加速度大小為。2=*-------------1-------------------士----------------=Im/s0-,選項A正確，

22

B錯誤；要使小孩與滑板分離，^a]t-^a2t=L,解得『巾s（另一解不符合，舍去），離開

滑板時小孩的速度大小為9=?！?2娘m/s,選項C正確，D錯誤.

6.（多選）（2019.河南天一大聯(lián)考上學(xué)期期末）如圖6甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，

木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg,現(xiàn)在滑塊上施加一個F=0.5t（N）

的變力作用，從，=0時刻開始“?時，滑塊所受摩擦力隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示.設(shè)最大

靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是()

圖6

A.滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4

B.木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2

C.圖乙中72=24s

D.木板的最大加速度為2n/s2

答案ACD

解析由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動摩擦力為8N,則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)

PQ

為〃=二平=而=0.4,選項A正確.由題圖乙可知“時刻木板相對地面開始滑動，此時滑塊與

F'4

木板相對辭止，則木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，=訴=m=°1，選項B錯誤為時

刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對滑動，此時滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm=8N,

此時兩物體的加速度相等，且木板的加速度達(dá)到最大，則對木板：一〃'2咫=〃也…解

得。m=2m/s2；對滑塊：F-F(m=rnam,解得”=12N,則由尸=0.5/(N)可知，f=24s,選

項C、D正確.

7.有一項游戲可簡化如下：如圖7所示，滑板長L=1m,起點A到終點線B的距離s=5m.

開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點的滑塊，對滑塊施一水平恒力/使

滑板前進(jìn).滑板右端到達(dá)8處沖線，游戲結(jié)束.已知滑塊與滑板間動摩擦因數(shù)4=0.5,地面視

為光滑，滑塊質(zhì)量〃h=2kg,滑板質(zhì)量/"2=1